Бригада маляров красит забор

Обновлено: 07.07.2024

11. Текстовые задачи

Формат ответа: цифра или несколько цифр, слово или несколько слов. Вопросы на соответствие "буква" - "цифра" должны записываться как несколько цифр. Между словами и цифрами не должно быть пробелов или других знаков.

Раскрыть Скрыть

Бригада маляров красит забор длиной 270 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 90 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Рабочие прокладывают тоннель длиной 117 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 9 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.

Грузовик перевозит партию щебня массой 60 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней.

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Бизнесмен Коржов получил в 2000 году прибыль в размере 1 400 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей составила прибыль Коржова за 2004 год?

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Найдите прибыль от 30000 рублей, положенных на депозит на 4 года под 5% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу. Ответ округлите до сотых

Иван положил на сберегательный счет сумму в 50000 рублей, планируя не снимать с него деньги. Какой станет сумма через 3 года, если банк начисляет 9% к имеющейся сумме в конце каждого года?

Банк А увеличивает сумму вклада ежегодно на 12%. Сколько нужно положить Андрею денег на счет, чтобы через 2 года получить прибыль в 3816 рублей?

Банк начисляет ежегодно 8% на сумму вклада. Найдите наименьшее число лет, за которое вклад вырастет более, чем на 20%.

Бригада маляров красит забор

Бригада маляров красит забор длиной 935 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 170 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем: Таким образом, бригада красила забор в течение 8 дней.

Бригада маляров красит забор

Бригада маляров красит забор длиной 950 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 190 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Пусть бригада в первый день покрасила метров забора, во второй — … , в последний — метров забора. Тогда м, а за дней было покрашено

Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем: Таким образом, бригада красила забор в течение 8 дней.

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно,

Для решения задачи поможет формула нахождения суммы n членов арифметической прогрессии.

S = (a₁ + a_n)/2 * n, где S - сумма n членов арифметической прогрессии, а - члены арифметической прогрессии (первый и последний), n - количество членов.

S = 240 (за все дни маляры покрасили 240 м забора).

a₁ + a_n= 60 (за первый и последний день они покрасили 60 метров забора).

Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике

Арифметическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого фиксированного числа d:

Фиксированное число называется разностью арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних:

1. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги?

По условию, 1 марта в копилке у Максима 10 рублей.

2 марта Максим опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день, то есть 20 рублей.

3 марта он добавляет еще 30 рублей,

4 марта 40 рублей,

5 марта 50 рублей.

Мы имеем дело с арифметической прогрессией.

В нашей прогрессии В марте 31 день, в апреле 30, в мае 31 день. Значит,

31 мая Максим положит в копилку рублей.

Всего в копилке в этот день будет рублей.

Видите, как удобно пользоваться формулами для вычисления n-ного члена и суммы арифметической прогрессии. Намного проще, чем складывать 92 слагаемых.

2. (Задача ЕГЭ) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Пусть улитка проползла в первый день метров, в последний – метров, причем . Тогда за n дней она преодолела метров. Отсюда

3. (Задача ЕГЭ) Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней

Это обычная задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил задач, в последний задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии: . Отсюда

4. (Задача ЕГЭ) Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

В первый день бригада покрасила метров забора, во второй метров, в последний метров.

По формуле суммы арифметической прогрессии: . По условию, . Отсюда n = 4.

5. (Задача ОГЭ) Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0… Найдите сумму первых десяти её членов.

Задания №11. Задачи на прогрессию

Задача 1. Бригада маляров красит забор длиной метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

В задаче фигурирует арифметическая прогрессия (назовем ее <>), так как бригада ежедневно увеличивала норму покраски на одно и то же число метров. Индекс отвечает за дни. Само число – количество покрашенных за день метров забора.

Итак, нам известно:

– сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Воспользуемся формулой суммы первых членов арифметической прогрессии

Задача 2. Олегу надо решить задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за дней.

Вводим арифметическую прогрессию<>:

– количество решенных задач в первый день,

– количество решенных задач за все дней (сумма первых членов арифметической прогрессии).

Задача 3. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за дней, а расстояние между городами составляет километров.

Как и в предыдущих задачах имеем дело с арифметической прогрессией.

Согласно формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии имеем:

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии чтобы найти разность :

Задача 4. Бизнесмен Плюшкин получил в 2000 году прибыль в размере рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на % по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Плюшкин за 2003 год?

Очень многие попадаются на этой задачке, считая, что в ней скрывается арифметическая прогрессия.

Нет, все хитрее. Дело в том, что прибавка прибыли – не одинакова каждый год. Каждый год % от прибыли предыдущего года в пересчет на рубли – разные величины.

– прибыль (в рублях) за -ый год (, 2000-ый год считаем первым годом прибыли, 2001-ый – вторым и т.д.).

(так как увеличение на 7% – значит увеличение в раз)

Согласно формуле n-го члена геометрической прогрессии имеем:

– прибыль за 2003 год.

У нас две геометрические прогрессии <> и <>:

Нужно узнать для дальнейшего сравнения с прибылью компании «Бетта».

2) Для компании «Бетта»

Поясни, почему . Раз по условию прибыль составляет 300%, то новый капитал складывается из старого и утроенного старого, то есть составляет старый капитал, умноженный на

Нужно узнать для дальнейшего сравнения с прибылью компании «Альфа».

3) Итак, – на столько долларов капитал компании «Бетта» был больше капитала компании «Альфа» к концу 2008 года.

Бригада маляров красит забор длиной 400 метров ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров известно

Длина забора равная 400 м, это сумма всех членом арифметической прогрессии. A1=5 - первый член прогрессии, n=16 - число суммируемых членов, d - на сколько метров увеличивали норму покраски (разность прогрессии).

S16 = (2 * a1 + d * (n-1)) * n/2;

400 = (2 * 5 + d * (16-1)) * 16/2;

400 = (10 + d * 15) * 8;

d = 2 2/3.
Седьмой член арифметической прогрессии найдем по формуле:

Помогите пожалуйста решить задачки!!

все решил, так выбивает что английские символы непропускает
печально
1. Бригада маляров красят медленно и даже очень! Считаем таким образом:
Sn – общая площадь
n – количество дней
a1 – первый день
an – последний день
Sn= ((a1+an)/2)*n
n= Sn/((a1+an)/2)
a1+an=60
n= 240/60/2= 8 дней…
Ответ: 8 дней.

3. скорость товарного поезда:
Товарный поезд отстает на 750м\мин, переводим км\ч:
750*60/100=45км\ч
Пускай:
v- скорость товарного поезда
v+45 - скорость пассажирского поезда
тогда:
180/v=180/(v+45)+2
180/v=(180+2v+90)/(v+45)=(270+2v)/(v+45)
Избавляемся от знаменателей…
180v+45*180=270v+2v^2
90v+2v^2+45*180=0
45v+v^2+45*90=0
v1= 45;
v2= -90
ответ: скорость товарного поезда 45 км\ч.

4. Часы и минутная стрелка догоняет часовую стрелку…
Так как часовая стрелка движется в 60 раз медленнее минутной, то думаю…
И если не учитывать секунд, то через три оборота часовая стрелка пройдет путь в 3/60 тобиш 3 минуты, а минутная стрелка пройдет 3*60=180, да плюс догнать часовую 180+3=183минуты.
Ответ: 183 минуты, при условии, что первой встречей считать 8:00.

5. Для нахождения средней скорости движения необходимо длину всего пути разделить на все время движения автомобиля:
V=S/(t1+t2+t3)
X - 1/3 пути
3x – весь путь
x/90= t1
x/45= t2
x/30= t3
составляем уравнение:
V=3x/(x/90+x/45+x/30)= 3x/(6x/90)= (90*3x)/6x = 270/6= 45
Ответ: Vср. =45км/ч

6. Для нахождения длины поезда посчитаем
36с переведем в часы:
36/3600= 0.01ч
Теперь узнаем расстояние, которое проедет поезд за 0,01ч (это и есть длина состава) :
80*0,01=0,8км, переведем в метры 0,8*1000= 800м
Ответ: длина поезда составляет 800м

7. Всю работу посчитаем за единицу (=1), тогда
И+П=1/9
П+В=1/12
В+И=1/18
Сложим всю работу, и получим:
И+П+П+В+В+И=1/9+1/12+1/18
2И+2П+2В=4/36+3/36+2/36=9/36=1/4
2*(И+П+В) =1/4
И+П+В=(1/4)/2=(1/4)*(1/2)=1/8
Ответ: мальчики покрасят забор за 8 часов

8. насосы… считаем их совместную работу:
5/2+5/3=15/6+10/6=25/6 – воля случая, что совпало…
Итак, насосы работая совместно перекачают 25л жидкости на 6 минут
Ответ: 6 минут

как решать?

Пусть бригада работала n дней. а1 - количество метров забора, покрашенных в 1-й день.

аn - количество м в последний день. Sn =240 - выкрашено за n дней (сумма за n дней)

Sn = (a1 + an)/2 *n 240 = 60/2 *n; 240=30n; n=8.

Математика Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Читайте также: