В формуле определения увеличения трубы способом галилея n это

Обновлено: 07.07.2024

Оптические приборы.

Как мы знаем из предыдущей темы, для более подробного разглядывания объекта нужно увеличить угол зрения. Тогда изображение объекта на сетчатке будет крупнее, и это приведёт к раздражению большего числа нервных окончаний зрительного нерва; в мозг направится большее количество визуальной информации, и мы сможем увидеть новые детали рассматриваемого объекта.

Почему угол зрения бывает малым? На то есть две причины: 1) объект сам по себе имеет малый размер; 2) объект, хотя и достаточно велик по размерам, но расположен далеко.

Оптические приборы - это приспособления для увеличения угла зрения. Для рассматривания малых объектов используются лупа и микроскоп. Для рассматривания далёких объектов применяются зрительные трубы (а также бинокли, телескопы и т. д.)

Невооружённый глаз.

Начинаем с рассматривания мелких объектов невооружённым глазом. Здесь и далее глаз считается нормальным. Напомним, что нормальный глаз в ненапряжённом состоянии фокусирует на сетчатке параллельный пучок света, а расстояние наилучшего зрения для нормального глаза равно см.

Пусть небольшой предмет размером находится на расстоянии наилучшего зрения от глаза (рис. 1 ). На сетчатке возникает перевёрнутое изображение предмета, но, как вы помните, это изображение затем вторично переворачивается в коре головного мозга, и в результате мы видим предмет нормально - не вверх ногами.

Рис. 1. Рассматривание мелкого предмета невооружённым глазом

Ввиду малости предмета угол зрения также является малым. Напомним, что малый угол (в радианах) почти не отличается от своего тангенса: . Поэтому:

Если r расстояние от оптического центра глаза до сетчатки, то размер изображения на сетчатке будет равен:

Из (1) и (2) имеем также:

Как известно, диаметр глаза составляет около 2,5 см, так что . Поэтому из (3) следует, что при рассматривании мелкого предмета невооружённым глазом изображение предмета на сетчатке примерно в 10 раз меньше самого предмета.

Укрупнить изображение объекта на сетчатке можно с помощью лупы (увеличительного стекла).

Лупа - это просто собирающая линза (или система линз); фокусное расстояние лупы обычно находится в диапазоне от 5 до 125 мм. Предмет, разглядываемый через лупу, помещается в её фокальной плоскости (рис. 2 ). В таком случае лучи, исходящие из каждой точки предмета, после прохождения лупы становятся параллельными, и глаз фокусирует их на сетчатке, не испытывая напряжения.

Рис. 2. Рассматривание предмета через лупу

Теперь, как видим, угол зрения равен . Он также мал и приблизительно равен своему тангенсу:

Размер l изображения на сетчатке теперь равен:

Как и на рис. 1, красная стрелочка на сетчатке также направлена вниз. Это означает, что (с учётом вторичного переворачивания изображения нашим сознанием) в лупу мы видим неперевёрнутое изображение предмета.

Увеличение лупы - это отношение размера изображения при использовании лупы к размеру изображения при рассматривании предмета невооружённым глазом:

Подставляя сюда выражения (6) и (3) , получим:

Например, если фокусное расстояние лупы равно 5 см, то её увеличение . При рассматривании через такую лупу объект кажется в пять раз больше, чем при рассматривании его невооружённым глазом.
Подставим также в формулу (7) соотношения (5) и (2) :

Таким образом, увеличение лупы есть угловое увеличение: оно равно отношению угла зрения при рассматривании объекта через лупу к углу зрения при рассматривании этого объекта невооружённым глазом.

Отметим, что увеличение лупы есть величина субъективная - ведь величина в формуле (8) есть расстояние наилучшего зрения для нормального глаза. В случае близорукого или дальнозоркого глаза расстояние наилучшего зрения будет соответственно меньше или больше.

Из формулы (8) следует, что увеличение лупы тем больше, чем меньше её фокусное расстояние. Уменьшение фокусного расстояния собирающей линзы достигается за счёт увеличения кривизны преломляющих поверхностей: линзу надо делать более выпуклой и тем самым уменьшать её размеры. Когда увеличение достигает 40–50, размер лупы становится равным нескольким миллиметрам. При ещё меньших размерах лупы пользоваться ей станет невозможно, поэтому считается верхней границей увеличения лупы.

Микроскоп.

Во многих случаях (например, в биологии, медицине и т. д.) нужно наблюдать мелкие объекты с увеличением в несколько сотен. Лупой тут не обойдёшься, и люди прибегают к помощи микроскопа.

Микроскоп содержит две собирающие линзы (или две системы таких линз) - объектив и окуляр. Запомнить это просто: объектив обращён к объекту, а окуляр - к глазу (к оку).

Идея микроскопа проста. Рассматриваемый объект находится между фокусом и двойным фокусом объектива, так что объектив даёт увеличенное (действительное перевёрнутое) изображение объекта. Это изображение располагается в фокальной плоскости окуляра и затем рассматривается в окуляр как в лупу. В результате удаётся достичь итогового увеличения, гораздо большего 50.

Ход лучей в микроскопе показан на рис. 3 .

Рис. 3. Ход лучей в микроскопе

Обозначения на рисунке понятны: - фокусное расстояние объектива - фокусное расстояние окуляра - размер объекта; - размер изображения объекта, даваемого объективом. Расстояние между фокальными плоскостями объектива и окуляра называется оптической длиной тубуса микроскопа.

Обратите внимание, что красная стрелочка на сетчатке направлена вверх. Мозг вторично перевернёт её, и в результате объект при рассмотрении в микроскоп будет казаться перевёрнутым. Чтобы этого не происходило, в микроскопе используются промежуточные линзы, дополнительно переворачивающие изображение.

Увеличение микроскопа определяется точно так же, как и для лупы: . Здесь, как и выше, и - размер изображения на сетчатке и угол зрения при рассматривании объекта в микроскоп, и - те же величины при рассматривании объекта невооружённым глазом.

Имеем по-прежнему , а угол , как видно из рис. 3 , равен:

Деля на , получим для увеличения микроскопа:

Это, разумеется, не окончательная формула: в ней присутствуют и (величины, относящиеся к объекту), а хотелось бы видеть характеристики микроскопа. Ненужное нам отношение мы устраним с помощью формулы линзы.
Для начала ещё раз посмотрим на рис. 3 и используем подобие прямоугольных треугольников с красными катетами и :

Здесь - расстояние от изображения до объектива, - a - расстояние от объекта h до объектива. Теперь привлекаем формулу линзы для объектива:

из которой получаем:

и это выражение мы подставляем в (9) :

Вот это и есть окончательное выражение для увеличения, даваемого микроскопом. Например, если фокусное расстояние объектива равно см, фокусное расстояние окуляра , а оптическая длина тубуса см, то согласно формуле (10)

Сравните это с увеличением одного только объектива, которое вычисляется по формуле (8) :

Увеличение микроскопа в 10 раз больше!

Теперь мы переходим к объектам, которые достаточно крупны, но находятся слишком далеко от нас. Чтобы рассматривать их получше, применяются зрительные трубы - подзорные трубы, бинокли, телескопы и т. д.

Объективом зрительной трубы служит собирающая линза (или система линз) с достаточно большим фокусным расстоянием. А вот окуляром может быть как собирающая, так и рассеивающая линза. Соответственно имеются два вида зрительных труб:

-труба Кеплера - если окуляр является собирающей линзой;
-труба Галилея - если окуляр является рассеивающей линзой.

Рассмотрим подробнее, как работают эти зрительные трубы.

Труба Кеплера.

Принцип действия трубы Кеплера очень прост: объектив даёт изображение удалённого обекта в своей фокальной плоскости, а затем это изображение рассматривается в окуляр как в лупу. Таким образом, задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра.

Ход лучей в трубе Кеплера изображён на рис. 4 .

Рис. 4

Объектом служит далеко расположенная стрелка , направленная вертикально вверх; она не показана на рисунке. Луч из точки идёт вдоль главной оптической оси объектива и окуляра. Из точки идут два луча, которые ввиду удалённости объекта можно считать параллельными.

В результате изображение нашего объекта, даваемое объективом, расположено в фокальной плоскости объектива и является действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Размер изображения обозначим .

Невооружённым глазом объект виден под углом . Согласно рис. 4 :

где - фокусное расстояние объектива.

Изображение объекта мы видим в окуляр под углом , который равен:

где - фокусное расстояние окуляра.

Увеличение зрительной трубы - это отношение угла зрения при наблюдении в трубу к углу зрения при наблюдении невооружённым глазом:

Согласно формулам (12) и (11) получаем:

Например, если фокусное расстояние объектива равно 1 м, а фокусное расстояние окуляра равно 2 см, то увеличение зрительной трубы окажется равным: .

Ход лучей в трубе Кеплера принципиально тот же, что и в микроскопе. Изображением объекта на сетчатке также будет стрелочка, направленная вверх, и поэтому в трубе Кеплера мы увидим объект перевёрнутым. Во избежании этого в пространстве между объективом и окуляром ставят специальные оборачивающие системы линз или призм, которые ещё раз переворачивают изображение.

Труба Галилея.

Галилей изобрёл свой телескоп в 1609 году, и его астрономические открытия потрясли современников. Он обнаружил спутники Юпитера и фазы Венеры, разглядел лунный рельеф (горы, впадины, долины) и пятна на Солнце, а сплошной с виду Млечный Путь оказался скоплением звёзд.

Окуляром трубы Галилея служит рассеивающая линза; задняя фокальная плоскость объектива совпадает с задней фокальной плоскостью окуляра (рис. 5 ).

Рис. 5.

Если бы окуляра не было, то изображение удалённой стрелки находилось бы в
фокальной плоскости объектива. На рисунке это изображение показано пунктиром - ведь в реальности его там нет!

А нет его там потому, что лучи от точки , которые после прохождения объектива стали сходящимися к точке , не доходят до и попадают на окуляр. После окуляра они вновь становятся параллельными и поэтому воспринимаются глазом без напряжения. Но теперь мы видим изображение объекта под углом , который больше угла зрения при рассматривании объекта невооружённым глазом.

и для увеличения трубы Галилея мы получаем ту же формулу (13) , что и для трубы Кеплера:

Заметьте, что при том же увеличении труба Галилея меньше размером, чем труба Кеплера. Поэтому одно из основных применений трубы Галилея - театральные бинокли.

В отличие от микроскопа и трубы Кеплера, в трубе Галилея мы видим объекты неперевёрнутыми. Почему?

Моделирование оптических приборов и определение их увеличения

Цель работы: ознакомиться со свойствами сложных центрированных оптических систем на примере зрительных труб и микроскопа, построить модель зрительной трубы Кеплера (телескопа) и определить ее увеличение,

построить модель зрительной трубы Галилея (подзорной трубы) и пределить ее увеличение, построить модель микроскопа заданного увеличения.

Оборудование:оптическая скамья с рейтерами, осветитель, пластина со щелями, набор линз, зрительная труба, измерительный микроскоп.

Краткая теория

В настоящей работе изучаются модели зрительных труб Кеплера (телескопа) и Галилея (подзорной трубы), а также микроскопа. Модель каждого из этих оптических приборов состоит из двух линз: объектива, обращенного к объекту, и окуляра обращенного к наблюдателю. В качестве объектива всегда используется положительная линза, создающая действительное промежуточное изображение предмета, которое рассматривается наблюдателем через окуляр. В зависимости от соотношения фокусных расстояний этих линз и их взаимного расположения, можно моделировать различные оптические приборы.

Зрительные трубы применяются для наблюдения удаленных предметов, находящихся на значительных дистанциях, во много раз превышающих фокусное расстояние объектива, поэтому он формирует изображение предмета практически в своей фокальной плоскости.

В микроскопе предмет располагается вблизи переднего фокуса объектива и промежуточное изображение находится за фокальной плоскостью.

Труба Кеплера

Зрительные трубы применяются для наблюдения удаленных предметов, находящихся на значительных дистанциях, во много раз превышающих двойное фокусное расстояние объектива. В качестве объектива O₁ берётся длиннофокусная линза, даваемое ей изображение A₁B₁ предмета AB получается уменьшенным (рис. 2.1), расположенным вблизи фокуса окуляра O₂. В окуляре мы наблюдаем увеличенное мнимое изображение A₂B₂. Труба Кеплера даёт перевёрнутое изображение.

Рис. 2.1. Ход лучей в трубе Кеплера

При наводке зрительной трубы на резкость, что осуществляется перемещением окуляра, наблюдатель автоматически устанавливает расстояние, удобное для аккомодации его глаза. Однако, даже у одного наблюдателя от опыта к опыту расстояния аккомодации глаза может отличаться. Это связано с тем, что область аккомодации глаза имеет значительную величину и составляет у здорового человека от 10см до бесконечности. В действительности глаз наблюдателя аккомодируется не на бесконечность, а на расстояние наилучшего зрения составляющее порядка 25см. Чтобы избежать неопределённости в определении расстояния аккомодации, предполагается, что когда прибор наводится на резкость, глаз наблюдателя аккомодируется на бесконечность. При этом мнимое изображение A₂B₂ считается расположенным в бесконечности, а промежуточное изображение A₁B₁ находится в фокальной плоскости окуляра.

При наблюдении предмета с помощью зрительной трубы или микроскопа, его видимый угловой размер оказывается существенно больше, чем при наблюдении его невооруженным глазом. Видимым увеличением Г называется отношение тангенса угла j₂ под которым глаз наблюдателя видит изображение, образованное оптической системой, к тангенсу угла j₁ под которым предмет виден невооруженным глазом (рис. 2.2, а).

Увеличение трубы Кеплера

При наблюдении бесконечно удалённых предметов с помощью трубы Кеплера, задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра, если глаз аккомодирован на бесконечность. В этом случае в объектив входит параллельный пучок лучей и параллельный же пучок выходит из окуляра. Такая труба называется афокальной системой, а ход лучей – телескопическим (рис. 2.2).

Рассматривая параллельный пучок лучей, исходящий из бесконечно удалённой точки, не лежащей на оптической оси трубы, можно ограничиться одним лучом, проходящим через центр объектива. Угол j₁ под которым этот луч входит в объектив и угол j₂, под которым луч выходит из окуляра будут различными. Поскольку исходная точка удалена на бесконечность, углы, под которыми луч входит в объектив и в невооруженный глаз наблюдателя можно считать одинаковыми, поэтому увеличение трубы будет равно:

Рис. 2.2. К расчету увеличения зрительной трубы Кеплера

Таким образом, увеличение равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра, а также отношению диаметров световых пучков, прошедших через объектив и окуляр. Размер пучка, прошедшего через объектив определяется диаметром его оправы D₁. Изображение оправы объектива, даваемое окуляром имеет диаметр D₂ и определяет ширину выходящего пучка. Исходя из сказанного выше, увеличение трубы Кеплера можно определить тремя способами: измеряя углы, под которыми предмет виден через трубу и невооружённым глазом, измеряя диаметр объёктива и его изображение в окуляре, измеряя фокусные расстояния объектива и окуляра.

Когда диаметр выходящего пучка равен диаметру зрачка человеческого глаза

5мм, тогда увеличение трубы называют нормальным.

Труба Галилея

Если заменить в окуляре трубы Кеплера положительную линзу отрицательной, то получится зрительная труба Галилея (подзорная труба). В случае телескопического хода лучей, расстояние между линзами будет равно алгебраической сумме (т.е. разности) фокусных расстояний объектива и окуляра (рис. 2.3a). Изображение оправы объектива, наблюдаемое через окуляр, будет мнимым и располагаться между ним и окуляром.

Рис. 2.3. Зрительная труба Галилея

Увеличение трубы Галилея определяется аналогично кеплеровской (рис. 2.3),

только фокусные расстояния берутся по абсолютной величине.

Главным достоинством трубы Галилея является то, что она даёт прямое (не перевёрнутое) изображение. Именно по схеме Галилея делаются подзорные трубы.

Микроскоп

Микроскопом называется оптическая система состоящая из двух положительных линз. В отличие от трубы Кеплера, объектив микроскопа, рассчитанного на рассмотрение мелких близлежащих предметов, имеет короткое фокусное расстояние. Предмет AB помещается перед объективом O₁ между его фокусом F_об и двойным фокусом 2F_об, в результате чего создаваемое им изображение A₁B₁ оказывается увеличенным и расположенным ближе к окуляру O₂, чем фокус F_ок последнего (рис. 2.4). Окуляр создаёт мнимое увеличенное изображение A₂B₂, которое находится между фокусами объектива и окуляра. Таким образом, в отличие от телескопа расстояние между объективом и окуляром (длина тубуса) у микроскопа больше чем сумма фокусных расстояний объектива и окуляра.

Рис. 2.4. Ход лучей в микроскопе

Увеличение микроскопа

При наблюдении предмета величины l, находящегося на расстоянии L невооруженным глазом, его угловой размер (тангенс угла, под которым он виден) равен l/L. В качестве D как правило принимают расстояние наилучшего зрения D =25 см (рис. 2.5a).

Можно показать, что увеличение микроскопа равно

Следует отметить, что выражение (2.2) для увеличения микроскопа выполняется исходя из аккомодации глаза на бесконечность. Однако разница между коэффициентами увеличения при изменении аккомодации глаза оказывается незначительной.

Рис. 2.5. Угловой размер предмета, видимого невооруженным глазом (а),
к расчету увеличения микроскопа (б)

Установка зрительной трубы

Измерительные работы можно проводить только в том случае, когда в трубу через окуляр одновременно хорошо видны сетка нитей и изображение предмета. Для этого надо совместить плоскость сетки и плоскость изображения предмета, даваемого объективом. Действия, связанные с совмещением указанных плоскостей, называются установкой трубы по глазу и по предмету.

Установка трубы по глазу – значит поставить окуляр и сетку на таком расстоянии, при котором сетка хорошо видна. Окуляр перемещают вращением его оправы в окулярной трубке, имеющей винтовую нарезку. Установка трубы по предмету состоит в том, чтобы совместить изображение предмета плоскостью сетки нитей, то есть сделать, чтобы наблюдаемый предмет был хорошо виден. Для предметов разной удаленности от инструмента эта установка будет неодинаковой.

В трубах с внешней фокусировкой – за счет перемещения окулярного колена, внутренней – за счет перемещения рассеивающей линзы.

Вследствие несовершенства человеческого глаза всегда нужно проверить параллакс сетки нитей. Параллакс – кажущееся перемещение изображения предмета относительно сетки нитей при изменении положения глаза около окуляра.

Если плоскость сетки нитей и изображаемого предмета совпадают, то центр сетки нитей будет покрывать одну и ту же точку К независимо от того, где будет находиться глаз – в точке М₁, М₂ или М₃. Если сетка с центром К находится дальше, чем изображение, то при перемещении глаза в точках М₁, М₂, М₃ центр сетки будет покрывать разные точки предмета m₁, m₂, m₃.

На рисунках N₁N₂ – плоскость сетки; V₁V₂ – плоскость изображения. Если изображение предмета дальше от глаза, чем сетка, то с перемещением глаза вправо или влево крест сетки также будет покрывать разные точки предмета.

С М₁ N₁ V₁ М₁

К m₂ М₂

V₂ N₂

Рис. 20. Параллакс сетки нитей

Параллакс обнаружить просто, а устранить можно более точной установкой трубы по предмету и по глазу.

3.1.4. Основные оптические характеристики зрительных труб и их определение

Основными оптическими характеристиками зрительной трубы являются увеличение Г × , угол поля зрения трубы , относительная яркость Н и разрешающая сила r" при установке трубы на бесконечность. При конструировании стремятся получить наиболее высокие показатели для всех характеристик. Однако иногда улучшение одних характеристик приводит к ухудшению других. Кроме того, улучшение характеристик оптических систем, как правило, связано с увеличением их размеров, массы и стоимости изготовления. Поэтому для основных характеристик оптической системы еще до конструирования устанавливают некоторые оптимальные значения, отвечающие всем предъявляемым к ней требованиям.

а₀

Рис. 21. Увеличение зрительной трубы

Увеличением зрительной трубы называют отношение угла, под которым предмет виден в трубу, к углу, под которым виден тот же предмет невооруженным глазом.

Увеличение трубы есть отношение фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. Его можно определить в полевых условиях. На расстоянии 20 – 30 метров от прибора устанавливают рейку. Число делений рейки, видимых простым глазом, соответствующее одному делению рейки, видимому в трубу, дает увеличение трубы. Например, одному делению рейки, видимому в трубу, соответствует 15 делений, видимых простым глазом. Значит Г × =15 × .

На рис. 23 обозначено: f_об и f_ок – фокусные расстояния соответственно объектива и окуляра; D_вх – диаметр входного зрачка, равный диаметру оправы объектива; D_вых – диаметр выходного зрачка, размер изображения диаметра оправы объектива или диафрагмы внутри трубы, даваемое окуляром; F_об, F_ок – точки фокуса объектива и окуляра; у'– изображение объекта у, даваемое объективом.

По рис.23 можно записать

tg w··у/2 = у'/ f_ок , tg w /2 = у'/ f_об .

Подставив эти значения в формулу (29) , получим

Из подобия треугольников на рис.18 следует

Тогда формулу (30) можно преобразовать и записать выражение для увеличения трубы в виде

Все три формулы можно объединить и записать:

, (32)

В геодезических приборах технической точности применяются зрительные трубы с увеличением …. В приборах средней, высокой и наивысшей точности увеличение зрительных труб доходит до 60 крат. Кроме того, как следует из формулы (30), увеличение одной и той же зрительной трубы можно изменять путем изменения фокусного расстояния окуляра. Поэтому некоторые приборы комплектуются несколькими сменными окулярами с различными фокусными расстояниями.

Значения увеличения зрительной трубы указывается в паспорте на прибор. При отсутствии паспорта увеличение приходится определять экспериментально. Для этого используется несколько способов.

Способ непосредственного измерения фокусных расстояний объектива и окуляра заключается в том, что измеряют расстояния от объектива до исправительных винтов сетки нитей зрительной трубы и от исправительных винтов до окуляра, принимают эти расстояния за фокусные расстояния соответственно объектива и окуляра, подставляют их в формулу (30) и получают увеличение трубы. Этот способ позволяет определить увеличение трубы с погрешностью 2–5 единиц второго знака, т.к. середина объектива и окуляра устанавливается приближенно.

Способ сравнения зрачков входа и выхода. Зрачком входа зрительной трубы D_вх является оправа объектива, внутренний диаметр которой определяют циркулем и линейкой с точностью до 0,5мм. Для определения диаметра зрачка выхода D_вых трубу фокусируют на удаленный предмет и направляют ее объектив на светлый фон. За окуляром устанавливают перпендикулярно визирной оси экран из тонкой бумаги (кальки) и медленно передвигают его вдоль визирной оси, добиваясь четкого изображения на экране яркого кружка, являющегося зрачком выхода, диаметр которого измеряют с помощью циркуля и поперечного масштаба с точностью до 0,1мм. Пользуясь полученными диаметрами и формулой (31), вычисляют значение увеличения зрительной трубы.

Если рабочее отверстие объектива ограничивается диафрагмой внутри трубы, то для определения увеличения пользуются специальным прибором – динаметром.

Динаметр (рис. 22) состоит из лупы 1, шкалы 2 с ценой деления 0,1мм, двух тубусов 3 и 4, комплектуется несколькими диафрагмами (рис.22, б) прямоугольного сечения с известными размерами D световых отверстий, которые используются как диаметры входных зрачков. Диафрагма навешивается на объективный конец зрительной трубы, а динаметр тубусом 4 вплотную приставляется к окуляру трубы 5 и фокусируется так, чтобы отчетливо были видны шкала и изображение диафрагмы. По шкале определяют ширину изображения диафрагмы, принимают ее за D_вых и вычисляют увеличение по формуле (31). Для повышения точности определения увеличения ГОСТ 60248–79 рекомендует выполнять измерения не менее трех раз. При этом используют диафрагмы с различными входными размерами. Окончательным результатом считают среднее арифметическое из всех определений.

Рис. 22. Динаметр

Описанный способ позволяет определять увеличение трубы с погрешностью 1–2 единицы второго знака.

Способ Галилея состоит в том, что сравнивают между собой деления шкалы, рассматриваемой одновременно невооруженным и вооруженным (зрительной трубой) глазом, в качестве шкалы используют рейку, установленную в нескольких метрах от прибора. Трубу устанавливают горизонтально и наводят ее на рейку. Затем отсчитывают число делений рейки, укладывающихся между дальномерными штрихами сетки (рис.24) при рассматривании невооруженным глазом (N) и в трубу (n). Видимое увеличение трубы определяют по формуле Г = N/n. Погрешность определения увеличения трубы составляет 2–5 единиц второго знака.

Способ сравнения предельных расстояний. Определение увеличения зрительной трубы этим способом выполняют следующим образом. Установив прибор на штативе, наблюдатель наводит и тщательно фокусирует трубу на объект, например, на миру (рис.26) или страницу книги, которые помощник постепенно удаляет от прибора на максимальное расстояние S_тр , при котором еще различимы в поле зрения трубы изображения отдельных штрихов миры или буквы шрифта. Измеряют расстояние от прибора до объекта визирования. Затем, рассматривая ту же миру (или шрифт) невооруженным глазом, наблюдатель постепенно подходит к мире на расстояние S_гл , при котором еще различаются отдельные штрихи миры или буквы шрифта. Измерив расстояние от наблюдателя до миры (шрифта), вычисляют увеличение трубы Г = S_тр / S_гл . Зрение наблюдателя должно быть нормальным, при нарушении зрения необходимо пользоваться очками, чтобы обеспечить нормальную остроту зрения.

Рис. 23. Определение увеличения трубы способом непосредственного измерения фокусных расстояний объектива и окуляра и способом

сравнения зрачков входа и выхода

Рис. 24. Определение увеличения трубы по рейке

Рис. 25. Определение поля зрения трубы

Поле зрения и яркость изображения трубы

Полем зрения трубы называется пространство, видимое в трубу при неподвижном ее положении. Оно ограничивается круглым отверстием полевой диафрагмы (сетки нитей) и в пространстве предметов имеет вид конуса, образованного крайними главными лучами.

и ,

где f₁' – заднее фокусное расстояние объектива,

f₂ – переднее фокусное расстояние окуляра.

Поэтому можно записать

или для малых углов

(33)

Отсюда видно, что объективное (истинное) поле зрения прямо пропорционально окулярному (субъективному) полю зрения и обратно пропорционально увеличению трубы.

Зрительные трубы характеризуются объективным полем зрения

. (34)

Практически угол поля зрения можно определить двумя способами.

При исследовании угломерных приборов трубу наводят на удаленную точку дважды: первый раз – одним краем (верхним или правым) полевой диафрагмы, второй раз – противоположным краем (нижним или левым). После каждого наведения берут отсчеты N₁ и N₂ по вертикальному или горизонтальному лимбу. Угол поля зрения вычисляют по формуле

Для определения поля зрения труб нивелиров на расстоянии 50м от прибора устанавливают вертикально рейку. После приведения нивелира в рабочее положение визируют на рейку, вертикальную нить сетки совмещают с осью рейки и берут отсчеты по нижнему в₁ и по верхнему в₂ краям полевой диафрагмы. Измеряют расстояние L от рейки до объектива и определяют угол поля зрения по формуле

(36)

Этот способ можно использовать при определении поля зрения и в теодолитах. Необходимо лишь перед измерениями привести зрительную трубу в горизонтальное положение.

Истинный угол поля зрения современных зрительных труб геодезических приборов составляет 1 – 2 ° .

В формуле определения увеличения трубы способом галилея n это

В п. 71 отмечалось, что зрительная труба Галилея состоит (рис. 178) из положительного объектива и отрицательного окуляра и поэтому дает прямое изображение наблюдаемых предметов. Промежуточное изображение, получающееся в совмещенных фокальных плоскостях, в отлнчне от изображения в трубе Кеплера, будет мнимым, поэтому визирная сетка отсутствует.

Рассмотрим формулу (350) применительно к трубе Галилея. Для тонкого окуляра можно считать, что тогда Эта формула легко преобразуется к следующему виду:

Как видим, удаление входного зрачка в трубе Галилея положительное, т. е. входной зрачок мнимый и находится он далеко справа за глазом наблюдателя.

Положение и размеры апертурной диафрагмы и выходного зрачка в трубе Галилея определяет зрачок глаза наблюдателя. Поле в трубе Галилея ограничивается не полевой диафрагмой (она формально отсутствует), а виньетирующей диафрагмой, роль которой выполняет оправа объектива. В качестве объектива чаще всего используют двухлннзовую конструкцию, которая допускает иметь относительное отверстие и угловое поле не более Однако для обеспечения таких угловых полей при значительном удалении входного зрачка объективы должны иметь большие диаметры. В качестве окуляра обычно применяют одиночную отрицательную линзу или двухлинзовый отрицательный компонент, которые обеспечивают угловое поле не более при условии компенсации полевых аберраций объективом.

Рис. 178. Расчетная схема зрительной трубы Галилея

Рис. 179. Зависимость углового поля от видимого увеличения в зрительных трубах Галилея

Таким образом, в трубе Галилея трудно получить большое увеличение (обычно оно не превышает чаще Зависимость угла от увеличения для труб Галилея показана на рис. 179.

Таким образом, отметим достоинства зрительной трубы Галилея: прямое изображение; простота конструкции; длина трубы короче на два фокусных расстояния окуляра по сравнению с длиной подобной трубы Кеплера.

Однако нельзя забывать и недостатки: небольшие поля и увеличение; отсутствие действительного изображения и, следовательно, невозможность визирования и измерений. Расчет зрительной трубы Галилея выполним по формулам, полученным для расчета трубы Кеплера.

Пример. Рассчитать трубу Галилея с видимым увеличением угловым полем диаметром выходного зрачка

1. Фокусные расстояния объектива и окуляра:

2. Диаметр входного зрачка

Таким образом, объектив имеет

4. Угловое поле окуляра

5. Из рис. 178 следует, что диаметр объектива Примем

При найденном диаметре объектива и угловом поле коэффициент виньетирования Если виньетирование недопустимо, т. е. то диаметр объектива должен быть увеличен на диаметр входного зрачка,

6. Диаметр окуляра определим как диаметр глазной линзы окуляра по формуле (353): Для для тогда

В формуле определения увеличения трубы способом галилея n это

Изображение объекта в трубе Кеплера получается перевернутое. Для наблюдения небесных тел это не имеет значения, но неудобно для наблюдения за объектами, находящимися на поверхности Земли.

Поэтому в зрительных трубах, предназначенных для наблюдений на Земле, между объективом и окуляром помещают дополнительную линзу, которая служит только для перевертывания изображения.

При этом длина трубы увеличивается на , где — фжусное расстояние дополнительной линзы. (Объясните, почему именно на

Такая труба громоздка, и вместо нее на практике пользуются трубой Галилея. Она состоит из собирающей линзы (объектив) и рассеивающей линзы (окуляр) (рис. 31.13). Объектив и окуляр в ней располагают так, что их фокусы совпадают в соответствии со сказанным в § 31.9. Формула (31.7) при этом остается справедливой с учетом отрицательного знака . Увеличение трубы Галилея находится по формуле (31.8) и оказывается меньшим, чем у трубы Кеплера: Две соединенные трубы Галилея составляют театральный бинокль, который удобен тем, что имеет маленькие размеры.

Более сильное увеличение дает призматический бинокль (рис. 31.14), представляющий собой соединение двух труб Кеплера. Изображение в этом бинокле перевертывается не с помощью линзы, а с помощью двух призм полного отражения, которые имеются в каждой из труб Кеплера. Это обеспечивает сравнительно маленькие размеры призматического бинокля при значительном увеличении рассматриваемых предметов.

Читайте также: