В образце представляющем собой трубу течет вода со скоростью 20 м с
Обновлено: 07.07.2024
В образце представляющем собой трубу течет вода со скоростью 20 м с
2.1. Уравнение Бернулли
На какую высоту поднимется струя воды, вытекающая из трубопровода вертикально вверх (рис. 2.8), если скорость воды в выходном сечении равна 18 м/с? Сопротивлением струи о воздух пренебречь.
Насос подает воду в подводящую трубу эжектора под давлением р = 145 кПа. Диаметр подводящей трубы D = 120 мм, диаметр сопла d = 30 мм, атмосферное давление в месте установки эжектора ратм = 97,1 кПа. При какой подаче насоса эжектор начнет действовать, поднимая воду из резервуара, расположенного на z = 2 м ниже его оси (рис. 2.9)? Потери напора не учитывать.
На какой высоте от уровня воды в источнике (рис. 2.11) должен быть установлен центробежный насос, чтобы вакуум во всасывающем патрубке насоса не превышал 5,6 м? Подача насоса Q = 7 л/с, диаметр всасывающего трубопровода и патрубка d = 120 мм, общие потери напора во всасывающей линии составляют 0,5 м.
Всасывающий трубопровод и корпус центробежного насоса заполняются водой при помощи эжектора А (рис. 2.12), создающего разрежение р = 3,0 кПа.
Определить, высоту Н1 расположения напорного резервуара Б, если Н2 = 2 м, диаметр трубы d1 = 100 мм, диаметр сопла эжектора d2 = 75 мм. Найти расход воды через эжектор, пренебрегая гидравлическим потерями.
Определить расход воды и построить пьезометрическую линию, пренебрегая потерями, если Н = 10 м.
Диаметры труб: d1 = 100 мм; d2 = 125 мм; d3 = 75 мм; d4 = 50 мм. Общая длина трубы l = 20 м.
Расход воды в пожарном рукаве диаметром d = 75 мм составляет 10 л/с. Какое давление воды необходимо создать перед входом в брандспойт, установленный в конце рукава, чтобы струя воды из него поднималась не менее чем на 30 м (рис. 2.15). Чему равен диаметр выходного сечения брандспойта? Потери напора в брандспойте 0,5 м, сопротивлением воздуха пренебречь.
Через отсасывающую трубу гидравлической турбины (рис. 2.16) 7,1 м3/с воды отводится в реку. Труба коническая, прямоосная с диаметром в начале d1 = 1,3 м и в конце d2 = 2,1 м, длина трубы l = 2,75 м, заглубление ее под воду на а = 0,5 м. Определить давление в начале трубы.
2.2. Режимы движения жидкости
Определить режим движения нефти, которую подают по трубе диаметром d = 200 мм с расходом Q = 30 л/с. Вязкость нефти, выраженная в условных градусах Энглера, равна 14°.
Глицерин, скипидар и этиловый спирт перекачиваются по трубопроводам одинакового диаметра d = 125 мм в количестве Q = 12 л/с. Определить режим движения каждой жидкости, а также их критические скорости. Кинематическая вязкость глицерина 1,059 Ст, скипидара – 0,0183 Ст, этилового спирта – 0,0154 Ст.
По трубе диаметром d = 75 мм подается вода при температуре t = 10 °C в количестве Q = 86 см3/с. Определить режим движения потока воды. Какой расход нужно пропускать по трубе, чтобы изменить режим движения?
Для охлаждения воды используют трубчатый теплообменный аппарат, оборудованный 1158 охлаждающими трубками диаметром d = 12 мм. Температура воды на входе в теплообменник 65 °С, на выходе – 45 °С. Определить режимы движения охлаждаемой воды на входе и выходе из теплообменного аппарата, если ее расход 30 л/с.
Индустриальное масло ИС-20 подается по трубе диаметром 20 мм в количестве Q = 51,4 л/мин. Определить режим движения масла при температуре t1 = 15 °С и t2 = 50 °С и указать температуру, отвечающую критическому значению числа Рейнольдса. Зависимость кинематической вязкости масла от температуры показана на рис. 2.19.
Глицерин, скипидар и этиловый спирт текут по трубам прямоугольного сечения 100 х 50 мм с расходом 12 л/с. Определить число Рейнольдса для каждой жидкости, если кинематическая вязкость глицерина 1,059 Ст, скипидара — 0,0183 Ст, этилового спирта — 0,0154 Ст.
2.3 Потери напора
Местными потерями и скоростным напором в резервуаре пренебречь.
2.3.2 Местные сопротивления
Потери напора при внезапном расширении потока в горизонтальном трубопроводе h = 0,1 м. Определить диаметр трубопровода d1 перед внезапным расширением, если расход Q = 8,9 л/с и диаметр трубы после расширения d2 = 110 мм.
2.4. Истечение жидкости через отверстия и насадки
В резервуаре, наполненном бензином на высоту H = 2 м, имеются два круглых отверстия: отверстие диаметром d1 = 10 см расположено в вертикальной боковой стенке на расстоянии h = 0,5 м от дна и отверстие диаметром d2 = 8 см – в центре дна (рис. 2.56). Чему равен суммарный расход из отверстий, если отметку уровня бензина поддерживать постоянной?
Истечение воды из герметически закрытого резервуара в атмосферу происходит при постоянном напоре H = 3 м через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 10 см (рис. 2.58). Какое давление необходимо создать на свободной поверхности жидкости в резервуаре, чтобы расход при истечении не превышал Q = 60 л/с?
Из верхнего резервуара в нижний вода поступает через донное затопленное отверстие диаметром d1 = 0,2 м, а из нижнего резервуара происходит истечение воды в атмосферу через отверстие d2 = 0,225 м (рис. 2.60). Определить напор H, необходимый для пропуска воды с расходом Q = 100 л/с при установившемся движении воды в системе резервуаров.
Методические указания
Задачи 1,2. Необходимо помнить, что у подобных процессов в модели и образце одноименные определяющие безразмерные числа имеют одинаковые числовые значения.
Задачи 3, 5, 7, 8, 10. В таблицах обычно приводятся значения динамического и кинематического коэффициентов вязкости газов при давлении в 1 физическую атмосферу ( ).
Для решения указанных задач надо знать величину кинематического коэффициента вязкости v при давлениях газов, отличных от р = 1 атм.
В этом случае v определяется по формуле:
где — динамический коэффициент вязкости (не зависит от давления и определяется из таблиц при данной в условии задач температуре), —плотность, которую следует определить для данных р и Т на основании уравнения состояния идеального газа.
Учесть, что уравнение Менделеева — Клапейрона в системе единиц СИ имеет вид:
где давление P выражено в , удельный объем в , М – масса R – газовая постоянная в , Т – абсолютная температура газов в К.
Задачи 6,9. Необходимо воспользоваться методикой получения эмпирических формул (§6.6.[1]).
Задача 13. Учесть, что для данных в задаче значений показатель степени в формуле равен n=1/3.
Задача 18. При решении задачи учесть, что критериальной зависимостью для даиных условий является:
Задачи
1. Определить значение кинематического коэффициента вязкости и скорости течения жидкости в модели, в которой исследуется теплообмен при вынужденной конвекции. Коэффициент температуропроводности жидкости в модели .
В образце, представляющем собой трубу диаметром 0,4 м, протекает воздух, имеющий температуру 170°С и давление 1 бар.
Скорость течения воздуха 80 м/с. Диаметр трубы модели в 5 раз меньше диаметра трубы образца.
2. Необходимо опытным путем определить распределение температур в длинном стальном вале диаметром 400 мм через 2 ч после загрузки его в печь.
Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно:
Коэффициент теплоотдачи к валу печи .
Исследование необходимо провести на модели вала, выполненной из легированной стали. Для модели:
Определить диаметр модели вала и промежуток времени через который необходимо измерить распределение температур в модели после загрузки ее в печь.
3. В трубе (образце) движется азот, имеющий давление 9,8 бар и температуру 180°С. Скорость движения 25 м/с.
Чему должна быть равна скорость воды в гидродинамической модели, размеры которой составляют 1/20 от размеров образца? Температура воды 15°С.
4. Определить значение кинематического коэффициента вязкости и скорости течения жидкости в модели, в которой исследуется теплообмен при вынужденной конвекции. Коэффициент температуропроводности жидкости в модели 0,8 10 -6 м 2 /с.
В образце, представляющем собой трубу диаметром 0,3 м, протекает воздух, имеющий температуру 190°С и давление 1 бар. Скорость течения воздуха 70м/с. Диаметр трубы модели в 6 раз меньше диаметра трубы образца.
5. В образце (трубе) движется воздух со скоростью 15 м/с. Давление воздуха 3 бар и температура 330°С. Чему должна быть равна скорость воды в гидродинамической модели, линейные размеры которой в 20 раз больше размеров образца?
Температура воды 20°С.
6. В опытах по изучению теплообмена при свободной конвекции между нагретой цилиндрической трубой и окружающим воздухом были получены следующие данные:
Диаметр трубы 0,03 м. Температура воздуха вдали от трубы 20°С.
Вычислить значения С и n в критериальной формуле:
7. В трубе диаметром 60 мм движется воздух со скоростью 17 м/с. Давление воздуха 5 бар и температура 350°С. Каков должен быть диаметр трубы гидродинамической модели, в которой течет вода, имеющая скорость 5 м/с и температуру 10°С?
8. В образце, представляющем собой трубу, движется воздух со скоростью 25 м/с. Давление воздуха 3 бар и температура 275°С. Чему должна быть равна скорость воды в гидродинамической модели, линейные размеры которой в 15 раз больше размеров образца? Температура воды 30°С.
9. На воздушной модели парового котла производилось изучение теплоотдачи при вынужденной конвекции. Для одного из газоходов модели при различных скоростях воздуха, были получены следующие значения коэффициента теплоотдачи:
| 2,0 | 3,14 | 4,65 | 8,8 |
| 50,5 | 68,6 | 90,7 | 141,2 |
Средняя температура воздуха, проходящего через модель, 30°С. Диаметр трубок модели d =12,5 мм. На основе данных, полученных на модели, определить значения С и п в критериальной формуле:
10. В образце, представляющем собой трубу, течет вода со скоростью 25 м/c.
Температура воды 20°С. Чему должна быть равна скорость воздуха в гидродинамической модели, размеры которой в 10 раз больше размеров образца?
Давление воздуха 4 бар, температура 180°С.
11. Электронагреватель из нихромового провода диаметром 1 мм, охлаждается свободным потоком воздуха, температура которого вдали от провода равна 20°С.
Найти наибольшую силу тока, который можно пропустить через нагреватель, чтобы температура провода не превышала 1000 °С.
Удельное сопротивление нихрома: . Излучение тепла при расчете не учитывать.
12.Рассчитать коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции от вертикальной плиты к окружающему воздуху.
Высота плиты Н=2,2 м, температура поверхности плиты 120°С, температура воздуха вдали от поверхности 15°С.
13. Две трубы, имеющие одинаковые температуры поверхностей, охлаждаются свободным потоком воздуха.
Диаметр одной трубы в 20 раз превышает диаметр другой. Критерий Gr Рг для малой трубы равен 10 8 .
Определить отношение коэффициентов теплоотдачи и отношение потерь тепла для этих труб.
14.Рассчитать коэффициент теплоотдачи для трубы, нагретой до температуры 85°С, в условиях свободного потока воды с температурой 10°С. Диаметр трубы d =50 мм.
15.Вычислить коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции от горизонтальной плиты к окружающему воздуху, если плита обращена теплоотдающей поверхностью кверху.
Размеры плиты м 2 , температура поверхности плиты 120°С, температура воздуха вдали от плиты 15°С.
16. Найти потери тепла, приходящиеся на 1 пог. м паропровода за счет конвекции в течение 4 ч, если паропровод охлаждается свободным потоком воздуха, имеющим температуру вдали от паропровода 20°С. Наружный диаметр паропровода 200 мм, температура его поверхности 190° С. Потери тепла излучением не учитывать.
17. Вычислить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока через вертикальную щель шириной мм, заполненную воздухом. Температуры горячей и холодной поверхностей равны соответственно 220°С и 60°С.
18. Две горизонтальные трубы, имеющие одинаковые температуры поверхностей, охлаждаются свободным потоком воздуха. Диаметр первой трубы в 8 раз больше диаметра второй. Найти отношение коэффициентов теплоотдачи и отношение потерь тепла для труб , если известно, что для каждой из них число Gr Рг лежит в пределах 5 10 2 2 10 7 .
19.Определить коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции от горизонтальной плиты к окружающему воздуху, если плита обращена теплоотдающей поверхностью книзу.
Размеры плиты м 2 , температура поверхности плиты 110°С, температура воздуха вдали от плиты 20°С.
20. Электропровод диаметром d = 3 мм охлаждается свободным потоком воздуха. Температура провода равна 100°С, а температура воздуха вдали от провода 20°С.
Во сколько раз и в какую сторону изменится коэффициент теплоотдачи от провода, если его поместить в воду, сохранив температуры провода и теплоносителя без изменения? Как следует при этом изменить силу тока в проводе?
21. Определить коэффициент теплоотдачи при течении воды в трубе диаметром 8 мм и длиной 3 м, если средняя температура воды равна 70°С, средняя температура стенки трубы 20°С, а скорость воды 12 м/с.
22. Вычислить коэффициент теплоотдачи трубки диаметром 10 мм, омываемой поперечным потоком трансформаторного масла, движущегося со скоростью 0,25 м/с. Температура масла 80°С, средняя температура стенки трубки 20°С.
23. По горизонтальной трубке диаметром d=15 мм протекает вода. Расход воды ,ее температура на входе в трубку 90°С. Средняя температура стенки 20°С.
Какую длину должна иметь трубка для того, чтобы на выходе из нее температура воды была равна 25°С?
24. Электропровод диаметром d = 4 мм охлаждается поперечным потоком воздуха, движущимся со скоростью 1,2 м/с.
Температура воздуха вдали от провода 20°С.
Вычислить коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху.
25. В трубке движется вода со средней скоростью 2,5 м/с и температурой 50°С. Внутренний диаметр трубки 18 мм, ее длина 2 м. Средняя температура стенки трубки 15°С.
Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к воде.
26. Вычислить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки пароперегревателя к потоку перегретого пара. Внутренний диаметр трубки d= 25 мм, средняя скорость пара w = 18 м/с, средняя температура 400°С и среднее давление 40 бар.
27. Определить коэффициент теплоотдачи при течении воздуха в трубе диаметром 9 мм и длиной 3 м. Средняя температура воздуха 60°С, средняя температура стенки трубы 30°С. Скорость воздуха 3 м/с.
28. По горизонтальной трубке диаметром d=17 мм протекает вода. Секундный расход воды , еетемпература на входе 85°С, средняя температура стенки 18°С.
Какую длину должна иметь трубка для того, чтобы на выходе из нее температура воды равнялась 25°?
29. Определить коэффициент теплоотдачи при движении трансформаторного масла в трубке диаметром d=10 мм и длиной 1 м, если средняя температура масла 70°С, температура стенки трубки 20°С, а скорость движения масла 1 м/с.
30. Вычислить коэффициент теплоотдачи при течении воды в трубе диаметром 10 мм и длиной 2 м. Средняя температура воды 60°С, средняя температура стенки трубы 18°С, скорость воды 10 м/с.
Примеры решения задач. В трубе с внутренним диаметром 3 см течет вода
В трубе с внутренним диаметром 3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход воды при ламинарном течении. Вязкость воды 0.001 Па . с. Ламинарность движения жидкости сохраняется при числе Рейнольдса.
Массовый расход жидкости – это, аналогично объемному расходу, масса жидкости, протекающей через сечение трубы за единицу времени:
Считаем течение ламинарным вплоть до критического числа Рейнольдса, тогда
где кинематическая вязкость связана с динамической:
а средняя скорость движения жидкости v позволит найти путь, пройденный частицами воды за время dt: dl=vdt и объем протекшей через поперечное сечение S за это время жидкости:
dV=Sdl=Svdt. (4)
Решая систему уравнений (1-4), получим: , далее . Наконец, выразим площадь сечения трубы через диаметр: , тогда
Ответ: Qm=0.071 кг/с.
181. Давление ветра на стену равно 200Па. Определить скорость ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность воздуха равна 1.29 кг/м 3 .
182. Струя воды диаметром 2см, движущаяся со скоростью 10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.
183. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы 0.2 м/с. Определить скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1.5 раза меньше диаметра широкой части трубы.
184. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определить скорость нефти в узкой части, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна 6.65 кПа. Плотность нефти 0.9×10 3 кг/м 3 .
185. В горизонтально расположенной трубе с площадью поперечного сечения 20 см 2 течет вода. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь сечения 12 см 2 . Разность уровней воды в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход жидкости.
186. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр 5 см. В нем движется со скоростью 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром 2 см. С какой скоростью будет двигаться вода из отверстия? Каково будет избыточное давление воды в цилиндре?
187. К поршню шприца, расположенного горизонтально, приложена сила 15 Н. Определить скорость истечения воды из наконечника шприца, если площадь поршня 2 см 2 .
188. Струя воды с площадью поперечного сечения 4 см 2 вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на высоте 2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии 8 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха движению воды, найти избыточнее давление воды в рукаве, если площадь поперечного сечения рукава 50 см 2 .
189. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h1 от дна сосуда и на расстоянии h2 от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии от сосуда (по горизонтали) струя воды падает на стол в случаях: 1) h1=25 см, h2=16 см; 2) h1=16 см, h2=25 см?
190. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого равен 1 мм и длина 1.5 см. В сосуд налит глицерин, вязкость которого 1.0 Па . с, плотность 1260 кг/м 3 . Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте 18 см выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина 5 мл?
191. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром 5 см со средней по сечению скоростью 0.1 м/с. Определить число Рейнольдса для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости, если критическое значение числа Рейнольдса для водных систем 2000, а коэффициент динамической вязкости воды 0.001 Па×с.
192. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость, при которой движение масла в трубе остается еще ламинарным, равна 3.2×10 -2 м/с. При какой скорости движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное? Коэффициент динамической вязкости машинного масла и глицерина 0.5 Па×с и 1.48 Па×с соответственно, а плотности 0.9×10 3 кг/м 3 и 1.26×10 3 кг/м 3 .
193. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром 6 см со скоростью 10 см/с. Чему равно для этого потока воды в трубе число Рейнольдса? Каков характер движения воды? Вязкость воды 0.001 Па . с.
194. Вода течет по трубе, причем за 1 с через поперечное сечение трубы протекает объем воды 200 мл. Динамическая вязкость воды 0.001 Па . с. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды остается ламинарным? Ламинарность движения жидкости или газа в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса Re<3000.
195. При движении шарика радиусом 2.4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным? Плотность касторового масла и глицерина 0.96×10 3 кг/м 3 и 1.26×10 3 кг/м 3 ; динамическая вязкость 0.987 Па×с и 1.48 Па×с соответственно.
196. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0.3 мм, если динамическая вязкость воздуха 1.72 . 10 -5 Па . с?
197. Пробковый шарик радиусом 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом, с постоянной скоростью 3.5 см/с. Найти динамическую и кинематическую вязкость масла, если плотность масла и пробки 900 кг/м 3 и 200 кг/м 3 соответственно.
198. Стальной шарик падает в широком сосуде с трансформаторным маслом, плотность которого 900 кг/м 3 и динамическая вязкость 0.8 Па . с. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса Re<0.5 (если при вычислении Re в качестве d взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра шарика. Плотность стали 7800 кг/м 3 .
199. Медный шарик диаметром 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса при падении шарика принять равным 0.5. Плотность меди и касторового масла 8900 кг/м 3 и 900 кг/м 3 соответственно; динамическая вязкость касторового масла 1.2 Па×с.
200. Бак высотой 1.5 м наполнен до краев водой. На расстоянии 1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии от бака падает на пол струя, вытекая из отверстия?
201. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости 10 см 2 , коэффициент динамической вязкости жидкости равен 10 -3 Па×с, а возникающая сила трения между слоями 0.1 мН. Определить градиент скорости.
202. Бак высотой 2 м до краев наполнен жидкостью. На какой высоте должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?
203. В дне цилиндрического сосуда диаметром 50 см имеется круглое отверстие диаметром 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты этого уровня. Найти значение этой скорости при высоте уровня воды 20 см.
204. В сосуд льется вода, причем за 1 с наливается объем воды 0.2 л. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне 8.3 см?
205. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом 2 см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого равен 1 мм и длина 1.5 см. В сосуд налито касторовое масло, вязкость которого 1.2 Па . с, плотность – 970 кг/м 3 . Найти зависимость скорости понижения уровня касторового масла в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти значение этой скорости при h=26 см.
206. На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте 5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра равен 1 мм и длина 1 см. В сосуд налито машинное масло, вязкость которого 0.5 Па . с, а плотность 900 кг/м 3 . Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте 50 см выше капилляра. На каком расстоянии от конца капилляра по горизонтали струя масла падает на стол?
207. Считая, что ламинарность движения жидкости или газа в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса Re<3000 (если в качестве d взять диаметр трубы), показать, что при кинематической вязкости газа 1.33 . 10 -6 м 2 /с, текущего по трубе диаметром 2 см, течение будет ламинарным. Плотность газа 7.5 кг/м 3 . За 30 мин через поперечное сечение трубы протекает 0.51 кг газа. Газ считать несжимаемым.
208. Латунный шарик диаметром 0.5 мм падает в глицерине. Определить 1) скорость установившегося движения шарика; 2) является ли при этом значении скорости обтекание шарика ламинарным? Плотность латуни и глицерина 8.55×10 3 кг/м 3 и 1.26×10 3 кг/м 3 соответственно; динамическая вязкость глицерина 1.48 Па×с. Критическое значение числа Рейнольдса при падении шарика принять равным 0.5.
210. На тележке стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой. Высота воды в сосуде 1 м. В сосуде с противоположных сторон по ходу тележки сделано два крана с отверстиями площадью 10 см 2 каждое, одно на высоте 0.25 м над дном сосуда, а другое на высоте 0.5 м. Какую горизонтальную силу нужно приложить к тележке, чтобы она осталась в покое при открытых кранах?
Мозговой А.Ю.Сборник задач по гидравлике
по открытому кан алу прямоугольной формы шириной a = 2,3 м . Глубина потока b = 1,5 м .
Рисунок 3.1 – Схема к задаче 3.1
Гидравлический радиус вычисляют по формуле , м :
R = F / χ (3.1)
где F – площадь живого сечения потока , м
где a – ширина потока , a = 2,3 м ;
b – высота ( глубина ) потока , b = 1,5 м .
F = 2,3*1,5 = 3,45 м
χ – смоченный периметр , м :
χ = 2*b + a (3.3)
χ = 2*1,5 + 2,3 = 5,3 м .
R = 3,45 / 5,3 = 0,65 м .
Ответ : гидравлический радиус потока равен 0,65 м .
3.2 Поток жидкости протекает по тру бе прямоугольного сечения , размеры которой
15×30 см . Чему равен гидравлический радиус потока ?
Ответ : 0,05 м .
3.3 По трубопроводу диаметром d = 350 мм за время t = 12 с про ходит V = 0,25 м
воды . Определить объемный и массовый расходы воды , а также среднюю линейную
скорость и массовую скорость потока .
При решении задачи пренебрегаем объемным сжатием жидкости , принимая ее
плотность равной 1000 м
/ кг . Объемный расход воды равен , м
где V – объем жидкости , м
t – время истечения жидкости , с .
Q = 0,25 / 12 = 0,02 м
Массовый расход жидкости вычисляем по формуле , кг / с :
где m – массовое количество жидкости , кг :
где ρ – плотность воды , ρ = 1000 кг / м
t – время истечения жидкости , с .
М = V* ρ /t (3.7)
М = 0,25*1000/12 = 20,8 кг / с .
Среднюю линейну ю скорость находим по формуле , м / с :
где Q – объемный расход жидкости , м
F – площадь поперечного сечения потока , м
ω = 4*Q / ( π *d
ω = 4*0,02 / ( 3,14*(0,35)
Массовая скорость потока определяется , кг /( м
u = М / F (3.11)
u = 4*20,8 / ( 3,14*(0,35)
) = 216,3 кг /( м
Ответ : объемный и массовый расходы воды равны соответственно 0,02 м
кг / с ; средняя линейная скорость и массовая скорость потока равны соответственно 0,208 м / с
и 216,3 кг /( м
3.4 Вычислить массовый расход жидкости , проходящий через поперечное сечение
трубопровода площадью 0,1 м
. Средняя линейная скорость потока 1,2 м / с , плотность
жидкости 890 кг / м
Ответ : 106,8 кг / с .
3.5 Чему равна средняя линейная скорость потока жидкости , проходящего по
трубопроводу диаметром 30 мм , если за время в 1 час через тру бопровод проходит 2 м
Ответ : 0,79 м / с .
3.6 Вычислить , среднюю линейную скорость потока несжимаемой жидкости через
конечное сечение трубопровода , если известно , что начальное сечение трубопровода имеет
, а конечное сечение – f
, средняя линейная скорость движения
жидкости через начальное сечение трубопровода ω
составляет 1,3 м / с .
Опираясь на у равнение неразрывности потока , для двух сечений тру бопровода
получаем уравнение ( с учет ом неизменности величины плотности жидкости ):
– соответственно площади начального и конечного сечений трубопровода ,
– соответственно средние линейные скорости потока через начальное и
конечное сечение трубопровода , м / с .
Подставляя исходные данные , получаем среднюю линейную скорость потока через
конечное сечение трубопровода , м / с :
= 0,05*1,3 / 0,008 = 8,13 м / с .
Ответ : средняя линейная скорость потока жидкости через конечное сечение
трубопровода равна 8,13 м / с .
3.7 За время 8 с через трубопровод проходит 0,13 м
жидкости . Диаметр
трубопровода в начальном сечении 50 мм , а в конечном – 80 мм . Определить средние
линейные скорости потока через начальное и конечное сечения трубопровода .
Ответ : соответственно 8,3 м / с и 3,2 м / с .
3.8 По трубопроводу теплообменника движется нагреваемая жидкость – вода .
Начальное сечение трубопровода имеет диаметр 50 мм , а конечное – 25 мм . В процессе
нагрева плотность жидкости уменьшается с 1000 кг / м
до 970 кг / м
. Определить , каким
должен быть массовый расход жидкости через трубопровод , чтобы скорость движения
жидкости через конечное сечение составляла 3 м / с . Какая при этом должна быть средняя
линейная скорость через начальное сечение ?
Ответ : 1,43 кг / с ; 0,73 м / с .
3.9 Вычислить перепад давления в тру бопроводе , транспортирующем жидкость , если
известно : плотность жидкости ρ = 1500 кг / м
, средняя линейная скорость потока через
начальное сечение ω
= 2 м / с , а через конечное – ω
= 1,8 м / с . Трубопровод расположен
горизонтально .
При решении данной задачи необходимо за основу всех последующих формул
привести уравнение Д . Бернулли :
– коэффициент Кориолиса , учитывающий неравномерность распределения
скорости по сечению потока , для идеальной жидкости принимается 1,0;
– средние линейные скорости потока в начальном и конечном сечениях
трубопровода соответственно , м / с ;
– давление жидкости в центре тяжести начального и конечного сечений
трубопровода соответственно , Па ;
– отметки оси тру бопровода в сечениях на начальном и конечном участках
трубопровода , м ;
– потери давления при движении жидкости , Па ( при движении идеальной
жидкости отсутству ют );
ρ -- плотность жидкости , кг / м
g – ускорение свободного падения , g = 9,81 м / с
На основе пояснений к формуле 3.14, а также учтя , что начальное и конечное сечения
трубопровода находятся на одной отметке , получаем формулу :
Перепад давления в тру бопроводе представляет собой разность р
. Пре образуя
уравнение 3.15, вычленяем из уравнения данную разность :
= 1,0*1500*(1,8 – 2)/2 = -150 Па
Ответ : перепад давления в трубопроводе составляет 150 Па .
3.10 Вычислить высоту струи фонтана относительно основания , на котором он
расположен , если струя подается с давлением 8 кПа , скорость струи при ее выходе из
направляющей труб ы равна 5 м / с . Коэффициент Кориолиса принять равным 1,1, потерями
давления на трение пренебречь .
Ответ : 2,22 м .
3.11 Каким должен быть перепад давлений в центре тяжести начального
и конечного
сечений трубопровода , чтобы при неизменной скорости движения по тру бопроводу ртути
жидкость поднялась бы на 14 м выше своего первоначального уровн я ? При движении ртути
по трубопроводу возникают потери , равные 0,5 м .
Ответ : 1,93 МПа .
3.12 Гидродинамический напор потока идеальной жидкости Н
плотностью ρ = 900
равен 8,6 м . Вычислить среднюю линейную скорость потока , если давление жидкости
в центре тяжести сечения потока р = 50 кПа , а замеры всех параметров произведены на
нивелирной высоте z = 2,5 м .
Левая и правая части уравнения Бернулли представляют собой гидродинамический
напор потока , который для идеальной жидкости может быть определен , Па :
/(2*g) + р /( ρ *g) + z (3.17)
Вычленим из урав нен ия 3.17 параметр ω и определим его величину . м / с :
- р /( ρ *g) – z)/ α ) (3.18)
ω = √ ( 2*9,81*(8,6 - 50000/(900*9,81) – 2,5)/1 ) = 2,93 м / с .
Ответ : средняя линейная скорость потока равна 2,93 м / с .
3.13 На какой нивелирной высоте были произведены замеры давления , если по тру бке
Пито - Прандтля скоростной напор равен 2 м , а пьезометрический – 3,6 м .
Гидродинамический напор в данной точке трубопровода составляет 8,65 м .
Ответ : 3,05 м .
3.14 На рисунке 3.2 показаны труб ка Пито и трубка Пито - Прандтля . Определить
неизвестные величины , если скорость потока в точке замера ω = 1,7 м / с ..
Рисунок 3.2 – Схема к задаче 3.14
где а – трубка Пито ,
б – трубка Пито - Прандтля .
, показанная на рису нке , определяет скоростной напор потока и может быть
вычислена , м :
Следует помнить , что величина скоростного напора входит в гидродинамический
напор потока и задействована в уравнении Берну лли .
Решая усл ов ие по рисунку 3.2 « а », получаем , м :
/(2*9,81) = 0,15 м .
Условие по рисунку 3.2 « б » решается следующим образом : величину
пьезометрического напора сумм ируем с величиной скоростного напора , полу чаем , м :
h = 0,3 + 0,15 = 0,45 м .
( если допустить , что точка замера давления – ось трубопровода – лежит на ну левой
отметке , т . е . z = 0, то полученная высота является гидродинамическим напором потока ).
Ответ : скоростной напор потока равен 0,15 м , а гидродинамический – равен 0,45 м .
3.15 Вычислить потери давления на трение при движении по трубопроводу нефти
плотностью 785 кг / м
, если известно : давление в начальном сечении тру бопровода 85 кПа , а
в конечном – 44 кПа ; средняя линейная скорость потока через начальное сечение равна 3 м / с ,
а через конечное – 2,85 м / с ; ось начального сечения трубопровода находится на высоте 4,2 м .
а конечного – на высоте 7,5 м . Коэффициент Кориолиса принять равным 1,1.
В какую сторону течёт вода?
Пятничная статья про столкновение задачи из собеседования с реальным миром.
Есть довольна известная задача — перед вами находится металлическая труба с текущей внутри водой. Как определить, в какую сторону она течёт? Её всё ещё могут задать вам на собеседованиях.
По многим задачам с неточной формулировкой уже проходились, давайте разберёмся, что же не так с этой трубой.
Ожидаемое решение — нагреть трубу и посмотреть, в какую сторону будет распространяться тепло. Но тут есть много дополнительных нюансов. Как правило подразумевается, что греть будут газовой горелкой. Встречалось даже ограничение, что у вас может быть любой предмет ценой до ста рублей, что делает задачу практически нерешаемой таким способом, но об этом позже.
Во-первых, надо быть уверенным, что температура воды достаточно низка, чтобы её можно было трогать. Ну, точнее, чтобы можно было понять разницу между «очень горячо» и «очень-очень горячо». Точно сказать сложно, но вряд ли это выше 50 градусов Цельсия.
Во-вторых, надо быть уверенным, что вода течёт со скоростью значительно большей скорости распространения тепла в воде. Например, при скорости потока 1мм/с вы вряд ли поймёте, куда вода движется и движется ли вообще.
В-третьих, надо быть уверенным, что вода не течёт со слишком большой скоростью. Иначе она просто не успеет достаточно прогреться.
Температурная чувствительность человека к разницам температур составляет примерно один градус. Исходя из теплоёмкости воды
4,2 кДж/кг получим, что на грамм протекающей воды мы должны передать в районе 4,2 Джоуля чтобы иметь возможность ощутить разницу температур.
Предположим, что подогревая трубу какой-то горелкой мы передаём трубе примерно половину теплоты сгораемого топлива. Это достаточно щедрое предположение, например хорошие газовые котлы имеют КПД в районе 95%.
Скорость потока в обычном холодном водоснабжении составляет примерно 1м/с. Для обычной трубы 1/2", скажем в ванной, это даст расход примерно 200 г/с. Будем опираться на эти цифры чтобы иметь представление о том, какого размера должна быть труба, чтобы при привычной скорости потока мы могли определить его направление.
Зайдём с козырей. Предположим, что для решения задачи у вас есть хорошая сварочная горелка, ацетилен и кислород. Расход горелки примерно килограмм ацетилена в час, теплота сгорания примерно 50МДж/кг. Соответственно, в секунду получим примерно 13888 Дж, с учётом низкого КПД трубе передастся примерно 7000 из них. В принципе, можно прогреть на градус трубу с проходом 1.7 кг воды в секунду.
Ну… Решение вроде работает. Но давайте признаем, что большинство программистов никогда не держали в руках сварочную аппаратуру. И глядя на архитектуру некоторых приложений — это к лучшему. Пусть в качестве нагревательного прибора используется обычная газовая горелка со сменным баллоном, вроде той что используется для розжига кальянного угля. Расход газа составляет примерно 100 г/час. Для простоты расчёта возьмём теплоту сгорания пропана такой же, то есть 50МДж. В секунду мы сможем получить 700 Дж. Этого хватит для нагрева 170 грамм воды.
Выглядит уже не так перспективно. Если на дальний конец этой таинственной трубы надет шланг и моя бабушка поливает из него помидоры, то есть поток жидкости по трубе практически не ограничен, то понять направления потока мы уже не сможем. Бабуле придётся слегка зажимать шланг пальцем чтобы задача стала решаемой.
Вообще в условии подразумевалось, что смышлёный соискатель возьмёт зажигалку и нагреет трубу. Я нигде не смог найти нормы расхода газа для зажигалок. Вероятно, проводить подобные изменения никому в голову не пришло.
Возьмём данные по газовым паяльникам. Определённо, это более мощный прибор чем зажигалка, но примем эти цифры для расчёта. Газовый паяльник потребляет примерно 20 мл/час, то есть примерно 10 г/час. Значит с его помощью мы сможем нагревать на один градус примерно 17 грамм воды в секунду.
17 г/с это очень немного. Для такого расхода к трубе должен быть подключен весьма скромный потребитель, например автомат для газировки. Причём это не тот автомат как в торговом центре — пять секунд и поллитровый стакан готов. Это автомат, который наливает стакан очень медленно, с приличествующей случаю торжественностью.
Суммируя всё вышесказанное, задачу нужно было бы поставить следующим образом:
Вы находитесь в бесконечном поле. Перед вами металлическая труба толщиной не более стандартной водопроводнной. В ней течёт вода, температуры не выше 50 градусов Цельсия, со скоростью не более 1 м/с и не менее 1мм/с. Начала и конца этой трубы вы достигнуть не сможете. Какой предмет вам потребуется для определения направления движения жидкости?
Звучит довольно глупо. И это мы ещё опустили совсем уж дурацкие уточнения вроде того, что труба не сделана из галлия, температура вокруг не -190, атмосфера не состоит из гремучего газа или вас не реинкарнировало в бурундука.
Для решения задачи в хоть сколько-нибудь приближенных к реальным условиях вам требуется весьма серьёзное оборудование. С которым работать вы, кстати, скорее всего не умеете.
Мы уже прикинули выше, для того, что нормальный человек представляет себе при фразе «труба с водой», тепловое решение практически неприменимо. По крайней мере если у вас нет случайно с собой горелки и двух баллонов.
Тем не менее, можно придумать несколько других решений. Тоже, не без ограничений, но более широко применимых.
Тепловой, но «обратный» вариант — обдуть трубу углекислотой из огнетушителя и посмотреть, как будет стаивать иней.
Можно положить на трубу камертон и слушать звук левее и правее. В направлении движения жидкости звук разнесётся дальше. Тут, впрочем, нужны достаточно большие скорости. Для совсем уж больших скоростей можно будет даже услышать эффект Доплера.
Особо мощные кандидаты могут просто пнуть трубу и посмотреть, в каком направлении волна быстрее затухнет.
При помощи зажима с регулировкой усилия можно сжать трубу, чтобы уменьшить проход, и затем замерить усилие необходимое для её сжатия с обеих сторон от сужения.
В общем решения есть. Но весьма причудливые для столь простой задачи. И все они сложнее очевидного — дойти до конца трубы. В реальном мире бесконечные трубы не встречаются. Более того, там где это важно, направление движение жидкости указывается при монтаже. И даже есть клапаны, препятствующие обратному движению.
К сожалению, такие задачи ничего о кандидате не скажут. Ну кроме того, что он любит на досуге решать головоломки.
По горизонтально расположенной стальной трубе
- Определяем коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы.
При t B = 180 0 С определяем параметры воды[1, т. IX ]: коэффициент теплопроводности λ 1 = 0,675 Вт/(м*К); коэффициент кинематической вязкости ν 1 = 0,173*10 -6 м 2 /с; число Прандтля Pr 1 = 1.
Re 1 = W 1 * d 1 / ν 1 = 2,3*0,18/(0,173*10 -6 ) =2,4*10 6 .
Nu 1 = 0,021*Re 1 0,8 * Pr 1 0,43 = 0,021*(2,4*10 6 ) 0,6 *1 0,43 = 141.
α 1 = Nu 1 * λ 1 / d 1 = 141 *0,6 75 /0,1 8 = 529 Вт/(м 2 *К).
- Определяем коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воздуху
При t возд = 16 0 С определяем параметры воздуха[1, т. VIII ]: коэффициент теплопроводности λ 2 = 0,0256 Вт/(м*К); коэффициент кинематической вязкости ν 2 = 14,7*10 -6 м 2 /с; число Прандтля Pr 2 = 0,704.
Определяем число Грасгофа:
Gr 2 = g * d 2 3 * β *∆ t / ν 2 2 ,
Gr 2 = 9,81*0,2 3 *1*164/(289*(14,7*10 -6 ) 2 ) = 2,1*10 8 .
Для горизонтальной трубы критериальное уравнение для определения числа Нуссельта имеет вид[1]:
Nu 2 = 0,5*( Gr 2 * Pr 2 ) 0,25 = 0,5*(2,1*10 8 *0,704) 0,25 = 55.
α 2 = Nu 2 * λ 2 / d 2 = 55*0,0256/0,2 = 7,04 Вт/(м 2 *К)..
- Линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху через стенку трубы:
k = ( 1/( d 1 *α 1 )+ (1 / 2λ)* ln ( d 2 / d 1 ) +1/(α 2 * d 2 )),
k = ( 1/(0,18*529)+ (1 / 2*20)* ln (0,2/0,18) +1/(7,04*0,2)) = 1,38 Вт/(м*К).
Тепловой поток, отнесённый к 1 м трубы:
Ответы на вопросы:
- Какой режим течения внутри трубы в вашем варианте задачи?
- Какой режим движения окружающего трубу воздуха?
- Почему можно при расчёте принять равенство температур наружной поверхности трубы и воды?
Так как стенка трубы имеет небольшую толщину и высокий коэффициент теплопроводности, можно при расчёте принять равенство температур наружной поверхности трубы и воды.
Узнать стоимость написания работы -->
Читайте также: