В написанном на доске примере на умножение петя исправил две цифры
Обновлено: 07.07.2024
Вася написал на дощечке пример на умножение двух двузначных чисел, а
Вася написал на дощечке пример на умножение двух двузначных чисел, а потом поменял в нем все числа на буковкы, причём схожие числа на одинаковые буквы, а различные
на различные. В итоге у него вышло АБ*ВГ=ДДЕЕ
Обоснуйте, что он где-то ошибся. Срочно,пожалуйста
- Vladimir Katagoshhinskij
- Математика
- 2019-01-20 11:59:02
- 0
- 1
Число ДДЕЕ делится на 11, так как:
ДДЕЕ = 1100*Д + 11*Е = 11*(100*Д + Е).
11 - это простое число, значит, на него обязан делится желая бы один из сомножителей слева. Однако АБ и ВГ, явно, на 11 не делятся, так как состоят из разных цифр.
Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось 4*5*4*5*4=2247. Восстановите исходный пример.
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
В написанном на доске примере на умножение петя исправил две цифры
В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось 4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.
Подсказка
В исходном примере хотя бы один сомножитель чётный.
Решение
В получившемся примере три сомножителя чётные, значит, в исходном примере хотя бы один был чётным. Поэтому и произведение было чётным числом, то есть последняя цифра произведения была изменена. Таким образом, слева изменено не более одной цифры. Значит, в исходном примере слева были и пятёрки, и четвёрки, а оканчивалось произведение на 0.
Если бы ни один из сомножителей не был исправлен, то произведение равнялось бы 4·5·4·5·4 = 1600. Но запись числа 1600 отличается от записи числа 2240 более чем на одну цифру. Значит, ровно один из сомножителей исправлен, а произведение равно 2240. Поэтому одна из пятёрок исправлена на семёрку.
В написанном на доске примере на умножение петя исправил две цифры
Иван Валерьевич Ященко (род. 1968) - математик, директор МЦНМО, директор Центра Педагогического Мастерства, зампред оргкомитета Московской математической олимпиады.
Все задачи автораВ парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?
Когда Незнайку попросили придумать задачу для математической олимпиады в Солнечном городе, он написал ребус (см. рисунок). Можно ли его решить? (Разным буквам должны соответствовать разные цифры.)
Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:
1 - 2 . 3 + 4 + 5 . 6 . 7 + 8 . 9 = 1995.Для постройки типового дома не хватало места. Архитектор изменил проект: убрал два подъезда и добавил три этажа. При этом количество квартир увеличилось. Он обрадовался и решил убрать ещё два подъезда и добавить ещё три этажа.
Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в типовом проекте? (В каждом подъезде одинаковое число этажей и на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир.)
Хулиган Гоша исправил 2 цифры в примере на умножение. Получилось 2*2*2*5*5=403. Помогите Маше восстановить пример. Нужны все варианты. помогиите)
В получившемся примере три сомножителя чётные, значит, в исходном примере хотя бы один тоже был чётным. Поэтому и произведение было чётным числом, то есть последняя цифра произведения была изменена. Таким образом, слева изменено не более одной цифры.
Так как невозможно из умножения целых чисел получить в конечном итоге цифру 3 — мы можем подозревать, что видоизменена и последняя цифра.
Следовательно, изменив 2 цифры в примере мы получаем: 2х2х4х5х5=400.
Новые вопросы в Математика
пожалуйста используя чертеж заполните пропуски
(346-(x÷16-398))×19=5586помпгите срочно
Множество А равно 7 9 27 34 45 52 разбито на части укажи основание классификации ответ я не знаю ю
Множество A= <7,9,27,34,45,52>разбито на части. Укажи основание классификации Я не понимаю просто
Первое слагаемое 76, сумма 94. Чему равно второе слагаемое? - К какому числу нужно прибавить 43, чтобы получилось 71? Из 85 вычесть 56.
В написанном на доске примере на умножение петя исправил две цифры
Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын
2010/2011 учебный год
Занятие 2 (02.10.2010). Чётность
0. Что такое чётные и что такое нечётные числа? Каким является число 0: чётным или нечётным?
Решение. Чётным называется число, которое делится на 2 (нацело). Нечётным — число, которое не делится на 2.
0 — чётное число, т.к. 0:2=0.
1. Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир?
Решение. Нет, так как сумма чётного количества (в данном случае 10) нечётных слагаемых будет чётным число. Но 25 — нечётное число.
2. Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых нечётны?
Решение. Нет, не существуют.
Если бы такие числа существовали, то для того, чтобы их произведение было нечётным, нужно, чтобы они оба были нечётными. Но тогда их сумма будет чётной. Противоречие.
3. Хулиган Гоша порвал школьную стенгазету на 3 части. После этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 части. Потом опять один из кусков порвал на 3 части и т.д. Могло ли у него в итоге получиться 100 частей?
Решение. Нет, не могло. Если любой кусок стенгазеты разорвать на 3 части, то общее число кусков увеличится на 2. Значит, общее количество частей всегда будет нечётным. Но 100 — чётное число.
Ответ.| Ч + Ч = Ч | Ч · Ч = Ч |
| Ч + Н = Н | Ч · Н = Ч |
| Н + Ч = Н | Н · Ч = Ч |
| Н + Н = Ч | Н · Н = Н |
5. На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в ту же клетку. Четное или нечетное число ходов он сделал?
Решение. После каждого хода коня меняется цвет клетки, на которой он стоит (Т.е. с чёрной клетки он переходит на белую, с белой — на чёрную.) В итоге конь вернулся на ту же клетку, на которой он был изначально (т.е. на клетку того же цвета). Значит, он сделал чётное число ходов.
6. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли между ними расставить знаки "+" и "−" так, чтобы получился 0?
Решение. Нельзя, так как среди чисел от 1 до 10 нечётное количество нечётных.
7. Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?
Решение. Посмотрим на общее количество депутатов в обеих палатах. Оно чётно, так как весь парламент состоит из двух одинаковых по численности палат.
Обозначим количество депутатов, голосовавших против, за x . Тогда тех, кто голосовал за, было x + 25. Общее число депутатов тогда должно быть равно 2 x + 25 — нечётному числу. Но мы знаем, что оно чётно. Значит, голоса были посчитаны неправильно.
8. На этот раз хулиган Гоша исправил две цифры в примере на умножение. Получилось 4·5·4·5·4=2247. Помогите учительнице Марье Петровне восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему по-другому это сделать было нельзя.)
Решение. Наличие любого из трёх множителей 4 в левой части равенства приводит к тому, что в правой части должно стоять чётное число, которое оканчиваться на нечётную цифру 7 не может. Так как все три этих множителя мы изменить не можем, значит, чтобы получить изначальное равенство, точно нужно поменять цифру 7.
Кроме этого, остаётся поменять ещё только одну цифру. В левой части равенства есть два множителя 5. Наличие любого из них означает, что число в правой части оканчивается на 5 или на 0. Так как хотя бы одна из этих пятёрок точно была изначально, то получается, что на месте 7 было 5 или 0. Слева точно были четвёрки (так как их целых три), поэтому последняя цифра правого числа точно была чётной, т.е. 0.
Осталось определить ещё одну изменённую цифру. Если ничего не менять слева, то значит, справа должно быть 4·5·4·5·4=1600. Но 1600 из 2240 заменой одной цифры не получается. Значит, второе изменение точно было слева, а справа точно было 2240.
2240 содержит только один простой множитель 5. Значит, точно одну из пятёрок слева нужно заменить на другую цифру так, чтобы произведение было равно 2240. Эта цифра 2240:4:4:4:5=7. Т.е. одну из пятёрок надо заменить на 7.
Ответ. 4·7·4·5·4=2240 или 4·5·4·7·4=2240.
Дополнительные задачи
9. На чудо-дереве росли 30 апельсинов и 25 бананов. Каждый день садовник снимал ровно два фрукта. Причем, если он снимал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные — новый апельсин. В конце концов, на дереве остался один фрукт. Какой: банан или апельсин?
Решение. После того, как садовник снимает два фрукта, возможны три ситуации:
— сняли два апельсина. Тогда число апельсинов уменьшилось на 2, а число бананов увеличилось на 1.
— сняли два банана. Тогда число апельсинов не изменилось, а число бананов уменьшилось на 1.
— сняли один апельсин и один банан. Тогда число апельсинов не изменилось (один сорвали, один вырос), а число бананов уменьшилось на 1.
Получается, что число апельсинов всегда либо не изменяется, либо уменьшается на 2. Изначально апельсинов было 30 — чётное число. Так как чётность их количества никогда не меняется, то остаться 1 апельсин не может, так как 1 — нечётное число. Значит, остался банан.
10. Квадрат размером 6×6 покрыт без наложений костями домино размером 1×2. Докажите, что можно разрезать квадрат, не повредив ни одной доминошки.
Решение. Покажем, что любая прямая, проходящая по линиям клеток, разрезает чётное количество доминошек. С каждой из двух сторон относительно любой такой прямой будет чётное число клеток (так как каждая из двух частей, на которые оказалась разрезана доска, состоит из нескольких строк или столбцов по 6 клеток). Но если оказалось, что прямая разрезала нечётное число доминошек, то каждая из этих частей должна состоять из нескольких доминошек по 2 клетки и нечётного количества половинок доминошек по 1 клетке. Т.е. в этом случае такие части должны состоять из нечётного количества клеток. Противоречие.
Предположим теперь, что любая из 10 прямых (5 вертикальных, 5 горизонтальных) разрезает хотя бы одну доминошку. Так как 1 — нечётное число, то каждой прямой должно быть пересечено хотя бы 2 доминошки. При этом каждая доминошка может быть пересечена не более, чем одной прямой. Значит, всего доминошек должно быть не меньше, чем 10·2=20. Но их только 36:2=18. Противоречие. Значит, есть прямая, которая не пересекает ни одной доминошки. По ней и нужно разрезать доску.
В написанном на доске примере на умножение петя исправил две цифры
В одном бидоне находится 1 литр воды, а в другом — 1 литр сиропа. Разрешено переливать любую часть жидкости из одного бидона в другой. Можно ли добиться, чтобы в первом бидоне концентрация сиропа оказалась больше 50%?
Домашние задачи
Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться?
В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось
В написанном на доске примере на умножение петя исправил две цифры
Руководитель Блинков Александр Давидович
2007/2008 учебный год
Математическая карусель
1. Приведите пример четырехзначного числа, первая цифра которого равна количеству нулей в этом числе, вторая цифра равна числу единиц, третья — числу двоек, четвертая — числу троек.
2. Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?
3. Разрежьте квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими.
4. В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?
5. На дискотеку собрался почти весь класс — 22 человека. Лена танцевала с 7 мальчиками, Нина с восемью, Вера — с девятью и так далее до Ирины, которая танцевала со всеми мальчиками из этого класса. Сколько мальчиков было в этом классе?
6. Трехзначное число начинается с цифры 5. Из него получили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Оказалось, что получившееся число на 153 меньше первоначального. Найдите исходное число.
7. В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 14?
8. Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 флажков. У всех школьников, стоящих справа от Тани — 14 флажков, справа от Яши — 32, справа от Веры — 20, справа от Максима — 8. Сколько флажков у Даши?
9. Наполненный доверху водой сосуд весит 5 кг, а наполненный наполовину — 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?
10. Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 метрах от неё. Она делает прыжок в 9 метров каждый раз, когда кролик прыгает на 7 метров. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?
Ответ. 75 прыжков
11. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
12. Найдите последнюю цифру произведения всех нечётных чисел от 1 до 99.
13. Сколько взвешиваний на чашечных весах потребуется, чтобы определить одну фальшивую монету среди семи? (Известно, что фальшивая монета - легче настоящей)
14. В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось 4 х 5 х 4 х 5 х 4 = 2247. Восстановите исходный пример.
Ответ. 4 х 5 х 4 х 7 х 4 = 2240
15. 10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?
16. Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квадрата 4x4?
17. Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?
18. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы получить трехзначное число, записываемое одинаковыми цифрами?
19. Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася - пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?
20. Куб 3x3x3 составлен из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон мы видим квадрат 3x3. Какое наибольшее количество кубиков можно убрать, чтобы куб не развалился и мы по-прежнему с каждой стороны видели квадрат 3x3? (куб разваливается, если какой-то кубик не имеет общих точек с остальными или граничит только вершиной).
Читайте также: