Паркет в перспективе черчение
Обновлено: 04.05.2024
Построение перспективы способом архитекторов с одной точкой схода
· Построение перспективы способом архитекторов с одной точкой схода.
· Построение теней в перспективе.
По предыдущей лекции можно заметить, что при построении перспективы без увеличения, изображение получается мелким по сравнению с ортогональными проекциями. Т.к. при построении перспективы с увеличением одна из точек схода, при данном выборе картины, получается значительно удаленной от точки Р и может не помещаться в пределах чертежа, то можно построить перспективу с одной точкой схода, ближайшей.
Рассмотрим пример построения перспективы схематизированного здания (рисунок 2.1).
На ортогональных проекциях устанавливаем положение точки зрения и картины. Картину проводим под углом 30º к фасаду через один из углов плана здания. Положение точки зрения S выбираем таким образом, чтобы угол зрения при вершине в точке S составлял 30…35 º, а луч SP был перпендикулярен к картине и не выходил за пределы средней трети угла зрения.
На плане определяем положение Fn – точки схода вертикальных прямых плана и их картинные следы 1, 2, 3. Построение перспективы точек плана, можно осуществить как пересечение прямых, имеющих точку схода Fn с лучами, проведенными из точки зрения S в данные точки. Для этого на плане проводим лучи из точки зрения S, и определяем их картинные следы а, б, в, г, д. (рисунок 2.1).
Далее приступаем к построению перспективы увеличенной в два раза (рисунок 2.2). Определяем положение точек P и Fn на линии горизонта и картинных следов 1, 2, 3, а, б, в, г, д на основании картины К1, при этом высоту горизонта и все размеры увеличиваем в 2 раза. Картинные следы 1, 2, 3 соединяем с точкой схода Fn. Перспективой лучей, являются вертикальные прямые проведенные из картинных следов а, б, в, г, д. Соединив построенные точки получим перспективу плана здания. Высоты строим таким же образом, как и при двух точках схода, но число построений увеличивается, т.к. приходится определять высоты большего числа ребер объекта.
Натуральные величины высот, увеличенные в два раза, откладываем в картинных следах 1, 2, 3. Соединив полученные точки с Fn, и подняв вертикальные ребра с плана, построим перспективу схематизированного здания.
Паркет в перспективе черчение
Войти
Нет аккаунта? ЗарегистрироватьсяАвторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Нет аккаунта? Зарегистрироваться главы из детского учебникаПЕРСПЕКТИВА КВАДРАТНОГО ПАРКЕТА ВО ФРОНТАЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ
При изображении другого варианта паркета с плитками под углом в 45° к картинной плоскости, надо провести диагонали у каждой плитки и, ориентируясь на них, повторить предыдущее построение.
Отличие заключается в том, что на основании картины надо откладывать не стороны квадратов, а их диагонали. Дальнейшее построение ясно из чертежа.
На воспроизведенной картине Г. К. Михайлова «В комнатах. Портретная» (ил. 77) паркетный пол построен во фронтальном положении. Построение плиточного пола во фронтальном положении мы видим на многих картинах Рафаэля и в произведениях других мастеров эпохи Возрождения.
Презентация по инженерной графике для 11 класса по теме "Линейная перспектива"
Линейнаяперспектива Задачей линейной перспективы является изучение приемов построения перспективного изображения предметов на плоскости. При этом задаются: форма и расположение предмета, точка зрения и положение картины. МБОУ «Школа №14 им. В.Г.Короленко Учитель инженерной графики: Г.Г.Астахова
* Основные виды перспективных изображений: линейная перспектива - перспектива предмета, построенная на плоскости. Это один из самых простых и наиболее распространенных видов перспективных изображений. В линейной перспективе изображения строятся при наличии одной точки зрения; наблюдательная перспектива: форма предмета изображается такой, какой она представляется зрителю воздушная перспектива: кроме формы предмета изображаются его цвет и освещенность; механическая перспектива дает возможность строить перспективные изображения с помощью приборов, минуя сложные геометрические построения; измерительная перспектива позволяет на основании перспективного изображения определить форму, положение и размеры предметов; рельефная перспектива дает возможность строить изображения предметов, пространственные формы которых масштабно искажаются по сравнению с натурой; театральная перспектива строится на нескольких взаимно-параллельных плоскостях (или кулисах), благодаря чему создается иллюзия большого пространства; панорамная перспектива: изображения строятся на внутренней поверхности цилиндра; купольная перспектива: изображение строится на внутренней поверхности шара; стереоперспектива: изображение предмета строится на плоскости по правилам линейной перспективы в двух видах (как он виден каждому из обоих глаз наблюдателя); архитектурная перспектива: изображение зданий, улиц, площадей, парков с целью получения наилучших эффектов при планировке; диорамная перспектива: сочетание линейной перспективы (задний фон) с предметами в натуральную величину (спереди); аналитическая перспектива: позволяет определить положение отдельных точек изображения вычислением; геометрическая перспектива: форма изображения определяется геометрическими построениями.
* Общие сведения о перспективе В основе построения перспективных изображений лежит метод центральных проекций. Перспективной проекцией, или перспективой оригинала (предмета), называется его изображение, полученное на плоскости (поверхности) методом центрального проецирования.
Построение паркетов с помощью геометрических преобразований
В последнее время использование мотивов различных паркетов в одежде, аксессуарах, дизайне жилища, строительстве зданий является последним «писком» моды. Математическая теория паркетов имеет свое практическое применение: знание её основ будет полезно дизайнерам, строителям, людям, увлекающимся народными ремёслами. Поэтому актуальность данной работы не вызывает сомнения.
Цели работы:
1. Изучить имеющийся материал о математических паркетах в научно-популярной литературе.
2. Создать эскизы паркетов из симметричных фигур с помощью геометрических преобразований плоскости.
3. Выявить возможные случаев покрытия плоскости правильными многоугольниками.
4. Разработать систему задач, основанных на теории построения паркетов.
Задачи работы:
Рассмотреть с помощью геометрических преобразований плоскости способы укладки паркета из различных фигур.
Разработать принципы построения сложных паркетов.
Создать на основе этих принципов свои авторские варианты паркетов.
Рассмотреть вопрос практического применения математической теории паркетов в различных сферах деятельности.
Проблема: Можно ли составить паркет из произвольных симметричных фигур с помощь геометрических преобразований плоскости и вписать его в заданные границы?
Объект исследования: замощение плоскости различными фигурами.
Предмет исследования: способы укладки паркета различными геометрическими преобразованиями.
Методы исследования:
1. Работа с литературой и другими источниками информации,
2. Анализ научной информации,
4. Математический анализ,
7. Сравнительный анализ,
Процесс выполнения исследования и полученные результаты доказывают значимость проделанной работы, а она заключается в следующем:
закреплены имеющиеся теоретические знания, найдена их практическая реализация;
использование результатов проведения математического анализа возможно в различных областях;
синтезированы знания, полученные в ходе работы, теоретические знания из курса геометрии, которые должны помочь при применении данных технологий в укладке паркета .
В рамках данного исследования с учащимися МБОУ СОШ №89 был проведен социологически опрос, в котором приняло участие 62 респондента (учащиеся 6 класса). Приложение №1.
Материалы работы будут полезны и интересны на уроках математики при изучении тем: «Правильные многоугольники», «Центральная симметрия», «Осевая симметрия», «Геометрические тела», а также их можно использовать на уроках изобразительного искусства и черчения.
Глава 1.Паркеты: история возникновения и виды.
История возникновения паркетов
История возникновения паркетов берет начало с древних времен, когда люди стали выкладывать пол простыми деревянными бревнами. Из редких сортов дерева стали изготовлять изящные паркетные плитки.
Слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, а название закрепилось за настилами из деревянных планок и распространилось за пределами Франции.
В европейских замках паркетные полы стали частью интерьера, так же искусно выполненной, как настенные гобелены, лепные потолки, изящная резная мебель.
Начиная с XVI в. полы в России стали настилать из дубовых клепок, укладываемых рисунком, который носил название "в елочку", а сам пол назывался "косящатым". Клепки, как правило, укладывали на грубо распиленное основание из мягкой древесины, большей частью сосны. Исконное и широко распространенное народное искусство резьбы по дереву, а также навыки в художественной обработке и укладке пола в древнерусском зодчестве создали все предпосылки для быстрого развития художественного паркета в России.
Европейский паркет XVII века можно сравнить с искусством ковра или мозаики: прихотливый орнамент вручную выкладывался из деревянных плиток различных оттенков либо инкрустировался в цельную деревянную основу. Такой паркет получил название "художественный". [7]
В России паркетные полы были нововведением Петра I, который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. До того времени пол в русских соборах, богатых домах и общественных зданиях выстилали деревянными досками или укладывали дубовыми кирпичами. Их клали на известковую основу, а между деталями кладки заливали известь, смешанную со смолой. В Храме Василия Блаженного на Красной площади в Москве времен Ивана Грозного был именно такой дубовый пол. Массовое производство паркетных щитов стало применяться только со времени изобретения в 70-х годах XIX века специальной машины.
Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В истории русского декоративного искусства он занимает значительное место.
Особенно необходимо знакомство с паркетом при изучении интерьера, ибо понять и оценить его без учета той роли, которую играет рисунок паркета, невозможно. Особенно интересным явлением в первой половине XVIII века была организация нашим великим русским ученым М. В. Ломоносовым мозаичного производства, где изготовлялись смальты из особого состава, изобретенного самим Ломоносовым, который в своих мозаичных работах достиг большого технического и художественного мастерства.
В XIX веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце. И в этом же столетии искусство художественного паркета переживает свой закат. К последней четверти века существует изрядное количество фабрик, специализирующихся на массовом производстве паркета. Так, в Петербурге было целых три фабрики, изготовлявшие паркет. В Москве - восемь. Постепенно количество фабрик увеличивалось, и расширялась их география. В 1914 году паркет в России изготавливали уже на 85 предприятиях. Именно это время и следует считать началом применения паркета в жилищном строительстве, художественный же паркет практически6 полностью исчезает примерно до середины столетия. Мастера художественного паркета работают над реставрацией памятников искусства, а работы по созданию нового паркета возрождаются только в связи со строительством московских "сталинских" высоток. Сейчас, в самом начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам- реставраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней. В наше время, когда создаются большие общественные здания, выполняемые на высоком художественном уровне, необходимо использовать и это богатое национальное наследие декоративного искусства. [ 7]
Геометрические паркеты
Понятие паркета в геометрии тесно связано с процессом замощения плоскости.
Паркет — замощение плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий, в котором любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих точек. [4]
Рассмотрим основные виды геометрических паркетов.
Правильные паркеты
Паркеты, составленные из одинаковых правильных многоугольников, называют правильными паркетами.
Правильные паркеты называют также платоновыми паркетами.
Пример правильного паркета – паркет составленный из правильных шестиугольников. (Рисунок №1) [5]
Полуправильные паркеты
Паркеты, состоящие из правильных многоугольников двух или более типов, такие, что для любых двух вершин паркета существует преобразование симметрии (самосовмещение), переводящее одну из них в другую, называются полуправильными паркетами или архимедовыми паркетами .(Рисунок №2) [5]
Существует 8 полуправильных паркетов .
«Паркет из правильных шестиугольников» Рис.№2
«Усечённый квадратный паркет»
Глава 2. Использование геометрических преобразований при построении паркетов.
Симметрия. Виды симметрии.
Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.
Рассмотри некоторые виды геометрической симметрии:
Центральная симметрия – это геометрическое преобразование плоскости, при котором точка А переводится в некоторую точку А1, так, что О – середина отрезка АА1. В этом случае говорят, что О- центр симметрии.[1]
Осевая симметрия – это геометрическое преобразование плоскости, при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Из определения следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии. [1]
Вращательная симметрия – это геометрическое преобразования плоскости, означающее симметрию объекта относительно некоторых собственных вращений. [2]
Симметрия относительно плоскости - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону плоскости, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны плоскости симметрии и делятся ею пополам. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу.
Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии.[2]
Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии с соответствующим симметричным элементом — плоскостью симметрии. В самом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле нее — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения, симметрия которого моделируется. [3]
Построение паркета с помощью параллельного переноса
Наглядно параллельный перенос определяется как преобразование плоскости, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и тоже расстояние.
Свойства параллельного переноса.
Параллельный перенос есть движение;
При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние;
При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя).[1]
Построим паркет с использованием параллельного переноса.
Алгоритм построения:
Возьмем несколько симметричных фигур. 2.Преобразуем композицию фигур
3.Выполняем параллельный перенос в соответствующем направлении, отмеченном стрелками для каждой из фигуры.
Стрелками указаны направления параллельного переноса для каждой фигуры.
4.Преобразуем получившийся рисунок с помощью параллельного переноса. Получим паркет.
2.3 Построение паркета с помощью центральной симметрии .
Центрально-симметричной фигурой называют фигуру, симметричную самой себе относительно некоторой точки. [1]
Алгоритм построения:
1. Выбираем несколько центрально-симметричных фигур, разных по цветовой гамме, имеющих одинаковую длину сторон и составляем рисунок;
2. Составляем с помощью табличного процессора MicrosoftExcel рисунок, используя графические возможности;
3.Выбираем центр симметрии и строим симметричную фигуру
относительно центра О;
4. Преобразуем с помощью зеркального отображения, получившийся рисунок;
Подвергаем параллельному переносу и получаем новый паркет.
2.4 Построение паркета с помощью осевой симметрии и зеркального отображения.
Алгоритм построения:
1. Построим центрально симметричные фигуры:
2. Из числа выбранных, одинаковых по размеру ценрально-симметричных фигур, но разных по цветовой гамме составляем рисунок в табличном процессоре MicrosoftExcel;
3 . Отображаем фигуру относительно оси симметрии L
4. Преобразуем получившуюся фигуру с помощью осевой симметрии относительно центр
5. Преобразуем полученную фигуру относительно горизонтальной оси симметрии, получаем новый паркет.
Изучение перспективы: рисунок интерьера с 1 и двумя точками схода. часть 2.
Перед объяснением нового материала на простейших геометрических фигурах учащимся необходимо объяснить способы построения предметов с двумя точками схода, возможные ошибки построения.
Рисунок углового интерьера отличается тем что главная вертикаль расположена в углу помещения, то есть луч нашего зрения направлен в угол.
При построении углового интерьера обращаем внимание на правильное положение уровня горизонта: расстояние от пола до уровня горизонта относится к высоте помещения как расстояние от пола до Ваших глаз к высоте от пола до потолка. Этот уровень можно отметить, просто сев на стуле возле стены. Чтобы избежать искажений изображения, следует взять более широкий угол зрения: чем дальше друг от друга будут располагаться точки схода параллельных прямых, тем естественнее будет изображение интерьера.
Для такой позиции характерно следующее поведение параллельных линий: линии пересечения стен с полом и стен с потолком имеют две точки схода на линии горизонта. Вертикали остаются вертикальными, так как уровень горизонта находится близко к середине рисунка.
Все параллельные линии предметов мебели, ориентированных относительно стен имеют те же точки схода, что и линии помещения. Построение предметов мебели лучше начинать от их следов на плоскости пола, затем достраивая высоту.
Интерьер — это прежде всего замкнутое внутреннее пространство, которое включает в себя различные пространственные планы и источники освещения, создающие ту или иную оригинальную световую среду, характеризующую помещения. Использование различных цветов, фактур материалов и предметов, входящих в интерьер, создает определенные сложности в его изображении.
В рисунке интерьера особое значение приобретают метод линейно-конструктивного построения изображения и знание закономерностей наблюдательной перспективы. Линейно-конструктивный метод изображения и линейная перспектива позволяют четко следить за ходом построения изображения предметов в рисунке.
Каким бы сложным по конфигурации ни был интерьер, его всегда можно привести к обычным геометрическим объемам, которые имеют в плане квадрат, прямоугольник, круг, шестиугольник и т. д., поэтому умение рисовать простые геометрические формы в перспективе значительно облегчит рисование интерьеров с натуры.
Учащиеся к этому времени уже знают, как строится угловая и фронтальная перспективы у отдельных предметов (см. таблицы). Основные виды перспективы применялись ранее при рисовании различных форм, но при рисовании интерьеров приходится вводить коррективы в перспективное построение в соответствии со зрительным восприятием изображаемого помещения.
Если учащийся ставит перед собой задачу показать общий вид комнаты с расположенной в ней мебелью, логично воспользоваться фронтальной перспективой. Необходимо правильно определить точку зрения, угол зрения, линию горизонта и картинную плоскость, учитывая наиболее выгодный ракурс при рисунке помещения.
Прежде всего, успешное выполнение рисунка интерьера с натуры зависит от правильного выбора точки зрения, линии горизонта и точек схода параллельных прямых. При рисунке помещения линии горизонта будут располагаться на уровне глаз сидящего или стоящего за мольбертом человека. В зависимости от местоположения рисующего перспектива его рисунка будет угловой или фронтальной.
При линейном построении рисунка интерьера помещения следует обратить особое внимание на качество графического построения работы. Линии, находящиеся на переднем плане, должны быть значительно ярче линий, находящихся на заднем плане. Это позволит уже на первоначальном этапе рисунка показать глубину и пространство помещения и облегчит работу над светотеневым решением интерьера.
Рисование интерьера с натуры помогает учащимся приобрести визуальный опыт, необходимый при построении внутреннего пространства помещений, выявить основные характеристики объема и закономерности светотеневого решения рисунка.
Тема: ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВ ПЛОСКИХ ФИГУР
1. построить перспективу паркета по размерам, заданным в таблице 2.
2. построить перспективу вазы по размерам , заданным в таблице 3.
Для выполнения задания необходимо познакомиться с масштабом широт, глубин и высот предмета .
Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называют масштабом широт.
На проецирующем аппарате (рис.7) задан в предметной плоскости отрезок А'B' параллельно основанию картины. Перенесем этот отрезок при помощи глубинных прямых на основание картины в положение А0В0 .
Отрезок АВ является перспективой отрезка А'В', а отрезок А0В0 = А'В' (по построению). Следовательно, отрезок АВ в натуре равен отрезку А0В0. Рядом показано, как должна быть построена натуральная величина отрезка АВ, изображенного на картине. Точка схода линий переноса F выбрана произвольно. При этом отрезки А0В0 и А0B0 равны натуральной величине отрезка А'В'. Значит, для нахождения перспективы отрезка необходимо выбрать точку схода линий переноса и на основании картины иметь натуральную величину.
 |
На этом чертеже видно, что треугольник SkPD в плоскости горизонта Г равнобедренный, так как его стороны попарно параллельны сторонам треугольника A0B'N0 . Повернем плоскость горизонта Г вокруг линии горизонта hh до совмещения ее с картинной плоскостью К, получим совмещенную точку зрения и обозначим ее Sk. Радиусом вращения точки S будет отрезок SP. Получим PD1=PD2 (как радиусы вращения). Значит, для получения натуральной величины перспективы глубинного отрезка А0В' , изображенного на картине, достаточно провести прямые из дистанционных точек D1D2 через концы глубинного отрезка, до пересечения с основанием картины.
Масштабом высот называется масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоскости. На проецирующем аппарате (рис.9) проведем в предметном пространстве отрезок АВ вертикального направления и через него проведем вспомогательную Q, перпендикулярно к плоскости картины.
Указания к работе:
1. При построении паркета пола совместить (путем вращения вокруг основания картины) предметную плоскость с нижней частью картинной плоскости и на ней исполнить чертеж паркета.
2. Отрезок 1 2 – натуральная величина ширины квадратного паркета.
3. Масштаб глубины определить с помощью диагонали 1 3 и дистанционной точки D1 .
4. При построении перспективного изображения вазы взять линию горизонта выше самого объекта.
5. Построить высоту вазы с помощью масштаба высот (10) (50).
6. Для определения овалов в перспективе воспользоваться методом построения основных параллельных сечений вазы, оси которых определяются масштабами широт и глубин.
7. Для компактности изображения удобней взять дробную дистанционную точку D/2. При компоновке чертежа учесть, что масштабные точки глубин 1,2,3. 5 уходят резко вправо.
8. При отмывке листа в первом задании учесть законы воздушной перспективы и задний план окрасить в более слабые тона.
Перспективный чертеж
Построение ортогонального или аксонометрического чертежа, как уже известно, из предыдущего раздела, основано на использовании приемов метода параллельного проецирования. Принципы этого метода построены на том, что точка схода проецирующих прямых условно принимается как бесконечно удаленная, чем вызвана параллельность проецирующих прямых. В противоположность этому явлению, прием носит название метода центрального проецирования, если проецирующие прямые сходятся в одну точку, что отражено в таком явлении как перспектива. Перспективный чертеж – это условное изображение предмета, вычерченное в перспективе. В практике учебного проектирования чаще других применяются следующие два метода построения перспективного чертежа.
Фронтальная перспектива с одной точкой схода – построение перспективного чертежа, при котором картина располагается параллельно одной из плоскостей фасада изображаемого объекта (рис. 8, 1).
Такой способ был впервые теоретически обоснован Альбрехтом Дюрером. Дюрер, очевидно, применял для построения перспективы способ проецирования изображения на плоскость матового стеклянного экрана. Располагая относительно экрана прямоугольный по форме объект таким образом, чтобы один из его фасадов был параллелен плоскости экрана и, нанеся на эту плоскость контуры объекта и продолжения его ребер в виде проецирующих линий, можно получить их пересечение в некоторой точке Р, находящейся на линии горизонта. Если учесть, что все точки изображаемого объекта находятся на линиях, радиально сходящихся в точке схода Р, то понятно, почему такой способ называется еще и радиальным.Подобная методика построения перспективного изображения с помощью наложения бумаги на жестко закрепленную вертикальную раму с экраном из матового стекла долгое время использовалась художниками, исследователями для точного копирования нужного объекта, что заменяло в XVII–XIX вв. фотоаппаратуру.
Рис. 8. Построение перспективы с одной точкой схода (1), с двумя точками схода (2)
Основу графического исполнения перспективы составляет качественное линейное построение, причем лучшие образцы перспективных чертежей демонстрируют не только точное построение в линиях элементов проектируемой формы, но и сохранение аппарата вспомогательных и проецирующих линий. Примеры перспективных чертежей, выполненных по методу фронтальной перспективы, характерны, прежде всего, для раскрытия композиционных особенностей интерьерного пространства. Дизайнерская моделировка интерьерного пространства в исполнении фронтальной перспективы интерьера с применением тона и цвета делает максимально реалистичными отображения характеристик отделочных материалов, поверхностей, мебельных панелей и т. д. Такая перспектива выполняется с применением техники тушевой отмывки или покраска аэрографом, методом покраски гуашью, темперой. Все виды вышеназванной техники невозможны без изготовления высококачественных масок, трафаретов, лекал из бумаги, картона и синтетических планок. Самым распространенным методом графического построения перспективного чертежа является линейная техника с использованием рапидографа, выявлением собственных и падающих теней способами заливки, штриховки, графического или полиграфического тангира. Для заливки и штриховки используются рапидографы с толстыми иглами и фломастеры с толстыми фетрами. Для моделирования теней с помощью тангирных поверхностей используются листы летрасета, фото-тангир и аппликативные пленки.
Угловая перспектива с одной или двумя точками схода – случай построения перспективного чертежа, при котором картина располагается под некоторым углом к плоскостям фасада изображаемого объекта.
Построение с двумя точками схода(F1 и F2) – картина проводится через одно из ребер объекта таким образом, чтобы вертикальное ребро, оставаясь в плоскости картины, сохраняло свою натуральную величину и, следовательно, могло считаться линией натуральных величин (рис. 8, 2). Для построения остальных ребер объекта их перемещают в плане в направлениях, параллельных фасадам объекта, до совмещения с картиной. Полученные точки переносят на картину и откладывают натуральные величины ребер здания, после чего из построенных точек проводят прямые в одну из двух точек схода, пересечение которых с вертикалями определяет величину каждого ребра.
Требуемая величина вертикалей на картине определяется откладыванием отрезков, взятых на основании картины, или от принятой на плане (в ортогональном чертеже) и на картине условной точки отсчета.
Построение с одной точкой схода (F1) – аналогично с предыдущим, в котором для удобства построения используется одна точка схода. Построение отличается тем, что до совмещения с картиной (К)перемещаются несколько ребер формы, что делается не только для определения их истинной вертикальной величины, но для получения системы точек, с помощью которых на картине получаются косоугольные проекции фасадов объекта, необходимые для построения формы с помощью точки схода (F1).
Перспектива квадратного паркета во фронтальном положении
Наметим линию горизонта на желаемой высоте, центральную точку схода и расстояние зрителя до картины (D'/3), которое уменьшено ради удобства построения в три раза (рис 5, 6). На основании картины отложим желаемую ширину квадратов паркета и соединим точки 1, 2 и 3 с центральной точкой схода P', получив тем самым направления идущих в глубину сторон квадратов в перспективе. Для определения глубины каждой плитки в перспективе разделим отложенную нами на основании картины ширину каждой плитки паркета на три части, что соответствует принятому нами уменьшению расстояния до точки деления в три раза. Соединив каждую из полученных точек с точкой D'/3, мы на направлении 1–Р найдем в точках 1°, 2°, 3°, 4° и т. д. необходимую глубину для изображения квадратов в перспективе. Через полученные точки надо провести горизонтальные прямые, чем и закончить построение паркета.
При изображении другого варианта паркета с плитками под углом в 45° к картинной плоскости, надо провести диагонали у каждой плитки и, ориентируясь на них, повторить предыдущее построение.
Отличие заключается в том, что на основании картины надо откладывать не стороны квадратов, а их диагонали. Дальнейшее построение ясно из чертежа.
На картине Г.К. Михайлова «В комнатах. Портретная» паркетный пол построен во фронтальном положении. Построение плиточного пола во фронтальном положении мы видим на многих картинах Рафаэля и в произведениях других мастеров эпохи Возрождения.
Перспектива квадрата в случайном положении по отношению к картинной плоскости
Выбрав точку зрения, установив горизонт, главную точку схода Р и сторону случайного положения квадрата АЕ, соединим точки А и Е с центральной точкой схода Р и продолжим эти линии до основания картины, то есть до точек А' и Е' (рис. 7). Так как расстояние от картины до точки зрения не помещается на рисунке, и мы для удобства построения уменьшаем его в четыре раза Z/4, то и расстояние АР также надо разделить на четыре. Получим величину Ра. Через точку, а проведем прямую, параллельную заданной стороне квадрата АЕ, и продолжим ее до линии горизонта. Получим точку F"/4. На пересечении прямой F"/4–а с направлением ЕР найдем точку е. Точку F"/4 соединим с точкой Z/4. Построим при точке Z/4 прямой угол, продолжив вторую его сторону до линии горизонта, тем самым найдем точку F'/4. На основании картины расстояние А'Е' является проекцией натурального размера стороны квадрата. Эту величину нужно отложить на линии горизонта от точки схода F"/4 по направлению к центральной точке Р. Правильность построения не изменится, если мы отложим не целую величину проекции А'Е' а ее часть. В нашем примере мы откладываем половину величины А'Е' и получаем отрезок n'–F"/4. Из точки n' восстановим перпендикуляр до пересечения с направлением F"/4–Z/4 и найдем точку n. Отрезок F"/4 равен половине истинной величины стороны квадрата.
Соединим точки а и е с точкой F'/4 и найдем направления других сторон квадрата в перспективе (се и аb). Для получения направлений этих сторон квадрата n – F"/4 отложим от другой точки схода F'/4 на направлении к точке зрения Z/4, найдя величину F'/4 – m.
Спроецируем точку m на линию горизонта (m'). Величина F'/4 – m' есть величина половины проекции стороны квадрата АВ. Теперь легко найти величину всей проекции стороны АВ, отложив два раза на основании картины величину F'/4 – m от А' до точки B' – (A'B').
Соединим точку В' с центральной точкой схода Р и на пересечении с направлением a – F'/4 найдем в точке в вершину угла квадрата. Соединив точку е с точкой F"/4 получим на пересечении с направлением e – F'/4 точку с – вершину последнего угла квадрата.
Нами найден квадрат авсе, уменьшенный в четыре раза. Проведем через точку А линию, параллельную a – F'/4 и на пересечении с направлением В'P получим вершину угла квадрата при точке В. Так же найдем и вершину угла С, чем завершим построение квадрата в случайном положении по отношению к картинной плоскости.
Умение построить в перспективе квадрат в случайном положении имеет значение при изображении паркетного пола, как, например, на картине Н.Н. Ге «Петр I допрашивает царевича Алексея Петровича в Петергофе».
Читайте также: