Как рассчитать коэффициент оребрения трубы

Обновлено: 07.07.2024

Коэффициент оребрения

где F_p_.г - суммарная площадь оребренной поверхности стенки, м 2 .

В формуле (2.4) можно положить , тогда тепловой поток при теплопередаче через оребренную стенку

Где , или из графика рис. 2.2.

где и - избыточные температуры на конце ребра и у его основания, К; =0,5 - косинус гиперболический.

2.2. Цилиндрическая стенка с круглым ребром постоянной толщины.

Коэффициент эффективности круглого ребра

где - коэффициент, определяемый по графику рис. 2.4 в зависимости от и ; эффективная высота ребра, м; -отношение избыточных температур на конце и у основания ребра.

Параметр т определяется из выражения

2.3. Задачи

2.1. Найти коэффициент эффективности прямого ребра постоянного поперечного сечения толщиной 2 мм и длиной 20 мм на плоской стенке, если ребро выполнено: а) из титана, б) из чугуна, в) из меди. Условия теплообмена одинаковые, коэффициент теплоотдачи с поверхности ребра 100 Вт/(м 2 *К). Высота ребра 6 мм

2.3 Медное ребро постоянного сечения на плоской стенке имеет толщину 3 мм, высоту 40 мм и длину 1 м. Измерения показали: температура у основания t₀ =60°C, а на конце ребра t_к =59,5°С. Окружающий воздух находится при температуре 20°С. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра.

2.4 Используя условие задачи 2.3, определить тепловой поток, передаваемы в окружающую среду четырьмя боковыми оребренными стенками холодильника. Каждая стенка размером 1x0,8 м имеет 40 ребер. Найти также тепловой поток, который переходил бы в окружающую среду от неоребренных стенок, если считать коэффициенты теплоотдачи от ребер и от поверхности стенки между ребрами одинаковыми.

2.7.Нагреватель выполнен в виде алюминиевой трубы диаметром
50x3 мм и длиной 1,5 м. Внутри трубы движется вода со средней температурой 90 °С, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке 310 Вт/(м 2 *К). Труба снаружи имеет круглые ребра с постоянной толщиной 2 мм и диаметром 160 мм. На одном метре длины трубы расположено 50 ребер. Окружающий трубу воздух имеет температуру 10 °С, а коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности трубы к воздуху 10 Вт/(м 2 *К). Определить тепловой поток, передаваемый от воды к воздуху.

2.8.По условию задачи 2.7 определить передаваемый тепловой поток от воды к воздуху, если нагреватель выполнен в виде гладкой трубы без ребер. Во сколько раз уменьшится передача теплоты?

2.9.Алюминиевая труба длиной 1 м и диаметром 58x2 мм имеет поперечные круглые ребра толщиной 2 мм и диаметром 120 мм при шаге ребер 13 мм. Внутри трубы движется вода со скоростью 1,5 м/с при средней температуре 70 °С. Ребристые трубы собраны в шахматный пучок, который снаружи омывается поперечным потоком воздуха со скоростью в узком сечении 14 м/с и средней температурой 40 °С. Определить коэффициент теплопередачи для оребренной трубы (использовать формулы гл. 6).

2.10.Воздух в холодильной камере отдает теплоту охлаждающему устройству из горизонтальных труб с наружным диаметром 14 мм. Температура воздуха в камере - 5 °С, температура наружной поверхности трубы - 10 °С. Во сколько раз возрастет тепловой поток от воздуха к трубам, если трубы оребрить поперечными круглыми латунными ребрами с постоянной толщиной 1 мм. Диаметр ребер 38 мм, шаг 12,5 мм. Средний коэффициент теплоотдачи к ребристой поверхности трубы принять 6 Вт/(м 2 *К).

2.11.Охладитель масла сделан из трех латунных труб диаметром 30х1 мм и длиной 500 мм каждая. Внутри труб, движется масло со средней температурой 80 °С. Снаружи на каждой трубе расположены 40 круглых ребер с постоянной толщиной 1 мм и диаметром 50 мм, которые обдуваются воздухом, имеющим температуру 15°С. Коэффициенты теплоотдачи со стороны воздуха 22, со стороны масла 42 Вт/(м 2 *К). Определить коэффициент теплопередачи и тепловой поток через оребренные трубы.

2.12. Во сколько раз уменьшится тепловой поток, передаваемый от масла к воздуху, если в условиях задачи 2.11 трубы охладителя будут без оребрения? Определить температуру на конце ребра, если принять, что у основания ребра t₀ = 79°C.

2.13.Определить тепловой поток, передаваемый круглым ребром
окружающему воздуху, имеющему температуру 5 °С. Диаметр ребра 150 мм, толщина 2 мм, шаг 10 мм. Ребро находится на трубе диаметром 80X3 мм. Материал - медь. В трубе движется жидкость со средней температурой 130 °С. Коэффициент теплоотдачи со стороны жидкости 170, со стороны воздуха 8 Вт/(м 2 *К).

2.14.Проанализировать зависимость теплового потока, передаваемого через оребренную поверхность к воздуху, от эффективной высоты ребра по условию задачи 2.13. Для анализа принять наружный диаметр трубы равным 20, 50, 120 мм, остальные условия оставить без изменений. Построить график зависимости Q=f(h_эф).

2.15.Во сколько раз увеличится отдаваемый тепловой поток, если на поверхности площадью 800x800 мм разместить 24 ребра прямоугольного сечения высотой 35 мм, толщиной 5 мм. Материал - латунь, температура окружающей среды 10 °С, температура поверхности у основания ребра 70 °С. Принять коэффициент теплоотдачи от гладкой и ребристой поверхностей 8 Вт/(м 2 *К).

Оребренные трубы: для чего и как

Трубы с металлическими ребрами были изобретены с целью увеличения площади наружной поверхности. Такая конструкция позволяет повысить теплопередачу в 1,5 раза. Эти изделия применяются в областях, где необходим быстрый теплообмен между жидкостью в трубе и окружающей средой. Эффективность зависит от правильности выбора конструкции и сырья применительно к конкретным условиям.

Конструкция

Независимо от материала, изделия этого вида по устройству одинаковы. Отличаются они только деталями – формой лепестков и коэффициентом оребрения. «Сооружение» собирается из двух составляющих:

Основа – это труба, изготовленная из материала с антикоррозийными свойствами. Ее задача – выдерживать давление и перепад температур. Используют стальные, чугунные и трубы из цветных металлов. В зависимости от решаемых задач по ним протекает хладо- или теплоноситель.
Ребра, закрепляемые на основе. Так как нагрев осуществляется по всей поверхности лепестков, его эффективность остается на одном уровне независимо от температуры носителя.

Коэффициент оребрения – это величина, получаемая от деления площади выступов и участков между ними на неоребренную поверхность. Чем он больше, тем выше эффективность.

Трубы из чугуна отливаются сразу с ребрами. Для изготовления изделий из других материалов применяют:

высокочастотную приварку элементов;
обжим шайб;
поперечно-винтовую накатку;
электродуговую и контактную сварку;
навивку с натяжением металлической ленты на основу.

Некоторые производители для повышения эффективности теплопередачи делают ребра с прорезями. Трубы, изготовленные методом накатки алюминия, могут применяться при температуре до 350 ⁰C. Конструкции, сделанные по технологии навивки стальной ленты, способны выдержать более суровые условия.

Преимущества использования термостойких труб с оребрением

Для создания термостойкого слоя поверхности покрываются окисью магния. После отжига они получают:

увеличение коэффициента теплопередачи;
высокую сопротивляемость к коррозии;
длительный срок службы;
повышенную стойкость к перепаду температур;
отсутствие необходимости в специальном уходе, они могут работать в любых условиях;
возможность применения в агрессивных средах.

Благодаря приобретенным достоинствам оребренные термостойкие виды имеют следующие преимущества:

Высокая технологичность производства. Используемая контактная сварка потребляет мало энергии, для нее не нужны специальные расходные материалы и дорогостоящее оборудование.
В промежутках между ребрами возникают турбулентные завихрения воздуха, что увеличивает интенсивность теплообмена на всех участках.
За счет применения контактной сварки создается соединение между лепестками и основой с низким температурным сопротивлением.
Уменьшение толщины пленки конденсата. Это связано с применением термостойкого покрытия. В результате происходит снижение уровня конденсации паров носителя.

Разновидности труб и технические характеристики

Выпускается два типа оребренных изделий: монометаллические и биметаллические. Первые изготавливаются из одного материала, вторые – из разных сплавов. Характеристики нормируются ГОСТом:

Форма ребер может быть квадратной и круглой. Прямоугольный тип эффективнее, так как у него больше площадь. Расположение выступов бывает радиальным, спиральным, продольным.

Чугунные

Изделия из этого материала давно применяются для отопления больших производственных помещений, в экономайзерах котельных. В быту из-за большого веса они используются реже. В индивидуальных системах отопления нередко устанавливается стартовая чугунная труба, чтобы быстро прогревать помещение. К достоинствам относятся:

высокая стойкость к коррозии;
простота монтажа;
хорошая теплопередача;
компактность;
использование в паровых отопительных системах с температурой до 150 ⁰C;
давление до 24 атм;
маленькая стоимость.

Недостатки тоже имеются:

скапливание трудноудаляемой пыли в межреберном пространстве;
большой вес;
низкая механическая прочность.

Алюминиевые

Благодаря высокой стойкости к химически активным веществам эти трубы широко применяются в промышленности. Из достоинств следует отметить:

Неподверженность коррозии изделий, изготовленных из материала с содержанием алюминия выше 95 %. Трубы из сплавов с большим количеством добавок ржавеют, поэтому их необходимо защищать от воздействия влаги.
Малый вес – не создает проблем при перевозке и монтаже.
Возможность применения в агрессивных средах.
Низкая шероховатость внутренних стенок по сравнению со стальными и чугунными аналогами – обеспечивает хорошую пропускную способность.
Легкость механической обработки.

Алюминий высокой чистоты обладает канцерогенными свойствами, поэтому трубы из него нельзя использовать для бытовых нужд. При выборе следует учитывать, что изделия, не прошедшие обработку отжигом, закаливанием или нагартовкой, легко деформируются на холоде.

Нержавеющие

Эти трубы считаются лучшими для монтажа радиаторных отопительных систем любого типа. Они обладают следующими преимуществами:

малым коэффициентом теплового расширения, поэтому даже длинную трубу не покоробит при сильном нагреве;
высокой прочностью;
долговечностью;
хорошей сопротивляемостью к коррозии и химически активным веществам;
жаростойкостью, что позволяет использовать нержавеющие трубы даже в высокотемпературных печах;
сильной теплопроводностью.

Недостатков, кроме большой стоимости, не обнаружено.

Медные

Изделия из этого металла широко применяются в промышленности и быту. Их эксплуатационные преимущества обусловлены уникальными свойствами меди:

Выдерживание нагрева до нескольких сотен градусов. При температуре 600 ⁰C они отжигаются с незначительной потерей прочности, но становятся более пластичными. Точка плавления меди – 1000 ⁰C, что позволяет делать теплообменники, устанавливаемые в топках котлов.
Рабочее давление – до 30 атм.
Высокая стойкость к химически активным веществам и коррозии.
Небольшой коэффициент теплового расширения.
Малая шероховатость – обеспечивает низкое гидравлическое сопротивление. Поэтому при равенстве условий эксплуатации допускается использование труб меньшего диаметра по сравнению со стальными аналогами. На гладких стенках не образуются отложения.
Благодаря специфике соединения медных труб на стыках проходное сечение не уменьшается.
Медь – экологически чистый материал с антимикробными свойствами.
Длительный срок службы (более 50 лет).

Из недостатков можно отметить самую высокую стоимость по сравнению с трубами из других материалов и сложность монтажа.

Биметаллические

Сочетание разнородных сплавов позволяет получать изделия с уникальными свойствами. Например, стальная труба, оребренная алюминием, обладает высокой прочностью и отличной теплоотдачей, что позволяет расширить сферу применения. Поскольку их начали выпускать сравнительно недавно, изучение свойств различных комбинаций до сих пор продолжается.

При изготовлении биметаллических изделий для теплообменников используются следующие сочетания материалов (труба + оребрение):

сталь с алюминием;
нержавейка с медью;
латунь с алюминием;
нержавейка с алюминием.

Совмещение разных металлов позволяет получить следующие преимущества:

отличную теплоотдачу;
большую механическую прочность;
длительный срок службы;
низкую стоимость;
возможность использования в системах с высоким давлением теплоносителя.

Для решения конкретных задач требуются трубы с определенными свойствами, поэтому при выборе следует обращать внимание на их характеристики и производить вычисление эффективности.

Расчет коэффициента теплопередачи

Поскольку у металлов термическое сопротивление невелико, стенку трубы можно считать плоской. Тогда ее коэффициент теплопередачи от одной среды к другой находят по формулам:

В указанных формулах коэффициент теплопередачи (α_пр) и площадь выступов определяются:

где F_р – площадь одного ребра, а n – их количество.

Исходя из того, что следует принять

Предположим, что необходимо рассчитать плотность теплового потока (q, Вт/м2), передаваемого через стенку чугунной трубы с горячей водой (t = 70 ⁰C) окружающему воздуху (t = 20 ⁰С). Температуры внутренней и наружной ее плоскости – t1 и t2 соответственно.

Толщина изделия, коэффициент теплопроводности чугуна и степень черноты поверхности равны: δс = 3мм, λ = 63 Вт/м К, c = 0,9. Конвективный коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней плоскости α1 = 3500 Вт/м2 К, от наружной стенки трубы к воздуху α2 = 6,5 Вт/м2 К.

Для расчета возьмем t2 = 69 ⁰C. Тогда

Используя полученный результат, определяем температуру t2:

Расхождением между принятым и вычисленным показателем, равным 0,77 ⁰C, пренебрегают, так как на точность расчета это существенно не влияет. Определяем значение t1:

Результат: q = 652 Вт/м², t1 = 69,8 °С, t2 = 69,77 °С.

О сфере применения

Везде, где требуется нагреть или охладить какую-либо среду за счет теплообмена, используются оребренные трубы. В кондиционерах с их помощью охлаждается воздух. На химических и нефтеперерабатывающих предприятиях оребренные трубы применяются для нагрева и остужения агрессивных газов и жидкостей в различных установках. В машиностроении они используются при изготовлении компрессоров, холодильников, электросушилок, маслоохладителей, воздухонагревателей и других теплообменных устройств. За счет высокой эффективности оребренных труб снижается металлоемкость систем отопления производственных и жилых помещений.

Как сделать оребрение своими руками

При самостоятельном изготовлении следует учитывать, что эффективность таких труб ниже по сравнению с заводскими образцами. В домашних условиях оребрение можно сделать на небольшом участке или короткой заготовке. В зависимости от имеющегося оборудования используют:

сварку;
намотку проволоки;
насечку + сварку;
нарезку резьбы глубокого профиля с помощью токарного станка;
насечку + натяг.

Заключение

Благодаря небольшому весу и высокой эффективности оребренные трубы (кроме чугунных), объединенные в секции, все чаще применяются для отопления загородных домов. Их цена зависит от материала, толщины стенок, размера ребер. Стоимость изделий с термостойким покрытием больше, но они надежней. Лучшим вариантом по соотношению цена/эффективность будут биметаллические трубы.

Тепловой расчет оребренной трубы

Конструкция

Основа – это труба, изготовленная из материала с антикоррозийными свойствами. Ее задача – выдерживать давление и перепад температур. Используют стальные, чугунные и трубы из цветных металлов. В зависимости от решаемых задач по ним протекает хладо- или теплоноситель.
Ребра, закрепляемые на основе. Так как нагрев осуществляется по всей поверхности лепестков, его эффективность остается на одном уровне независимо от температуры носителя.

Трубы из чугуна отливаются сразу с ребрами. Для изготовления изделий из других материалов применяют:

высокочастотную приварку элементов;
обжим шайб;
поперечно-винтовую накатку;
электродуговую и контактную сварку;
навивку с натяжением металлической ленты на основу.

Преимущества использования термостойких труб с оребрением

Для создания термостойкого слоя поверхности покрываются окисью магния. После отжига они получают:

увеличение коэффициента теплопередачи;
высокую сопротивляемость к коррозии;
длительный срок службы;
повышенную стойкость к перепаду температур;
отсутствие необходимости в специальном уходе, они могут работать в любых условиях;
возможность применения в агрессивных средах.

Благодаря приобретенным достоинствам оребренные термостойкие виды имеют следующие преимущества:

Высокая технологичность производства. Используемая контактная сварка потребляет мало энергии, для нее не нужны специальные расходные материалы и дорогостоящее оборудование.
В промежутках между ребрами возникают турбулентные завихрения воздуха, что увеличивает интенсивность теплообмена на всех участках.
За счет применения контактной сварки создается соединение между лепестками и основой с низким температурным сопротивлением.
Уменьшение толщины пленки конденсата. Это связано с применением термостойкого покрытия. В результате происходит снижение уровня конденсации паров носителя.

Разновидности труб и технические характеристики

Чугунные

высокая стойкость к коррозии;
простота монтажа;
хорошая теплопередача;
компактность;
использование в паровых отопительных системах с температурой до 150 ⁰C;
давление до 24 атм;
маленькая стоимость.

скапливание трудноудаляемой пыли в межреберном пространстве;
большой вес;
низкая механическая прочность.

Алюминиевые

Неподверженность коррозии изделий, изготовленных из материала с содержанием алюминия выше 95 %. Трубы из сплавов с большим количеством добавок ржавеют, поэтому их необходимо защищать от воздействия влаги.
Малый вес – не создает проблем при перевозке и монтаже.
Возможность применения в агрессивных средах.
Низкая шероховатость внутренних стенок по сравнению со стальными и чугунными аналогами – обеспечивает хорошую пропускную способность.
Легкость механической обработки.

Нержавеющие

малым коэффициентом теплового расширения, поэтому даже длинную трубу не покоробит при сильном нагреве;
высокой прочностью;
долговечностью;
хорошей сопротивляемостью к коррозии и химически активным веществам;
жаростойкостью, что позволяет использовать нержавеющие трубы даже в высокотемпературных печах;
сильной теплопроводностью.

Недостатков, кроме большой стоимости, не обнаружено.

Медные

Выдерживание нагрева до нескольких сотен градусов. При температуре 600 ⁰C они отжигаются с незначительной потерей прочности, но становятся более пластичными. Точка плавления меди – 1000 ⁰C, что позволяет делать теплообменники, устанавливаемые в топках котлов.
Рабочее давление – до 30 атм.
Высокая стойкость к химически активным веществам и коррозии.
Небольшой коэффициент теплового расширения.
Малая шероховатость – обеспечивает низкое гидравлическое сопротивление. Поэтому при равенстве условий эксплуатации допускается использование труб меньшего диаметра по сравнению со стальными аналогами. На гладких стенках не образуются отложения.
Благодаря специфике соединения медных труб на стыках проходное сечение не уменьшается.
Медь – экологически чистый материал с антимикробными свойствами.
Длительный срок службы (более 50 лет).

Биметаллические

сталь с алюминием;
нержавейка с медью;
латунь с алюминием;
нержавейка с алюминием.

Совмещение разных металлов позволяет получить следующие преимущества:

отличную теплоотдачу;
большую механическую прочность;
длительный срок службы;
низкую стоимость;
возможность использования в системах с высоким давлением теплоносителя.

Расчет коэффициента теплопередачи

В указанных формулах коэффициент теплопередачи (α_пр) и площадь выступов определяются:

где F_р – площадь одного ребра, а n – их количество.

Исходя из того, что следует принять

Для расчета возьмем t2 = 69 ⁰C. Тогда

Используя полученный результат, определяем температуру t2:

Результат: q = 652 Вт/м², t1 = 69,8 °С, t2 = 69,77 °С.

О сфере применения

Как сделать оребрение своими руками

сварку;
намотку проволоки;
насечку + сварку;
нарезку резьбы глубокого профиля с помощью токарного станка;
насечку + натяг.

Заключение

Тепловой расчет оребренных поверхностей.

Коэффициент теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи в трубе для случая оребренных труб следует отнести к внутреннему диаметру. Для расчетов коэффициентов теплоотдачи со стороны обсадной трубы или в кольцевом канале следует использовать те же критериальные уравнения, что и для круглых труб с эквивалентным диаметром в качестве характерного размера. Эквивалентный диаметр определяется следующим образом:

(1)

(2)

(3)

Приведенные выше выражения не учитывают увеличение смоченного периметра за счет утолщения ребра у основания. Но поскольку ребра сами по себе достаточно тонкие, это не имеет большого значения.

Эффективность оребрения.

Коэффициент теплоотдачи со стороны наружной трубы должен быть скорректирован с учетом влияния ребер на теплоотдачу. Для определения эффективности оребрения E_f примем следующие допущения:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

При определении эффективности оребрения должны быть учтены участки поверхности трубы между ребрами. Для этого существуют два способа. В (4) все параметры отнесены к внутренней поверхности. Это приводит к выражению

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Две группы процессов нестационарной теплопроводности. Анализ дифференциального уравнения и условия однозначности и получение критериев Фурье и Био. Физический смысл этих критериев.

Выше были рассмотрены условия распространения теплоты при стационарном режиме, когда температурное поле во времени не менялось, оставаясь постоянным. Если же температурное поле меняется во времени, т.е. является функцией времени, то протекающие в таких условиях тепловые процессы, называются нестационарными.

Основное дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности имеет вид:

Практически важной задачей нестационарной теплопроводности является задача о нагреве или охлаждении тел в среде с постоянной температурой. При этом основной интерес представляет расчет температур в характерных точках тела и количества теплоты, подведенной или отведенной от данного тела за некоторый промежуток времени.

Явление характеризуется следующими основными безразмерными величинами:

Для расчета теплового режима тел правильной геометрической формы используем графико-аналитический метод. В корне его лежат графики или таблицы безразмерных температур в характерных точках тел (поверхности и центра):

и количества теплоты, которым обменивается тело с окружающей средой за некоторый промежуток времени:

построенный на основании точных аналитических решений соответствующих задач. Здесь Q – количество теплоты, подведенное или отведенное от тел в течение всего периода теплообмена:

Зависимость поля температур по толщине пластины от критерия Био: критерий Био стремится к бесконечности; критерий Био стремится к нулю; критерий Био больше нуля, но меньше бесконечности.

Нестационарный теплообмен встречается во многих практических ситуациях. Например, чтобы получить требуемые физические свойства, металлы нагревают и охлаждают. В двигателях внутреннего сгорания происходят переходные процессы при запуске, а также более быстрые периодические нестационарные процессы в каждом такте термодинамического цикла. При сварке деталей их температура изменяется во времени и по координатам. В общем случае нестационарные задачи решать труднее, чем стационарные.

Цель решения нестационарной задачи состоит в определении температурного поля тела и количества полученной или отданной телом теплоты по истечении определенного периода времени.

Постановка задачи. Пусть имеется пластина, размер которой вдоль оси х равен 2δ. Размеры пластины в направлении осей y и z неограниченны, т.е. температура пластины изменяется только в направлении оси х.

Пластина помещается в среду, температура которой t_ж= const. В начальный момент времени (t = 0) температура в пластине распределена равномерно и равна t_о, (t_о>t_ж), т.е. рассматриваем процесс охлаждения пластины. Все рассуждения и полученный результат будут верны и для процесса нагревания. Теплообмен с обеих поверхностей пластины одинаковый, коэффициент теплоотдачи α=const. В этом случае температурное поле будет симметричным относительно середины пластины. Теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала пластины не зависят от температуры. Необходимо найти закон распределения температуры по толщине пластины и количество теплоты, отводимой с поверхности пластины, за любой промежуток времени.

Для нахождения закона распределения температуры по толщине пластины в любой момент времени запишем дифференциальное уравнение теплопроводности, учитывая, что . Согласно условию задачи уравнение теплопроводности будет иметь вид

Для решения этого уравнения воспользуемся методом разделения переменных . Представим искомую функцию ϑ=f(x,τ) в виде произведения T (t) и L (x):

Первый множитель зависит только от времени, а второй – только от координаты.Дифференцируя выражение, найдем

Подставим эти значения в решение, получим

Левая часть этого уравнения есть функция от времени (t ), а правая – от координаты (x). Значит, обе части должны быть равны некоторой постоянной величине, которую обозначим через (минусk 2 ).

Это система обыкновенных дифференциальных уравнений, общие решения которых известны:

Общее решение будет иметь вид

Для нахождения частного решения необходимо определить постоянные интегрирования (C₁,C₂ и C₃), а также k. Для этого запишем начальные и граничные условия: при t = 0,ϑ=ϑ ;

при x = 0 ; при x = ± d . Решая эту задачу (подробное решение можно посмотреть в [1]), получаем уравнение температурного поля в бесконечной пластине в виде

где . Запишем формулу в безразмерной форме. Обозначим , , – соответственно безразмерные координата, температура, безразмерные числа Фурье и Био.

Анализ формулы показывает, что чем больше номер ряда, тем меньшую долю вносит член в общую сумму ряда, т.е. ряд быстро сходится, особенно при Fo= 0,3. При этом распределение температуры достаточно точно описывается первым членом ряда:

Пользование полученным уравнением на практике затруднительно. Поэтому с помощью формулы построены графики (номограммы) ϑ= f(X, Fо, Bi), использование которых сводит расчеты к довольно простым операциям. Для практики часто бывает достаточно контролировать температуру тела в его центре или на поверхности и по изменению ее величины судить о процессе нагревания (охлаждения).

Безразмерную температуру в центре пластины (x= 0, X = 0) можно определить по формуле

а на поверхности пластины ( x = d , X = 1)

Первые сомножители в этих выражениях зависят только от Bi. Обозначим их следующим образом:

Прологарифмируем последние два выражения

Графически эти зависимости представлены на номограммах. Пользуясь этими номограммами, можно легко найти температуру в центре и на поверхности бесконечной пластины (такие же номограммы имеются и для бесконечного цилиндра и шара) в любой момент времени. Для этого необходимо рассчитать безразмерные числа Bi и Fо и отложить их значения на соответствующей номограмме. Точка пересечения даст величину безразмерной температуры. Знаяϑ, можно вычислить размерную температуру t.

Критерий Био представляет собой отношение внутреннего термического сопротивления процесса теплопроводности к внешнему термическому сопротивлению процесса теплоотдачи.Число Био называют критерием массивности. В зависимости от числа Ві тела подразделяются на термически тонкие (Bi 100). Характер распределения температуры в теле можно определить в зависимости от численного значения числа Био. Рассмотрим три случая.

1. Bi→∞ (практически Bi>100). Если Bi→∞, то температура поверхности пластины сразу становится равной температуре окружающей среды, в которую помещена пластина. Точка пересечения касательных к температурным кривым находится на поверхности пластины.

Из следует: Bi→∞ при заданных физических параметрах и толщине пластины тогда, когда →∞, т.е. когда имеет место очень большая интенсивность отвода теплоты от поверхности. В этих случаях процесс охлаждения определяется физическими свойствами и размерами тела (внутренняя задача).

Читайте также: