Трехфазное соединение с нейтральным проводом

Обновлено: 20.05.2024

Трехфазное соединение с нейтральным проводом

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Как работает сеть трехфазного тока с изолированной нейтралью

Электрические сети могут работать с заземленной или изолированной нейтралью трансформаторов и генераторов . Сети 6, 10 и 35 кВ работают с изолированной нейтралью трансформаторов. Сети 660, 380 и 220 В могут работать как с изолированной, так и с заземленной нейтралью. Наиболее распространены четырехпроводные сети 380/220, которые в соответствии с требованиями правил устройства электроустановок (ПУЭ) должны иметь заземленную нейтраль.

Рассмотрим сети с изолированной нейтралью . На рисунке 1,а изображена схема такой сети трехфазного тока. Обмотка изображена соединенной в звезду, однако все сказанное ниже относится также и к случаю соединения вторичной обмотки в треугольник.

Рис. 1. Схема сети трехфазного тока с изолированной нейтралью (а). Замыкание на землю в сети с изолированной нейтралью (б).

Как бы хороша ни была в целом изоляция токоведущих частей сети от земли, все же проводники сети имеют всегда связь с землей. Связь эта двоякого рода.

1. Изоляция токоведущих частей имеет определенное сопротивление (или проводимость) по отношению к земле, обычно выражаемое в мегомах. Это означает, что через изоляцию проводников и землю проходит ток не которой величины. При хорошей изоляции этот ток весьма мал.

Допустим, например, что между проводником одной фазы сети и землей напряжение равно 220 В, а измеренное мегомметром сопротивление изоляции этого провода равно 0,5 МОм. Это значит, что ток на землю 220 этой фазы равен 220 / (0,5 х 1000000) = 0,00044 А или 0,44 мА. Этот ток называется током утечки.

Условно для наглядности на схеме сопротивления изоляции трех фаз r1 , r2 , r3 изображаются в виде сопротивлений, присоединенных каждое к одной точке провода. На самом деле токи утечки в исправной сети распределяются равномерно по всей длине проводов, в каждом участке сети они замыкаются через землю и их сумма (геометрическая, т. е. с учетом сдвига фаз) равна нулю.

2. Связь второго рода образуется емкостью про водников сети по отношению к земле. Как это понимать?

Каждый проводник сети и землю можно представить себе как две обкладки протяженного конденсатора. В воздушных линиях проводник и земля — это как бы обкладки конденсатора, а воздух между ними — диэлектрик. В кабельных линиях обкладками конденсатора являются жила кабеля и металлическая оболочка, соединенная с землей, а диэлектриком — изоляция.

При переменном напряжении изменение зарядов конденсаторов вызывает возникновение и прохождение через конденсаторы переменных токов. Эти так называемые емкостные токи в исправной сети равномерно распределены по длине проводов и в каждом отдельном участке также замыкаются через землю. На рис. 1,а сопротивления емкостей трех фаз на землю х1, х2, х3 условно показаны присоединенными каждое к одной точке сети. Чем больше длина сети, тем большую величину имеют токи утечки и емкостные токи.

Посмотрим, что же произойдет в изображенной на рисунке 1,а сети, если в одной из фаз (например, А) произойдет замыкание на землю , т. е. провод этой фазы будет соединен с землей через относительно малое сопротивление. Такой случай изображен на рисунке 1,б. Поскольку сопротивление между проводом фазы А и землей мало, сопротивления утечки и емкости на землю этой фазы шунтируются сопротивлением замыкания на землю. Теперь под воздействием линейного напряжения сети UB через место замыкания и землю будут проходить токи утечки и емкостные токи двух исправных фаз. Пути прохождения тока показаны стрелками на рисунке.

Замыкание, показанное на рисунке 1,б, называется однофазным замыканием на землю, а возникающий при этом аварийный ток — током однофазного замыкания.

Представим себе теперь, что однофазное замыкание вследствие повреждения изоляции произошло не непосредственно на землю, а на корпус какого-нибудь электроприемника — электродвигателя, электрического аппарата, либо на металлическую конструкцию, по которой проложены электрические провода (рис. 2). Такое замыкание называется замыканием на корпус. Если при этом корпус электроприемника или конструкция не имеют связи с землей, тогда они приобретают потенциал фазы сети или близкий к нему.

Рис. 2. Замыкание на корпус в сети с изолированной нейтралью

Прикосновение к корпусу равносильно прикосновению к фазе. Через тело человека, его обувь, пол, землю, сопротивления утечки и емкостные сопротивления исправных фаз образуется замкнутая цепь (для простоты на рис. 2 емкостные сопротивления не показаны).

Ток в этой цепи замыкания зависит от ее сопротивления и может нанести человеку тяжелое поражение или оказаться для него смертельным.

Рис. 3. Прикосновение человека к проводнику в сети с изолированной нейтралью при наличии в сети замыкания на землю

Из сказанного следует, что для прохождения тока через землю необходимо наличие замкнутой цепи (иногда представляют себе, что ток «уходит в землю» — это неверно). В сетях с изолированной нейтралью напряжением до 1000 В токи утечки и емкостные токи обычно невелики. Они зависят от состояния изоляции и длины сети. Даже в разветвленной сети они находятся в пределах нескольких ампер и ниже. Поэтому эти токи, как правило, недостаточны для расплавления плавких вставок или отключения автоматических выключателей.

При напряжениях выше 1000 В основное значение имеют емкостные токи, они могут достигать нескольких десятков ампер (если не предусмотрена их компенсация). Однако в этих сетях отключение поврежденных участков при однофазных замыканиях обычно не применяется, чтобы не создавать перерывов в электроснабжении.

Таким образом, в сети с изолированной нейтралью при наличии однофазного замыкания (о чем сигнализируют приборы контроля изоляции) продолжают работать электроприемники. Это возможно, так как при однофазных замыканиях линейное (междуфазное) напряжение не изменяется и все электроприемники получают энергию бесперебойно. Но при всяком однофазном замыкании в сети с изолированной нейтралью напряжения неповрежденных фаз по отношению к земле возрастают до линейных, а это способствует возникновению второго замыкания на землю в другой фазе. Образовавшееся двойное замыкание на землю создает серьезную опасность для людей. Следовательно, любая сеть с наличием в ней однофазного замыкания должна рассматриваться как находящаяся в аварийном состоянии , так как общие условия безопасности при таком состоянии сети резко ухудшаются.

Так, наличие «земли» увеличивает опасность поражения электрическим током при прикосновении к частям, находящимся под напряжением. Это видно, например, из рисунка 3, где показано прохождение тока поражения при случайном прикосновении к токоведущему проводу фазы А и неустраненной «земле» в фазе С. Человек при этом оказывается под воздействием линейного напряжения сети. Поэтому однофазные замыкания на землю или на корпус должны устраняться в кратчайший срок.

Трехфазный переменный ток

В настоящее время во всем мире получила наибольшее распространение трехфазная система переменного тока .

Почти все генераторы, установленные на наших электростанциях, являются генераторами трехфазного тока . По существу, каждый такой генератор представляет собой соединение в одной электрической машине трех генераторов переменного тока, сконструированных таким образом, что индуцированные в них ЭДС сдвинуты друг относительно друга на одну треть периода, как это показано на рис. 1.

Рис. 1. Графики зависимости от времени ЭДС, индуцированных в обмотках якоря генератора трехфазного тока

Как осуществляется подобный генератор легко понять из схемы на рис. 2.

Рис. 2. Три пары независимых проводов, присоединенных к трем якорям генератора трехфазного тока, питают осветительную сеть

Здесь имеются три самостоятельных якоря, расположенных на статоре электрической машины и смещенных на 1/3 окружности (120 о ). В центре электрической машины вращается общий для всех якорей индуктор, изображенный на схеме в виде постоянного магнита.

В каждой катушке индуцируется переменная ЭДС одной и той же частоты, но моменты прохождения этих ЭДС через нуль (или через максимум) в каждой из катушек окажутся сдвинутыми на 1/3 периода друг относительно друга, ибо индуктор проходит мимо каждой катушки на 1/3 периода позже, чем мимо предыдущей.

Каждая обмотка трехфазного генератора является самостоятельным генератором тока и источником электрической энергии. Присоединив провода к концам каждой из них, как это показано на рис. 2, мы получили бы три независимые цепи, каждая из которых могла бы питать те или иные электроприемники, например электрические лампы.

В этом случае для передачи всей энергии, которую поглощают электроприемники, требовалось бы шесть проводов. Можно однако, так соединить между собой обмотки генератора трехфазного тока, чтобы обойтись четырьмя и даже тремя проводами, т. е. значительно сэкономить проводку.

Первый из этих способов, называется соединением звездой (рис. 3).

Рис. 3. Четырехпроводная система проводки при соединении трехфазного генератора звездой. Нагрузки (группы электрических ламп I, II, III) питаются фазными напряжениями.

Будем называть зажимы обмоток 1, 2, 3 началами, а зажимы 1 ' , 2 ' , 3 ' - концами соответствующих фаз.

Соединение звезд заключается в том, что мы соединяем концы всех обмоток в одну точку генератора, которая называется нулевой точкой или нейтралью , и соединяем генератор с приемниками электроэнергии четырьмя проводами: тремя так называемыми линейными проводами , идущими от начала обмоток 1, 2, 3, и нулевым или нейтральным проводом , идущим от нулевой точки генератора. Такая система проводки называется четырехпроводной .

Напряжения между нулевой точкой и началом каждой фазы называют фазными напряжениями , а напряжения между началами обмоток, т, е. точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 1, называют линейными . Фазные напряжения обычно обозначают U1 , U 2 , U 3 , или в общем виде U ф, а линейные напряжения - U12, U23 , U 31 , или в общем виде U л.

Таким образом, например, если фазное напряжение генератора U ф = 220 В, то при соединении обмоток генератора звездой линейное напряжение U л - 380 В.

В случае равномерной нагрузки всех трех фаз генератора, т. е. при приблизительно одинаковых токах в каждой из них, ток в нулевом проводе равен нулю . Поэтому в этом случае можно нулевой провод упразднить и перейти к еще более экономной трехпроводной системе. Все нагрузки включаются при этом между соответствующими парами линейных проводов.

При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен нулю, но, вообще говоря, он слабее, чем ток в линейных проводах. Поэтому нулевой провод может быть тоньше, чем линейные.

При эксплуатации трехфазного переменного тока стремятся сделать нагрузку различных фаз по возможности одинаковой. Поэтому, например, при устройстве осветительной сети большого дома при четырехпроводной системе вводят в каждую квартиру нулевой провод и один из линейных с таким расчетом, чтобы в среднем на каждую фазу приходилась примерно одинаковая нагрузка.

Другой способ соединения обмоток генератора, также допускающий трехпроводную проводку - это соединение треугольником, изображенное на рис. 4.

Рис. 4. Схема соединения обмоток трехфазного генератора треугольником

Здесь конец каждой обмотки соединен с началом следующей, так что они образуют замкнутый треугольник, а линейные провода присоединены к вершинам этого треугольника — точкам 1, 2 и 3. При соединении треугольником линейное напряжение генератора равно его фазному напряжению : U л = U ф.

При применении трехфазного тока отдельные приемники (нагрузки), питающиеся от отдельных пар проводов, также могут быть соединены либо звездой, т. е. так, что один конец их присоединен к общей точке, а оставшиеся три свободных конца присоединяются к линейным проводам сети, либо треугольником, т. е. так, что все нагрузки соединяются последовательно и образуют общий контур, к точкам 1, 2, 3 которого присоединяются линейные провода сети.

На рис. 5 показано соединение нагрузок звездой при трехпроводной системе проводки, а на рис. 6 — при четырехпроводной системе проводки (в этом случае общая точка всех нагрузок соединяется с нулевым проводом).

На рис. 7 показана схема соединения нагрузок треугольником при трехпроводной системе проводки.

Рис. 5. Соединение нагрузок звездой при трехпроводной системе проводки

Рис. 6. Соединение нагрузок звездой при четырехпроводной системе проводок

Рис. 7. Соединение нагрузок треугольником при трехпроводной системе проводки

При подготовке статьи использовалась информация из учебника физики под редакцией Г. С. Ландсберга.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Назначение нулевого провода в трехфазных системах

Одной из важнейших экономических проблем электроснабжения является уменьшение веса проводов электрической сети при заданной передаваемой мощности и определенном проценте потерь в сети. Оно может быть достигнуто не только повышением напряжения в сети, но также путем объединения нескольких независимых сетей, причем в части проводов можно создать токи, взаимно компенсирующие друг друга. Это дает возможность уменьшить либо число проводов, либо их сечение.

Уже в первые годы развития электротехники, когда электропередача производилась при постоянном напряжении, указанная идея была использована в так называемой трехпроводной системе, предложенной Доливо-Добровольским.

Пусть имеются два одинаковых (по напряжению и мощности) источника постоянного напряжения U , каждый из которых обслуживает своих потребителей.

Сеть состоит из четырех проводов. Если объединить два провода в так называемый уравнительный (нулевой) провод, то в нем будут суммироваться противоположно направленные токи, поэтому сечение провода можно будет значительно уменьшить.

При симметричной нагрузке ( I1=I2 ) уравнительный провод оказывается излишним, и экономия в проводах достигает 50°. При изменении нагрузок (без уравнительного провода) напряжение будет перераспределяться между ними, что нежелательно .

Уравнительный провод в значительной степени уменьшает несимметричное распределение напряжения. Если можно пренебречь внутренним сопротивлением источников и сопротивлением линии, то несимметрия устраняется практически полностью. Подобная же идея лежит в основе построения многофазных систем переменного тока.

Многофазной симметричной системой называется совокупность нескольких переменных напряжений равной амплитуды и частоты, симметрично сдвинутых по фазе со времени. Практическое распространение получила трехфазная система (смотрите - Трехфазная система ЭДС).

Трехфазная (и всякая многофазная) система по сравнению с однофазной имеет ряд преимуществ: она позволяет выиграть в весе проводов электрической сети, обеспечивает более равномерную нагрузку двигателя, вращающего электрический генератор трехфазного напряжения, и, наконец, позволяет создать вращающееся магнитное поле, широко применяющееся в электродвигателях.

Если бы вместо трехфазной системы применялась однофазная (той же мощности и того же напряжения), то потребовалось бы только два провода, но их сечение пришлось бы рассчитывать на втрое больший ток. По сравнению с однофазной системой трехфазная дает экономию в весе проводов на 30 - 40%.

Независимо от схемы включения генератора (обычно неизвестной потребителю) нагрузка трехфазной системы также может включаться двумя способами — треугольником или звездой.

В первом случае напряжение на каждом из потребителей равно линейному и не меняется при нарушении симметрии нагрузок. Ток в потребителе (фазовый) отличается от тока в линии.

При включении же потребителей звездой ток в каждой нагрузке равен соответствующему линейному току, но напряжение на каждой нагрузке (фазовое) отлично от линейного.

При изменениях нагрузок токи автоматически перераспределяются, причем сумма их (получающаяся в общей точке нагрузок) всегда обращается в нуль. Одновременно происходит соответственное перераспределение напряжений между неравными нагрузками.

Этот недостаток устраняется, если имеется нулевой провод (присоединяемый к общей точке нагрузок), так как он позволяет сумме трех фазовых токов оставаться отличной от нуля т. е. при несимметричной нагрузке нулевой провод трехфазной системы способствует поддержанию постоянства напряжения на нагрузках.

Трехфазное соединение с нейтральным проводом

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

- уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3

Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; - фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

;

(1)

;

(2)

(3)

Отметим, что всегда - как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

Трехфазное соединение звездой с нейтральным проводом

В звезде с нейтральным проводом каждая фаза нагрузки с помощью нейтрального провода и соответствующей линии независимо подключена к своему генератору. Следовательно, если не учитывать малые падения напряжения в линии, фазные напряжения, также как ЭДС генератора равны по величине и сдвинуты по фазе на 120 0 .

Соответственно, линейные напряжения

Из векторной диаграммы линейных и фазных напряжений можно найти соотношение между ними. По теореме косинусов для любого линейного напряжения (учитывая, что cos120 0 = – 0.5) получим

Следовательно, в звезде с нейтральным проводом при любой нагрузке линейные напряжения (Uл) равны по величине и в раз больше фазных (Uф).

Uл = U_AB = U_BC = U_CA = Uф = Ua =Ub =Uc

Из схемы соединения нагрузки звездой следует, что линейные токи равны соответствующим фазным

Ток в нейтральном проводе можно определить из I закона Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки “n” – сумма геометрическая (векторная), следовательно, для определения In нужно построить векторную диаграмму.

Пример расчета трехфазной нагрузки, соединенной звездой с нейтральным проводом

Пусть известно линейное напряжение и сопротивления

Определяем фазные напряжения

Ua = Ub = Uc = Uл /

Определяем сопротивления фаз, фазные токи и углы сдвига фаз между током и напряжением

Аналогично определяются Zb, Ib, φ_b; Zc, Ic, φ_c

Ток в нейтральном проводе определяется по векторной диаграмме (ВД)

Порядок построения ВД

3.1. Строим 3 вектора фазных напряжений со сдвигом на 120 0

3.2. Относительно каждого из этих напряжений строим фазные токи , учитывая величину и направление угла сдвига фаз между током и напряжением.

фазные токи и находим ток

в нейтральном проводе

ФМС служат для усиления магнитного поля и придания ему нужной конфигурации. При введении в катушку ФМС он намагничивается и его собственное магнитное поле складывается с полем катушки. В результате магнитный поток (МП) резко возрастает (приблизительно в  раз).

 – магнитная проницаемость ФМС (до 10 000).

Следовательно, используя ФМС, при том же токе в катушке можно получить в  раз больший МП, или заданный МП получить при в  раз меньшем токе в обмотке.

Это огромный плюс использования ФМС. Но есть и минусы.

–– В ФМС возникают дополнительные потери энергии (потери в стали)

1. Вихревые потери Рвт – ток переменный => МП переменный, он будет в самом ФМС индуктировать ЭДС (закон Фарадея), сердечник проводящий, по нему текут вихревые токи, которые разогревают сердечник. Для уменьшения этих потерь сердечники делают не сплошными, а набирают из тонких изолированных пластин, или прессуют из ферромагнитного порошка с диэлектрическим связующим.

2. Гистерезисные потери Рг – или потери на перемагничивание. Ток переменный, при каждом изменении направления тока ФМС перемагничивается, на это тратится энергия, пропорциональная частоте и площади петли гистерезиса. Для уменьшения этих потерь ФМС изготавливают из магнито-мягких материалов с узкой петлей гистерезиса.

5.2 Пример расчета трехфазной цепи при соединении нагрузки по схеме «звезда» с нейтральным проводом

Нарисовать схему соединения для своего варианта задания.

Определить фазные напряжения , , .

Найти полные сопротивления фаз и фазные токи.

Рассчитать ток в нейтральном проводе.

Построить (в масштабе) векторную диаграмму (ВД) и определить ток в нейтральном проводе по ВД.

Определить активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной нагрузки.

Пример расчета:

Таблица 5 - Исходные данные:

Схема соединения в соответствии с исходными данными

2. Фазные напряжения

Будем считать, что сопротивление нейтрального провода мало. В этом случае смещение нейтрали отсутствует независимо от нагрузки отдельных фаз (. Тогда действующие значения фазных напряжений

Направим вектор по вещественной оси, тогда

3. Полное сопротивление фазы “а” , угол φ_a и фазный ток

;

4. Ток в нейтральном проводе

;

5. Построение векторной диаграммы

На комплексной плоскости строим три вектора фазных напряжений - от точки “0” вдоль вещественной положительной полуоси откладываем вектор в соответствующем масштабе. Далее от вектора под углом -120 0 (в направлении движения часовой стрелки) откладываем вектор . Под углом 120 0 (в направлении противоположном движению часовой стрелки) строим вектор .

Относительно вектора строим в масштабе вектор фазного тока по его вещественной и мнимой составляющим. Аналогично, строим в масштабе фазные токи и .

Векторная сумма фазных токов определяет ток в нейтральном проводе .

П ример построения векторной диаграммы для данной задачи представлен на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 – Векторная диаграмма

6. Мощности в отдельных фазах приемника вычисляются по комплексам напряжений и токов:

ВА

Читайте также: