Две бригады состоящие из рабочих одинаковой квалификации одновременно начали строить два одинаковых дома
Обновлено: 07.07.2024
Задание 11
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй – 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Пусть производительность одного рабочего равна \(x,\) а после того, как 12 рабочих перешли в первую бригаду, обе они работали по \(t\) дней.
Две бригады состоящие из рабочих одинаковой квалификации одновременно начали строить два одинаковых дома
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 3 рабочих, а во второй — 9 рабочих. Через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?
Пусть производительность каждого из рабочих равна дома в день, и пусть в новом составе бригады достраивали дома дней. Тогда за первые 4 дня работы бригадами в 3 и 9 человек было построено и частей домов, а за следующие дней бригадами в 10 человек и 2 человека были построены оставшиеся и части домов. Поскольку в результате были целиком построены два дома, имеем:
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой
бригаде было 19 рабочих, а во второй – 25 рабочих. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 9 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Ответ или решение 1
Производительность бригады - это количество человек умноженное на кол-во дней, значит:
производительность 1 бригады = 19 чел. * 10 дней = 190 чел/дн;
производительность 2 бригады = 25 чел. * 10 дней = 250 чел/дн.
после ухода людей из второй бригады в первую обе бригады работали х дней:
кол-во человек в новой первой бригаде: 19+9=28 человека, значит
производительность новой 1 бригады = 28*Х чел/дн;
кол-во человек во второй новой бригаде 25-9 = 16 человек,
производительность новой 2 бригады 16*Х чел/дн.
Зная, что все рабочие одинаковой квалификации, приравняем работы первых и вторых бригад:
190+28Х=250+16Х
28Х-16Х=250-190
12Х=60
Х=60/12
Х=5
Значит на выполнение второй части работы потребовалось 5 дней. Но они еще до этого работали 10 дней, значит всего 15 дней.
Ответ: 15 дней
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой
1. Найдем количество рабочих в первой бригаде после перехода восьми рабочих из второй бригады.
2. Найдем количество рабочих во второй бригаде после ухода восьми рабочих в первую бригаду.
3. Обозначим через х количество дней, которое потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе.
4. Составим и решим уравнение.
16 * 7 + 24 * х = 25 * 7 + 17 * х;
112 + 24х = 175 + 17х;
Ответ. Чтобы закончить работу в новом составе, бригадам потребовалось 9 дней.
Две бригады состоящие из рабочих одинаковой квалификации одновременно начали строить два одинаковых дома
Задание 11. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
При решении задачи будем полагать, что скорость выполнения заказа прямо пропорциональна числу рабочих. Из этого положения следует, что производительность первой бригады (12 человек) в течение первых 10 дней, составляла человеко-дней. Вторая бригада в размере 21 рабочих в течение этих же 10 дней имела производительность человеко-дней. Обозначим через число оставшихся дней для выполнения заказа. При этом в первой бригаде стало 12+12=24 рабочих, а во второй – 21-12=9. Получаем, производительность первой бригады , а второй – . В сумме они за время дней выполнили весь заказ, то есть был выполнен одинаковый объем работ, следовательно, получаем уравнение:
то есть потребовалось еще 6 дней. Таким образом, весь заказ и первой и второй бригадами был выполнен за 10+6=16 дней.
Решение №12 Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа.
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй – 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение:
Обозначим за х количество дней после перехода рабочих . Производительность первой бригады до перехода, за 5 дней 6·5 , а второй 15·5 .
После перехода производительность первой бригады (6 + 7)·х , а второй (15 – 7)·х . Зная, что заказы были выполнены одновременно, составим уравнение:
Задача на работу
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых домика. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй – 10 рабочих. Через 6 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?
Голосование за лучший ответ
Пусть х - часть работы (строительсва дома), которую выполняет один рабочий за один день,
t - количество дней, когда бригады работали в новом составе.
Объем работы , выполненый на первом доме:
6раб*6дн*х + (6+3)раб*tдн*х = 6раб*6дн*х + 9раб*tдн*х
Объем работы , выполненый на втором доме:
10раб*6дн*х + (10-7)раб*tдн = 10раб*6дн*х + 7раб*tдн*х
Объемы равны, поэтому
6*6*х + 9*t*х = 10*6*х + 7*t*х
Сокращаем на х и преобразуем:
9*t - 7*t = 10*6 - 6*6*
2*t = 24
t = 12дн
Нужно решить задачи помогите пожалуйста
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 7 рабочих, а во второй 13 рабочих. Через 10 дней после начала работы в первою бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба домика были построены одновременно. Сколько времени потребовалось бригадам чтобы закончить работу в новом составе ?
Лучший ответ
x - время работы бригад в новом составе
Остальные ответы
Пусть v - скорость работы 1 рабочего. Получаем:
10*7v + x*15v = 10*13v + x*5v, скорости сокращаются
70+15x=130+5x
x=6
Получается через 6 дней.
Задание 8 ЕГЭ по математике (профиль) часть 5
Задачи на поочередную работу и наполнение объемов
26592 Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
26593 Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?
26594 На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
26595 На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
323851 Плиточник должен уложить 175 м 2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м 2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
99621 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
26597 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
26598 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?
26599 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
26600 Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
323854 Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?
Подготовка к ЕГЭ . Задачи на совместную работу.
Задача 1. Андрей и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят забор за 12 часов, а Володя и Андрей – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем.
Решение. Пусть х производительность Андрея, у- производительность Паши, а z – производительность Володи.
Андрей и Паша покрасили забор за 9 часов. При совместной работе производительности складываются.
Тогда получим систему
x+y=19y+z=112x+z=118
Сложим все три уравнения
2(x +y +z)=19+112+118=19+118+112=16+112=14
х+y +z =18
Значит, работая втроем, Андрей, Паша и Володя красят за час одну восьмую забора. Весь забор они покрасят за 8 часов.
Задача 2. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий – за 12 минут, а первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Решение. Пусть х производительность первого насоса, у- производительность второго насоса, а z – производительность третьего насоса.
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут. При совместной работе производительности складываются.
Тогда получим систему
x+y=19y+z=112x+z=118
Сложим все три уравнения
2(x +y +z)=19+112+118=19+118+112=16+112=14
х+y +z =18
Значит, три насоса, работая вместе, наполнят одну восьмую бассейна. Весь бассейн они наполнят за 8 минут.
Задача 3. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 13 рабочих, а во второй – 14 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 4 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение. Пусть х производительность одного рабочего. Тогда за 7 дней выполнят каждая бригада 1) 13х·7,а 2) 14х·7. После перехода 4 рабочих из второй бригады в первую они еще работали t дней.
Получим уравнение 13х·7+17х· t =14х·7+10х· t
Раделим обе части уравнения на х, получим
На выполнение заказов потребуется 7+1 =8 дней.
Задачи для самостоятельной работы.
Задача 1.Игорь и Паша красят забор за 12 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь – за 20 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем.
Ответ: 10.
Решение. Пусть х производительность Игоря, у- производительность Паши, а z – производительность Володи.
Игорь и Паша покрасили забор за 12 часов. При совместной работе производительности складываются.
Тогда получим систему
x+y=112y+z=115x+z=120
Сложим все три уравнения
2(x +y +z)=112+115+120=460+360+560=1260=15
х+y +z =110
Значит, работая втроем, Игорь, Паша и Володя красят за час одну десятую забора. Весь забор они покрасят за 10 часов.
Задача 2. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 19 рабочих, а во второй – 27 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение. Пусть х производительность одного рабочего. Тогда за 9 дней выполнят каждая бригада 1) 19х·9,а 2) 27х·9. После перехода 7 рабочих из второй бригады в первую они еще работали t дней.
Получим уравнение 19х·9+26х· t =27х·9+20х· t
Разделим обе части уравнения на х, получим
26 t-20 t=243 – 171
На выполнение заказов потребуется 9+12 =21 день.
Задача 3. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 7 рабочих, а во второй – 10 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 2 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение. Пусть х производительность одного рабочего. Тогда за 7дней выполнят каждая бригада 1) 7х·7,а 2) 10х·7. После перехода 2 рабочих из второй бригады в первую они еще работали t дней.
Разделим обе части уравнения на х, получим
На выполнение заказов потребуется 7+21 =28 дней.
Задача 4. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 3 рабочих, а во второй – 9 рабочих. Через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение. Пусть х производительность одного рабочего. Тогда за 7дней выполнят каждая бригада 1-я
3х·4,а 2-я 9х·4. После перехода 7 рабочих из второй бригады в первую они еще работали t дней.
Разделим обе части уравнения на х, получим
На выполнение заказов потребуется 4+3 =7 дней.
Задача 5. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 13 рабочих, а во второй – 21 рабочих. Через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешли 5 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение. Пусть х производительность одного рабочего. Тогда за 4 дня выполнят каждая бригада 1-я 13х·4,а 2-я 21х·4. После перехода 5 рабочих из второй бригады в первую они еще работали t дней.
Получим уравнение 13х·4+18х· t =21х·4+16х· t
Разделим обе части уравнения на х, получим
На выполнение заказов потребуется 4+16 =20 дней.
Задача 6. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий – за 15 минут, а первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Задача 7. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 5 минут, второй и третий – за 6 минут, а первый и третий – за 20 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Задача 8. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий – за 10 минут, а первый и третий – за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Задача 9. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий – за 10 минут, а первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Задача 10.Игорь и Паша красят забор за 30 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь – за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем.
Ответ: 24.
Решение. Пусть х производительность Игоря, у- производительность Паши, а z – производительность Володи.
Игорь и Паша покрасили забор за 30 часов. При совместной работе производительности складываются.
Тогда получим систему
x+y=130y+z=136x+z=145
Сложим все три уравнения
2(x +y +z)=130+136+145=390+290+136=15180=112
х+y +z =124
Значит, работая втроем, Игорь, Паша и Володя красят за час одну двадцать четвертую забора. Весь забор они покрасят за 24 часа.
Читайте также: