Расчет дебита горизонтальной скважины

Обновлено: 07.07.2024

Что такое дебит скважины и как его определить

Комплексная характеристика, позволяющая оценить возможность выработки поставлять воду в заданном режиме пользования, называется дебит скважины. Нахождение параметра необходимо для выбора эксплуатационного насоса. Снижение величины показателя говорит о проблемах с водозабором.

Скважина – бесплатный источник чистой воды.

Определения дебита

Расходную характеристику источника узнают, основываясь на габаритах выработки и расстоянии зеркала в ней от земной поверхности, которое меняется в зависимости от времени года, погоды, технического состояния скважины. Рассчитывают дебит, воспользовавшись формулой Дюпюи для нефтяных и газовых стволов или упрощенным методом, точности которого достаточно, чтобы определить производительность помпы. При вычислениях расхода находят дебеты удельный и реальный.

Динамика, статика и высота столба воды

Для выполнения расчетов по расходным показателям выработки потребуются исходные данные. К ним относятся: урез жидкости в стволе статический и динамический, высота водного столба. Чтобы узнать характеристики, нужно произвести замеры с помощью шнура, грузика, рулетки.

Статический уровень (Нст) узнают спустя 2 часа после завершения работы откачивающего насоса. Эта характеристика, как и динамический урез, показывает расстояние от поверхности земли до зеркала воды в стволе. Шнур с привязанной гайкой опускают до дна, отмечают на нем устье выработки и вытаскивают. Измерение сухого отрезка укажет на величину Нст.
Динамический урез (Ндн) определяется при включенном насосе, от производительности которого и зависит. Помпу опускают в скважину по мере падения в стволе уровня воды до тех пор, пока урез не стабилизируется. После откачки выполняют измерение зеркала с помощью шнура. Для большей точности замеры повторяют с насосом другой мощности.
Высота столба (Нв) определяется арифметически: из длины скважины вычитают величину статического уреза.

Расположение уровней в скважине и их высота.

По разнице уровней судят о дебите выработки: чем меньше разрыв, тем больше водоотдача скважины. Высокопроизводительный водозабор характеризуется дистанцией 1 м, у артезианских источников статический и динамический уровни совпадают.

Определение производительности насоса

При расчете дебита понадобится еще один показатель, участвующий в расчетной формуле,- производительность (Р) откачивающего насоса для скважины. Узнают величину из паспорта помпы или маркировки, нанесенной на шильдике – закрепленной на корпусе прибора металлической бирке.

Если информацию обнаружить не удалось, пользуются расходомером, счетчиком или определяют расход при помощи мерного сосуда и секундомера.

Расчет производительности скважины.

Порядок проведения измерений:

Если помпа закачала контейнер за 50 секунд, то ее производительность составляет 20/50=0,4 л/с. Тогда часовой расход в кубометрах получится 0,4*3600/1000=1,44 м³/ч.

Упрощенный расчет

Для определения дебита подземной выработки пользуются формулой Д=Р/(Ндн-Нст)*Нв. Значения показателей расшифрованы выше.

В качестве примера рассматривается ситуация, характеризующаяся обстоятельствами:

глубина скважины – 30 м, столб воды в ней Нв=10 м;
статический уровень Нст=20;
динамический урез Ндн=23 м;
производительность откачивающего насоса может посчитаться согласно предыдущему примеру: Р=1,44 м³/ч.

В формулу подставляются значения показателей. Д=1,44/(23-20)*10=4,8 м³/ч. Точность представленного расчета обеспечивает возможность выбора подходящего для скважины насоса.

Удельный дебит

Когда на скважину ставят насос мощнее, динамический уровень падает, а с увеличением его абсолютного значения фактический дебит снижается. Более объективную оценку водозабору дает удельный расход, который характеризуется объемом откачанной воды при понижении уровня на 1 м ствола. Для вычисления показателя проводят повторное определение динамического уровня при иной производительности насоса.

Формула удельного дебита имеет вид Дуд=(Р2-Р1)/(h2-h1), где:

Р1, Р2 – интенсивность первой и второй откачек, м³/ч;
(h2-h1) – разница снижений уреза воды после каждой из процедур.

В продолжение предыдущего примера: насос 2 имеет ресурс 2,5 м³/ч. Динамический уровень с 23 возрос до 26 м. В таких условиях удельный дебит Дуд=(2,5-1,44)/(26-23)=0,38 м³/ч – на эту величину увеличится отдача скважины, если Ндн возрастет на 1 м.

При среднем дебите водозаборных выработок на дачных участках 2,0 м³/ч, увеличение расхода на 0,38 вызовет понижение зеркала на 1 м. Исходя из этого, скважинный насос опускают ниже динамического уровня не меньше чем на 100 см.

Реальный дебит

Упрощенный расчет показал результат Д=4,8. Реальный дебит оказался ниже вычисленного первым способом расхода на 37%. При выборе насоса для скважины его производительность принимают меньшей на 20%: <2,4 м³/ч или до 58 м³/сутки.

Снижение дебита

В процессе эксплуатации выработки расходные характеристики источника постепенно снижаются. Причины ослабевания подпора подземных вод бывают естественного и технического характера.

Засорение фильтра. Периодическая очистка от известковых наслоений и песка, замена элементов конструкции обеспечивают восстановление дебита в прежнем объеме.
Износ деталей скважинного насоса. Профилактические ремонты продлевают срок его службы.
Сезонность. Подземные воды реагируют на морозную зиму и засушливое лето. Изменения водоотдачи незначительные и непродолжительные.
Выработка запасов водоносного горизонта.

В последнем случае продлить существование источника помогает оборудование устья скважины герметичным оголовком. Таким образом убирается противодавление атмосферы, которое равно 10 м водного столба. В результате статический и динамический уровни повысятся, дебит выработки увеличится.

Определение дебита горизонтальной скважины

В статье рассмотрены основные формулы, используемые для расчета производительности горизонтальных скважин. Автор производит расчет, задав исходные параметры и определяет степень погрешности дебита горизонтальной скважины для Авиловского месторождения Волгоградской области.

Определим дебит горизонтальной скважины, длиной L , расположенную в пласте толщиной h, контур питания скважины примем - радиус Rк, давление на контуре питания - Pк, с абсолютной проницаемостью - K, динамическая вязкость дренируемой жидкости - m, , давление на забое скважины - Pс, приведенный радиус скважины - rс. Предположим, что данная скважина расположена симметрично относительно кровли и подошвы пласта (рис. 1).

Рис. 1- Схема расположения симметричного ствола горизонтальной скважины по толщине пласта.

Над решением данной задачи работали Ю.Т.Борисов и В.П.Табаков 2. Согласно их исследованиям дебит горизонтальной скважины выражается формулой:

Если мы рассмотрим с физической точки зрения знаменатель, то первое слагаемое в отражает внешнее фильтрационное сопротивление, второе - внутреннее сопротивление скважины.

Данная формула строится на основании предположения, что контур питания горизонтальной скважины предполагается радиальным, и не зависит от длины горизонтальной скважины.

С учетом того, что Giger F [6] выдвинул предположение, согласно которому контур питания горизонтальной скважины носит эллипсообразный, а не круговой характер, он представил свою формулу для расчета горизонтальной скважины:

здесь R_к – контур питания, представляющий большую полуось эллипса.

oshi S. [7] предположил, что есть большая полуось эллипса, аналогичного по площади кругу с радиусом дренирования R_к, подставив которую в формулу (1.2) он получил выражение:

есть большая полуось эллипса.

В работе Renard G., Dupuy J. [8] была предложена формула, для расчета дебита горизонтальной скважины:

где x = 2a / L и a вычисляются по формуле (1.4).

Вышеуказанные формулы применимы для изотропных пластов, которые практически не встречаются в процессе разработки месторождений! Для анизотропных пластов предложены другие формулы:

Renard, Dupuy [8] предложил следующую формулу для анизотропного пласта

Joshi [7] предложена формула определения дебита горизонтальной скважины, учитывающая анизотропию пласта по проницаемости:

к_г - проницаемость пласта в горизонтально направлении;

к_в - проницаемость по вертикали.

Однако, формулы 2 – 6 можно применять и в случае анизотропных пластов, если выполняются следующие условия: Длина скважины много больше толщины пласта, половина длины горизонтальной скважины меньше чем 90% от радиуса контура питания и длина скважины больше произведения коэффициента анизотропии на толщину пласта (L > b × h)

И.А. Чарный [9] предложил следующую формулу для условия, когда горизонтальный ствол скважины расположен симметрично контуру питания:

где k - проницаемость пласта; Pк, Pс - давления на контуре питания и на забое скважины; μ - вязкость нефти; Н – расстояние от скважины до границы пласта; h – толщина пласта; r_c - радиус скважины.

Произведем расчет прогнозного дебита нефти для горизонтальных скважин Авиловского месторождения волгоградской области. Авиловское месторождение расположено на территории Котовского района Волгоградской области на Авиловской площади. В 2007 году с целью изучения сводовой залежи была пробурена поисковая скважина 6 Авиловская, которая стала первооткрывательницей Авиловского газонефтяного месторождения. Продуктивными отложения расположены на уровне бобриковского горизонта. Введено в пробную эксплуатацию в 2013 году. На данном месторождении пробурено 8 скважин из них: Авиловская-1 – ликвидирована; Авиловские-8 и -112 – остановлены по причине достижения предельной обводненности; Авиловские-6, -111, -114, -7, -113– добывающие. По состоянию на 01.12.2016 г. Залежь нефти водоплавающая, с газовой шапкой.

Исходные данные по скважинам представлены в таблице ниже в таблице 1, коэффициенты эллипса дренирования выбирались следующим образом: а – эффективная нефтенасыщенная толщина для горизонтальной скважины, а b – средняя толщина пласта. – проницаемость керна по нефти, Рк-давление на расстоянии R от оси скважины, Рс- забойное давление, - приведенный радиус скважины, k- проницаемость пласта. -динамическая вязкость, а и в – радиусы эллипса дренирования.

Расчет дебита горизонтальной скважины в условиях нелинейной фильтрации

Горизонтальные скважины 2017 — К азань, Россия, 15-19 мая 2017 г .

The Calculation of the Flow Rate of Horizontal

Wells in Conditions of Nonlinear Filtering

O.N. Shevchenko* (the Samara State Technical University) & V.I. Astafiev

(the Samara State Technical University)

It is known that linear filtering is possible only in a certain range of speeds, while in practice there are

cases in which there is a violation of the law of filtration Darcy. Nonlinear filtering characteristic for cases

of heavy oil, as well as in terms of simultaneous flow of oil and gas, when the density of the filterable

liquid, due to the high gas factor is significantly small. Quite often in practice these fields are developed

with horizontal wells. At the same time, due to the use of formulas for calculating a linear filter , in the

calculation of well flow rate there is a significant error. In order to avoid such inaccuracies, we derive a

formula for determining flow rate of a horizontal well at nonlinear law of filtration for high viscosity, and

oil and gas fields. And perform appropriate calculations.

Горизонтальные скважины 2017 — К азань, Россия, 15-19 мая 2017 г .

Расчет дебита горизонтальной скважины в условиях нелинейно й фил ьтрации.

О.Н. Шевченко* (ООО СП «Волгодеминойл», Самарский Государственн ый Технический

Университет), В.И. Астафьев (Самарский Государственный Техничес кий Университет)

Известно, что линейная фильтрация возможна лишь в определенном диапазоне скоростей, при

э т о м н а п р а к т и к е н е р е д к и с л у ч а и , п р и к о т о р ы х п р о и с х о д и т н а р у ш е н ие закона фильтрации

Дарси. Нелинейная фильтрация характерна для случаев высоковязко й н е ф т и , а т а к ж е в

усл ови ях о дно вре мен ной фил ьтр ации неф ти и га за, ког да п лот нос ть фильтрующейся жидкости

за счет наличия высокого газового фактора существенно мала. На практике довольно часто

данные месторождения разрабатывают ся системой горизонтальных ск ва ж и н . П р и эт о м , в в и д у

использования формул для расчета линейной фильтрации, в расчета х дебита скважины

присутствуют значительные погреш ности. Дабы избежать подобного рода неточностей,

выведем формулы для определения д ебита горизонтальной скважины пр и нелинейном законе

фильтрации, как для высоковязких, так и для н ефтегазовых местор ождений, а также выполн им

соответствующие расчёты по дебит у горизонта льных скважин Авилов ского месторож дения

Волгоградской области.

Проанализировав формулы, предлож енные различными авторами для о пределения дебита

ж и д к о с т и в г о р и з о н т а л ь н ы х с к в а ж и н а х, можно сделать вывод, что д ебит горизонтальной

скважины Q во всех случаях определяется следующим равенством:

где k - проницаемость пласта, h – эффективная толщина пласта, ∆ P – перепад давления между

границей контура питания и стенк ой скважины, μ – вязкость пласт ового флюида.

Безразмерный параметр С разными авторами определялся различными выражениями

(Мухаметшина и др., 2005):

C 1 = ln(4R/L) + (h/L)ln(h/2 π r c ), (Борисов-Табаков, 1964),

C 2 = ln(2R/L + √ ((2R/L) 2 -1)) + (h/L)ln(h/2 π r c ), (Giger, 1984),

C 3 = ln(2a/L + √ ((2a/L) 2 -1)) + (h/L)ln(h/2 π r c ), где 2a/L = √ (1/2 + √ (1/4+(2R /L) 4 ))), (Joshi, 1991),

C 4 = 2 π (h*)/h + ln(h/2 π r c ), (Чарный, 1954),

где L – длина горизонтальной скважины, R – радиус контура питания, r c – радиус скважины, а –

главная полуось эллипса – зоны дренирования скважины, h* – расстояние от скважины до

границы пласта (в нашем случае h=h/2 т.к. скважина расположена в середине пласта).

о же самое время, исходной формул ой для вывода соотношения (1) для дебита скважины,

явилась формула Дюпюи, установившегося плоско-радиального прито ка несжимаемой

жидкости в гидродинамически совершенную скважину: Q=SV, г д е S - п л о щ а д ь с е ч е н и я

области через которую происходит фильтрация, V – скорость фильтрации флюида. Для

горизонтальных скважин: S=2 π Rr, где R и r – размеры большей и мал ой осей дренирования.

Приток флюида в скважину н е всегда происходит линейно, при малы х скоростях фильтрации

возникают отклонения, обусловленные нен ьютоновскими свойствами ж и д к о с т и и с и л ь н ы м

взаимодействием между флюидом и твердым ск елетом. В данных усл овиях, как отмечалось в

монографии (Девликам ов, 1975), для расчёта можно использовать з акон фильтрации с

предельными градиентами, в частно сти - закон Бингама-Шведова в следующем виде:

Горизонтальные скважины 2017 — К азань, Россия, 15-19 мая 2017 г .

H p grad при V

H p grad при gradp

Согласно данному закону существует предельное значение градиент а давления Н , при котором

происходит изменен ие законов фил ьтрации жидкости. Этот предельн ый градиент зависит от

свойств фильтрующейс я жидкости. Известно, что неньютоновское по в е д е н и е н е ф т и в

основном связано с повышенным со держанием в ней вы сокомолекуляр ных компонентов -

асфальтенов, смол и парафина.

С дру гой стороны, при больших скоростях фильтрации также происх одит нарушение закона

линейной фильтрации. Квадратичный закон фильтрации (закон Форхг еймера) и значение

верхней границы применимости линейного закона фильтрации Дарси так же определяется с

помощью критической скорости ф ильтрации (Шевченко, 2016а, 2016б ):

где V * =a/b - некоторая критическая скорость, а и b – коэффициенты, определяемые по

следующим формулам: a= μ /k, b= βρ / √ k ( з д е с ь β - константа пористой среды, ρ - плотность

Следовательно, при V>V * р асчет скорости фильтрации необходимо произвести по форм уле,

предложенной Краснопольским:

а при V<V * - расчет скорости фильтрации будет произведен по формуле фильт рации Дарси:

Следовательно, для расчета дебита горизонтальной скважины при н изких и высоких скоростях

фильтрации можно пользоваться следующими соотношениями:

Согласно (Joshi, 1991) размеры большой и малой осей дренировани я определяются следующим

образом: R=L/2+227 и r=h/2.

Произведем апробацию данных ф ормул для Авиловского месторождени я Волгоградской

области. На данном месторождении, ввиду присутствия высокого га зового фактора,

происходит нарушение линейного закона фильтрации Дарси (высокие скорости фильтрации).

Исходные данные для расчета приведены в таблице 1. Ранее в опу б ликованных статьях

(Шевченко, 2016а, 2016б) были произведены расчеты критических скоростей фильтрации.

Значение скоростей фильтрации дл я верхней и нижней границ приме нимости закона Дарси

Параметры Доброе

месторождение

Авиловское

месторождение

V * =a/b, м / с 1,5 0,9

∆ p/L, МПа / м 7,02 4,5

Горизонтальные скважины 2017 — К азань, Россия, 15-19 мая 2017 г .

Воспользуемся этими данными, а так же приведем расчетные данные , полученные для тех же

параметров, но при использова нии других формул для расчёта:

Исходные данные

Номера скважин Авилов ского месторождения

7 111 114 113 8 112

χ – коэффициент

пьезопроводности пласта, см2/с

5300 13500 3000 12845 4100 530

R к , м 298,37 371,68 442,56 496,17 217,31 1605,51

Фактический дебит скважины,

68 78 90 40 77 90

Дебит по формуле Борисова и

Табакова, м 3 /сут

30,91 8,07 0,012 11,64 3,20 0,64

Дебит по формуле Giger, м 3 /сут 31,06 8,22 0,012 12,15 3,77 0,64

Дебит по формуле Joshi, м 3 /сут 29,63 7,86 0,0117 11,43 3,07 0,64

Дебит по формуле Чарного, м 3 /сут 7,15 15,04 0,02 17,65 3,26 2,03

Дебит для низких скоростей

фильтрации, м 3 /сут

0,03 0,04 0,04 0,05 0,04 0,04

Дебит для высоких скоростей

фильтрации, м 3 /сут

70,4 86,8 90,5 112,3 92,3 91,2

Для наглядности приведем полученные результаты расчетов в виде следу ющего графика.

Рисунок 1 Дебит горизонтальной скважины .

Горизонтальные скважины 2017 — К азань, Россия, 15-19 мая 2017 г .

Согласно выполненным расчетам, можно заметить, что расчетные фо рмулы для определения

дебита горизонтальных скважин дают примерно идентичные значения . Существующая

погрешность, между фактическим дебитом горизонтальной скважины, в у с л о в и я х в ы с о к о г о

газового фактора, между расчетными и фактическими значениями об условлена наличием

нелинейной фильтрации.

Новая расчетная формула (6) для определения дебита горизонтальн ой скважины в условиях

нарушения закона фильтрации Дарси показала н еплохую сходимость, и прим енен а для рас чета

дебита горизонтальных скважин Ав иловского мест орождения Волгогр адской области.

Благодарности

В.И. Астафье в благодарен Российскому научному фонду за финансов ую поддержку

исследований в рамках гранта № 15-17-00019. О.Н. Шевченко благо дарна ООО СП

«Волгодеминойл» (г. Волгоград) в лице генерального директора П. А. Иванова за оказанну ю

спонсорскую помощь и предоставле ние материалов для проведени я н аучно-исследовательской

работы, а также за разрешение на публикацию материалов по расче т у д е б и т о в А в и л о в с к о г о

месторождения Волгоградской области.

Библиография

Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. [1964] Разработка нефтяных месторождений

горизонтальными и многозабойными скважинами . - М.: Недра.

Giger F.M., Reiss L.H., Jourdan A. [1984] The Reservoir Engineering Aspects of Horizontal Drilling.

SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Houston TX, 1984. SPE-13024-M.

Девликамов В.В., Хабибулл ин З.А., Кабиров М.М. [1975] Аномальные нефти . М: Недра.

Joshi S.D. [1991] Horizontal well technology. – Tulsa, Oklahoma: PennWell Books.

Мухаметшина Р.Ю. и др. [ 2005] Обо снование длины проектных гориз онталь ных скважин с

учетом эксплуатации существующих скважин на примере Энгельской п л о щ а д и

Мамонтовского месторождения. Нефтегазовое дело . 3 , 179-184.

Чарный И.А. [2006] Подземная гидрогазодинамика  М.-Ижевск: ИКИ.

Шевченко О.Н. [2016а] Определени е значений критических градиент ов давления и скорости

фильтрации неньютоновской жидкости. Международный научно - исследовательский журнал . 3

Шевченко О.Н. [2016б] Определе ние критических значений скоросте й фильтрации в условиях

нарушения закона Дарси. Успехи современной науки и образования . Науки о земле . 2, 140-145.

ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.

Conference Paper

Sep 1984

Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами

Jan 1964

Ю П Борисов
В П Пилатовский
В П Табаков

Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. [1964] Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. -М.: Недра.

Обоснование длины проектных горизонтальных скважин с учетом эксплуатации существующих скважин на примере Энгельской площади Мамонтовского месторождения

Jan 2005
179-184

Р Ю Мухаметшина
Др

Мухаметшина Р.Ю. и др. [2005] Обоснование длины проектных горизонтальных скважин с учетом эксплуатации существующих скважин на примере Энгельской площади Мамонтовского месторождения. Нефтегазовое дело. 3, 179-184.

Определение значений критических градиентов давления и скорости фильтрации неньютоновской жидкости. Международный научно-исследовательский журнал

Jan 2016
120-125

О Н Шевченко

Шевченко О.Н. [2016а] Определение значений критических градиентов давления и скорости фильтрации неньютоновской жидкости. Международный научно-исследовательский журнал. 3 (45), 120-125.

Определение критических значений скоростей фильтрации в условиях нарушения закона Дарси. Успехи современной науки и образования

Jan 2016
140-145

О Н Шевченко

Шевченко О.Н. [2016б] Определение критических значений скоростей фильтрации в условиях нарушения закона Дарси. Успехи современной науки и образования. Науки о земле. 2, 140-145.

Horizontal well technology

Jan 1991

S D Joshi

Joshi S.D. [1991] Horizontal well technology. -Tulsa, Oklahoma: PennWell Books.

Recommendations

Modeling of the Waterflooding Process in the Presence of Discontinuities in the Oil Reservoirs

The Method of Analytic Calculation of Initial and Ultimate Pressure Gradients to Flow for Low-Permea.

January 2019

Recently, all over the world, hydrocarbon fuel reserves are deteriorating rapidly. The number of fields with hard-to-recover reserves is growing, the largest part of which are low-permeability reservoirs. In addition to problems with the development of this type of collectors, there is a difficulty in building hydrodynamic models of fields. All hydrodynamic simulators are based on the linear law . [Show full abstract] of Darcy flow, so it is difficult to correctly adapt this model to the history of development, because this kind of objects has witnessed a nonlinear filtration. The construction of the hydrodynamic model is carried out in the simulator. Therefore, to adapt the model, it is necessary to select the parameters of the filtration medium, which are often far from the real studies of collectors. Tempest MORE of ROXAR, in which there is a possibility of modeling a nonlinear filtration for high-viscosity oil by “locking a gradient filter and a multiplier on the flow”. The former limits the well drainage area, and the latter reduces the fluid filtration rate multiple times. In the presented paper, the possibility of using this method to adapt the model for low-permeability reservoirs is described. Analytical methods for determining these critical pressure gradients are presented. Critical pressure gradients were analytically determined by using analytical methods following the example of the V. N. Vinogradova oil field with a low-permeability reservoir.

Модель притока к горизонтальной скважине с многостадийным гидроразрывом пласта для расчета дебита сланцевого газа и нефти

Рассмотрено построение математической модели притока нефти и газа к горизонтальной скважине с множественными трещинами гидроразрыва пласта (ГРП) в трещиноватом низкопроницаемом пласте. На основе предложенной модели была проведена серия численных экспериментов. Полученные результаты позволили выделить несколько режимов течения, характерных для трещиноватого коллектора, разрабатываемого горизонтальными скважинами с многостадийным ГРП. Разработанная модель может быть использована для интерпретации гидродинамических исследований в трещиноватом коллекторе.

Multifractured horizontal well inflow model for shale gas and oil

PRONEFT''. Professional'no o nefti, 2017, no. 2(4), pp. 25-30

M.V. Simonov, A.P. Roschektaev
Gazpromneft NTC LLC, RF, Saint-Petersburg

Keywords: multistage hydraulic fracturing, fractured reservoir, well tests, gas desorbtion

The work refers to construction a mathematical model of the flow of oil and gas fluids to the multifractured in fractured formations. Series of numerical experiments were done based on the proposed model. The obtained results allowed to identify the flow regimes characterizing properties of the fractured reservoir. The developed model can be used to well testing in fractured reservoirs.

введение

В последние десятилетия особенный интерес вызывают исследования эксплуатационных характеристик горизонтальных скважин (ГС) после проведения многостадийного гидроразрыва пласта (МГРП) в низкопроницаемых нефтегазовых коллекторах. В настоящее время опубликовано значительное число работ, предлагающих различные модели притока к ГС с МГРП [1–3] . В большинстве предложенных моделей не учитывается образование дополнительной сети трещин, формирующейся за счет активации естественной трещиноватости пласта при проведении операций ГРП.

Кроме отсутствия моделей, качественно описывающих работу ГС с МГРП в трещиноватых коллекторах, следует отметить сложность определения характеристик трещиноватого коллектора с помощью проведения экспериментальных исследований. Для определения характеристик пластов используют методы гидродинамических исследований скважин (ГДИС) [4]. Однако для определения свойств коллектора, на который пробурена ГС с МГРП, установившаяся методика ГДИС отсутствует.

Следует отметить работу [5], посвященную построению композиционной модели пласта после проведения МГРП в ГС. В данной работе рассмотрены физическая и математическая модели притока к ГС с МГРП. Предложена численная схема реализации математической модели методом конечных элементов, и, что особенно важно, выполнены анализ и интерпретация режимов течения к ГС с МГРП в трещиноватом коллекторе. Результаты анализа представлены при работе скважины с постоянным давлением или постоянным дебитом скважины. Выделение характерных режимов позволяет определить свойства трещиноватого коллектора, таким образом решается обратная задача. Однако следует отметить, что авторами работы [5] не учитывалось изменение дебита в трещинах ГРП при работе скважины с постоянным давлением. Данное допущение приводит к нарушению физики процесса течения в трещинах ГРП.

Бурение ГС с МГРП активно применяется при добыче не только нефти, но и газа, в частности, сланцевого. Для моделирования притока газа к ГС с МГРП соотношения уравнения, представленные в работе [5], не изменятся. Однако при добыче сланцевого газа важно учитывать добычу адсорбированного газа из пор матрицы [6–8]. В работе [6] предложена математическая модель, описывающая течение газа на основе гидродинамического симулятора SIMED II. В данной статье представлено уравнение, описывающее течение газа из адсорбирующих пор в неадсорбирующие (поры матрицы). Авторами было показано влияние учета адсорбированного газа в матрице на общую добычу газа в скважине.

Использование математических моделей, представленных в работах [5, 6], учет недостатков, отмеченных ранее (учет изменения дебита в трещинах ГРП, возможность десорбции газа из пор матрицы), позволили построить корректную математическую модель притока к ГС с МГРП и реализовать ее в виде программного комплекса.

Физическая модель

Модель пласта представляет собой совокупность трех областей: искусственной трещины, затронутая ГРП (Stimulated Reservoir Volume, SRV) [9], не затронутая ГРП (рис. 1). Искусственные трещины распространены вдоль ствола скважины и имеют одинаковые длину и проницаемость. Область, затронутая ГРП – это отрытые и связанные природные трещины. Она состоит из матрицы и микротрещин с различной проницаемостью. Проницаемость матрицы мала по сравнению с проницаемостью микротрещин, течение жидкости между ними определяется разностью давлений между матрицей и микротрещинами. Не затронутая ГРП область обладает теми же характеристиками, что и матрица.

Рис. 1. Физическая модель пласта с ГС с МГРП

Другими важными допущениями являются следующие:

работа скважины моделируется при постоянном забойном давлении или при постоянном дебите скважины;
течение — изотермическое;
сила тяжести не учитывается.

Математическая модель

Течение в области трещин ГРП подчиняется закону Дарси

где ϕ_f – пористость области искусственной трещины; С_f – полная сжимаемость области искусственной трещины, атм -1 (10 МПа -1 ); p_f – давление в области искусственной трещины, атм (0,1 МПа); k_f – проницаемость области искусственной трещины, мД (10 -3 мкм 2 ); μ – вязкость флюидов, Па⋅с; q_f – дебит в области искусственной трещины, м 3 /сут; δ – дельта-функция, равная 1 при M=Mʹ и 0 во всех остальных случаях; M – текущая координата; Mʹ – положение скважины; p_i – начальное давление, атм (0,1 МПа); p_s – давление области микротрещин, атм (0,1 МПа); Ω_f – граница области искусственной трещины, м.

Для области, затронутой ГРП, вводится модель двойной пористости с учетом адсорбции газа в матрице. Течение жидкости в области микротрещин подчиняется закону Дарси

где ϕ_s, ϕ_m – пористость соответственно в области микротрещин и матрицы; k_s, k_m – проницаемость соответственно в области микротрещин и матрицы, мД (10 -3 мкм 2 ); p_m – давление в матрице, атм (0,1 МПа); С_р – полная сжимаемость области искусственной трещины, атм -1 (10 МПа -1 ); q_s – дебит, в области микротрещин, м 3 /сут; α – межпоровый коэффициент течения из матрицы в микротрещины; β – диффузионный коэффициент течения, (β = 1 при ρ_m > ρ_s и β = 0 при ρ_m < ρ_s); τ_m – постоянная времени диффузии, сут; V – объем матрицы, м 3 ; ρ_m – плотность газа в матрице, кг/м 3 ; ρ_s – плотность газа в микротрещинах, кг/м 3 ; y_m – удельная масса адсорбированного газа по отношению ко всему газу в матрице; Ω_in – граница области, затронутой ГРП, м.

Уравнение для матрицы области, не затронутой ГРП, будет идентично уравнению для матрицы области, затронутой ГРП.

где Ω_out – внешняя граница пласта, м.

Параметры системы уравнений (1−3) приводятся к безразмерным величинам для дальнейшей численной реализации предложенной модели.

Численная реализация

Предложенную математическую модель можно реализовать различными численными методами (конечно-разностными, конечных элементов, граничных элементов и др.) [10]. В данной работе выбран метод конечных разностей как наиболее простой для интегрирования дифференциальных уравнений параболического типа. Главной проблемой метода является построение правильной разностной схемы, которая будет сходиться к решению.

Вся расчетная область покрывается расчетной сеткой. В области скважины и трещин ГРП строится сетка с меньшим шагом, чем в остальных областях вследствие большего размера областей. Для решения системы уравнений применяется следующая разностная схема:

где k – номер временного уровня; n, m– номер координаты; Δt – шаг по времени; h – шаг по координате.

В выражении (4) опущены все коэффициенты, а источники обозначены через q.

Представленная численная схема была использована для решения систем уравнений и была реализована на языке С++ в среде программирования Microsoft Visual Studio Express 2013.

Сравнение результатов с коммерческим симулятором

Для апробации результатов, получаемых в разработанном программном комплексе, было проведено сравнение результатов работы разработанного и коммерческого симуляторов (рис. 2). В коммерческом симуляторе реализованы алгоритмы аналитических моделей скважины и пласта. В него также включена модель горизонтальной скважины с несколькими ГРП для анализа добычи нетрадиционных запасов (модель двойной пористости/проницаемости). Были заданы идентичные параметры работы скважины и свойства пласта. Рассматривались изотропная среда и среда с двойной проницаемостью, без учета десорбции газа из матрицы.

Рис. 2. Сопоставление дебита в логарифмическом масштабе (1, 2) и накопленной добычи (3, 4), полученных в коммерческом симуляторе (1, 3) и разработанном программном модуле (2, 4) для однопоровой среды

Полученные данные показывают хорошее соответствие между результатами, полученными в коммерческом симуляторе и разработанном программном комплексе (относительная погрешность – менее 5 %). Возможности разработанного программного комплекса позволяют получать результаты с учетом различия в свойствах трещин, области, затронутой ГРП, и матрицы.

Определение влияния зоны SRV на добычу

Были проведены численные эксперименты по моделированию пласта, эксплуатируемого ГС с МГРП, с учетом вышеописанных особенностей. Проведен анализ влияния учета зоны SRV: в первом случае зона SRV идентична матрице, во втором – их свойства различаются (рис. 3).

Рис. 3. Динамика дебита (1, 2) и накопленной добычи (3, 4) с учетом (1, 3) и без учета (2, 4) зоны SRV

Были также проведены численные эксперименты по моделированию изменения забойного давления в ГС с МГРП с учетом влияния зоны SRV. Исследованы режимы течения в пласте. Построена диагностическая зависимость логарифмической производной безразмерного давления от времени в билогарифмических координатах (рис. 4). По виду кривой можно определить режимы течения [4, 5]. Каждый режим течения характеризует дренирование определенной зоны пласта и влияние его границ, трещин и др. При этом необходимо отметить, что в зависимости от свойств коллектора, трещин ГРП и работы скважины, некоторые режимы могут быть не выявлены [3].

Рис. 4. Зависимость логарифмической производной давления от безразмерного времени с выделением режимов течения в билогарифмических координатах с учетом (1) и без учета (2) влияния зоны SRV

В результате двумерного моделирования можно выделить следующие режимы течения в пласте.

Линейный режим. Приток флюида направлен из трещины в скважину. Этот режим сохраняется и далее, когда начинается приток из микротрещин зоны SRV к трещинам ГРП. Наклон кривой на диагностическом графике равен ½. Возможна также инициализация билинейного режима, когда приток идет одновременно из трещины в скважину и из скважины к трещинам ГРП. Наклон кривой на диагностическом графике в этом случае будет равен ¼.
Переходный период характеризует начало притока от матрицы к микротрещинам в зоне SRV. Производная давления на диагностическом графике снижается. После выравнивания давления в матрице и микротрещинах пласт ведет себя как однородный.
Линейный режим течения. Приток направлен от матрицы к области SRV. Данный режим может быть реализован при больших размерах пласта и малых размерах зоны SRV.
Псевдоустановившийся режим течения возникает, когда возмущение давления достигает границ дренируемого пласта. Наклон кривой давления на диагностическом графике равен 1.

На рис. 5 показано распределение давления в пласте в зависимости от времени работы ГС с МГРП. Из него видно, что после 10 ч работы скважины наиболее существенно изменилось давление в области трещин ГРП, следовательно, дренируется область вблизи трещин ГРП, после 20 ч – изменение давления в пласте достигло границы области SRV, а после 50 и 100 ч – дренировалась уже вся область SRV, через 150 ч – изменение давления вышло за границы области SRV и началось дренирование области, не затронутой SRV, а после 250 ч – изменение давления уже достигло границ пласта.

Рис. 5. Распределение давления в пласте через 10 (а), 20 (б), 50 (в), 100 (г), 150 (д) и 250 (е) ч эксплуатации

Таким образом, определить дренируемую зону пласта можно как по диагностическому графику производной давления, так и по характеру распределения давления в пласте, определяемому по данным расчета.

Все описанные результаты были получены длятечения нефти в пласте, при этом представленную математическую модель (1)–(3) можно использовать для моделирования притока газа к ГС с МГРП. В математическую модель (1)–(3) входят слагаемые, отвечающие за десорбцию газа из пор матрицы, что позволяет провести исследования по определению изменения дебита и забойного давления газовой скважины с учетом и без учета десорбции газа.

Различия в физических свойствах (вязкость, сжимаемость, плотность) газа и их существенная зависимость от давления приводят к необходимости использования вместо давления функций псевдодавления p_ps и псевдовремени t_ps [11]. Функции псевдодавления и псевдовремени имеют следующий вид:

где μ_g – вязкость газа; Z – фактор сжимаемости; С_t – сжимаемость газа; p₀ – произвольное давление газа ниже минимального, полученного при численном моделировании.

В данной работе без потери общности принимается p₀=0. Вязкость и фактор сжимаемости в зависимости от давления вычисляются по корреляциям при заданном значении плотности газа.

Полученные результаты показывают влияние десорбции газа на дебит и накопленную добычу газа (рис. 6). При моделировании работы скважины с учетом десорбции газа добыча газа и забойное давление увеличиваются по сравнению аналогичными показателями при моделировании без учета десорбции.

Рис. 6. Динамика дебита (1, 2) и накопленной добычи газа (3, 4) с учетом (2, 4) и без учета (1, 3) десорбции газа

Заключение

Разработанная математическая модель (1)−(3) позволяет определять приток к ГС с МГРП с учетом десорбции газа из пор матрицы. Созданный программный комплекс дает возможность получить эксплуатационные характеристики ГС с МГРП в трещиноватых коллекторах. Сравнительный анализ работы разработанного программного комплекса и коммерческого симулятора показал хорошее соответствие результатов. Серия различных численных экспериментов с использованием разработанной математической модели позволила выделить несколько режимов течения, которые являются характерными для трещиноватого коллектора, а также провести оценку степени влияния десорбции газа из пор матрицы на дебит газовой скважины и изменение забойного давления. Разработанное программное обеспечение может быть использовано для определения параметров трещиноватого пласта, свойств и размеров зоны SRV, характеристик трещин ГРП при интерпретации результатов ГДИС и получения данных о распределении давления в пласте.

ЛЕКЦИЯ№1 – РАСЧЕТ ДЕБИТОВ СКВАЖИН С ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ОКОНЧАНИЕМ И СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для определения дебита нефти в одиночной горизонтальной скважине в однородно анизотропном пласте используется формула S.D. Joshi:

где R_k – радиус контура питания, м; – параметр анизотропии проницаемости, определяемый по формуле:

Рисунок 1.1 - Схема притока к горизонтальному стволу в круговом пласте

Борисов Ю.Л. при описании эллиптического потока предложил другое условие для определения R_k. В качестве данной величины здесь используется основной радиус эллипса (рис. 1.2), представляющий собой среднюю величину между полуосями:

Рисунок 1.2 - Схема притока к горизонтальному стволу в круговом пласте

Общая формула для притока к ГС, полученная Борисовым Ю.П., имеет следующий вид:

где J – фильтрационное сопротивление, определяемое по формуле:

Giger предлагает использовать формулу (1.8), где за фильтрационное сопротивление J принимать выражение

Общая формула для притока к ГС, полученная Giger аналогична уравнениям предыдущих авторов:

РАСЧЕТ ДЕБИТА ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЫ

где a и b – числовые коэффициенты, соответственно, и – дебит газа, приведенный к нормальным условиям, /сут.

где – измеренное в межтрубном пространстве давление на устье скважины, МПа; – глубина скважины, м; – относительная плотность газа в скважине; – средняя температура газа в скважине, .

Числовые коэффициенты уравнение (66) рассчитывают методом наименьших квадратов по следующим формулам:

где – дебиты газа по отдельным замерам? /сут , – число замеров.

Задача 11. Рассчитать дебит газовой скважины для следующих условий:

глубина скважины 2500 м; плотность газа в скважине 1,06 кг/ , средняя температура в скважине 47 .

Расчет дебита провести для давления =0,9

Результаты исследований представлены ниже.

Режим замера
Параметры давления	32,8	33,5	34,1	34,6
Установившийся дебит газа при нормальных условиях ,	1	0,8	0,6	0,37

Решение. Рассчитываем забойный давления, соответствующие режимам замеров.

Определяем пластовое давление = 34,6 . Число замеров в процессе исследования скважины N = 4. Рассчитываем :

РАСЧЕТ ДЕБИТА НЕФТЯНОЙ СКВАЖИНЫ

Где Q – дебит скважины; k – размерный коэффициент пропорциональности; n – показатель степени, характеризующий режим движения жидкости (фильтрации).

При n = 1 выражение записывается так:

Дебит несовершенной скважины в условиях плоскорадиального притока в соответствии с формулой Дюпюи

Где k – проницаемость пласта (призабойной зоны скважины), м; h – толщина пласта (работающая), м; µ_нп – вязкость нефти в пластовых условиях, мПа с; r_пр – приведенный радиус скважины, м; R_к – радиус контура питания, м.

Из сопоставления (62) и (63) получаем

Где b_н – объемный коэффициент нефти; ρ_нп – плотность нефти в пластовых условиях, кг/м 3 .

В соответствии с (64) дебит скважины в стандартных условиях, замеряемый в т/сут, можно рассчитать по следующей формуле:

Задача 10. Вычислить дебит нефтяной скважины при забойном давлении, равном давлению насыщения, для следующих условий:

Проницаемость призабойной зоны 0,25 мкм 2 ; толщина пласта 5м, плотность нефти в пластовых условиях 805 кг/м 3 , вязкость нефти в пластовых условиях 2 МПа с; плотность дегазированной нефти 862 кг/м 3 ; радиус контура питания 300м; приведенный радиус скважины 0,01 м; пластовое давление 25 МПа; газосодержание (газонасыщенность) пластовой нефти (объем газа приведен к стандартным условиям) ( )= 78,5 м 3 /м 3 ; давление насыщения при t = 20 0 C = 8,48 МПа; пластовая температура 82 0 С; содержание метана в газе однократного разгазирования при стандартных условиях = = 0,622, а азота = = 0,027.

Решение. Прежде всего, рассчитываем по (41) объемный коэффициент нефти

= 1 + 3,05 10 -3 78,5= 1,24.

Затем определяем давление насыщения при пластовой температуре, так как в исходных данных оно дано при стандартной температуре. Для этого воспользуемся формулой (21), переписав ее следующим образом:

Приводим заданное газосодержание пластовой нефти к размерностям в вышеприведенном уравнении. Для этого пользуемся (22):

Читайте также: