Лестница падает скользя концами по стене и полу какую траекторию
Обновлено: 19.05.2024
Кошка сидит на середине лестницы, прислонённой к стене. Концы лестницы начинают скользить по стене и полу. Какова траектори
Вы не дописали условие до конца, но если я его понимаю правильно, то траектория кошки будет частью окружности с центром в углу и радиусом, равным половине длины лестницы.
Ничего хитрого в этой задаче нет. Посмотрим на эту ситуацию "сбоку", то есть так, чтобы стена и пол изображались на картинке двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Лестница вместе со стеной и полом образует прямоугольный треугольник. Каково бы ни было положение скользящей лестницы, гипотенуза этого треугольника всегда одна и та же - она равна длине лестницы. Расстояние от кошки до угла всегда равна ПОЛОВИНЕ длины лестницы. Почему? - А потому, что центр гипотенузы прямоугольного треугольника, где сидит кошка, является центром описанной вокруг этого треугольника окружности. Радиус этой окружности равен половине гипотенузы (то есть половине длины лестницы) , и эта окружность проходит через точку, где линия пола и линия стены пересекаются, образуя прямой угол. Значит, расстояние от кошки до угла - половина длины лестницы, как бы ни была наклонена лестница. А это, в свою очередь, значит, что кошка движется по окружности вокруг этого угла.
Остальные ответы
Постройте несколько промежуточных точек.
Нарисуйте прямой угол побольше. Задайте для себя длину лестницы. А теперь постройте отрезок заданной Вами длины под 7-10 разными углами так, чтобы концы его были на стороных прямого угла. Отмечайте каждый раз середину отрезка. Постройте по точкам кривую, проходящую через все середины отрезка. Это и будет траектория движения нужной точки.
Ангелина! В разделе Техника всё должно быть обозначено точно и с приоритетами. Ваша задача начинается со слова. Кошка. Это главное действующее лицо Задачи. . Никто не скажет заранее, как она себя поведёт, если концы лестницы начинают скользить по стене и полу.. .
Это обоснованная придирка к постановке Задачи. Вот если бы речь шла о неодушевлённом предмете, тогда пришлось бы Задачу решать по всем правилам. А ну-ка попробуйте этот аргумент использовать в диалоге с преподавателем. Он переиначит задачу, но тогда это будет его второй вопрос!! ! Поэтому сначала договоритесь с ним, сколько вопросов он может вам задать.. .
Может вам поможет эта логическая Ловушка для тех преподавателей, кто бездумно ставит вопросы, примешивая к разрешению задачи неуправляемую кошку?
. Анекдот:
-У меня к Вам есть один вопрос.. .
-Пожалуйста.
-Есть ли жизнь на Марсе?
-Есть!
А почему вы так считаете?
-А это уже второй вопрос.
Лестница, прислонённая к гладкой стенке, начинает скользить
представим для начала что лестница у пола закреплена на шарнире (может вращаться вокруг него). Тогда если разрисовать все действующие на лестницу силы, то станет понятно, что сила тяжести раскладывается на 2 силы:
противодейстующая реакции опоры стены по величине равная mg*cos(a), и сила, которая действует вдоль лестницы., равная mg*sin(a). Для краткости обозначим её как F1
Теперь посмотрим что происходит у пола, если убрать шарнир и позволить ей скользить. У пола у нас есть сила, которая действует вдоль лестницы (та самая F1) и есть реакция опоры, которая действует строго вертикально вверх.
Разложим силу F1 на горизонтальную и вертикальную, противодействующую реакции опоры пола.
Вертикальная: F1*sin(a) = N
Горизонтальная: F1*cos(a)
Сила трения, как мы знаем равна F = kN, и она обратная горизонтальной составляющей силы F1
F1*cos(a) = k*F1*sin(a)
k = ctg(a)
Читайте также: