Для устойчивости стены сделали опору в виде прямоугольного треугольника найдите длину наклонной

Обновлено: 28.04.2024

1)Из точки (А) к плоскости проведен перпиндикуляр и наклонная. Длина наклонной равна 8 см, а угол между ней и перпиндикуляром равн 60°. Найдите длины перпиндикуляра и проекции наклонной.

2) Плоскость α и β пересекаются по прямой с. Найдите угол между α и β, если точка, лежащая в плоскости α удалена от плоскости β на 2√2 м, от прямой с - на 4 м.

3) Ортогональной проекцией прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16 см является треугольник. Угол между плоскостями треугольников равна 60°. Найдите площадь проекции.

Найти длину наклонной. Геометрия.

Из точки К к плоскости альфа проведен перпендикуляр КН и наклонная КМ. Угол КМН = 60 градусов длина перпендикуляра 4 см. Найти длину наклонной.

Лучший ответ

Прямоугольный треугольник КМН
Угол КМН = 60 градусов
Угол НКМ = 30 градусов, значит гипотенуза КМ= 2*МH
Дальше просто по теореме Пифагора
(2*МН) ^2 = 4^2 + (MH)^2

Остальные ответы

По моему - там такое решают.

Такое построение образует прямоугольный треугольник KHM. А так как в задаче дан один из углов при гипотенузе и один катет треугольника, то можно посчитать длину гипотенузы (катет / sin(угла))

2 задачи по геометрии, помогите решить.

1)С точки к плоскости проведено 2 наклонных. Известно, что одна из них равна 4 корень из 5,а длина её проекции =8см. Угол между проекциями равен 60 градусов, а отрезок, который соединяет основы наклонных = 7см. Найти длину второй наклонной.
2)Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 см находятся на расстоянии 4см от плоскости треугольника. Найти расстояние от данной точки до сторон треугольника.

Голосование за лучший ответ

1)Сделаем рисунок.
На плоскости получился треугольник.
Обозначим его вершины АВС.
Точку, удаленную от плоскости и в которой соединяются наклонные,
обозначим К.
Для того, чтобы найти наклонную КС, нужно знать КВ и ВС, которые являются катетами прямоугольного треугольника КВС ( КВ перпендикулярна к плоскости и проекциям наклонных).
КВ=√(АК²-АВ²)=√(80-64)=4 см
В треугольнике АВС проведем высоту АН
Угол АВН=30 градусов.
ВН как катет прямоугольного треугольника АВН, противолежащий углу АВН, равен АВ: 2=4см
= АВ*cos60=8√3):2=4√3
Из треугольника АНС найдем НС
НС (АС²-АН²)=√(49-48)=1см
ВС=ВН+НС=5см
Из прямоугольного треугольника КВС найдем нужную длину наклонной КС.
КС=√(КВ²+ВС²)=√(16+25)=√41

Ольга ПрохороваПрофи (713) 5 лет назад

2)

Найдите длины наклонных. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.18 Задача 24

Есть у кого готовое решение?
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если:
1) одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны
12 см и 40 см;
2) наклонные относятся как 1 : 2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.

Кузьма Кузин

Пожаловаться

Лови.

1) Проведем SO - перпендикуляр к плоскости а, и обозначим
SA = х, SB = у; х > у, так как АО > ОВ. Из двух прямоугольных треугольников SOA и SOB получаем:
SO2 = AS2 - АО2; SO2 = BS2 - ОВ2, то есть х2 -402 = у2 -122.
Далее х - у = 26; х = 26 + у, так что х2 - 402 = у2 - 122;
(26 + ÿ)2 - 402 = у2 - 122; 52у = 780; у = 15 (см), тогда х = 26 + 15 = = 41 (см). То есть AS = 41 (см), BS = 15 (см).

2) Обозначим AS =х, тогда AS : SB = 1 : 2, то SB = 2х.
SO— перпендикуляр. В прямоугольных треугольниках AOS и BOS
имеем: SO2 = SA2 - АО2; SO2 = SB2 - ОВ2, то есть х2 -1 = (2х)2 - 72,
х2 - 1 = 4х2 - 49; 3х2 = 48; х2 = 16; х = 4. Так что AS = 4 (см) и
BS = 8 (см).

Прямоугольный треугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти неизвестные элементы (стороны, углы) прямоугольного треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Прямоугольный треугольник. Свойства, признаки равенства. Задачи и решения

Определение 1. Прямоугольный треугольник − это треугольник, один из углов которого прямой (т.е. 90°).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона c (Рис.1)). Другие стороны, т.е. стороны, прилегающие к прямому углу (стороны a и b) называются катетами .

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Свойство 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Действительно. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, то сумма остальных углов равен 90°.

Свойство 2. Если катет прямоугольного треугольника лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы.

Доказательство . Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB, у которого угол C прямой, а угол ∠ABC=30°. Приложим к этому треугольнику равному ему прямоугольный треугольник как показано на Рис.2.

Рассмотрим треугольник ADB. Так как ∠A=∠D=∠ABD=60°, то треугольник ABD равносторонний. Следовательно AB=AD=BD. Тогда . Конец доказательства.

Свойство 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против данного катета равен 30°.

Доказательство . Пусть у прямоугольного треугольника катет AC равен половине гипотенузы AB. Аналогично вышеизложенному приложим к этому треугольнику равному ему прямоугольный треугольник BCD(Рис.2). Получим равносторонний треугольник, где AB=AD=BD. Тогда ∠A=∠D=∠ABD=60°. Но ∠ABD=2∠ABС. Следовательно . Конец доказательства.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.

Действительно. Пусть , (Рис.3). Поскольку , то по первому признаку равенства треугольников следует, что треугольники и равны.

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему к нему острому углу

Если катет и прилежащий к нему острый угол прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Действительно. Так как , , (Рис.4), то из второго признака равенства треугольников следует, что треугольники и равны.

3. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Теорема 1. Если гипотенуза и прилежащий к нему острый угол прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство . Пусть и (Рис.5). Так как данные треугольники прямоугольные, то имеет место также равенство . Тогда из второго признака равенства треугольников следует, что треугольники и равны.

4. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

Теорема 2. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники и , где , и углы C и C₁ прямые (Рис.6).

Поскольку , , , то треугольник можно наложить на треугольник так, чтобы вершина C совместилась с верншиной C₁ а стороны CA и CB наложились на лучи C₁A₁ и C₁B₁, соответственно (Рис.7).

Так как CB=C₁B₁, то вершина B совместится с вершиной B₁. Покажем, теперь, что вершина A совместится с вершиной A₁. Предположим, что они не совместятся. Тогда получим равнобедренный треугольник ABA₁, поскольку AB=A₁B₁. Но в этом случае . Но как мы видим из Рис.7 угол , острый а угол тупой (так как он является смежанным углом к острому углу BAC), что невозможно. Следовательно вершина A совместится с вершиной A₁.

Задачи и решения

Задача 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26.4см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение. Обозначим через b− меньший катет, а через c− гипотенузу. Из условия задачи имеем: c+b=26.4см.

Так как один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 90°−60°=30°. Как известно, против угла 60° лежит большая сторона (катет), а против угла 30° − меньшая. Из свойства 2 следует, что меньшая сторона равна половине гипотенузы : . Тогда имеем: или . Следовательно c=17.6 см.

Задача 2. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁, углы A и A₁ прямые, BD и B₁D₁ −биссектрисы. Докажите, что , если и BD=B₁D₁.

Доказательство. Так как BD и B₁D₁ −биссектрисы и , то (Рис.8). Из и следует, что (Теорема 1).

Тогда и, следовательно, . Отсюда получим, что треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны (второй признак равенства треугольников:, , ). Следовательно (так как , ).

В прямоугольном треугольнике найти длину наклонной АС, если она образует с плоскостью альфа угол 30 градусов, а ее проекция ВС равна 3 корень из 3 см

Найди верный ответ на вопрос ✅ «В прямоугольном треугольнике найти длину наклонной АС, если она образует с плоскостью альфа угол 30 градусов, а ее проекция ВС равна 3 . » по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Новые вопросы по геометрии

Примеры полной, неполной, важной и не важной информации

Доведіть що кут між висотами паралелограма що проведені з однієї вершини дорівнює одному з кутів паралелограма

Помогите решить! Луч d, проходит межу сторонами угла (bс). Найдите угол (cd), если (bc) = 113 градусов, (bd) = 50 градусов

Объём прямоугольного параллелепипеда равен 40. Чему будет равен объём параллелепипеда если каждое его ребро уменьшить в два раза?

Сколько имеется относительных положениях взаимного расположения двух окружностей объяснить

Главная » ⭐️ Геометрия » В прямоугольном треугольнике найти длину наклонной АС, если она образует с плоскостью альфа угол 30 градусов, а ее проекция ВС равна 3 корень из 3 см

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

• для гипотенузы (с):
  • длины катетов a и b
  • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
  • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
  • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
  • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
  • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
  • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
  • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

  Введите их в соответствующие поля и получите результат.

  Найти гипотенузу (c)

  Найти гипотенузу по двум катетам

  Катет a =
  Катет b =
  Гипотенуза c =

  Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

  Формула

  Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

  следовательно: c = √ a² + b²

  Пример

  Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

  c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

  Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

  Катет (a или b ) =
  Прилежащий угол (β или α ) =
  Гипотенуза c =

  Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

  Формула

  Пример

  Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

  c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

  Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

  Катет (a или b ) =
  Противолежащий угол (α или β ) =
  Гипотенуза c =

  Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

  Формула

  Пример

  Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

  c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

  Найти гипотенузу по двум углам

  Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

  Найти катет

  Найти катет по гипотенузе и катету

  Гипотенуза c =
  Катет _{(известный)} =
  Катет _{(искомый)} =

  Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

  Формула

  Пример

  Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

  a = √ 5² - 4² = √ 25 - 16 = √ 9 = 3 см

  Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

  Гипотенуза c =
  Угол (прилежащий катету) = °
  Катет =

  Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

  Формула

  Пример

  Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

  b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

  Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

  Гипотенуза c =
  Угол (противолежащий катету) = °
  Катет =

  Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

  Формула

  Пример

  Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

  a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

  Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

  Катет (известный) =
  Угол (прилежащий известному катету) = °
  Катет (искомый) =

  Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

  Формула

  Пример

  Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

  b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

  Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

  Катет (известный) =
  Угол (противолежащий известному катету) = °
  Катет (искомый) =

  Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

  Формула

  Пример

  Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

  Свойства высоты прямоугольного треугольника

  В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты в прямоугольном треугольнике, а также разберем примеры решения задач по этой теме.

  Примечание: треугольник называется прямоугольным, если один из его углов является прямым (равняется 90°), а два остальных – острые (<90°).

  Содержание скрыть
  • Свойства высоты в прямоугольном треугольнике
    • Свойство 1
    • Свойство 2
    • Свойство 3
    • Свойство 4

    Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

    Свойство 1

    В прямоугольном треугольнике две высоты (h₁ и h₂) совпадают с его катетами.

    
    

    Третья высота (h₃) опускается на гипотенузу из прямого угла.

    Свойство 2

    Ортоцентр (точка пересечения высот) прямоугольного треугольника находится в вершине прямого угла.

    Свойство 3

    Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному.

    
    

    3. △ABD ∼ △ADC по двум равным углам: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.
    Доказательство: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). В то же время ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC. Следовательно, ∠BAD = ∠ACD.
    Аналогичным образом доказывается, что ∠ABD = ∠DAC.

    Свойство 4

    В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется следующим образом:

    1. Через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:

    
    

    2. Через длины сторон треугольника:

    
    

    Данная формула получена из Свойства синуса острого угла в прямоугольном треугольнике (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) :

    
    

    Примечание: к прямоугольному треугольнику, также, применимы общие свойства высоты, представленные в нашей публикации – “Высота в треугольнике abc: определение, виды, свойства”.

    Пример задачи

    Задача 1
    Гипотенуза прямоугольного треугольника поделена высотой, проведенной к ней, на отрезки 5 и 13 см. Найдите длину этой высоты.

    Решение
    Воспользуемся первой формулой, представленной в Свойстве 4:

    Задача 2
    Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 см. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.

    Решение
    Для начала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора (пусть катеты треугольника – это “a” и “b”, а гипотенуза – “c”):
    c 2 = a 2 + b 2 = 9 2 + 12 2 = 225.
    Следовательно, с = 15 см.

    Теперь можно применить вторую формулу из Свойства 4, рассмотренного выше:

    Формулы для нахождения высоты треугольника

    В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

    Содержание скрыть
    • Нахождение высоты треугольника
      • Высота в разностороннем треугольнике
      • Высота в равнобедренном треугольнике
      • Высота в прямоугольном треугольнике
      • Высота в равностороннем треугольнике

      Нахождение высоты треугольника

      Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.

      Высота в разностороннем треугольнике

      Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:

      
      

      1. Через площадь и длину стороны

      где S – площадь треугольника.

      2. Через длины всех сторон

      
      

      где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:

      3. Через длину прилежащей стороны и синус угла

      4. Через стороны и радиус описанной окружности

      
      

      где R – радиус описанной окружности.

      Высота в равнобедренном треугольнике

      Длина высоты h_a, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:

      
      

      Высота в прямоугольном треугольнике

      
      

      Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:

      1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе

      2. Через стороны треугольника

      Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.

      Высота в равностороннем треугольнике

      Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:

      
      

      Примеры задач

      Задача 1
      Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.

      Решение
      В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:

      Задача 2
      Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.

      Решение
      Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:

      Читайте также:

        
      • Утеплитель для стен парок
        
      • Как сверлить гипсолитовую стену
        
      • Как украсить стену в классе к 1 сентября
        
      • Кладка стен кирпичных наружных простых при высоте этажа до 4 м смета
        
      • Декоративная штукатурка без подготовки стен