Оригинальный паркет по геометрии
Обновлено: 16.05.2024
IV .Заключение
Поэтому мы считаем, что в доме самым практичным, долговечным, бюджетным, менее затратным по времени исполнения заказа, будет самый простой дубовый или буковый паркет, из дощечек прямоугольной формы, уложенный в ёлочку или параллельным переносом «в разбежку».
V . Список литературы
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций/
[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.].- 5-е изд. – М., Изд.
Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" № 3, 1970 год;
Математическая энциклопедия. – М., «Советская энциклопедия», 1977-1985;
Соловьев, К. Русский художественный паркет / К. Соловьев. - М.: ЁЁ
Медиа, 1993. - 114 c.;
5 . Мир паркета: Настольная книга дизайнера. - Москва: Огни, 2001. - 520 c.
Геометрический паркет
Геометрические элементы паркета из натурального дерева. Свыше 30 моделей. Гарантия производителя.
Ассортимент. Качество. Лучшая цена.
Геометрический паркет — разновидность художественного или модульного паркета. Внешне напоминает мозаику, рисунок складывается из геометрических элементов. Геометрический паркет выглядит интереснее многих дорогих напольных покрытий из мрамора или плитки. Благородные оттенки натурального дерева придают ему особую утонченность.
Геометрический паркет Alpheratz (Альферац)
Геометрический паркет Alpheratz (Альферац) от Esse – это гармоничное сочетание высшего качества, безупречной эстетики и оригинального стиля. Пол из натурального дерева напоминает об уюте и утонченной красоте интерьера дворянских усадеб. Экологически чистый паркет поможет создать в доме здоровый микроклимат, позволит комнате «дышать», подарит природное тепло.
Компания Esse производит паркет из отечественных и экзотических пород дерева. Наиболее предпочтительна древесина дуба. Она прочна, благородна и долговечна, при этом доступнее по цене, чем многие другие породы, равные в ценных свойствах. Паркет Esse выполнен по новейшим технологиям. Все оттенки дуба очень красивы. Дизайнерские решения уникальны. Яркий и оригинальный геометрический рисунок поможет украсить любое пространство.
Выбирайте паркет Esse любых оттенков, в соответствии с цветовой гаммой вашего интерьера. Оттенки представлены в широком ассортименте, от светлых серебристых и карамельных до насыщенных шоколадных и черных. Не составит трудности подобрать идеальный модульный паркет Esse для интерьера в любом стиле, поскольку его варианты очень разнообразны. Контрастные сочетания цветов подойдут для стиля модерн, сдержанные и мягкие – для классического стиля.
Геометрический паркет укладывают с помощью специального клея. Его название указано производителем на упаковке с модулями. Паркет покрывают маслом или лаком для дополнительной защиты от внешних воздействий. Качественный, надежный и эстетичный паркет Esse прослужит вам несколько десятков лет.
ParketMe - самый крупный шоу-рум паркета в Москве
Моделей: 7 021 от 102 брендовОбщая площадь выставки: 350 м2
Дорогие клиенты, мы собрали самый большой ассортимент паркета и паркетной доски в Москве. Приглашаем посетить наш Шоу-рум - ул. Серпуховский Вал, 21 (м. Тульская).
Паркеты и творчество М.Эшера
Особенно много геометрии можно обнаружить под ногами и речь сегодня будет идти о паркетах.
Цель занятия:
•Организация деятельности по изучению и закреплению понятий геометрического паркета, его построения, знакомство с работами Мориса Эшера и его последователей.
•Выработка умений самостоятельного применения знаний.
Мауриц Корнелис Эшер
Повторение узора (параллельный перенос)
Для того, чтобы начать разговор о паркетах, сперва следует определиться с методом составления паркетов - параллельным переносом .
1. Возьмите мозаику, постройте узор из 3-5 фишек и попросите ребёнка сделать узор, многократно повторяющий Вашу фигуру.
2. Подумайте, где в жизни можно увидеть параллельный перенос? Придумайте побольше вариантов. Даю одну подсказку: цепочка следов на снегу :)
Следующие узоры Эшера состоят из фигур, заполняющих всю плоскость без наложений при параллельных переносах :
Увлечь ребёнка составлением паркетов можно, например, через составление аппликациий из подобных "птичек":
Паркеты
М.Эшер говорил: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам».
В 1965 г. Каролина Макгиллвэри написала книгу о паркетах Эшера.
This third edition of the book contains 42 periodic drawings (30 black-and-white and 12 in colour) by the world-famous Dutch artist, M. C. Escher. Their symmetry aspects are discussed by Professor Caroline MacGillavry.
Паркет – это орнамент, заполняющий лист бумаги (плоскость) без промежутков.
М.Эшер интересовался всеми видами мозаик: •регулярными (регулярное замощение плоскости возможно только тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником ) •нерегулярными (нерегулярные мозаики образуют не повторяющиеся узоры) •Эшер ввёл собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.
Изображения всех геометрических фигур, используемых в картинах М.Эшера: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, треугольник, ромб и шестиугольник .
Так как с помощью круга нельзя построить паркет (круги заполняют плоскость с промежутками), то художник не использовал эту геометрическую фигуру.
Расчертив рисунок параллельными прямыми и получив таким образом сетку квадратов, видим, что паркет получен параллельными переносами квадратов. Если раньше паркет можно было составить из "птичек", то сейчас паркет можно составить из квадратов, содержащих одинаковые фрагменты "птичек".
Рисунки из книги: Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. – 14 изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012. – 189, [3] с.: ил.
М.Эшер всю жизнь мечтал, что его многочисленные мозаики станут украшением полов и стен. Его рисунок для паркета «Ящерицы» («Lizard») был воплощен в форме паркетных досок в испанской компании Arbore, которая специализируется на дизайне полов. Такой пол стал единственным в своем роде. Проект был реализован в одной квартире в Мадриде, где компания Arbore отвечала за оформление полов. Рисунок был существенно упрощен, но любой, даже мельком глянувший на него, сразу узнает фирменный узор в виде ящериц.
Варианты укладки паркета
Самые популярные способы укладки паркета – это так называемая «классическая геометрия». Узоры не сложные, выкладываются из прямоугольных планок, иногда с добавлением квадратов или треугольников. Сюда относится палубная укладка, французская и обыкновенная елочка, плетенка и т.д.
В свою очередь каждый тип рисунка может иметь несколько разновидностей. В этой статье мы постараемся охватить самые популярные варианты, рассмотрим достоинства и недостатки каждого способа укладки.
Invalid Displayed Gallery
СодержаниеВарианты укладки паркета: классическая геометрия
«Классическая геометрия» представляет собой довольно простые способы укладки штучного паркета, и любую из схем, к ним относящихся, вы можете легко выполнить своими руками. Более сложные рисунки относятся к «художественным» и паркет для них вырезается только на заказ, поэтому далее мы о них упоминать не будем.
Елка, классическая и французская
Укладка паркета елочкой – способ очень популярный и известный уже очень давно. Попробуйте вспомнить все виденные ранее узоры: наверняка преобладать будет именно паркет-елочка. Такая распространенность рисунка связана с тем, что его создание не требует идеальных по качеству планок. Кроме того, здесь не критично направление укладки относительно окна.
Паркет – елка, классический. Одна из самых распространенных схем
Также часто используется такой геометрический паркет, как двойная елка. Принцип ее укладки очень схож с одинарной, но тут в каждом направлении идет сразу два элемента. Этот вариант елки хорош, если паркет имеет в своем составе планки радиального и тангенциального распила одновременно. Укладывая их по парам, вы сможете добиться интересного цветового эффекта, который дает текстура дерева.
Рисунки паркета: двойная елка
Французская елка обладает теми же характеристиками и преимуществами что и классический вариант раскладки паркета. Она так же может быть одинарной и двойной. Однако в некоторых случаях такой вид елки имеет существенный минус. Как вы видите, планки тут не просто укладываются одна к другой, как в предыдущих схемах елки.
Каждая из них имеет форму параллелепипеда с двумя острыми углами в 45 градусов. И вам придется либо заказывать штучный паркет, оптимизированный под такой рисунок, либо обрезать каждую планку самостоятельно. В первом случае вы теряете время на поиск такого паркета, который, к тому же может стоить дороже. Во втором – потеря времени на обрезку, плюс получается больший расход материала.
Палубная укладка
Палубной укладкой называется рисунок, в котором все планки идут в одном направлении. Этот способ самый простой из всех и требует минимальных навыков в работе. Кроме того паркет, уложенный палубным узором, подойдет для комнаты, оформленной в любом стиле, от классики до хай-тек. И еще один веский аргумент в пользу такого рисунка – это очень маленькое количество отходов при укладке.
как и елка, палубный рисунок имеет несколько разновидностей. Самый распространенный из них – разбежка. Планки выкладываются с нерегулируемым смещением. Собственно, отсутствием этого самого регулирования способ и хорош: работа ведется довольно быстро, постоянных замеров не требуется. Кроме того, здесь можно использовать планки, немного отличающиеся по длине – этого не будет заметно.
Упорядоченные виды палубного узора паркета – раскладка со смещением на определенное расстояние. Это может быть 30 или 50% от центра каждой предыдущей планки. Смотрятся такие узоры очень интересно, однако работа подразумевает частые замеры для того, чтобы не произошло изменений в степени смещения. Вид укладки паркета на фото – смещение на 50%.
Схема паркета на фото – палубная, со смещением 50%
Шахматный узор и плетенка
Так же, как и двойная елка, шахматная схема может быть очень эффектной. При компоновке в разные квадраты планок одного распила, паркет станет похож на шахматную доску, где чередуются темный и светлый цвета. Минус этого рисунка – он годится только для укладки в комнатах с большой площадью. Квадрат получается довольно крупный, и в маленьком помещении он может визуально «съесть» несколько метров.
Узор шахматный
Плетенка – это уже довольно сложный вариант. Для его выполнения потребуется распилить некоторое количество планок на квадраты. Конечно, придется немного повозиться, но ничего, требующего присутствия специалиста в этой работе нет. Выкладка плетенки делается по диагонали или вдоль комнаты. Первый вариант смотрится намного лучше, однако будьте готовы к тому, что потери материала при подрезке составят около 20%.
Рисунок «плетенка»
Примеры паркета по геометрии
Паркеты из одинаковых правильных многоугольников
Сумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы правильного многоугольника равны; следовательно, каждый из них равен 180°(n-2)/n. В каждой вершине паркета сходится целое число углов; поэтому число 2·180° должно быть целым кратным числа 180°(n-2)/n. Преобразуем отношение этих чисел:
Разность n-2 может принимать лишь значения 1, 2 или 4; поэтому n может быть равно только 3, 4 или 6. Значит, можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.
Паркеты из разных правильных многоугольников
Сначала выясним, какое количество различных правильных многоугольников (с одинаковыми длинами сторон) может находиться вокруг каждой точки. Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°) и не может превышать 6 (360°/60°).
Паркеты из неправильных многоугольников
Легко покрыть плоскость параллелограммами:
Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:
Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма.
Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами. До сих пор не найдены все типы выпуклых пятиугольников, из которых складываются паркеты. Зато доказана теорема, утверждающая: «Нельзя сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». В то же время существуют паркеты из невыпуклых семиугольников:
Паркеты из произвольных фигур
Способ второй. Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Примеры: паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки:
Паркет, каждый элемент которого получен в результате объединения пяти правильных треугольников:
Способ четвертый. Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем ее переносить на некоторый вектор, поворачивать, отражать. получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета). Если рассматривать только незамкнутые кривые и ломаные, паркеты будут напоминать полученные способом №1.
Для получения следующего паркета была взята дуга спирали, три раза повернута на 90°, а затем к получившейся фигуре был применен параллельный перенос.
А вот паркеты, полученные с помощью параллельного переноса звездчатых многоугольников:
См. также: Одиннадцать правильных паркетов на сайте Арбуз
В данном материале представлен проект учащихся 8 класса
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_geom._parkety.docx | 23.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа
с. Тёпловка Новобурасского района Саратовской области»
ученицы 8 класса
Пашкина Любовь Владимировна
- Историческая справка
- Геометрические паркеты:
2.1. Правильные паркеты
2.2. Полуправильные паркеты
2.3. Пятиугольные паркеты
3) Не математические паркеты.
5) Приложения: презентация; математические паркеты.
Паркеты с древних времен привлекали к себе внимание людей. Паркеты являются своеобразными орнаментами. Над созданием паркетов – орнаментов трудились многие поколения мастеров, подчас создавая истинные шедевры красоты.
Тема «Паркеты» актуальна и в наши дни. Паркетами покрывают полы в домах, украшают стены комнат и зданий Каждому из нас хочется, чтобы было не только прочно, но оригинально и красиво, поэтому без многоугольников ни один дизайнер не обойдется, ни один человек, который собирается сделать ремонт.
С паркетами мы встречаемся в повседневной жизни. Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркета.
- Выяснить, число паркетов, составленных из правильных одноимённых многоугольников, конечно?
- Создание своего математического паркета.
- Изучить информацию о возникновении и развитии паркетного искусства.
- Что означает математический паркет, и как его создать.
- Рассмотреть примеры не математических паркетов.
Выдвинута проблема: Какими правильными многоугольниками можно замостить плоскость?
- Анализ литературы.
- Систематизация материала.
- Метод аналогии.
Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В России паркетные полы были нововведением Петра I., который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. Полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Ассортимент деревьев, употребляемых для паркета, увеличивался, и наряду с местными отечественными породами: березой, орехом, сосной, лиственницей, кленом, дубом, буком, грабом, ясенем, вязом, грушей, яблоней, ольхой, можжевельником, карагачем и кизилем — стали все более и более применять редкие и дорогостоящие сорта привозных «заморских» деревьев. В зависимости от употребляемых материалов паркеты носили различные названия: цветные (т. е. набранные из привозных деревьев), полу цветные, штучные (набранные из местных пород) и дубовые.
Правда, технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд.
Паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими без просветов и двойных покрытий.
2.1. Паркеты из правильных одноименных многоугольников.
Плоскость можно покрыть правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек. Из каких же правильных одноименных многоугольников можно составить паркет? Самый простой вариант – это из квадратов. А ещё есть варианты? Давайте разбираться.
Решение нашей задачи естественно начать с исследования вершин паркета.
Сколько сходится многоугольников в одной вершине? Если это квадраты, то четыре. Два многоугольника сходиться не могут, поскольку не существует многоугольника, у которого угол равняется 180 ° . Если сходятся три многоугольника, то каждый угол должен равняться по 120 ° , а это правильный шестиугольник, так как угол вычисляется по формуле:
Легко догадаться, что шесть правильных треугольника тоже образуют вершину паркета, так как 6 ⋅ 60 ° = 360 ° . Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая), следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, не может превышать шести. Итак, в вершине пакета может быть три шестиугольника, или четыре квадрата, или шесть треугольников.
Выясним, а может быть пять многоугольников:
2.2. Паркеты из полуправильных многоугольников.
Паркеты, состоящие из правильных многоугольников двух или более типов, такие, что для любых двух вершин паркета существует преобразование симметрии, переводящее одну из них в другую, называются полуправильными паркетами (см. презентация – слайды…)
2.3. Пятиугольные паркеты.
Сложными являются паркеты, составленные из неправильных пятиугольников.
В 1975 году домохозяйка из города Сан-Диего, мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания ScientificAmerican, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей. Работая за кухонным столом, Райс открыла новый (первый был открыт в 1918г.) тип пятиугольных паркетов, о чем написала в журнал. С ней познакомилась математик Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла еще три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. В 1985 году в издании MathematicsMagazineРольфШтайн из Дортмундского университета сообщил об обнаружении 14-го типа пятиугольных паркетов. Он же сообщил, что его открытие завершает перечисление всех типов пятиугольных паркетов и таким образом решает задачу классификации многоугольных паркетов. И только в 2015 году, спустя 30 лет, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид вон Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета
«Не математические паркеты»
Ма́уриц Корне́лис Э́шер — нидерландский художник-график. Из всех работ Эшера лучше всего известны его орнаменты (или мозаики), то есть периодическое заполнение плоскости одинаковыми фигурами без их пересечений и щелей между ними. Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.
Паркеты Эшера, с причудливым переплетением фигур людей, животных или монстров — это не фантасмагория Сальвадора Дали или Рене Маргитта, а тонкие философские и математические наблюдения.
В заключение, мы хотим представить вашему вниманию паркеты, которые составили сами.
Список литературы и ресурсы:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Паркеты и математика. История паркетов. Гипотеза:о бесконечном множистве правильных паркетов.(доказательство).
Этот урок расчитан на два часа, объединяет урок математики и информатики. На уроке дети в ходе Деловой игры выполняют практические расчеты, работают с компьютером, а также урок со.
Проект по геометрии паркет
В данном материале представлен проект учащихся 8 класса
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_geom._parkety.docx | 23.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа
с. Тёпловка Новобурасского района Саратовской области»
ученицы 8 класса
Пашкина Любовь Владимировна
- Историческая справка
- Геометрические паркеты:
2.1. Правильные паркеты
2.2. Полуправильные паркеты
2.3. Пятиугольные паркеты
3) Не математические паркеты.
5) Приложения: презентация; математические паркеты.
Паркеты с древних времен привлекали к себе внимание людей. Паркеты являются своеобразными орнаментами. Над созданием паркетов – орнаментов трудились многие поколения мастеров, подчас создавая истинные шедевры красоты.
Тема «Паркеты» актуальна и в наши дни. Паркетами покрывают полы в домах, украшают стены комнат и зданий Каждому из нас хочется, чтобы было не только прочно, но оригинально и красиво, поэтому без многоугольников ни один дизайнер не обойдется, ни один человек, который собирается сделать ремонт.
С паркетами мы встречаемся в повседневной жизни. Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркета.
- Выяснить, число паркетов, составленных из правильных одноимённых многоугольников, конечно?
- Создание своего математического паркета.
- Изучить информацию о возникновении и развитии паркетного искусства.
- Что означает математический паркет, и как его создать.
- Рассмотреть примеры не математических паркетов.
Выдвинута проблема: Какими правильными многоугольниками можно замостить плоскость?
- Анализ литературы.
- Систематизация материала.
- Метод аналогии.
Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В России паркетные полы были нововведением Петра I., который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. Полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Ассортимент деревьев, употребляемых для паркета, увеличивался, и наряду с местными отечественными породами: березой, орехом, сосной, лиственницей, кленом, дубом, буком, грабом, ясенем, вязом, грушей, яблоней, ольхой, можжевельником, карагачем и кизилем — стали все более и более применять редкие и дорогостоящие сорта привозных «заморских» деревьев. В зависимости от употребляемых материалов паркеты носили различные названия: цветные (т. е. набранные из привозных деревьев), полу цветные, штучные (набранные из местных пород) и дубовые.
Правда, технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд.
Паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими без просветов и двойных покрытий.
2.1. Паркеты из правильных одноименных многоугольников.
Плоскость можно покрыть правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек. Из каких же правильных одноименных многоугольников можно составить паркет? Самый простой вариант – это из квадратов. А ещё есть варианты? Давайте разбираться.
Решение нашей задачи естественно начать с исследования вершин паркета.
Сколько сходится многоугольников в одной вершине? Если это квадраты, то четыре. Два многоугольника сходиться не могут, поскольку не существует многоугольника, у которого угол равняется 180 ° . Если сходятся три многоугольника, то каждый угол должен равняться по 120 ° , а это правильный шестиугольник, так как угол вычисляется по формуле:
Легко догадаться, что шесть правильных треугольника тоже образуют вершину паркета, так как 6 ⋅ 60 ° = 360 ° . Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая), следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, не может превышать шести. Итак, в вершине пакета может быть три шестиугольника, или четыре квадрата, или шесть треугольников.
Выясним, а может быть пять многоугольников:
2.2. Паркеты из полуправильных многоугольников.
Паркеты, состоящие из правильных многоугольников двух или более типов, такие, что для любых двух вершин паркета существует преобразование симметрии, переводящее одну из них в другую, называются полуправильными паркетами (см. презентация – слайды…)
2.3. Пятиугольные паркеты.
Сложными являются паркеты, составленные из неправильных пятиугольников.
В 1975 году домохозяйка из города Сан-Диего, мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания ScientificAmerican, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей. Работая за кухонным столом, Райс открыла новый (первый был открыт в 1918г.) тип пятиугольных паркетов, о чем написала в журнал. С ней познакомилась математик Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла еще три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. В 1985 году в издании MathematicsMagazineРольфШтайн из Дортмундского университета сообщил об обнаружении 14-го типа пятиугольных паркетов. Он же сообщил, что его открытие завершает перечисление всех типов пятиугольных паркетов и таким образом решает задачу классификации многоугольных паркетов. И только в 2015 году, спустя 30 лет, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид вон Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета
«Не математические паркеты»
Ма́уриц Корне́лис Э́шер — нидерландский художник-график. Из всех работ Эшера лучше всего известны его орнаменты (или мозаики), то есть периодическое заполнение плоскости одинаковыми фигурами без их пересечений и щелей между ними. Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.
Паркеты Эшера, с причудливым переплетением фигур людей, животных или монстров — это не фантасмагория Сальвадора Дали или Рене Маргитта, а тонкие философские и математические наблюдения.
В заключение, мы хотим представить вашему вниманию паркеты, которые составили сами.
Список литературы и ресурсы:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Паркеты и математика. История паркетов. Гипотеза:о бесконечном множистве правильных паркетов.(доказательство).
Этот урок расчитан на два часа, объединяет урок математики и информатики. На уроке дети в ходе Деловой игры выполняют практические расчеты, работают с компьютером, а также урок со.
Паркеты с древних времен привлекали к себе внимание людей. Паркеты являются своеобразными орнаментами. Над созданием паркетов – орнаментов трудились многие поколения мастеров, подчас создавая истинные шедевры красоты.
Тема «Паркеты» актуальна и в наши дни. Паркетами покрывают полы в домах, украшают стены комнат и зданий Каждому из нас хочется, чтобы было не только прочно, но оригинально и красиво, поэтому без многоугольников ни один дизайнер не обойдется, ни один человек, который собирается сделать ремонт.
С паркетами мы встречаемся в повседневной жизни. Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркета.
В моей работе я буду рассматривать геометрические паркеты из многоугольников.
Цель и задачи проектной работы.
1.Расширение теоретической базы, аналитический обзор литературы по теме.
2.Изучить геометрические приёмы составления паркетов.
3. Научиться строить паркеты с помощью графического редактора « Paint », входящего в стандартный пакет Microsoft Office .
4.Развитие умений и навыков исследовательской работы.
Выдвинута проблема. Какими правильными многоугольниками можно замостить плоскость?
Методы исследования: анализ литературы; систематизация материала; метод аналогии.
1. Историческая справка.
Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В России паркетные полы были нововведением Петра I., который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. Полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Ассортимент деревьев, употребляемых для паркета, увеличивался, и наряду с местными отечественными породами: березой, орехом, сосной, лиственницей, кленом, дубом, буком, грабом, ясенем, вязом, грушей, яблоней, ольхой, можжевельником, карагачем и кизилем — стали все более и более применять редкие и дорогостоящие сорта привозных «заморских» деревьев. В зависимости от употребляемых материалов паркеты носили различные названия: цветные (т. е. набранные из привозных деревьев), полуцветные, штучные (набранные из местных пород) и дубовые.
Паркет в Итальянском зале Паркет начала 18 века
Правда, технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд.
2. Геометрические п аркеты.
П аркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек.
2.1. Паркеты из правильных одноименных многоугольников.
1.Из каких правильных одноименных многоугольников можно составить паркет?
Предположение: правильные паркеты получатся из квадратов, шестиугольников и треугольников.
В природе и в жизни человека паркеты встречаются часто. Например: шахматная доска и пчелиные соты. Все эти предметы состоят из многоугольников с равными углами и равными сторонами. Пример шахматной доски меня убеждает, что из правильных: четырехугольников тоже можно составить правильный паркет.
На примере пчелиных сот убеждаемся, что паркет можно составить и из правильных шестиугольников. Пчелы бессознательно решают математическую задачу – они стараются придать сотам такую форму, чтобы при заданном объёме на них шло как можно меньше воска. И хотя они не знают математики, но точно решают эту задачу. Пчелам помогает решать эту задачу инстинкт.
В свою очередь, правильные шестиугольники состоят из правильных треугольников, поэтому паркеты из правильных треугольников тоже существуют
Выясним, из каких ещё правильных многоугольников можно составить паркет?
Можно ли замостить плоскость правильными пятиугольниками?
Геометрические фигуры могут «встретиться» в вершине паркета только тогда, когда сумма их углов составляет 360 градусов, иначе они не сомкнуться вокруг вершины или «налезут» друг на друга).
Итак, главное условие, необходимое для построения паркетов:
Сумма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360 º
Пусть в каждой точке плоскости сходятся m одинаковых правильных n -угольников, то должно выполняться равенство:
После преобразований получим:
Если n =3, m =6 (6 треугольников в узле).
Если n =4, m =4 (4 четырёхугольника в узле).
Если n =5, m =3,333333… Но m не может быть дробным числом, число многоугольников должно быть натуральное.
Значит, пятиугольниками заполнить плоскость нельзя.
Если n =6, m =3 (шестиугольника)
Для п ≥ 7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное условие. Значит, паркет из этих многоугольников ( п > 7; 8; 9… ) построить нельзя!
Вывод: Наше предположение оказалось верным.
Мы убедились в том, что паркет можно построить из:
На основе этих 3 правильных многоугольников можно составить различные правильные паркеты.
проект по геометрии "Правильные паркеты"
презентация к уроку по геометрии (6 класс) по теме
исследовательский проект учащихся 6 класса, в котором они отвечают на вопросы - сколько существует правильных паркетов? Как их построить? Где они встречаются?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Правильные паркеты Красота спасет мир? Основополагающий вопрос: Гипотеза: Правильных паркетов конечное число? 2) Как их построить?
Учебные вопросы : Определение правильных многоугольников Построение правильных многоугольников Вычисление углов правильных многоугольников Определение групп : Историки Теоретики Строители
Задания для групп: Изучить историю данного вопроса используя научную литературу и интернет ресурсы ; Найти определение правильных паркетов, ответить на вопрос – « сколько их существует и почему?» Построить все правильные паркеты используя цветной картон и чертежные инструменты
История История паркета насчитывает несколько тысячелетий. Более тридцати веков назад люди начали использовать древесину для оформления пола в жилище. Слово «паркет» появилось во Франции, откуда в Европу пришла мода на фанерованный паркет. Там же впервые начали изготавливать щитовой и мозаичный пол из древесины. В России активно использовать паркет начали лишь в 18 веке, во время строительства Эрмитажа.
Сколько сходится многоугольников в одной звезде? Звездой вершиной называется фигура, образованная всеми многоугольниками, содержащими её. 360⁰
Сколько всего правильных паркетов? Как они устроены? Подобно тому как при бесчисленном множестве многогранников вообще существует лишь конечное число правильных многогранников, так и при бесчисленном множестве паркетов существует лишь конечное число правильных паркетов. Решение нашей задачи естественно начать с исследования вершин паркета. Из определения правильности сразу вытекает принцип эквивалентности вершин: любые две вершины устроены одинаково в том смысле, что звезды всех вершин одинаковы.
Число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°). Многоугольника с углами по 180 градусов не существует Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, не может превышать 6 (360°/60°) 180⁰ 180⁰
Можно показать, что существуют следующие способы уложить паркет комбинациями правильных многоугольников: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варианта паркета; (3,4,4,6) - четыре варианта; (3,3,3,4,4) - четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках - обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 - правильный треугольник, 4 - квадрат, 6 - правильный шестиугольник, 12 - правильный двенадцатиугольник ). Некоторые варианты паркета показаны на следующих иллюстрациях:
Геометрические паркеты Паркет (или мозаика) - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники. Итак, какими же многоугольниками можно замостить плоскость ?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Спецкурс «Симметрия в орнаментах, бордюрах, паркетах, замощениях».Все в мире подчиняется закону гармонии. С древних времен многие народы владели представлением о симметрии в широком смысле - как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлен.
Тема занятия кружка по наглядной геометрии 6 класса: " Паркет, геометрия и гармония". Раздел курса: " Симметрия, Бордюры и орнаменты". Автор курса: Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. учебное пособие .
Материал для проведения занятия кружка по наглядной геометрии в 6 классе по теме: "Паркет. Геометрия и гармония". Раздел: "Симметрия." Этот материал можно использовать для проведения внеклассного заня.
Паркеты и математика. История паркетов. Гипотеза:о бесконечном множистве правильных паркетов.(доказательство).
Интегрированный урок "Правильные многоугольники и паркеты"Этот урок расчитан на два часа, объединяет урок математики и информатики. На уроке дети в ходе Деловой игры выполняют практические расчеты, работают с компьютером, а также урок со.
Проект "Паркеты" 9 класс1 этап. Начальный. На уроках геометрии учащиеся получают начальные сведения о правильных паркетах;решение задачи о том, из каких правильных многоугольников может быть составлен правильн.
Читайте также: