Паркет эшера как рисовать
Обновлено: 17.05.2024
Проектная работа по внеурочной деятельности. "Паркет Эшера . Принципы построения"
Приложение 2. Паркет «Земляничная полянка» ………………………..……….
Приложение 3.»Рыба, поглощающая корабль»…………………..………………
Приложение 4. Нарядная футболка……………………. ……………………….
Приложен6ие 5.»Подарочная кружка»………………………….…………………
«Искусство орнамента содержит в неявном виде
наиболее древнюю часть известной нам высшей математики»
ГЕРМАН ВЕЙЛЬ
«Я мог бы посвятить всю вторую жизнь работе над моими творениями»
М. ЭШЕР
На уроках наглядной геометрии нам встретились работы Эшера, и ими заинтересовался весь класс. Его работы были необычными, и всем хотелось понять, как он сумел это сделать.
Я решила узнать больше об искусстве, технике построения паркетов Мориуца Эшера.
Обзор литературы по данной тематике показал, что вопросы, касающиеся геометрических паркетов, освещены достаточно полно у Колмогорова А.Н. [2], Михайлова О.А. [3], Смирновой И.М., Смирнова В.А. [1]. Орнаменты и паркеты Эшера рассматриваются у Шарыгина И.Ф., Ерганжиевой Л.Н. [4]. В литературе, посвящённой творчеству М. Эшера и Интернет-ресурсах [6] даны его работы и совсем нет информации о том, как он составлял свои паркеты-перевоплощения.
Я решила провести своё исследование на эту тему, выдвинув следующую гипотезу.
Гипотеза : если я познакомлюсь с орнаментальным и геометрическим искусством М. Эшера, а затем изучу принципы построения мозаик художника, то я смогу сделать паркет похожий на его.
Исходя из этого, я обозначила для себя цели и задачи проектной работы.
Цель: изучить работы Эшера и научиться составлять паркеты похожие на работы художника.
Задачи работы:
Познакомиться с биографией Мориса Эшера.
Изучить работы М.Эшера, связанные с паркетами и мозаиками.
Предположить, как сделаны эти работы.
Понять схемы работ Эшера.
Составить схему и придумать свой паркет.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Художник и геометр Мориус Эшер Ма ́ уриц (Мориуц) Корне ́ лиус Э́шер (17.06.1898 – 27.03.1972) – нидерландский художник-график.
Известен, прежде всего, своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.
Мориуц Корнелиус Эшер родился 17 июня 1898 года в провинции Голландии. В доме, котором родился Эшер, сейчас находится музей.
С 1907 года Мориуц учился плотницкому делу и игре на пианино, обучался в средней школе.
Оценки по всем предметам у Мориуса были плохими за исключением рисования. Учитель рисования заметил талант у мальчика и научил его делать гравюры по дереву.
В его гравюрах и литографиях математики видели ключи к доказательству теорем или оригинальные контрпримеры, бросающие вызов здравому смыслу. На худой конец их воспринимали как прекрасные иллюстрации к научным трактатам по кристаллографии, теории групп, когнитивной психологии или компьютерной графике.
Мориуц Корнелиус Эшер сказал: "Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порождённых моим же воображением. Рыбы становятся птицами.
День ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мёртвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент".
Исследование работ Эшера
В 1916 году Эшер выполнил свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме -
портрет своего отца Г. А. Эшера. В то время он посещал мастерскую художника Герта Стигемана, имевшего печатный станок для того чтобы изготавливать свои гравюры. На этом самом станке были отпечатаны первые гравюры Эшера (рис.1)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРКЕТ ГЛАЗАМИ М.К. ЭШЕРА
Демидова Светлана Владимировна (учитель математики МБОУ «Лицей №1»).
Введение
Актуальность. Известнейший ученый Карл Фридрих Гаусс говорил: «Математика – Царица наук». Я провел опрос среди 90 учащихся из МБОУ СОШ № 24, МБОУ «Лицей №1» и МБОУ «Лицей ИГУ» г. Иркутска: «Интересуетесь ли Вы книгами (журналами) по занимательной математике?». 28% опрошенных учеников ответили утвердительно. Это показывает важность проведения мероприятий по теме «Занимательная математика». Я люблю читать книги Якова Исидоровича Перельмана «Занимательная арифметика», «Живой учебник геометрии», «Занимательная алгебра», а также журнал «Квант». Читая эти книги, я узнал, что математика присутствует во многих областях знаний, даже в музыке и живописи.
В начальной школе я придумал сказочную историю про Математику – Царицу наук [1]. В этой сказке использована информация из журнала “Квант” [2], где впервые я познакомился с рисунками Маурица Корнелиса Эшера. Картины этого голландского художника наглядно иллюстрируют некоторые математические законы [3], например, мозаичное разбиение плоскости («геометрический паркет») и даже геометрию Лобачевского [4, c. 51], основы которой изучают в высших учебных заведениях. Ориентируясь на школьную программу для учеников средних классов, я выбрал тему «Геометрический паркет глазами М.К. Эшера». При подготовке данного исследования использовались связи с предметами развивающего и гуманитарного цикла. Представленные материалы могут быть использованы в качестве учебного пособия на уроках изобразительного искусства, факультативных занятиях по математике и информатике.
Гипотеза. Картины голландского художника М.К. Эшера помогают изучить тему «Геометрический паркет».
Цель работы: изучить предметную область и разработать презентацию для учащихся средних классов.
Задачи:
- изучить основы картин М.К. Эшера;
- сделать иллюстративный материал для кабинета математики;
- разработать несколько узоров на примере базовых фигур, реализовать их с помощью графического редактора Paint.;
- на основе собственных узоров сделать игру для составления паркетов в редакторе электронных таблиц Microsoft Excel;
- выполнить презентацию в PowerPoint.
Методы исследования включали теоретическую и практическую часть. Теоретическая часть:
- изучение сведений по теме «Геометрический паркет», поиск информации о художнике Эшере и его картинах в сети Internet, энциклопедиях, справочниках, журналах.
- сравнительный анализ.
- опрос учащихся;
- проведение классного часа;
- фотографирование, работа с графическими редакторами Photoshop, Paint; редактором электронных таблиц Microsoft Excel.
1. Геометрические фигуры в картинах М.К. Эшера
Мауриц Корнелис Эшер [5] родился 17 июня 1898 в г. Леуварден в Нидерландах, умер 27 марта 1972. Для художника «оболочка видимого мира была лишь кусочком ткани, которую можно самым чудесным образом резать, складывать, придавать ей любую форму» [6]. Интерес к мозаикам у художника проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры (дворец в испанском городе Гранада) [7]. Данная информация указана в презентации на слайде №5.
Геометрический паркет – это заполнение поверхности многоугольниками без щелей и наложения фигур. Изображения всех геометрических фигур, используемых в картинах художника, приведены на фото 1 [6].
Фото 1. «Базовые» фигуры Эшера.
Это квадрат, прямоугольник, параллелограмм, треугольник, ромб и шестиугольник. Так как с помощью круга нельзя построить паркет, то художник не использовал эту геометрическую фигуру (слайд №6 в презентации).
Свою работу над презентацией я начал с изучения картин Эшера. На рисунках 1-4 приведены фрагменты некоторых картин художника.
Рисунок 1. Фрагмент картины «Птицы».
Рисунок 2. Фрагмент картины «Рыбы».
Рисунок 3. Фрагмент картины «Две птицы» (1 вариант).
Рисунок 4. Фрагмент картины «Две птицы» (2 вариант).
Синим цветом я выделил варианты геометрических фигур (квадрат, треугольник, ромб, параллелепипед), которые возможно послужили художнику основой для создания образов животных. Разноцветными стрелками я отметил те участки геометрической фигуры, которые нуждаются в параллельном переносе (слайд № 7 в презентации).
Только 50% учащихся (см. Приложение 1) ответили правильно на вопрос о том, какая «базовая фигура» была использована Эшером при создании картины «Птицы» (см. рис. 1), поэтому я сфотографировал процесс превращения квадрата в птицу. Когда я выполнял фотографии, сочинил стихотворение:
Жил-был Квадрат, любил мечтать,
Но вдруг решил он полетать.
Поможем мы ему слегка.
Изменим у него бока.
Сначала справа уберем,
И сверху малость отщипнем.
Внизу немного изгибаем,
И снова справа отрезаем,
Квадрату - крылья оформляем.
И вот уже птенец готов.
Взмахнул крылом - и был таков!
Паркеты и творчество М.Эшера
Особенно много геометрии можно обнаружить под ногами и речь сегодня будет идти о паркетах.
Цель занятия:
•Организация деятельности по изучению и закреплению понятий геометрического паркета, его построения, знакомство с работами Мориса Эшера и его последователей.
•Выработка умений самостоятельного применения знаний.
Мауриц Корнелис Эшер
Повторение узора (параллельный перенос)
Для того, чтобы начать разговор о паркетах, сперва следует определиться с методом составления паркетов - параллельным переносом .
1. Возьмите мозаику, постройте узор из 3-5 фишек и попросите ребёнка сделать узор, многократно повторяющий Вашу фигуру.
2. Подумайте, где в жизни можно увидеть параллельный перенос? Придумайте побольше вариантов. Даю одну подсказку: цепочка следов на снегу :)
Следующие узоры Эшера состоят из фигур, заполняющих всю плоскость без наложений при параллельных переносах :
Увлечь ребёнка составлением паркетов можно, например, через составление аппликациий из подобных "птичек":
Паркеты
М.Эшер говорил: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам».
В 1965 г. Каролина Макгиллвэри написала книгу о паркетах Эшера.
This third edition of the book contains 42 periodic drawings (30 black-and-white and 12 in colour) by the world-famous Dutch artist, M. C. Escher. Their symmetry aspects are discussed by Professor Caroline MacGillavry.
Паркет – это орнамент, заполняющий лист бумаги (плоскость) без промежутков.
М.Эшер интересовался всеми видами мозаик: •регулярными (регулярное замощение плоскости возможно только тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником ) •нерегулярными (нерегулярные мозаики образуют не повторяющиеся узоры) •Эшер ввёл собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.
Изображения всех геометрических фигур, используемых в картинах М.Эшера: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, треугольник, ромб и шестиугольник .
Так как с помощью круга нельзя построить паркет (круги заполняют плоскость с промежутками), то художник не использовал эту геометрическую фигуру.
Расчертив рисунок параллельными прямыми и получив таким образом сетку квадратов, видим, что паркет получен параллельными переносами квадратов. Если раньше паркет можно было составить из "птичек", то сейчас паркет можно составить из квадратов, содержащих одинаковые фрагменты "птичек".
Рисунки из книги: Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. – 14 изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012. – 189, [3] с.: ил.
М.Эшер всю жизнь мечтал, что его многочисленные мозаики станут украшением полов и стен. Его рисунок для паркета «Ящерицы» («Lizard») был воплощен в форме паркетных досок в испанской компании Arbore, которая специализируется на дизайне полов. Такой пол стал единственным в своем роде. Проект был реализован в одной квартире в Мадриде, где компания Arbore отвечала за оформление полов. Рисунок был существенно упрощен, но любой, даже мельком глянувший на него, сразу узнает фирменный узор в виде ящериц.
Паркет эшера как рисовать
Войти
Нет аккаунта? ЗарегистрироватьсяАвторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Нет аккаунта? Зарегистрироваться Украшения из бисера, Chocolate ArtПаркет глазами Эшера.
Из всех работ Эшера лучше всего известны его орнаменты (или мозаики, или тесселяция), то есть периодическое заполнение плоскости одинаковыми фигурами без их пересечений и щелей между ними. Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.
Увлечение этим необычным делом началось для него с посещения в 1922 году мавританского дворца Альгамбры, в Гранаде, Испания, где он был очарован великолепными мозаиками, сделанными мастерами-маврами в четырнадцатом веке. Посетив дворец еще раз в 1936 году, Эшер испытал творческий толчок, который определил его увлечение на всю оставшуюся жизнь.
Впоследствии он сказал, что это было для него "богатейшим источником вдохновения". Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:
"В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически. Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней".
Судя по словам очевидцев, рисовать все новые и новые варианты разбиения плоскости на повторяющиеся элементы стало для художника настоящей манией. Достаточно сказать, что во время Второй Мировой войны, в окупированой Голландии, Эшер не рисовал почти ничего, кроме мозаик. В 1958 году художник опубликовал книгу "Регулярное разбиение плоскости", где свел вместе свои опыты такого рода.
Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.
Орнаменты на стенах Альгамбры свидетельствуют о том, сколь искусны были испанские мавры в изобретении узоров, состоящих из периодических повторений конгруэнтных фигур. Но мусульманская религия запрещала мавританским мастерам использовать в орнаментах изображения живых существ: человека, животных, рыб и птиц, потому мусульманские орнаменты составлены из абстрактных геометрических фигур. Эшера очень занимала задача составления орнаментов, использующих в качестве повторяющихся элементов реальные изображения.
"Всадники" - это образец искусства регулярного разбиения плоскости, в котором Эшер преуспел, как никакой другой современный художник.
Из теории известно, что мозаики из одинаковых элементов могут быть созданы с использованием всего трех операций над элементами: переноса, поворота и отражения. Всего существует не много не мало, а семнадцать их вариантов (групп симметрий). Вот они все:
.
Например, "Всадники" здесь - это вариант O1gg - зеркальный перенос.
Эшер узнал обо всем этом, прочитав в 1937 году работу профессора Полии, посвященную кристаллографии (рисунок оттуда), в которой он неожиданно для себя нашел новый источник вдохновения. Вооруженный теорией, художник за всю свою жизнь сделал 137 гравюр с мозаиками, а также бесчисленное количество рисунков, из которых мавританские всадники, скачущие настречу друг другу, стали, пожалуй, наиболее популярными.
Эшер лишь немного не дожил до утверждения теории псевдокристаллов и «непериодических» кристаллов – можно только догадываться, на какие работы подвигли бы его эти теории…
"Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением, — сказал как-то раз Эшер — Они словно сами избирают, в каком виде им появиться. Линия, разделяющая две смежные фигуры, выполняет двоякую функцию, и провести такую линию чрезвычайно сложно. По обе стороны от нее обретает зримую форму то, что ранее существовало лишь в воображении. Но ни человеческий глаз, ни человеческий разум не могут одновременно созерцать две вещи, поэтому происходит быстрое и непрерывное переключение внимания с того, что находится по одну сторону линии, на то, что находится по другую сторону от нее. Но, вероятно, именно в этой трудности и кроется движущая пружина моего упорства”.
О том, сколь многими способами фантастические орнаменты Эшера иллюстрируют различные аспекты симметрии, теории групп и кристаллографических законов, можно было бы написать целую книгу. Такая книга действительно была написана Каролиной Макгиллэври из Амстердамского университета. Называлась она "Симметрийные аспекты периодических рисунков M. К. Эшера” и была издана Международным союзом кристаллографов. В ней собраны репродукции 41 орнамента Эшера (многие из них—цветные).
"Среди окружающего нас нередко хаотического мира, — писал Эшер, — они служат непревзойденным по своей выразительности символом извечного стремления человека к гармонии и порядку. В то же время их совершенство вызывает у нас ощущение собственной беспомощности. Правильные многогранники совершенно лишены человеческого элемента. Их нельзя считать изобретениями человеческого разума, ибо они существовали в земной коре в виде кристаллов задолго до того, как на сцене появилось человечество. Что же касается сферических форм, то разве сама Вселенная не состоит из сфер?”
В XXI веке популярность художника необычно возросла. Его литографии, гравюры на дереве можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых во всех уголках мира. С середины прошлого века без его гравюр не обходится ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! На сайтах в сети Internet мы увидели чашки, галстуки, часы и красивые ткани, украшенные паркетами Эшера. Последний «писк» моды футболки с рисунками орнаментов Эшера. Фигурные элементы мощения – брусчатые камни.
Попробуем разобраться, как Эшер создавал свои паркеты. Например, в основе паркета «Ящерицы» - правильный шестиугольник. Если внутри вырезается некоторый "кусочек" плоскости, то такой же надо добавить снаружи.
Некоторые «базовые» фигуры Эшера:
На рисунках 1-4 приведены фрагменты некоторых картин художника.
Рисунок 1. Фрагмент картины «Птицы».
Рисунок 2. Фрагмент картины «Рыбы».
Рисунок 3. Фрагмент картины «Две птицы» (1 вариант).
Рисунок 4. Фрагмент картины «Две птицы» (2 вариант).
Синим цветом выделены варианты геометрических фигур (квадрат, треугольник, ромб, параллелепипед), которые возможно послужили художнику основой для создания образов животных. Разноцветными стрелками отмечены те участки геометрической фигуры, которые нуждаются в параллельном переносе.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРКЕТ ГЛАЗАМИ М.К. ЭШЕРА
Демидова Светлана Владимировна (учитель математики МБОУ «Лицей №1»).
Введение
Актуальность. Известнейший ученый Карл Фридрих Гаусс говорил: «Математика – Царица наук». Я провел опрос среди 90 учащихся из МБОУ СОШ № 24, МБОУ «Лицей №1» и МБОУ «Лицей ИГУ» г. Иркутска: «Интересуетесь ли Вы книгами (журналами) по занимательной математике?». 28% опрошенных учеников ответили утвердительно. Это показывает важность проведения мероприятий по теме «Занимательная математика». Я люблю читать книги Якова Исидоровича Перельмана «Занимательная арифметика», «Живой учебник геометрии», «Занимательная алгебра», а также журнал «Квант». Читая эти книги, я узнал, что математика присутствует во многих областях знаний, даже в музыке и живописи.
В начальной школе я придумал сказочную историю про Математику – Царицу наук [1]. В этой сказке использована информация из журнала “Квант” [2], где впервые я познакомился с рисунками Маурица Корнелиса Эшера. Картины этого голландского художника наглядно иллюстрируют некоторые математические законы [3], например, мозаичное разбиение плоскости («геометрический паркет») и даже геометрию Лобачевского [4, c. 51], основы которой изучают в высших учебных заведениях. Ориентируясь на школьную программу для учеников средних классов, я выбрал тему «Геометрический паркет глазами М.К. Эшера». При подготовке данного исследования использовались связи с предметами развивающего и гуманитарного цикла. Представленные материалы могут быть использованы в качестве учебного пособия на уроках изобразительного искусства, факультативных занятиях по математике и информатике.
Гипотеза. Картины голландского художника М.К. Эшера помогают изучить тему «Геометрический паркет».
Цель работы: изучить предметную область и разработать презентацию для учащихся средних классов.
Задачи:
- изучить основы картин М.К. Эшера;
- сделать иллюстративный материал для кабинета математики;
- разработать несколько узоров на примере базовых фигур, реализовать их с помощью графического редактора Paint.;
- на основе собственных узоров сделать игру для составления паркетов в редакторе электронных таблиц Microsoft Excel;
- выполнить презентацию в PowerPoint.
Методы исследования включали теоретическую и практическую часть. Теоретическая часть:
- изучение сведений по теме «Геометрический паркет», поиск информации о художнике Эшере и его картинах в сети Internet, энциклопедиях, справочниках, журналах.
- сравнительный анализ.
- опрос учащихся;
- проведение классного часа;
- фотографирование, работа с графическими редакторами Photoshop, Paint; редактором электронных таблиц Microsoft Excel.
1. Геометрические фигуры в картинах М.К. Эшера
Мауриц Корнелис Эшер [5] родился 17 июня 1898 в г. Леуварден в Нидерландах, умер 27 марта 1972. Для художника «оболочка видимого мира была лишь кусочком ткани, которую можно самым чудесным образом резать, складывать, придавать ей любую форму» [6]. Интерес к мозаикам у художника проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры (дворец в испанском городе Гранада) [7]. Данная информация указана в презентации на слайде №5.
Геометрический паркет – это заполнение поверхности многоугольниками без щелей и наложения фигур. Изображения всех геометрических фигур, используемых в картинах художника, приведены на фото 1 [6].
Фото 1. «Базовые» фигуры Эшера.
Это квадрат, прямоугольник, параллелограмм, треугольник, ромб и шестиугольник. Так как с помощью круга нельзя построить паркет, то художник не использовал эту геометрическую фигуру (слайд №6 в презентации).
Свою работу над презентацией я начал с изучения картин Эшера. На рисунках 1-4 приведены фрагменты некоторых картин художника.
Рисунок 1. Фрагмент картины «Птицы».
Рисунок 2. Фрагмент картины «Рыбы».
Рисунок 3. Фрагмент картины «Две птицы» (1 вариант).
Рисунок 4. Фрагмент картины «Две птицы» (2 вариант).
Синим цветом я выделил варианты геометрических фигур (квадрат, треугольник, ромб, параллелепипед), которые возможно послужили художнику основой для создания образов животных. Разноцветными стрелками я отметил те участки геометрической фигуры, которые нуждаются в параллельном переносе (слайд № 7 в презентации).
Только 50% учащихся (см. Приложение 1) ответили правильно на вопрос о том, какая «базовая фигура» была использована Эшером при создании картины «Птицы» (см. рис. 1), поэтому я сфотографировал процесс превращения квадрата в птицу. Когда я выполнял фотографии, сочинил стихотворение:
Жил-был Квадрат, любил мечтать,
Но вдруг решил он полетать.
Поможем мы ему слегка.
Изменим у него бока.
Сначала справа уберем,
И сверху малость отщипнем.
Внизу немного изгибаем,
И снова справа отрезаем,
Квадрату - крылья оформляем.
И вот уже птенец готов.
Взмахнул крылом - и был таков!
Геометрический паркет глазами М.К. Эшера. Презентация
Представленная презентация может быть использована в качестве учебного пособия на факультативных занятиях по математике и информатике. Материал ориентирован на школьную программу для учеников средних классов общеобразовательной школы.
Замечание. По щелчку мыши по кнопке «Файл» происходит переход по гиперссылке на файл с игрой С:\Игра(фараон,черепаха).xls Чтобы запуск игры прошел успешно, надо предварительно записать файл Игра (фараон,черепаха).xls на диск С.
Просмотр содержимого документа
«Геометрический паркет глазами М.К. Эшера. Презентация»
Магия Эшера
Научный руководитель:
Золотарева Елена Алексеевна,
Демидова Светлана Владимировна
Работу выполнил:
8 класс , МБОУ Лицей №1 ,
Известнейший ученый Карл Фридрих Гаусс говорил: “ Математика – Царица наук ” . Знание математики требуется во многих научных областях, даже в таких неожиданных, как музыка и живопись. Я очень люблю математику, поэтому придумал историю где Математика – Царица наук . Эта история о приключениях Незнайки в Цифрограде.
Однажды Незнайка попал в удивительный город Цифроград, где познакомился с ноликом Арнольдом. Арнольд рассказал Незнайке, что в этом городе живет Царица наук Математика, все ее сестры, а также цифры, буквы и геометрические фигуры. Но сейчас Змей Горыныч захватил в плен Царицу Математику.. Незнайка вызвался помочь победить Змея Горыныча.
Новые друзья отправились к Принцессе Музыки и Живописи, чтобы обсудить план освобождения пленников. Было решено нарисовать волшебными красками армию солдат для сражения со Змеем Горынычем. Но у Принцессы осталось очень мало бумаги и красок. Что же делать ?
В самый разгар совещания принесли тайную записку от пленницы.
Принцесса посмотрела в записку и тут же нарисовала целое войско на крохотном листочке бумаги.
Вскоре город был освобожден, а Незнайка познакомился с Царицей Математики и узнал, что наука математика присутствует во многих областях знаний, даже в музыке и живописи.
Ребята, вы знаете копию какой картины рисовала художница ? Это картина «Всадники» голландского художника Маурица Корнелиса Эшера.
Ма́уриц Корне́лис Э́шер родился 17 июня 1898 в г.Леуварден (Нидерланды), умер 27 марта 1972. Для художника «оболочка видимого мира была лишь кусочком ткани, которую можно самым чудесным образом резать, складывать, придавать ей любую форму» . Интерес к мозаикам проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры.
Что такое геометрический паркет ?
Геометрический паркет – это заполнение поверхности многоугольниками без щелей и наложения фигур.
«Базовые» фигуры Эшера
Фрагменты картин Эшера
Жил-был Квадрат, любил мечтать, Но вдруг решил он полетать.
Поможем мы ему слегка. Изменим у него бока.
Сначала справа уберем,
И сверху малость отщипнем.
Внизу немного изгибаем,
И снова справа отрезаем,
Квадрату - крылья оформляем.
И вот уже птенец готов. Взмахнул крылом - и был таков!
Пройди тест и узнай свой результат!
Какую фигуру Эшер не использовал
для составления паркета?
Какую фигуру Эшер использовал
для составления паркета в картине «Рыбы»?
Назовите паркет, созданный из правильных шестиугольников, который встречается
в живой природе.
настил на полу из дощечек
Какую фигуру Эшер использовал
для составления паркета в картине «Рыбы»?
Назовите паркет, созданный из правильных шестиугольников, который встречается
в живой природе.
настил на полу из дощечек
Назовите паркет, созданный из правильных шестиугольников, который встречается
в живой природе.
настил на полу из дощечек
Ты можешь лучше!
Ты можешь лучше!
Попробуй пройти тест еще раз!
2. Корепин В.Е. Узоры Пенроуза и квазикристаллы // Квант, №6, 1987, с. 2-6.
4. Пенроуз Р. Путь к реальности или законы, управляющие вселенной // Изд-во: Институт компьютерных исследований, Москва-Ижевск, 2007, 912 с.
Презентация по информатике "Моделирование паркета"
Учитель высшей квалификационной категории ГБПОУ «Колледж сферы услуг №3» Капуста С.Г. г. Москва "Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнейшую часть известной нам высшей математики." Герман Вейль
Цели и задачи Обучающие: закрепить представления учащихся о создании симметричных изображений; введение понятия «паркет»; научиться строить паркеты из самых разнообразных фигур. Развивающие: развивать у учащихся логическое, нестандартное мышление, память, интерес к предмету, эстетический вкус, стремление творить красоту; Развить у детей пространственное мышление и воображение; способствовать формированию ключевых понятий; активизация творческой деятельности; выполнение заданий творческого характера, требующих системного, исследовательского подхода к решению проблемного вопроса. Воспитывающие: воспитывать аккуратность, внимательность, наблюдательность; умение отстаивать свою точку зрения; воспитание умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу; воспитание чувства товарищества, взаимопомощи.
А) сведения об объектах окружающего мира; Б) наука пользования компьютером; В) наука о приемах работы с информацией; Г) сведения об устройствах компьютера; Д) наука о составлении программ.
А) устройство обработки информации; Б) устройство передачи информации; В) устройство долговременного хранения информации; Г) устройство обработки команд программы; Д) устройство чтения и записи информации на носитель.
А) устройство для ввода рисунков и фотографий; Б) устройство для обработки информации; В) устройство для прослушивания звука; Г) устройство визуального отображения информации; Д) устройство для ввода звука.
А) устройство вывода информации на бумагу; Б) устройство для управления компьютером; В) часть системного блока; Г) устройство для просмотра текста; Д) устройство ввода символьной информации.
А) устройство для ввода звука; Б) устройство для длительного хранения информации; В) устройство для прослушивания звука; Г) он управляет работой всего компьютера; Д) графический объект на рабочем столе.
А) носитель информации; Б) оперативная память компьютера; В) устройство обработки информации; Г) устройство визуального отображения информации; Д) устройство для вывода звука.
А) клавиша управления; Б) указатель места ввода информации; В) устройство перемещения по экрану; Г) значок на панели инструментов; Д) устройство для передачи информации.
«Паркеты – замощения плоскостями многоугольников» Как можно полностью замостить плоскость многоугольниками без пробелов и перекрытий?
Паркет (франц. parquet), небольшие древесные, строганные планки (клепки) для покрытия пола. 2. Другое определение: паркет - такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек. 3. Также паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими. Замощение — разбиение плоскости или пространства на фигуры без общих внутренних точек. 1. Советский энциклопедический словарь: Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников. Паркеты
Разнообразие многоугольников. Составляется из деталей разной формы. Детали различаются по цвету и рисунку. Из деталей составляют блоки, совместимые друг с другом. Из блоков формируется реальный паркет. Паркет
Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений. Главное условие построения паркетов: Паркет получится в трёх случаях: из правильных треугольников, правильных четырехугольников, правильных шестиугольников.
Паркеты из правильных многоугольников Паркетом из правильных многоугольников называют такое покрытие плоскости, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.
Автор Ананко Ю. Автор Ананко Ю. Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят математики, «п а р к е т». Каждая ящерица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, как плашки паркетного пола. Слева - Эшер на плоском фото, справа - его автопортрет, отраженный в сфере
"Метаморфозы". Это самая большая из его картин (19 Х 390 см). “Три мира”. Одна из первых работ Морица.
Эти искаженные образцы мозаик Эшера имеют трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей. “Балкон”.
Все мои произведения — это игры Серьёзные игры. М. Эшер С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия, не входящие в школьный курс математики. Самым интересным с точки зрения математики является замощение плоскости или мозаики. Известно много орнаментов, составленных из повторяющихся мотивов.
Морис Эшер родился в городе Лёвардене нидерландской провинции Фрисландия, в семье инженера. В 1903 году семья переехала в Арнхем, где мальчик некоторое время учился столярному делу и музыке. С 1912 по 1918 годы Морис учился в средней школе. Хотя с раннего возраста он проявлял способности к рисованию, его успехи в школе были весьма посредственными. В 1919 году Эшер поступает в Школу архитектуры и декоративных искусств в городе Гарлеме. Его учителем там был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние. В начале 1920-х Эшер часто путешествует в Италию. Затем Эшер переехал в Шато-д’О (Швейцария). В январе 1941 года, после начала Второй мировой войны, Эшеры возвращаются в Нидерланды. С 1940-х по 1970-е они жили в голландском городе Барн (Baarn). В июле 1969 года Эшер создает свою последнюю гравюру на дереве — «Змеи». Эшер скончался 27 марта 1972 года в своем доме в Ларене, на севере Нидерландов.
Творческие проекты ребят: История Российского паркета. Товкуев Мухамед История паркета. Маликов Герман История Российского паркета Кушхова Карина Художественный паркет. Мусукова Таня Декоративный паркет. Арамисова Фатима Творческая работа Мухамеда Товкуева: Паркеты Эшера. Творческая экскурсия по сети Интернет.
Практическая работа: Создать в программе Tux Paint паркет. Представьте себя в роли дизайнера паркета, выполняющего заказ, и разработайте стандартный паркетный блок из правильных многоугольников или картинок..
1. Рисуем выбранный многоугольник. 2. Копируем. 3. Полученную копию передвигаем так, чтобы исходный многоугольник и его копия соприкасались сторонами. 4. Если необходимо, то отражаем на определённый угол правильный многоугольник относительно стороны соприкосновения. Алгоритм построения паркета.
Математические мозаики: придумываем паркет
Складыванием паркетов, а самое главное их придумыванием мы и занимались.
Что интересненького можно придумать?
Раскрашивание паркета Эшера. Школьников 4-5 класса это может и не заинтересовать, а вот детки помладше часто приходят в восторг от такой раскраски.
Складывание по рисунку и без. Здесь основная сложность вырезать много одинаковых фигурок из картона… Дело можно упростить, если напечатать рисунок на бумаге, заламинировать и потом вырезать. Я так и поступила.
Благодаря этому, в короткий срок у меня было много разных качественных мозаик.
Школьники уже могут догадаться, как сложить паркет без схемы. Это непростая задача: найти одинаковые выступы и выемки. Дошколятам я предлагала складывание по схеме: тоже интересно, потому что надо найти опорные точки и линии на схеме и потом на вырезанных фигурках.
Придумывание и рисование собственного паркета. Это, пожалуй, самое захватывающее занятие.
Мы создавали паркет по следующим правилам:
Находим лист в клеточку. Для первой работы, я настоятельно рекомендую распечатать вот эти крупные клетки. Можно работать и на обычной, мелкой клетке, но тогда надо разделять большие квадратно-прямоугольные области и создавать свою крупную клетку. Примерно так:
Обозначаем 4 точки в вершинах нашей фигуры.
Соединяем точки 1 и 2 любой линией. Делаем параллельный перенос и соединяем точки 3 и 4 такой же линией. Обращаю внимание: именно параллельный перенос, а не симметричное отражение.
То же самое проделываем с точками 2 и 3. Затем переносим линию между точками 1 и 4.
Повторяем работы на соседних клетках.
Придумываем на что похожа наша фигура и создаем образ.
* Небольшая подсказка: нашу фигуру можно разделить на две (3, 4, 5 фигур) произвольным образом. Тогда паркет будет выкладываться из нескольких разных форм.
Читайте также: