На консольную балку с высоты h падает поддон с кирпичами общим весом f

Обновлено: 28.04.2024

Пример решения задачи по сопромату - расчет динамической нагрузки(удара)

Дано : номер двутавра 36 ; L =3 м ; F =11 кН ; α =3 мм/кН ; H = L /5 (высота падения не зад а на, поэтому принимаем самостоятельно).

Балка подвергается поперечному (изгибающему) удару.

Условие прочности балки :

Наибольшее напряжение в балки от статического действия груза :

где M x – максимальный момент в сечении балки (определяется по эпюре) ; W x – момент сопротивления сечения при изгибе, для двутавра № 36 : W x =743 c м 3 (определяется по табл и цам сортамента прокатной стали).

Построим эпюру изгибающих моментов. Определим реакции опор :

Σm C =-R A L+0.8FL=0 , откуда

Σ m A = R C L -0.2 FL =0 , откуда

R C = 0.2 F =0.2×11=2.2 кН

Балка имеет два участка. Обозначим z i расстоя ние от левого (правого) конца балки до н е которого её сечения. Найдём изгибающие моменты в хара к терных сечениях балки.

M A =0 ; M B л =0.2 R A L =0.2×8.8×3=5.28 кН·м ; M B пр =0 .8 R C L =0.8×2.2×3=5.28 кН·м ; M C =0 .

Эпюра изгибающих моментов построена на рисунке, со стороны растянутых волокон.

Тогда, при M x =5.28 кН ∙ м (в сечении B ) наибольшее напряжение в балке от статического действия груза :

= 7.1 ×10 6 Па= 7. 1 МПа

Для определения динамического коэффициента вычислим величину прогиба в точке пр и ложения груза от статического действия его.

Воспользуемся методом начальных параметров. Начало отсчёта абсциссы z примем на опоре A , где y 0 =0 . В точке удара :

EJy B =

Неизвестный начальный параметр ν 0 найдём, составив уравнения для сечения С, где y C =0 :

EJy C =

Откуда : ν 0 =

Тогда, при найденном выражении для ν 0 , получим :

EJy B =

Откуда y B = =- 9.5 ×10 - 5 м =-0 .0 95 мм

где Е= 2×10 11 Па – модуль упругости ; J = J x = 1338 0 см 4 – момент инерции (по таблице со р тамента прокатной стали).

Находим динамический коэффициент :

k d = = 113 .4

Находим динамическое напряжение :

МПа

Находим прогиб от динамического действия груза F в точке удара :

y d =k d y st =k d y B = 113 .4×0.0 95 = 10 . 8 мм.

Вычислим наибольшее напряжение в балке при условии, что правая опора заменена пр у жиной.

В случае опирания правого конца балки на пружину при действии на балку статической силы F пружина под влиянием опорной реакции R C =2.2 кН, укоротится на длину a = R C α =

=2.2×3=6.6 мм. Правый конец балки при этом опустится на величину a , а сечение B балки – на величину y B ст =0 .2 a =0.2×6.6=1.32 мм.

Полное вертикальное перемещение от статического действия силы F в сечении под силой (в сечении B ) равно сумме величин прогиба, найденной при расчёте балки без пружины, и перемещения, вызванного сжатием пружины, т.е. :

Δ ст = y B +y B ст =0 . 095 +1.32=1.415 мм.

Находим динамический коэффициент :

k d = = 30.1

Находим динамическое напряжение :

МПа

Находим прогиб от динамического действия груза F в точке удара :

y d = k d y st = k d Δ ст = 30 . 1 × 1 . 415 = 42 . 6 мм.

Таким образом, установка пружины под правым концом балки уменьшила динамические напряжения в 805 .14/213.71=3.8 раза.

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Архив рубрики: Задачи на динамические нагрузки

Расчет на ударную нагрузку

На двутавровую балку (№ 20)длиной l=9м, свободно лежащую на двух жестких опорах , с высоты h=5 см падает груз Q=1200Н.

Требуется: найти наибольшее нормальное напряжение в балке и определить прогиб балки в месте падения груза.

1) Рассчитываем балку на действие статической нагрузки. Прикладываем силу Q и строим эпюру изгибающих моментов М_F. Для этого определяем реакции:

Максимальный момент будет равен:

2) В место падения груза прикладываем единичную силу и строим единичную эпюру (эпюру моментов от единичной нагрузки).

Максимальный момент будет равен:

3) Определяем максимальный прогиб балки в месте падения груза при статическом действии нагрузки по любому изученному методу определения перемещений. Например, по правилу Верещагина:

4) Определяем динамический коэффициент:

5) Наибольшее нормальное напряжение в балке при ударе

6) Наибольший прогиб при ударе:

Запись опубликована 03.12.2014 автором admin в рубрике Задачи на динамические нагрузки.

Расчет на изгибающий удар

Консольная балка из двутавра №22 подверглась удару при падении груза F=10кН в сечении С. Высота падения Н=2см.

Найти прогиб свободного конца балки.

Здесь придется дважды определить прогибы от статического действия силы веса падающего груза: прогиб в точке С для определения динамического коэффициентаи прогиб конца консоли для ответа на поставленный в задаче вопрос:

«Перемножением» эпюр находим:

Динамический коэффициент при ударе

Тогда динамический прогиб конца консоли будет:

Запись опубликована 03.12.2014 автором admin в рубрике Задачи на динамические нагрузки.

Расчет на продольный удар

Пусть груз F=10кН падает с высоты H=10см на двутавровую стойку длиной ℓ=4м.

Определить:

1) максимальное нормальное напряжение

2) наибольшее укорочение стойки при ударе.

Считать, что стойка не теряет устойчивости.

Решение.

Расчетными формулами при ударе являются:

где динамический коэффициент при ударе

— эти параметры соответствуют статическому способу приложения силы веса падающего груза, то есть:

Запись опубликована 03.12.2014 автором admin в рубрике Задачи на динамические нагрузки.

Колебания систем с одной степенью свободы

На двутавровой балке установлен электродвигатель весом G=5кН, при работе которого из-за дисбаланса вращающихся частей возникает вертикальная центробежная сила при скорости вращения n=300 об/мин.

Определить наибольшие нормальные напряжения и прогиб.

Решение:

Балка находится под действием двух нагрузок: под действием статической нагрузки – веса двигателя G и под действием динамической (вибрационной) нагрузки F. Поэтому все параметры складываются из статической и динамической составляющих:

Статические составляющие от силы G найдем как обычно при статическом расчете:

Наибольшее статическое напряжение в среднем сечении балки будет:

Для определения статического прогиба среднего сечения выберем вспомогательное состояние и построим эпюру :

Прогиб от статической нагрузки G будет:

Динамические значения параметров от действия вибрационной нагрузки определяются с помощью динамического коэффициента следующим образом:

В формулу динамического коэффициента вибрационной нагрузки входит величина ω – круговая частота собственных (свободных) колебаний, определяемая по формуле:

где: g=9,81м/сек 2 –ускорение свободного падения,

Δ_ст – перемещение точки расположения колеблющейся массы (в данном случае двигателя) от собственного веса.

Тогда значение динамического коэффициента вибрационной нагрузки будет:

Здесь круговая частота действия самой вибрационной нагрузки

Далее находим , для чего к балке прикладывается наибольшая величина вибрационной нагрузки статическим образом:

Прогиб середины пролета в балке на двух опорах можно вычислить и по известной формуле:

Тогда динамические значения искомых параметров будут:

представляет собой амплитуду колебаний массы (двигателя), то есть наибольшее отклонение от положения статического равновесия. Поэтому наибольшее значение прогиба складывается из статического смещения и амплитуды колебаний

Задачи на свободное падение тел: примеры решения задач по кинематике

Вторник, а это значит, что сегодня мы снова решаем задачи. На это раз, на тему «свободное падение тел».

Задачи на свободное падение тел с решением

Задача №1. Нахождение скорости при свободном падении

Условие

Тело падает с высоты 20 метров. Какую скорость оно разовьет перед столкновением с Землей?

Решение

Высота нам известна по условию. Для решения применим формулу для скорости тела в момент падения и вычислим:

Ответ: примерно 20 метров в секунду.

Задача №2. Нахождение высоты и времени движения тела, брошенного вертикально.

Условие

Индеец выпускает стрелу из лука вертикально вверх с начальной скоростью 25 метров в секунду. За какое время стрела окажется в наивысшей точке и какой максимальной высоты она достигнет стрела?

Решение

Сначала запишем формулу из кинематики для скорости. Как известно, в наивысшей точке траектории скорость стрелы равна нулю:

Теперь запишем закон движения для вертикальной оси, направленной вертикально вверх.

Ответ: 2,5 секунды, 46 метров.

Задача №3. Нахождение времени движения тела, брошенного вертикально вверх

Условие

Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 метров в секунду. Через какое время мяч окажется на высоте 25 метров?

Решение

Запишем уравнение для движения мячика:

Мы получили квадратное уравнение. Упростим его и найдем корни:

Как видим, уравнение имеет два решения. Первый раз мячик побывал на высоте через 1 секунду (когда поднимался), а второй раз через 5 секунд (когда падал обратно).

Ответ: 1с, 5с.

Задача №4. Нахождение высоты при движении тела под углом к горизонту

Условие

Камень, брошенный с крыши дома под углом альфа к горизонту, через время t1=0,5c достиг максимальной высоты, а еще через время t2=2,5c упал на землю. Определите высоту Н дома. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение

Камень брошен со скоростью v0 под углом α к горизонту с дома высотой Н. Эту скорость можно разложить на две составляющие: v0X (горизонтальная) и v0Y (вертикальная). В горизонтальном направлении на камень не действует никаких сил (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому горизонтальная составляющая скорости неизменна на протяжении всего времени полета камня (равномерное движение). Максимальная точка траектории камня над уровнем земли (исходя из кинематических соотношений):

Здесь t1 – время подъема камня с высоты Н на высоту h; g – ускорение свободного падения.

Вертикальную составляющую скорости можно вычислить исходя из геометрических соображений:

Подставив выражение для скорости в первое уравнение, получим:

Также высоту h можно выразить через время t2 падения камня с высоты h на землю (исходя из кинематических соотношений и учитывая, что с вертикальная составляющая скорости в наивысшей точке равна нулю):

Для высоты дома можно записать:

Так как вертикальная составляющая скорости камня в максимальной точке траектории равна нулю:

Подставляем в формулу для высоты H и вычисляем:

Ответ: H = 30 м.

Задача №5. Нахождение закона движения тела

Условие

Найти закон движения тела против силы тяжести, при начальной скорости V0. И на какую максимальную высоту поднимется тело? Тело бросили под углом 90 градусов.

Решение

Тело брошено под углом α=90° к горизонту. Другими словами, тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0. Направим координатную ось х вертикально вверх, так ее направление совпадает с вектором начальной скорости. F – сила тяжести, направленная вниз. В начальный момент тело находится в точке А.

В задаче нужно найти закон движения тела, то есть зависимость координаты тела от времени. В общем случае этот закон задается кинематическим соотношением:

где х0 – начальная координата тела; a – ускорение.

Так как мы поместили начало координат в точку А, х0=0. Тело движется с ускорением свободного падения g, при этом сила тяжести направлена против начальной скорости, поэтому в проекции на вертикальную ось a=-g. Таким образом, искомый закон движения перепишется в виде:

Далее будем использовать еще одно общее кинематическое соотношение:

где V – конечная скорость.

Максимальная высота подъема тела указана на рисунке точной B, в этот момент конечная скорость V равна нулю, а координата х равна максимальной высоте Н подъема тела. Отсюда можно найти выражение для этой величины:

Полезные формулы для решения задач на свободное падение

Свободное падение описывается формулами кинематики. Мы не будем приводить их вывод, но запишем самые полезные.

Формула для максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх c некоторой начальной скоростью:

Кстати, как выводится именно эта формула можно посмотреть в последней задаче.

Формула для времени подъема и падения тела, брошенного вертикально вверх:

Скорость тела в момент падения с высоты h:

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Вопросы с ответами на свободное падение тел

Вопрос 1. Как направлен вектор ускорения свободного падения?

Ответ: можно просто сказать, что ускорение g направлено вниз. На самом деле, если говорить точнее, ускорение свободного падения направлено к центру Земли.

Вопрос 2. От чего зависит ускорение свободного падения?

Ответ: на Земле ускорение свободного падения зависит от географической широты, а также от высоты h подъема тела над поверхностью. На других планетах эта величина зависит от массы M и радиус R небесного тела. Общая формула для ускорения свободного падения:

Вопрос 3. Тело бросают вертикально вверх. Как можно охарактеризовать это движение?

Ответ: В этом случае тело движется равноускоренно. Причем время подъема и время падения тела с максимальной высоты равны.

Вопрос 4. А если тело бросают не вверх, а горизонтально или под углом к горизонту. Какое это движение?

Ответ: можно сказать, что это тоже свободное падение. В данном случае движение нужно рассматривать относительно двух осей: вертикальной и горизонтальной. Относительно горизонтальной оси тело движется равномерно, а относительно вертикальной – равноускоренно с ускорением g.

Баллистика – наука, изучающая особенности и законы движения тел, брошенных под углом к горизонту.

Вопрос 5. Что значит «свободное» падение.

Ответ: в данном контексте понимается, что тело при падении свободно от сопротивления воздуха.

Свободное падение тел: определения, примеры

Свободное падение – равноускоренное движение, происходящее под действием силы тяжести.

Первые попытки систематизированно и количественно описать свободное падение тел относятся к средневековью. Правда, тогда было широко распространено заблуждение, что тела разной массы падают с разной скоростью. На самом деле, в этом есть доля правды, ведь в реальном мире на скорость падения сильно влияет сопротивление воздуха.

Однако, если им можно пренебречь, то скорость падающих тел разной массы будет одинакова. Кстати, скорость при свободном падении возрастает пропорционально времени падения.

Ускорение свободно падающих тел не зависит от их массы.

Рекорд свободного падения для человека на данный момент принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который в 2012 году прыгнул с высоты 39 километров и находился в свободном падении 36 402,6 метра.

Примеры свободного падения тел:

яблоко летит на голову Ньютона;
парашютист выпрыгивает из самолета;
перышко падает в герметичной трубке, из которой откачан воздух.

При свободном падении тела возникает состояние невесомости. Например, в таком же состоянии находятся предметы на космической станции, движущейся по орбите вокруг Земли. Можно сказать, что станция медленно, очень медленно падает на планету.

Конечно, свободное падение возможно не только не Земле, но и вблизи любого тела, обладающего достаточной массой. На других комических телах падения также будет равноускоренным, но величина ускорения свободного падения будет отличаться от земной. Кстати, раньше у нас уже выходил материал про гравитацию.

При решении задач ускорение g принято считать равным 9,81 м/с^2. В реальности его величина варьируется от 9,832 (на полюсах) до 9,78 (на экваторе). Такая разница обусловлена вращением Земли вокруг своей оси.

Нужна помощь в решении задач по физике? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

Читайте также: