Прочность бревна на изгиб

Обновлено: 17.05.2024

Допускаемые напряжения для древесины.

Нагрузки, применяемые для получения пределов прочности, древесина может выдерживать лишь в течение непродолжительного времени. Между тем в постройках и сооружениях древесина служит длительное время. При этих условиях, как указывалось выше, для долговременных нагрузок сопротивление древесины оказывается заметно пониженным. Кроме того, свойства сильно изменяются под влиянием пороков, а также влажности древесины, которая может изменяться в связи с температурой и влажностью окружающего воздуха. Все это говорит о том, что величины пределов прочности не могут быть непосредственно использованы для расчетов деревянных деталей. В зависимости от ряда факторов они снижаются в несколько раз и при расчетах применяются уже уменьшенные показатели — расчетные сопротивления или допускаемые напряжения.

Отношение величины предела прочности к величине допускаемого напряжения называется коэффициентом запаса. Для древесины, вследствие отмеченных выше ее особенностей, коэффициент запаса устанавливается более высоким, чем для других материалов (например, металла). В зависимости от характера действующего усилия коэффициенты запаса колеблются в довольно широких пределах: от 3—5 при сжатии и скалывании до 8— 10 при растяжении вдоль волокон.

Таблица 47. Допускаемые напряжения для древесины сосны и ели.

Допускаемые напряжения, кг/см 2 , для сооружений

Растяжение вдоль волокон

Сжатие и смятие вдоль волокон

Сжатие и смятие поперек волокон по всей поверхности и в щековых врубках

Смятие местное под шайбами при углах смятия от90 до 60 0

Скалывание среднее: в лобовых врубках (при учете длины скалывания не более двух толщин брутто элемента и десяти глубин врезки), а также в призматических шпонках:

Механические свойства древесины

Механические свойства древесины – это такие свойства, которые обнаруживаются при действии на древесину внешних сил (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, перерезывание, скалывание). Действие этих сил может проявляться во время эксплуатации деревянных конструкций, а также при обработке древесины режущими инструментами.

К механическим свойствам древесины относятся:

Механические свойства древесины меняются по высоте и радиусу ствола. Они зависят от количества годовых колец в одном сантиметре и процента поздней древесины.

Существенное влияние на свойства древесины оказывает связанная влага. Влажность выше предела гигроскопичности практически не влияет на ее механические свойства.

Содержание скрыть

Твердость древесины

Твердостью называется способность древесины сопротивляться прониканию в нее более твердых тел, а также режущих инструментов, гвоздей и шурупов.

Так как распил древесины производится тремя способами, то и твердость дерева различается в этих направлениях среза.

Выделяют следующие типы твердости по направлениям среза:

Торцевой (поперечный) распил – дерево распиливается перпендикулярно стволу и направлению волокон.

Торцевой распил древесины

Радиальный распил осуществляется вдоль ствола, по радиусу, то есть, через центр дерева.

Радиальный распил древесины

Тангенциальный распил также выполняется продольно, однако проходит вне центра, по хорде окружности, и поэтому на лицевой поверхности среза образуются своеобразные узоры из годичных колец.

Тангенциальный распил древесины

Показатель твердости лесоматериалов изменяется в зависимости от типа его распила.

Боковая твердость у хвойных пород чаще всего на 40% ниже торцовой, а у лиственных пород – на 30%. Тангенциальная твердость, например, дубовых, буковых или ильмовых лесоматериалов, выше торцевой почти на 10%. Большая часть сортов древесины имеет примерно одинаковую тангенциальную и радиальную твердости.

По степени твердости все породы древесины делятся на следующие классы:

– твердые, как кость : эбонитовое дерево, кокос;

– очень твердые : дуб, бук, белая акация, граб, тис, палисандр;

– твердые : дуб, яблоня, груша, вишня, ясень, тик;

– умеренно твердые – орех, черная сосна, вяз;

– мягкие : берёза, липа, лиственница, ольха, красное дерево;

– очень мягкие : ель, белая сосна, тополь, верба, осина, пихта;

Твердая древесина встречается обычно у лиственных деревьев с широкими плоскими листьями, опадающих осенью или весной, как например, листья дуба. Поскольку твердая древесина еще и плотнее, чем мягкая, изделия из нее прочны и долговечны, и поэтому она больше ценится в столярном деле.

Мягкая древесина – это прежде всего хвойные вечнозеленые породы, размножающиеся шишками. Поскольку такие деревья быстрее растут, то эта древесина дешевле твердой. Мягкая древесина используется в строительстве для изготовления балочных перекрытий, в мебельном производстве, является сырьем для изготовления бумаги.

Но при этом всегда необходимо помнить, что у некоторых лиственных древесина на самом деле «мягче», чем у хвойных деревьев.

Упругость древесины

Упругостью древесины называется ее способность изменять (в известных пределах) свою форму под действием внешнего усилия и возвращаться к первоначальной форме после прекращения этого воздействия.

Упругость древесины – способность возвращаться к первоначальной форме после прекращения воздействия нагрузки

При кратковременной растягивающей нагрузке вдоль волокон древесина до определенного предела ведет себя практически совершенно упруго, в ней возникают преимущественно упругие деформации. То есть, деформация, вызванная растяжением, исчезает, как только снимается нагрузка.

Основным показателем деформативности служит коэффициент пропорциональности – модуль упругости Е – гипотетическое напряжение в Н/мм 2 , при котором длина испытываемого стержня увеличивается вдвое. Модуль упругости Е может колебаться в значительных пределах даже для одних и тех же пород древесины. Заметное влияние на него оказывает влажность.

Модуль упругости при растяжении и сжатии фактически одинаков, так же, как и при изгибе.

При действия усилия под углом к направлению волокон, по мере увеличения угла, модуль упругости Е уменьшается. При усилиях, действующих поперек волокон, деформации из-за трубчатого строения клеток значительно больше, чем при действии вдоль волокон, а значит, значительно уменьшается модуль упругости. Чем больше модуль упругости, тем более жесткая древесина.

В строительной практике устанавливается средняя величина модуля упругости Е в направлении поперек волокон, которая для хвойных пород равна 300 МПа (Н/мм 2 ), а для лиственных – 600 МПа (Н/мм 2 ). Следовательно, модуль упругости вдоль волокон примерно в 20 раз больше, чем поперек.

Проектировщику модуль упругости Е древесины необходимо знать при расчете конструкций по второй группе предельных состояний – состояний, при которых нарушается нормальная эксплуатация сооружений, конструкций или исчерпывается ресурс их долговечности вследствие появления недопустимых деформаций (прогибов, трещин), колебаний и иных нарушений, требующих временной приостановки эксплуатации сооружения и выполнения его ремонта. То есть, вторая группа определяется непригодностью конструкций к нормальной эксплуатации.

Возможны случаи, когда конструкция не потеряла несущую способность, т.е. удовлетворяет требованиям первой группы предельных состояний, но ее деформации, например, прогибы таковы, что нарушают технологический процесс или нормальные условия нахождения людей в помещении.

При расчете по второй группе предельных состояний определяется максимальный прогиб f_max в элементе конструкции. Как правило, это однопролетная разрезная балка постоянного сечения. Максимальный прогиб зависит от того, чем нагружена балка (сосредоточенной силой Q, распределенной нагрузкой q или моментом M), и от того, какие опоры на концах балки (подвижный или неподвижный шарнир, жесткая заделка или свободный конец), то есть, от расчетной схемы балки.

Значение максимального прогиба f _max для каждого конкретно случая можно найти в любом справочнике по строительным конструкциям. Если под рукой нет такого справочника, то значение прогиба можно рассчитать по универсальной формуле, найдя предварительно нормативное значение максимального момента М _н :

М н – нормативное значение максимального изгибающего момента;

l – пролет балки (расстояние между опорами);

J _x – момент инерции сечения, для прямоугольного сечения равен bh 3 /12;

Е – модуль упругости материала конструкции.

Поскольку древесина состоит в основном из полимеров с длинными гибкими цепными молекулами, ее деформативность зависит от продолжительности воздействия нагрузок.

Упругие свойства древесины поперек волокон используются главным образом в сочетании с другим свойством, с его вязкостью – способностью дерева держать гвозди, костыли, шурупы. И это ценное качество дерева не удается воспроизвести ни в одном из современных материалов. При забивании гвоздя в древесину возникают упругие деформации, которые обеспечивают достаточную силу трения, препятствующую выдергиванию гвоздя. Усилие, необходимое для выдергивания гвоздя, забитого в торец образца, меньше усилия, прилагаемого к гвоздю, забитому поперек волокон.

С повышением плотности сопротивление древесины выдергиванию гвоздя или шурупа увеличивается. Усилия, необходимые для выдергивания шурупов (при прочих равных условиях), больше, чем для выдергивания гвоздей, так как в этом случае к трению присоединяется сопротивление волокон перерезанию и разрыву.

Пластичность древесины

Пластичностью древесины называется ее способность под воздействием продолжительных нагрузок, не разрушаясь, сохранять приданную ей измененную форму, давать остаточную деформацию. Древесина лиственных пород обладает большей пластичностью, чем древесина хвойных пород.

Пластичность древесины – способность сохранять приданную ей измененную форму под воздействием продолжительных нагрузок

Пластичность можно отнести как к положительным, так и к отрицательным свойствам. Она возрастает с повышением температуры и увеличением влажности.

Достаточно большая пластичность дерева в воздушно-сухом состоянии, при обычных температурных условиях, используется в строительстве в качестве арочных гнутых конструкций, в мебельном производстве, при производстве перил для лестниц в частных домах.

Большая пластичность дерева в воздушно-сухом состоятии используется при производстве перил для лестниц

Технологическая операция гнутья древесины основана на ее способности сравнительно легко деформироваться при действии изгибающих усилий. Способность гнуться выше у лиственных кольце-сосудистых пород – дуба, ясеня и др., а из рассеянно-сосудистых – бука. Хвойные породы обладают меньшей способностью к загибу.

Гнутью подвергают древесину, находящуюся в нагретом и влажном состоянии. В нагруженной древесине при высыхании или охлаждении часть упругих деформаций преобразуется в «замороженные» остаточные деформации, что позволяет зафиксировать новую форму детали под нагрузкой.

Отрицательные проявления пластичности дерева сказываются главным образом на старых балочных перекрытиях больших пролетов, дающих заметное на глаз провисание иногда лишь по прошествии десятков лет. У стропильных деревянных ферм, благополучно простоявших более 100 лет, вдруг начинает наблюдаться катастрофическое нарастание прогибов из-за пластических деформаций в перенапряженных частях.

В некоторых деревянных конструкциях пластические деформации являются причиной не только традиционного провисания, но и их разрушения.

Пластические деформации – причина не только провисания, но и разрушения деревянных стропил крыши

Прочность древесины

Прочностью древесины называется ее способность выдерживать определенные нагрузки не разрушаясь. Более плотная древесина обычно является и более прочной.

Показатели механических свойств древесины определяют обычно при следующих видах испытаний: растяжении, сжатии, изгибе и сдвиге. Поскольку древесина – анизотропный материал, то есть, материал с различными свойствами в разных направлениях, указывают направление действия нагрузок: вдоль или поперек волокон (в радиальном или тангенциальном направлении).

Направление нормалей для торцевого, радиального и тангенциального разрезов

• Торцевой или поперечный разрез. Нормаль – продольная ось N.

• Радиальный разрез (проходит через ось ствола). Нормаль – R.

• Тангенциальный разрез (параллельный оси ствола, проходит через касательную к кольцу поперечного сечения). Нормаль – T.

Из-за сопротивления древесины внешним нагрузкам в ней возникают внутренние силы. Эти силы, отнесенные к единице площади сечения (1см 2 ) называют напряжениями. Максимальное напряжение, предшествующее разрушению тела, называют пределом прочности.

Предел прочности определяют на малых, не имеющих пороков образцах в лабораториях на испытательных машинах.

Прочность при сжатии

Прочность при сжатии вдоль волокон

Прочность при сжатии вдоль волокон определяется на образце призматической формы. Образец размером 20 х 20 х 30мм, должен включать не менее 4-5 годичных слоев.

Образец для испытания древесины на прочность при сжатии вдоль волокон

Образец постепенно нагружают до разрушения, измеряя при этом максимальную нагрузку Р _max , H. Характерным признаком разрушения образца при сжатии является возникновение складки, образующейся в результате потери устойчивости волокон.

Характерные складки являются признаком разрушения образца в результате потери устойчивости волокон

Предел прочности σ, МПа вычисляют по формуле:

где P _max – максимальная нагрузка, Н

a ∙ b – площадь сечения образца, мм 2 .

В среднем для всех отечественных пород при влажности древесины 12% предел прочности на сжатие вдоль волокон составляет около 50 МПа (Н/мм 2 ). Или 500 кг/см 2 .

При работе древесины на сжатие вдоль волокон ее прочность в 2-2,5 раза ниже аналогичной прочности на растяжение.

Прочность при сжатии поперек волокон

Прочность при сжатии поперек волокон определяется по схемам на рисунке:

Образцы для испытания древесины на прочность при сжатии поперек волокон

Здесь указана равнодействующая сил, которые либо равномерно распределены по всей поверхности образца, либо по всей ширине, но на части длины его (местное сжатие). Во всех случаях определяют условный предел прочности. В качестве этого показателя используют предел пропорциональности, то есть, величину напряжений, до которых наблюдают линейную зависимость между напряжениями и деформациями.

В среднем для всех пород он составляет 1/10 предела прочности при сжатии вдоль волокон. То есть, в среднем, п рочность древесины при сжатии поперек волокон в десять раз меньше, чем прочность при сжатии вдоль.

Прочность при растяжении

Испытания на прочность при растяжении проводятся на образцах другого вида:

Образцы для испытания древесины на прочность при растяжении

Т акая форма образцов обусловлена стремлением обеспечить разрушение в тонкой рабочей части, а не в месте закрепления, под воздействием именно растягивающих напряжений.

Предел прочности при растяжении получают делением величины разрушающей нагрузки на площадь сечения рабочей части образца.

В среднем для всех пород предел прочности при растяжении вдоль волокон равен 130 МПа (1300 кг/см 2 ), а предел прочности при растяжении поперек волокон в 20 раз ниже. Поэтому при конструировании изделий из древесины избегают растягивающих нагрузок, направленных поперек волокон.

Высокая прочность древесины при растяжении вдоль волокон позволяет использовать ее для изготовления строительных конструкций.

Прочность при изгибе

Для испытания древесины на статический изгиб применяют образцы в форме бруска размерами 20 х 20 х 300 мм:

Образец для испытания древесины на изгиб

Предел прочности при статическом изгибе, МПа вычисляют по формуле:

где Мmax – максимальный изгибающий момент от нагрузки;

W – момент сопротивления сечения испытуемого бруса.

Для бруса прямоугольного сечения и сосредоточенной нагрузки посредине балки предел прочности при изгибе можно вычислить по формуле:

где P _max – максимальная нагрузка, H;

l – пролет, то есть, расстояние между центрами опор, равный 240 мм;

b – ширина в радиальном направлении, мм;

h – высота в тангенциальном направлении, мм.

Предел прочности при изгибе – промежуточное значение между пределом прочности при растяжении и и пределом прочности при сжатии. В среднем предел прочности при статическом изгибе составляет 90 МПа. Довольно высокая прочность древесины при изгибе позволяет использовать ее для изгибаемых строительных конструкций.

При работе древесины на изгиб наблюдается и растяжение, и сжатие волокон, и межслойный сдвиг.

При работе древесины на изгиб можно увидеть и растяжение, и сжатие волокон

Разрушение изгибаемых элементов начинается в результате:

• разрыва растянутых волокон;

• образования складки в сжатой зоне;

Прочность при сдвиге

При испытаниях на сдвиг к образцу прикладывают две равные и противоположно направленные силы, вызывающие разрушение в параллельной им плоскости, происходит сдвиг. Различают три вида испытаний на сдвиг: скалывание вдоль волокон, скалывание поперек волокон и перерезание древесины поперек волокон. Схема действия сил при этих испытаниях показана на рисунке:

Образцы для испытания древесины на сдвиг

При испытании на скалывание вдоль волокон применяют образец, форма и размеры которого показаны на рисунке:

Образец для испытания древесины на скалывание вдоль волокон

Предел прочности при скалывании вдоль волокон определяют делением разрушающей нагрузки на площадь скалывания.

Tw = P _max / (b ∙ l),

где (b ∙ l) – площадка скалывания

Величина предела прочности – касательных максимальных напряжений при скалывании вдоль волокон в среднем для всех пород составляет примерно 1/5 от предела прочности при сжатии вдоль волокон. Предел прочности при скалывании поперек волокон в 2 раза меньше, а предел прочности при перерезании поперек волокон в 4 раза больше, чем предел прочности при скалывании вдоль волокон.

Пределы прочности (временные сопротивления R _вр ) отдельных пород древесины:

Поскольку свойства древесины, являющейся естественным строительным материалом, колеблются в широких пределах, в таблице приведены наиболее часто встречающие величины. Показатели приведены для влажности примерно 12%, то есть, обычной влажности при нормальных климатических условиях.

Однако, при проектировании деревянных конструкций в расчетах используют не пределы прочности малых образцов древесины, а в несколько раз меньшие показатели – расчетные сопротивления R. Они учитывают большие размеры элементов конструкций, наличие пороков древесины, длительное действие нагрузок , влажность, температуру и другие факторы.

Именно расчетное сопротивление R применяют при расчетах конструкций по первой группе предельных состояний. Первая группа предельных состояний – это состояния, при которых происходит исчерпание несущей способности (прочности, устойчивости или выносливости) сооружений и конструкций при соответствующих комбинациях нагрузок, которые могут также сопровождаться разрушениями любого вида (вязкое, усталостное, хрупкое).

То есть, первая группа определяется потерей несущей способности конструкции или непригодностью ее к эксплуатации. Говоря проще, состояния, относящиеся к этой группе считаются предельными, если в конструкции наступило опасное напряженно-деформированное состояние, в худшем случае, если она по этим причинам разрушилась.

Расчетное сопротивление R является предельным напряжением в материале реальных элементов конструкций, отличающихся от стандартных образцов большими размерами и наличием неизбежных пороков и дефектов, в пределах допустимого их содержания. Кроме того, в расчетном сопротивлении отражено влияние длительного действия нагрузок и условий эксплуатации.

Определение расчетного сопротивления R древесины производят в следующей последовательности:

1. Лабораторными испытаниями большого числа стандартных образцов материала малого размера определяют значения величин временных сопротивлений R вр (пределов прочности) – об этом было рассказано выше.

2. Далее, в результате статистической обработки, находят среднее арифметическое значение R _ср вр временных сопротивлений, определяют коэффициенты изменчивости V и α и вычисляют R н – минимально возможное значение временного сопротивления, которое называется нормативным сопротивлением материала .

R н = R _ср вр (1-αV)

R н – нормативное сопротивление чистой (без пороков) древесины сосны и ели с влажностью 12% при стандартных испытаниях малых образцов .

Для того, чтобы не высчитывать R н самостоятельно, в справочной литературе приводится таблица этих значений.

Нормативные сопротивления R н чистой древесины сосны и ели:

Прочность древесины: виды испытаний и формулы

Одним из важных механических свойств древесины является ее устойчивость к разрушающим механическим воздействиям, то есть прочность. Зависит она от разных факторов, самые важные из которых:

Плотность;
Влажность;
Присутствие пороков;
Порода древесины;
Наличие разрушающих нагрузок в разных направлениях (например, поперек или вдоль волокон), то одно и тоже дерево будет иметь разную прочность.

На прочности дерева отражается содержание влаги в клеточных оболочках – связанная влага. Чем больше влажность, тем меньше прочность. Однако это правило действует до показателя влажности 30 %, который является пределом гигроскопичности. После достижения этого предела прочность остается неизменной даже при увеличении количества влаги. При определении показателей прочности образцы древесины должны иметь одинаковую влажность. Продолжительность разрушающей нагрузки также сильно отражается на показателе прочности.

Нагрузки различают по силе, направлению и времени воздействия. Статические действуют с постоянной силой или с постепенным увеличением, а динамические очень недолго, только в момент соприкосновения с поверхностью дерева. Эти нагрузки принято называть разрушительными, поскольку от их действия структура древесины нарушается. Крайние показатели прочности, при которых древесина способна сохранить свою структуру, называют пределом прочности. Единица измерения прочности – Па/см2 или иначе кгс на 1 кв. см.

Прочность измеряют во всех направлениях – продольном, радиальном и тангенциальном. При испытаниях применяют силы растяжения и сжатия, а также испытывают на изгиб и скалывание. Ниже приведена таблица механических свойств древесины.

Прочность на сжатие имеет большое значение в строительных конструкциях, таких, как опоры и стойки. Ее измеряют в разных направлениях.

Испытание механических свойств древесины на сжатие

Прочность на сжатие проверяют в продольном и поперечном по отношению к волокнам направлению. При этом при продольном сжатии происходит уменьшение длины образца. При испытании образца древесины мягких сортов с высокой влажностью торцы начинают сминаться, а боковые части выпирают в сторону. Древесина твердая и сухая при продольном сжатии начинает разрушаться и части образца сдвигаются в разные стороны.

Усредненное значение предела прочности продольного сжатия для всех видов древесины около 500 кгс на 1 кв. см.

Величина прочности при поперечном сжатии намного меньше, чем при продольном и их соотношение друг к другу составляет 1:8. Момент, в который происходит разрушение древесины при поперечном сжатии не легко определить, как и силу давления, при которой оно происходит.

Обычно проверяют прочность на поперечное сжатие в двух направлениях – радиальном и тангенциальном. При этом лиственные породы имеют прочность в 1.5 раза больше при сжатии в радиальном направлении, нежели при тангенциальном. Прочность древесины хвойных пород при сжатии в радиальном направлении ниже, чем при тангенциальном сжатии.

Испытание механических свойств древесины на сжатие: а — вдоль волокон; б — поперек волокон — радиально; в — поперек волокон — тангенциально.

Прочность древесины на растяжение

Прочность древесины при растяжении вдоль волокон колеблется в пределах 1100 – 1400 кгс/см2, правда использование ее в деталях, работающих на растяжение затруднено в связи с тем, что она не выдерживает нагрузок в местах крепления. В этих местах на древесину действуют силы сжатия и скалывания, а они имеют более низкие значения. Ярким примером использования древесины с работой на растяжение являются оглобли в конных повозках.

В поперечном направлении прочность на растяжение низкая и ее значение не превышает 5% от предела прочности на растяжение в продольном направлении. Поэтому в тех случаях, когда деталь из древесины работает на растяжение, применяют только древесину с продольным расположением волокон.

Величина поперечной прочности древесины на растяжение учитывается при резке и сушке материала, режимы этих операций подбираются в прямой зависимости от прочности.

Испытание механических свойств древесины на изгиб

Визуально определить прочность древесины на изгиб можно по характеру излома – качественные образцы будут иметь неровный излом с наличием большого количества щепы, а дефектная – почти ровный, без выступов и вмятин.

При изгибе одна часть заготовки подвергается сжатию, другая – растяжению, поэтому показатель сопротивления изгибу находится между показателями сопротивлений сжатия и растяжения. Отношение сопротивления сжатия к сопротивлению растяжения колеблется от 1.7 до 2.2 у разных пород дерева.

Влажность дерева также отражается на показателе сопротивления статическому изгибу – при изменении влажности на 1%, сопротивление изменяется на 4%.

По величине сопротивления ударному изгибу можно определить вязкость или хрупкость древесины. Если сопротивление невелико, древесина хрупкая, а высокий показатель сопротивления говорит о большой вязкости древесины.

Измеряют сопротивление ударному изгибу с помощью маятника, замеряя работу Q кг/м, которая требуется маятнику определенного веса для того, чтобы сломать испытуемый брусок. Само сопротивление вычисляют по формуле A = Q/bh2, в которой b и h – соответственно ширина и высота сечения образца в сантиметрах.

Испытание механических свойств древесины на изгиб

Прочность древесины при сдвиге

Смещение в заготовке одной части древесины относительно другой называется сдвигом. Сдвиги образуются под действием внешних нагрузок разного характера. Выделяют сдвиги, возникающие от скалывания вдоль или поперек волокон и от распила (перерезания).

Прочность при скалывании меньше прочности продольного сжатия примерно в 5 раз. А если сравнивать прочность скалывания вдоль и поперек волокон в одном образце, то предел прочности при продольном скалывании в два раза выше, чем при поперечном. Прочность древесины при перерезании выше прочности при скалывании раза в четыре.

Самая прочная древесина

Все породы деревьев различаются по прочности. Из хвойных деревьев наиболее прочной считается лиственница. Это дерево обладает уникально твердой и долговечной древесиной, устойчивой к гниению и влагостойкой. Смолистая и прочная, она замечательна еще и тем, что, находясь в воде способна приобретать прочность камня. Древесина лиственницы используется в производстве мебели и в строительстве. В строительстве подводных сооружений ей практически нет альтернативы. Успешно применяется в кораблестроении.

Из лиственных пород, используемых человеком, первое место по прочности занимает дуб. Древесина очень долговечная, гибкая, имеет великолепные декоративные качества и применяется во многих областях промышленности. Из нее делают дорогую мебель, паркет, хороша для поделок.

До настоящего времени в Литве, в маленькой деревушке Стелмуж, растет дуб, возраст которого более 1500 лет. На высоте человеческого роста диаметр ствола составляет 4 метра, а обхват дерева на трехметровой высоте равен 13.5 метров. Этот дуб является памятником природы, он – самый старый представитель дубовых деревьев во всей Европе.

В мире есть несколько образцов деревьев с «железной» древесиной. Амазонское дерево в Бразилии, азобе в Африке, темир-агач в Азербайджане и Иране. Закавказские леса и леса Северной Ирландии – место произрастания персидской парротии, которая также поражает своей прочностью. К сожалению, все перечисленные деревья редко встречаются в природе, и их находки – это настоящее чудо.

Прочность бревна на изгиб

Чтобы посчитать сечение деревянной балки - необходимо собрать нагрузку, действующая на балку. В зависимости от длительности действия нагрузки разделяют на постоянные и временные.

К постоянным нагрузкам относятся:

собственный вес деревянной балки;
собственный вес перекрытия, чердачного перекрытия и т.д.;

К временным нагрузкам относятся:

длительная нагрузка (полезная нагрузка, принимается в зависимости от назначения здания);
кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка, принимается в зависимости от географического расположения здания);
особая нагрузка (сейсмическая, взрывная и т.д. В рамках данного калькулятора не учитывается);

Нагрузки на балку разделяют на два типа: расчетные и нормативные. Расчетные нагрузки применяются для расчета балки на прочность и устойчивость (1 предельное состояние). Нормативные нагрузки устанавливаются нормами и применяется для расчета балки на прогиб (2 предельное состояние). Расчетные нагрузки определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент нагрузки по надежности. В рамках данного калькулятора расчетная нагрузка применяется при определении прогиба балки в запас.

Нагрузки можно собрать на нашем сайте.

После того как собрали поверхностную нагрузку на перекрытие, измеряемой в кг/м2, необходимо посчитать сколько из этой поверхностной нагрузки на себя берет балка. Для этого надо поверхностную нагрузку умножить на шаг балок(так называемая грузовая полоса).

Например: Мы посчитали, что суммарная нагрузка получилась Qповерхн.= 400кг/м2, а шаг балок 0,6м. Тогда распределенная нагрузка на деревянную балку будет: Qраспр.= 400кг/м2 * 0,6м = 240кг/м. Эта нагрузка вносится в калькулятор

2. Выбор предельного прогиба

В зависимости от назначения балки и ее пролета задаем вертикальный предельный прогиб по таблице 19 из СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия) Пункт2.а. Смысл вертикального прогиба заключается в следующем: например, прогиб l/250 означает, что для балки длинной 4м предельный вертикальны прогиб равен fult = 4м / 250 = 0,016м = 16мм в месте максимального прогиба для балки. Для балки на двух опорах загруженной равномерно или с сосредоточенной нагрузкой посередине балки - максимальный прогиб будет посередине пролета. Для консольной балки максимальный прогиб - на свободном конце балки.

3. Задание ширины искомого сечения балки.

В зависимости от конструктивных требований задаем ширину сечения балки. Расчет деревянной балки сводится к тому, что необходимо подобрать требуемую высоту hтр сечения деревянной балки, которое способно выдержать заданную нагрузку и не превысить заданный предельный прогиб.

Алгоритм расчета деревянной балки, используемый в данном калькуляторе

1. Построение эпюр

По заданной нагрузке и пролету производится построение эпюры моментов и поперечной силы. Эпюра поперечной силы находится для информации (чтобы знать какая нагрузка давит на опоры балки) и в расчете не используется. Эпюра зависит от схемы нагружения балки, вида опирания балки. Строится эпюра по правилам строительной механики. Для наиболее частоиспользуемых схем нагружения и опирания существуют готовые таблицы с выведенными формулами эпюр и прогибов.

2. Расчет по прочности и прогибу

После построения эпюр производится расчет по прочности (1 предельное состояние) и прогибу (2 предельное состояние). Для того, чтобы подобрать балку по прочности, необходимо найти требуемый момент инерции Wтр и hтр и из таблицы рекомендуемого сортамента выбрать подходящее сечение высотой равное hтр деревянной балки по ширине сечения (b) и по Wтр. Следует отметить, что калькулятор подбирает именно по Wтр, нахождение hтр сделано для наглядности, чтобы видеть какая высота сечения должна быть. Для подбора деревянной балки по прогибу находят требуемый момент инерции Iтр, который получен из формулы нахождения предельного прогиба. И также из таблицы сортамента пиломатериалов подбирают подходящее сечение.

3. Подбор деревянной балки из таблицы сортамента пиломатериалов по ГОСТ 244454-80

Из двух результатов подбора (1 и 2 предельное состояние) выбирается сечение с большей выстой сечения.

Механические свойства древесины

К механическим свойствам древесины относятся: прочность, твёрдость, жёсткость, ударная вязкость и другие.

Прочность — способность древесины сопротивляться разрушению от механических усилий, характеризующихся пределом прочности. Прочность древесины зависит от направления действия нагрузки, породы дерева, плотности, влажности, наличия пороков.

Существенное влияние на прочность древесины оказывает только связанная влага, содержащаяся в клеточных оболочках. При увеличении количества связанной влаги прочность древесины уменьшается (особенно при влажности 20-25%). Дальнейшее повышение влажности за предел гигроскопичности (30%) не оказывает влияния на показатели прочности древесины. Показатели пределов прочности можно сравнивать только при одинаковой влажности древесины. Кроме влажности на показатели механических свойств древесины оказывает влияние и продолжительность действия нагрузок.

Вертикальные статические нагрузки — это постоянные или медленно возрастающие. Динамические нагрузки, наоборот, действуют кратковременно. Нагрузку, разрушающую структуру древесины, называют разрушительной. Прочность, граничащую с разрушением, называют пределом прочности древесины, её определяют и измеряют образцами древесины. Прочность древесины измеряют в Па/см2 (кгс на 1 см2) поперечного сечения образца в месте разрушения, (Па/см2 (кг с/см2).

Сопротивление древесины определяют как вдоль волокон, так и в радиальном и тангенциальном направлении. Различают основные виды действий сил: растяжение, сжатие, изгиб, скалывание. Прочность зависит от направления действия сил, породы дерева, плотности древесины, влажности и наличия пороков. Механические свойства древесины приведены в таблицах.

Чаще всего древесина работает на сжатие, например, стойки и опоры. Сжатие вдоль волокон действует в радиальном и тангенциальном направлении (рис. 1).

Предел прочности на растяжение. Средняя величина предела прочности при растяжении вдоль волокон для всех пород составляет 1300 кгс/см2. На прочность при растяжении вдоль волокон оказывает большое влияние строение древесины. Даже небольшое отклонение от правильного расположения волокон вызывает снижение прочности.

Прочность древесины при растяжении поперёк волокон очень мала и в среднем составляет 1/20 часть от предела прочности при растяжении вдоль волокон, то есть 65 кгс/см2. Поэтому древесина почти не применяется в деталях, работающих на растяжение поперёк волокон. Прочность древесины на растяжение поперёк волокон имеет значение при разработке режимов резания и режимов сушки древесины.

Рис. 1. Испытание механических свойств древесины на сжатие: а — вдоль волокон; б — поперек волокон — радиально; в — поперек волокон — тангенциально.

Предел прочности при сжатии. Различают сжатие вдоль и поперёк волокон. При сжатии вдоль волокон деформация выражается в небольшом укорочении образца. Разрушение при сжатии начинается с продольного изгиба отдельных волокон, которое во влажных образцах из мягких и вязких пород проявляется как смятие торцов и выпучивание боков, а в сухих образцах и в твёрдой древесине вызывает сдвиг одной части образца относительно другой.

Средняя величина предела прочности при сжатии вдоль волокон для всех пород составляет 500 кгс/см2.

Прочность древесины при сжатии поперёк волокон ниже, чем вдоль волокон примерно в 8 раз. При сжатии поперёк волокон не всегда можно точно установить момент разрушения древесины и определить величину разрушающего груза.

Древесину испытывают на сжатие поперёк волокон в радиальном и тангенциальном направлениях. У лиственных пород с широкими сердцевинными лучами (дуб, бук, граб) прочность при радиальном сжатии выше в полтора раза, чем при тангенциальном; у хвойных — наоборот, прочность выше при тангенциальном сжатии.

Рис. 2. Испытание механических свойств древесины на изгиб.

Предел прочности при статическом изгибе. При изгибе, особенно при сосредоточенных нагрузках, верхние слои древесины испытывают напряжение сжатия, а нижние — растяжения вдоль волокон. Примерно посередине высоты элемента проходит плоскость, в которой нет ни напряжения сжатия, ни напряжения растяжения. Эту плоскость называют нейтральной; в ней возникают максимальные касательные напряжения. Предел прочности при сжатии меньше, чем при растяжении, поэтому разрушение начинается в сжатой зоне. Видимое разрушение начинается в растянутой зоне и выражается в разрыве крайних волокон. Предел прочности древесины зависит от породы и влажности. В среднем для всех пород прочность при изгибе составляет 1000 кгс/см2, то есть в 2 раза больше предела прочности при сжатии вдоль волокон.

Рис. 3. Сдвиг древесины: а — вдоль волокон; б — перпендикулярно волокнам.

Рис. 4. Сдвиг деталей: а — обыкновенный; б — двойной.

Прочность древесины при сдвиге. Внешние силы, вызывающие перемещение одной части детали по отношению к другой, называют сдвигом. Различают три случая сдвига: скалывание вдоль волокон, поперёк волокон и перерезание.

Прочность при скалывании вдоль волокон составляет 1/5 часть от прочности при сжатии вдоль волокон. У лиственных пород, имеющих широкие сердцевинные лучи (бук, дуб, граб), прочность на скалывание по тангенциальной плоскости на 10-30% выше, чем по радиальной.

Предел прочности при скалывании поперёк волокон примерно в два раза меньше предела прочности при скалывании вдоль волокон. Прочность древесины при перерезании поперёк волокон в четыре раза выше прочности при скалывании.

Рис. 5. Направление сил в деревянной конструкции, находящейся под нагрузкой: 1 — сдвиг на скалывание; 2 — сжатие; 3 — растяжение; 4 — изгиб; 5 — сжатие.

Твёрдость - это свойство древесины сопротивляться внедрению тела определённой формы. Твёрдость торцовой поверхности выше твёрдости боковой поверхности (тангенциальной и радиальной) на 30% у лиственных пород и на 40% у хвойных. По степени твёрдости все древесные породы можно разделить на три группы: 1) мягкие — торцовая твёрдость 40 МПа и менее (сосна, ель, кедр, пихта, можжевельник, тополь, липа, осина, ольха, каштан); 2) твёрдые — торцовая твёрдость 40,1-80 МПа (лиственница, сибирская берёза, бук, дуб, вяз, ильм, карагач, платан, рябина, клён, лещина, орех грецкий, хурма, яблоня, ясень); 3) очень твёрдые — торцовая твёрдость более 80 МПа (акация белая, берёза железная, граб, кизил, самшит, фисташки, тис).

Твёрдость древесины имеет существенное значение при обработке её режущими инструментами: фрезеровании, пилении, лущении, а также в тех случаях, когда она подвергается истиранию при устройстве полов, лестниц перил.

Расчет деревянной балки Онлайн, расчет несущей способности и прогиба деревянных балок

При проектировании дома или любой другого строения требуется проводить расчеты несущей способности балок перекрытий. В индивидуальном строительстве в подавляющем большинстве случаев используются однопролетные деревянные балки в виде досок, брусьев или бревен различной длины и сечения. Предлагаемый ниже калькулятор, расчет деревянной балки онлайн, поможет Вам быстро подобрать оптимальное сечение и шаг деревянных балок в зависимости от длины пролета и предполагаемых нагрузок.
С 2021 года, программа нами была полностю переписана и теперь коректно работает с компьютера, современных планшетов, телефонов и смартфонов. Удачного использования и поделитесь ссылкой с друзьями.

Калькулятор для расчета несущей способности однопролетных деревянных балок по распределенной и сосредоточенной нагрузкам. Расчёт по СП 64.13330.2011, нов. СП 64.13330.2017.

Выберите требуемый тип балки и материал из раскрывающихся списков. Также из раскрывающегося списка в правом поле выберите максимально допустимый прогиб балки в зависимости от типа перекрытия. Остальные данные (размеры сечения и длину пролета) следует ввести в соотетствующие ячейки в левом поле.

Все результаты расчитываются автоматически при внесении любых изменений в поля ввода и раскрывающиеся списки

Расчёт деревянной балки

Балка с любым поперечным сечением – это основополагающий элемент объемных конструкций, а деревянная балка – важный компонент зданий и сооружений. Постоянные и временные перекрытия и консоли повсеместно выполняются из брёвен, бруса или собранных в пакет досок.

Балки способны успешно воспринимать статические и динамические нагрузки: работающий человек, оборудование и имущество, интерьер и мебель уверенно размещаются на перекрытии. Предварительный расчёт прочности как оценка несущей способности призван обезопасить возводимое сооружение от поломки и придать ему необходимую жесткость – основу долговечности.

Стандартная оценка заключается в применении специализированных методик расчёта. Для этого потребуется комплексное знание механики, сопротивления материалов и других инженерных тонкостей. Гораздо проще и быстрее – провести расчет деревянной балки онлайн, с помощью отдельного инструмента в виде простого калькулятора.

Проверка балки на прогиб теперь выполняется за считанные секунды – что кардинально ускоряет работу специалиста и снижает затраты времени.

Возможности инструмента

Калькулятор прогиба деревянной балки позволяет оценить основные параметры планируемого пролётного элемента:

размеры поперечного сечения;
длину самой балки;
её прогиб под планируемой нагрузкой.

Параллельно учитывается сорт древесины, что немаловажно из-за прямой зависимости между качеством пиломатериалов и механическими свойствами изделия.

Точность величины прогиба как отклонения от прямолинейности зависит от типа закрепления расчётного элемента. Жёсткая заделка обоих концов, наличие шарнирных соединений или вовсе свободный конец означают разное поведение материала балки.

Мастеру достаточно понять, как будет закрепляться каждый элемент перекрытия, измерить геометрию участка и оценить нагрузку – этого хватит для укрупнённого расчёта. Если нет точного значения приходящейся на пол массы, можно применить среднестатистические значения:

перекрытие между этажами – до 400 кг/кв. метр;
чердачное перекрытие – до 200 кг/кв. метр.

Порядок расчёта

Сорт пиломатериала.

Оценивается по внешнему виду и наличию дефектов, прописывается в документации по качеству на партию товара.

Для справки: сопротивление сортов древесины Приняты на основании СП 64.13330.2017 "Деревянные конструкции"

1-ого сорта - 9 МПа,
2-ого сорта - 8.34 МПа
3-его сорта - 5.56 МПа.
Тип заделки концов.

Нужно определить, как будет закрепляться расчётная балка:

Тип нагрузки.

Расчет деревянной балки на прочность онлайн-калькулятор проводит комплексно – для чего важен характер давления.

Линейные размеры сечения.

Необходимо задать размеры поперечного сечения - и определить таким образом мощность балки. Калькулятор работает с наиболее распространёнными типами сечения – прямоугольным и квадратным (при задании одинаковых ширины и высоты).

Длина балки.

На этом этапе важно ввести не полную длину – а расстояние между крайними точками, находящимися в подвешенном состоянии. Проблема заключается в распространённой ошибке: прогибу подвергается только не опирающаяся часть.

Читайте также: