Первая труба заполняет резервуар
Обновлено: 07.07.2024
Задание 11
Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 540 литров?
Пусть производительность первой трубы составляет \(x\) литров в минуту, тогда у первой производительность равна \(x-7.\)
Составим уравнение из условия задачи и решим его.
\(<513\over x>+8=<540\over x-7>\Rightarrow 540x=513x-7*513+8x^2-56x\\8x^2-83x-7*513=0\Rightarrow x=27.\)
Первая труба заполняет резервуар
Задание 11. Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, тогда первая будет наполнять этот же резервуар за x+54 минуты. Условно примем объем резервуара за 1. Тогда первая труба будет наполнять его со скоростью , а вторая со скоростью . И так как обе трубы заполняют этот резервуар за 36 минут, то можно записать уравнение:
Первая труба заполняет резервуар
Задание 11. Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?
Пусть x литров воды в минуту пропускает вторая труба. Соответственно, первая труба будет пропускать x-2 литров воды в минуту. Резервуар объемом 396 литров вторая труба будет заполнять 396/x минут, а резервуар объемом 440 литра первая труба заполняет 440/(x-2) минут. Так как первая заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая, получаем уравнение:
Первая труба заполняет резервуар
Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 6 минут. В одну минуту они наполняют соответственно и часть резервуара. Поскольку за 4 минуты обе трубы заполняют весь резервуар, за одну минуту они наполняют одну четвертую часть резервуара:
Далее можно решать полученное уравнение. Но можно заметить, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения — единственно. Поскольку вторая труба заполняет резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 6 минут.
Первая труба заполняет резервуар
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 480 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 384 литра?
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
Пусть литров — объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров, отсюда имеем:
Значит, первая труба пропускает 10 литров, а вторая — 11 литров воды в минуту.
Первая труба заполняет резервуар
Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть вторая труба наполняет резервуар за минут, а первая — за + 27 минут. В одну минуту они наполняют соответственно и часть резервуара. Поскольку обе трубы, работая 18 минут, заполняют весь резервуар, имеем:
Следовательно, вторая труба заполняет заполнит весь резервуар за 27 минут.
Решение №1282 Первая труба пропускает в минуту на 2 л воды больше, чем вторая.
Первая труба пропускает в минуту на 2 л воды больше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 360 л она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 180 л? Известно, что первая труба пропускает больше 5 л в минуrу.
Источник задания: ЕГЭ 2021 Математика, Ф.Ф. Лысенко. 40 вариантов.
Решение:
Пусть пропускная способность первой трубы х, тогда второй х – 2. Время работы первой , а второй . Зная, что первая труба наполняет свой резервуар на 8 минуты медленнее составим уравнение:
(x 2 – 2x)8 = 180x – 720
8x 2 – 16x – 180x + 720 = 0
8x 2 – 196x + 720 = 0
2x 2 – 49 + 180 = 0
D = (–49) 2 – 4·2·180 = 2401 – 1440 = 961 = 31 2
Зная из условия, что первая труба пропускает больше 5 л в минуrу, выбираем ответ 20.
Решение №3 Первая труба заполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая.
Первая труба заполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2017, Досрочная волна 2016.
Решение:
Есть две трубы, которые работают по отдельности или вместе, наполняя один и тот же резервуар.
Обозначим выполняемую ими работу за 1. Пусть время второй трубы t, а время первой t + 54. Производительность первой трубы , а второй , зная, что вместе их производительность , составим уравнение:
Первая труба наполняет резервуар
99619. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Примем производительность первой трубы за «х» (резервуара в минуту), второй трубы «y».
Составим таблицу. Для первой и второй трубы заполним графу «время»:
* При одновременной работе производительности складываются.
В условии сказано, что первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая, то есть времени затрачивается больше, можем записать:
Можем составить ещё одно уравнение. Уравнение для обеих труб:
Имеем два уравнения, решаем систему:
Выразим «у» в первом уравнении и подставим во второе:
Получаем, что при х=1/12
Производительность не может быть величиной отрицательной, значит решением будет являться х = 1/12 и у = 1/6. То есть производительность второй трубы равна 1/6 резервуара в минуту. Таким образом, весь резервуар второй трубой будет заполнен за 6 минут.
Читайте также: