Хозяин выбрал дровяную печь чертеж передней панели показан на рисунке 26

Обновлено: 18.05.2024

Задача 1-5 ОГЭ. Печь для бани

В этом году, учащимся 9 классов, впервые придется сдавать ОГЭ по математике в новой форме, с новыми практико-ориентированными заданиями, которые приходятся на первые пять задач в экзамене. В этой статье речь пойдет о задаче «печь для бани»

Тест задачи приведен ниже.

Текст задачи из сборника ОГЭ Текст задачи из сборника ОГЭ

По этому тексту задачи, требуется ответить на 4 вопроса, пятый вопрос не связан непосредственно с текстом задачи, для него предусмотрено отдельное условие. Текст такой задачи стандартный для всех заданий такого типа, и его можно разбить следующим образом:

1) Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Для решения первого задания, нам нужно будет второе предложение:

« Размеры парного отделения: длина 3,2 м, ширина 2,1 м, высота 2,5 м. »

Что бы вычислить объем парного отделения, нужно умножить длину на ширину и высоту.

Решение для первой задачи Решение для первой задачи

2) На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Для ответа на этот вопрос, нам понадобится по таблице определить, что по отапливаемому объему парного отделения, нам подходит печь «Вулкан», поскольку объем, который нашли в первом задании, он равен 16,1 и это число находится в интервале от 11 до 18, как показано на картинке ниже.

Так же мы используем текст задачи (1 и 2 предложение после таблицы) в котором говорится, что для установки дровяной печи, дополнительных затрат не потребуется. Для электрической печи нужен дополнительный кабель, который стоит 7000, этот факт мы учли в таблице, и к стоимости электрической печи добавили стоимость кабеля 7000.

Решение для второй задачи Решение для второй задачи

3) На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

В этом вопросе идет речь об эксплуатации печей, что отражено в тексте задачи в последнем предложении: « Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2800 киловатт-часов электроэнергии по 3 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3,5 куб.м дров, которые обойдутся по 1600 за 1 куб.м. »

Что бы найти стоимость эксплуатации, необходимо расход умножить на стоимость одной единицы.

Решение для третьей задачи Решение для третьей задачи

4) Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 3% на товар и 30% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Вулкан» вместе с доставкой на этих условиях.

Для этого задания, нам необходимо обратится к таблице, приведенная в условии задачи, и определить сколько стоит наша печь, для объема парного отделения в 16,1

Решение для четвертой задачи Решение для четвертой задачи

Из таблицы, мы получили, что стоимость нашей печи 24000, что больше чем 20000, значит по условию задачи, мы получим скидку от магазина в 3% на товар (печь), и 30% на доставку, которая стоит 700 рублей. Расчеты приведены ниже:

Решение для 4 задачи Решение для 4 задачи

5) Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

В решении этой задачи, не торопитесь проводить радиус, который указан в задаче авторами, поскольку он мешает решению задачи. Поскольку радиусы в окружности все равны, то мы их проведем так, как удобно нам (на рисунке показано синими линиями), и получим прямоугольный треугольник. Ниже приведено решение:

P.S. В задачниках встречается еще другой вариант печки, но решение ее не составляет труда, нужно только знать теорему Пифагора.

Задача 2. Радиус окружности, который показан на чертеже, проведен из центра окружности. Проведём радиус так, как удобно нам для решения задачи.

Хозяин выбрал дровяную печь чертеж передней панели показан на рисунке 26

Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Объем	8	9	10
Номер печи

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

Хозяин выбрал дровяную печь чертеж передней панели показан на рисунке 26

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.


Рис. 1	Рис. 2

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Объем	8	9	10
Номер печи

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи "Огонек" вместе с доставкой на этих условиях?

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Для нахождения объема надо перемножить длину, ширину, высоту.

V = 3 · 2,6 · 2,2 = 17,16 м 3

Т.к. объем парного отделения 17,16 м 3 , то из дровяных печей подойдет печь под названием "Орион" (ее отапливаемый объем от 8 до 18 м 3 ).

Установка дровяной печи "Орион" будет стоить 15 000 рублей, а установка электрической печи 18 000 + 6 000 = 24 000 рублей.

Посчитаем, на сколько установка дровяной печи дешевле:

24 000 - 15 000 = 9 000 рублей.

Эксплуатация дровяной печи "Орион" за год составит 3 · 1 500 = 4 500 рублей (3 м 3 дров по 1500 рублей за 1 м 3 ).

Эксплуатация электрической печи за год составит 3 100 · 4 = 12 400 рублей (3 100 киловатт-часов по 4 рубля за 1 киловатт-час).

Посчитаем, разницу в стоимости эксплуатации:

12 400 - 4 500 = 7 900 рублей.

Стоимость печи "Огонек" равна 23 000 рублей, значит, за ее покупку предоставляется скидка на товар и на доставку.

С учетом скидки на товар за печь придется заплатить 23 000 - 0,05 · 23 000 = 21 850 рублей.

С учетом скидки на доставку стоимость доставки будет равна 800 - 0,2 · 800 = 640 рублей.

Итого за покупку и доставку печи заплатят 21 850 + 640 = 22 490 рублей.

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.

На исходном рисунке очень неудачно нарисован радиус окружности. Поэтому я его перерисую и дополню: начертим радиусы СЕ и СВ, причем СЕ должен быть перпендикулярен хорде АВ. Сама хорда АВ равна отрезку XY, т.к. АВYX - прямоугольник.

Рассмотрим треугольник СDB. Он прямоугольный, СВ = R, BD = АВ/2 = 25 (радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам), СD = R - 8 (CЕ = R, ED = 8).

Хозяин выбрал дровяную печь чертеж передней панели показан на рисунке 26

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Объем	8	9	10
Номер печи

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Объем парного отделения может быть вычислен по формуле: , где a — ширина, b — длина, с — высота. Имеем:

Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Вычислим сколько стала стоить печь массой 48 кг: 19500 − 19500 · 0,1 = 19500 − 1950 = 17 550.

Ответ: 17550 Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Проведем радиус как показано на рисунке. Тогда AC = 30, так как точка С середина по условию. Тогда имеем треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус

Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Вычислим объём помещения:

Следует, что дровяная печь под номером 2 подходит для установки в данное парное отделение.

Разница в стоимости нужной дровяной печи и электрической (без учёта установки):

Получается, на 4 500 рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки.

Ответ: 4500

Проведем радиус как показано на рисунке. Тогда AC = 21, так как точка С середина по условию. Тогда имеем треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Объем	8	9	10
Номер печи

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Объем парного отделения может быть вычислен по формуле: , где a — ширина, b — длина, с — высота. Имеем:

Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Вычислим сколько стала стоить печь массой 48 кг: 19500 − 19500 · 0,1 = 19500 − 1950 = 17 550.

Ответ: 17550 Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Источник: ОГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 1.

Вычислим объём помещения:

Следует, что дровяная печь под номером 2 подходит для установки в данное парное отделение.

Разница в стоимости нужной дровяной печи и электрической (без учёта установки):

Ответ: 4500

Проведем радиус как показано на рисунке. Тогда AC = 33, так как точка С середина по условию. Тогда имеем треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.


Рис. 1	Рис. 2

Объем	8	9	10
Номер печи

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

Хозяин выбрал дровяную печь чертеж передней панели показан на рисунке 26

Чужой компьютер

Решения по математике

вернуться к странице

Решения по математике запись закреплена

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке. Размеры указаны в сантиметрах.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах: ответ округлите до десятых.

Хозяин выбрал дровяную печь чертеж передней панели показан на рисунке 26

Чужой компьютер

Виктор-Анатольевич Шеховцов

перейти к странице

Виктор-Анатольевич Шеховцов запись закреплена

Совместный проект ЯГУБОВ РФ - VictorSh

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус R (в см). Ответ округлите до десятых. Схемы печи представлены в видео.

Хозяин выбрал дровяную печь чертеж передней панели показан на рисунке 26

Чужой компьютер

вернуться к странице

ОГЭ по математике 2020: задача про печку

В 2019-2020 учебном году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ по обновлённым заданиям. Представляем вам вариант тренировочной работы по математике в формате ОГЭ от СтатГрада (5 марта 2020 года). Рассказываем, как работать с новыми заданиями про теплицу.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина — 3,9 м, ширина — 2,1 м, высота — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6 200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.

Задание 1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Решение: парное отделение, объём которого надо найти, представляет собой прямоугольник, значит, его объём - это произведение всех его измерений.

3,9 х 2,1 х 2 = 16,38

Ответ: 16,38.

Задание 2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Решение : электрическая печь требует дополнительных расходов на кабель - 6 200 руб.

(16 000 + 6 200) - 20 500 = 22 200 - 20 500 = 1 700

Ответ: 1 700.

Задание 3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение : электрическая печь в год потребляет 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за один киловатт-час, а дровяная печь - 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.

2 300 х 35 - 1 700 х 1,6 = 8 050 - 2 720 = 5 330

Ответ: 5 330.

Задание 4. Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 19 000 рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 20 % на доставку. Сколько будет стоить покупка печи Б вместе с доставкой на этих условиях?

Решение: 20 500 х 0,95 + 700 х 0,80 = 19 475 + 560 = 20 035

Ответ: 20 035.

Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.

Решение: необходимо найти радиус закругления, для этого проведем ещё несколько радиусов, теперь мы можем узнать хорду.

Длина хорды равна 36. Мы знаем разницу между длиной радиуса и расстоянием от центра закругления до хорды - это 8 (61-53=8). Расстояние от центра закругления до нашей хорды - это Х - 8. За Х мы берём сам радиус.

Теперь у нас есть треугольник, для которого мы можем составить теорему Пифагора.

Ответ: 24,25.

Читайте также: