Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади

Обновлено: 28.04.2024

Балку с какими размерами нужно выпилить из бревна (кругляка), чтобы она имела максимальную прочность?

Друзья, я люблю точные науки и математика тому не исключение. Я два года веду свой блог и периодически публикую статьи, где с помощью прикладной математики и геометрии решаются различные бытовые трудности, если вам будет интересно, вот пятерка наиболее популярных статей, они доступны по ссылкам:

Недаром математику называют царицей наук! С помощью нее доказываются и вычисляются очень многие вещи и размеры балки, которая будет иметь наибольшую прочность, не исключение.

Балка — это один из основных элементов любой строительной конструкции и прочность её напрямую зависит от того, какое поперечное сечение лежит в её основе.

Из физики мы знаем, что прочность прямоугольной однородной балки зависит от ее длины, ширины, высоты и материала, из которого она изготовлена (дерево, сталь и пр.). Так вот, прочность подобных балок вычисляется по формуле: k*a*h², где:

k - коэффициент, который зависит от длины и от материала;

a - ширина балки;

h - высота балки.

Наша задача сводится к следующему:

Пусть мы имеем бревно с радиусом R. Каковы должны быть размеры и сечение балки, выпиленной из этого бревна, чтобы балка имела наибольшую прочность и могла держать максимальную нагрузку?

Ниже будут расчеты, которые мы проходили в школе, но в силу узкого круга применения мат.анализа, 99% людей их забыли, поэтому возможно они кому-либо покажутся сложны. Если вы не хотите в них вникать, можно сразу переместиться в конец статьи к разделу "ИТОГИ".

Вычисление

Конечно же, каждое бревно имеет разный диаметр, поэтому в данной статье, я предлагаю рассчитать как стороны нашей балки в зависимости от диаметра, так и соотношение высоты к ширине бруса и получить универсальное значение, применимое ко всем балкам.

Итак, на рисунке выше изображен треугольник АВС и его катет АС, являющийся высотой балки, по теореме Пифагора будет равен:

АС² = АВ² - ВС², отсюда АС = √(4r²-X²).

Подставив это значение в сопроматовскую формулу прочности прямоугольной балки k*a*h², получим:

Теперь, раскроем скобки: k*Х*(4r²-X²) = 4*r²*k*Х - k*Х³ и для наглядности построим на координатной сетке для этой «прочностной» функции график. Для построения графика я использовал известный интернет-сервис для студентов, привожу скриншот:

Далее, чтобы из функции прочности определить искомую оптимальную ширину балки Хмах (проекцию самой высокой точки на ось абсцисс), нам нужно найти производную от этой функции, которая характеризует предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента.

Производная функции y = 4*r²*k*Х - k*Х³ равна: 4r²*k - 3k*Х² , теперь найдем значения Х, при которых производная обращается в ноль. Перенеся Х влево, а остальные значения вправо, я получил два значения икса, которые равны:

Х = ± 2r*√3 / 3, а так как ширина балки всегда положительная, то решение со знаком минус не использую.

В итоге мы получили, что у балки, вырезанной из бревна с радиусом R, оптимальная ширина должна составлять 2r*√3/3 (проекция пика графика на ось Х), теперь подставим эту ширину в ту самую формулу, где мы по теореме Пифагора выражали высоту. Итак, АС или h = √(4r²-X²). Подставляя вместо Х полученное значение, получим:

Итоги

Как вы видите, ширина балки у нас равна 2r*√3/3 , а высота ее 2r*√6/3. Таким образом, измерив диаметр бревна, вы легко найдете стороны самой надежной балки, которая могла бы получиться из этого кругляка.

Приведем всё к нормальному человеческому виду и вычислим соотношение.

Отношение высоты к ширине равно (2r*√6/3) : (2r*√3/3) = √2 = 1,41 или в виде простой дроби это выглядит так: 7/5.

Данное вычисление говорит о том, что ОПТИМАЛЬНОЕ СООТНОШЕНИЕ СТОРОН ПРЯМОУГОЛЬНОЙ БАЛКИ из ствола дерева РАВНО 7:5.

Объясните как можно яснее пожалуйста. Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20см.

kmike21

Радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами a и b.

площадь сечения балки

надо найти такое а, при котором S максимальна. То есть надо найти максимум S

балка должна быть квадратная, со стороной 20√2, тогда она будет иметь максимальную площадь сечения

3.из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площадки. найти размеры сечения балки . если радиус сечения бревна равен
20.

Сечение балки по отношению к сечению бревна, из которого она вырезана, будем рассматривать как прямоугольник, вписанный в окружность.
Обозначим через a, b стороны прямоугольника, через d его диагональ, S - площадь прямоугольника (сечения).
Для вписанного в окружность четырёхугольника произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин пар противоположных сторон, следовательно, для прямоугольника можно записать d2 = a2+b2. Так как S=a·b, то b=S/a, отсюда d2 = a2 + S2/a2. Следовательно, S2 = a2(d2-a2).
Для удобства будем рассматривать квадрат площади, так как при максимальном значении площади будет максимальным и её квадрат.
Длина диагонали вписанного в окружность прямоугольника равна диаметру этой окружности, поэтому S2 = a2((2·20)2-a2) = a2(1600-a2) = 1600a2-a4
Для того, чтобы найти максимум или минимум функции, нужно взять от неё производную и приравнять к нулю.
( 1600a2-a4)' = 3200a-4a3
3200a-4a3 = 0
a(3200-4a2) = 0
a=0 - в этом случае никакого бруска не будет
3200-4a2 = 0
a2=800
a = 20√2 см
Квадрат площади сечения в этом случае будет равен S2 = 800·1600 - 8002 = 640000 см4
Площадь будет равна S = √640000 = 800 см2
Длина второй стороны прямоугольника будет равна b = 800/20√2 = 20√2 см.
Для того, чтобы сечение балки было максимальным, нужно, чтобы оно представляло собой квадрат со сторонами 20√2 см, тогда площадь сечения будет равна 800 см2.

Новые вопросы в Информатика

Составить алгоритм в виде блок схемынахождения площади и периметра и прямоугольника (массовое использование)​

может ли один материальный объект быть моделью для различных оригиналов? приведите примеры.

Какие из этих моделей статические, а какие – динамические: модель полёта шарика, фотография, видеозапись, история болезни, анализ крови, модель молеку … лы воды, модель развития землетрясения и модель вращения Луны вокруг Земли.

описать устройства увиличения скорости счёта 5 предложений​

может ли один материальный объект быть моделью для различных оригиналов? приведите примеры

описать устройства увиличения скорости счёта 5 предложений ПОМОГИТЕЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

ребусы на тему информационные объекты различных видов​

кроссворд на тему информационные объекты различных видов​

Предположес что индефикатар должен содержать ровно 3 символа. Сколько разных индефикатаров можно получить если использовать:1) две буквы X иY2) буквы … X, Y и цифра 53)буквы X и цифры 1 и 2​

Запишите сведения о стандартах мониторов, разработанных для предотвращения заболеваний, возникающих при длительной работе за компьютером ( составьте с … равнительную таблицу)

Из круглого бревна диаметром 50см требуется вырезать балку прямоугольного сечения наибольшей площади. Какие должны быть размеры сторон поперечного сечения балки?

Jerzyz

Поперечное сечение - прямоугольник. Его можно разбить на две пары равнобедренных треугольников ( равнобедренные потому, что их вершиной является середина окружности, сечение бревна, а сторонами - радиусы). То есть, чем больше площадь этих четырёх треугольников, тем больше площадь прямоугольного сечения. Площадь любого равнобедренного треугольника находится по формуле S=1/2*a*b*sinα. То есть чем больше значение sinα, тем больше площадь. Sinα максимален при 90°, те при значении sinα=1. В сечении получается квадрат(частный случай прямоугольника, углы то прямые). Размеры сторон сечения балки - длина основания любого из 4 треугольников. Любой из них прямоугольник, поэтому по теореме Пифагора x=√25²+25²=√1250.

Jerzyz

Любой из них прямоугольный треугольник*(посл.предл.)

Новые вопросы в Математика

помогите ПОЖАЛУЙСТА ​

г) 6010 - (130 · 52 - 68 890 : 83).​

СОЛНЫШКИ И ЗАЙЧИКИ ПОМОГИТЕ Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел : 1) 5 и 4; 2) 6 и 3; 3) 8 и 20​

помогите пожалуйста 90 задание​

запишите ряд чисел кратных 25 Обратите внимание на последние две цифры натуральных чисел кратных числу 25 сформулируйте призрак делимости на 25​

15 параллелограмм PNQR PQ = 20 N у Q 130° Y 20 1250 P R​

Срочно,Краткая запись обязательна!Даю 60 баллов​

Фактичний товарообіг магазину місяць склав 57 603 грн 38 План товарообігу недовиконано на 1.4 % Визначити план товарообігу і суму його недовиконання … ( 3 точністю до 0.01).​

Найдите размеры сечения балки

319.
Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения балки равен 20 см.

Имеем прямоугольник АБСД с диагональю 40 см.
Диагонали пересекаются в точке О . из точки О на сторону СД проводим высоту ОМ.
Принимаю АД = 2х.
Тогда ОМ = х.

Рассматриваю прямоугольный треугольник ОМД

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

94731 / 64177 / 26122 Ответы с готовыми решениями:

Подобрать размеры простой детали по принципу золотого сечения
Помогите подобрать размеры простой детали по принципу золотого сечения, деталь- это сувенир.

Найдите площадь сечения
Через сторону AB основание ABC правильной треугольной пирамиды PABC проведена плоскость a(альфа).


Найдите площадь сечения
Радиус основания конуса равен R. Через две образующие, угол между которыми равен а, проведено.

Разработать математическую модель и решить задачу

Из круглого бревна диаметра d требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина х и высота у этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие. (Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения).

Голосование за лучший ответ

Балка должна иметь квадратное сечение. Сторона будет равна диаметру бревна, деленному на корень из двух.
Доказательство квадратности элементарно. Впиши в круг любой прямоугольник, проведи диагональ, площадь каждого треугольника равна половине угла между стороной и дмагональю, умноженного на длины катетов, а они равны длине диагонали, умноженной соответственно на синус и косинус этого угла. Преобразовывая произведение по формуле двойного угла, получишь синус двойного угла, который максимально равен единице для двойного угла 90°, значит, углы между сторонами и диагональю равны 45°, и катеты равны, эрго это квадрат.

Решение задач с производной

Великий русский математик П. Л. Чебышев в одной из своих работ писал, что особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека? Как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. С такими задачами приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Инженеры-технологи стремятся так организовать производство, чтобы на имеющемся станочном парке сделать как можно больше продукции. Конструкторы ломают голову, стремясь сделать наилегчайший прибор на космическом корабле. Экономисты стараются так спланировать прикрепление заводов к источникам сырья, чтобы транспортные расходы оказались наименьшими.

Но не только людям приходится решать подобные задачи. Бессознательно с ними справляются и некоторые виды насекомых и других живых существ. Например, форма ячеек пчелиных сот такова, что при заданном объеме на них идет наименьшее количество воска. И хотя пчелы не изучали высшую математику, неумолимый естественный отбор привел к тому, что выжили лишь пчелы, тратившие меньше всего усилий на строительство сот.

Пчелам помогает решать свои задачи инстинкт. Человек же отличается от них тем, что ему на помощь приходит разум. Математикам удалось разработать методы решения задач на наибольшие и наименьшие значения, или, как их еще называют, задач на оптимизацию (от латинского «оптимум» - наилучший), потому, что как говорил П. А. Чебышев, большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требованиям практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного

Приведем примеры задач.

Задача 1: (№319, учебник «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса под ред. Колмогорова, 1994) (6)

Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найти размер сечения балки, если радиус сечения бревна равен R см.

Решение: Обозначим ширину прямоугольника через x, тогда его высота h равна:

, а площадь прямоугольника по формуле S=ab будет выражаться формулой:

Решить задачу, значит найти x, при котором функция принимает наибольшее значение.

Находим производную функции

Производная существует на промежутке 0 0;.

- оптимальное (наилучшее) значение ширины балки.

- высота балки, имеющей наибольшую прочность. Отсюда Именно такое отношение высоты вытесываемой балки к ее ширине предписывается правилами производства строительных работ.

Еще одна задача очевидной практической направленности.

Задача 3: (№317, учебник «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса под ред. Колмогорова, 1994).

Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать V л. жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 - данный открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием: АВ=АD=х; AA1((ABC), AA1=H.

Если бак имеет заданный объем V, то

Количество требующегося металла на его изготовление – это функция, зависящая от его размеров, которую мы находим как сумму площадей боковой поверхности и основания:

Полученную функцию S(x) исследуем на наименьшее значение:

Итак, при размерах и на изготовление бака объемом V потребуется наименьшее количество металла.

Задача 4: (№320, учебник «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса под ред. Колмогорова, 1994) (6)

Пусть х км. - на таком расстоянии от точки Н (ближайшей точки шоссе от буровой вышки) находится точка Р, к которой надо ехать курьеру, чтобы в кратчайшее время достичь населенного пункта С. Тогда:

- расстояние от вышки по полю до точки Р на шоссе;

ч. – время, за которое он преодолеет это расстояние со скоростью 8км/ч.

- расстояние от точки Р до С по шоссе;

ч. – время, за которое курьер преодолеет расстояние РС по шоссе;

- общее время пути от В до С, которое представляет собой функцию от переменной х и которую надо исследовать по условию на на наименьшее значение при.

Значит курьеру надо ехать к точке Р, находящейся от ближайшей на шоссе точке до буровой на расстоянии 12 км.

Эти несложные, но убедительно подтверждающие их практическое значение оптимальные задачи из школьного курса, вызывают интерес к ним.

Когда они появились и какова их роль в развитии математической науки?

Как оказалось, исследование задач на максимум и минимум началось в математике давно – двадцать шесть веков назад (2). Так, например, классическая изопериметрическая задача – задача Дидоны, обсуждалась в V века до н. э. (Изопериметрические фигуры – это фигуры, имеющие одинаковый периметр). Согласно легенде, финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря искать себе прибежище. Ей приглянулось одно место на месте нынешнего Тунисского залива. Дидона повела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она совсем немного – столько, сколько можно «окружить бычьей шкурой». Дидоне удалось уговорить Ярба. Сделка состоялась, и тогда Дидона изрезала шкуру быка на мелкие тесемки, связала их и окружила большую территорию, на которой основала крепость, а вблизи нее – город Карфаген.

Почему «окружила»? Еще в те далекие времена математики Пифагор, Архимед, Аристотель, Зенодор доказали, что площадь, охватываемая любой замкнутой кривой данной длины, не превосходит площади круга, окружность которого имеет ту же длину. «Попутно» доказали, что если существует плоский n-угольник, имеющий наибольшую площадь среди всех n -угольников с заданным периметром, то он должен быть равносторонним и равноугольным.

Действительно, квадрат является решением такой современной изопериметрической задачи из школьного учебника :

Кусок проволоки длиной l метров сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какие длины должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Пусть периметр ABCD = l м. , тогда сумма двух его соседних сторон метра. Если xm – длина одной стороны, то () м – длина другой.

Площадь равна - функция, которую надо исследовать на наибольшее значение на промежутке (0; ).

- критическая точка функции S(x)

- максимума, то есть при функция принимает наибольшее значение.

Если , то , - стороны соседние равны. Прямоульник наибольшей площади с периметром l – это квадрат со стороной.

Вот еще одна из старейших задач того времени, нам знакомая, автором которой является известный математик античности Герон Александрийский (О Героне мы все знаем благодаря формуле площади треугольника, носящей его имя , где ).

Задача ГЕРОНА: Даны две точки А и Б по одну сторону от прямой l. Требуется найти на l такую точку Д, чтобы сумма расстояний от А до D и от В до Д была наименьшей .

1) Построим точку В1 симметричную В относительно l: ;.

2) Соединим А и В1, тогда.

Точка D искомая: ; АD + ВD- наименьшая сумма.

Рассмотрим любую точку D1 на l. Сравним суммы расстояний АD + DВ и АD1 + D1В:

АD1 + D1В = АD1 + D1В1, т. к. D1 В = D1 В1.

АD1 + D1В1>АВ1 (из ( АD1В1), но АВ1 = АD + DВ1 = АD + DВ, DВ1 = DВ.

Итак, АD1 + D1В1 > AD + DВ; АD1 + D1В > AD + DВ для любой точки D1, отличной от D. Значит, АD + DВ – наименьшая сумма расстояний от А до D и от В до D.

Неиссякаемые россыпи драгоценных задач на максимум и минимум таятся в недрах древнейшей из математических наук – геометрии.

В «Началах» Евклида – первой научной монографии и первом учебном пособии в истории человечества, в труде, вышедшем в IV веке до н. э. , имеется лишь одна задача на максимум. В современной редакции она звучит так:

«В данный вписать параллелограмм AMNK наибольшей площади» (2).

И сегодня мы её можем решить так.

Решение: Пусть в (АВС АС = b; , ВВ1 = Н – высота (АВС.

Обозначим длину АК через х, 0 0.

Получили функцию которую необходимо исследовать на наибольшее значение:

- точка максимума, т. е. наибольший угол видимости статуи для наблюдателя будет при расстоянии метра. от снования постамента.

Если а=3; b=2. 5; c =1. 5, то ==2(м).

Если a=6; b=3. 7; c=1. 7, то ==4(м).

Зачем ставились и для чего решались такие задачи? Что привлекает в них? Почему мы так любим обсуждать задачи на максимум и минимум?

Это не так –то просто объяснить, но факт остается фактом, что на протяжении всей истории математики задачи на экстремум вызывали интерес и желание решать их. Может быть все дело в том, что человеку свойственно стремление к совершенству, в том, что имеется какой-то таинственный стимул постижения «самой сути»?

А может быть в экстремальных задачах всегда или, по крайней мере, часто присутствует что-то изящное, привлекательное, нечто от той красоты, которую когда-то отметил Б. Рассел, говоривший, что математика владеет не только истиной, но и высшей красотой, доступной только величайшему искусству.

Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади

Вопрос по алгебре:

Объясните как можно яснее пожалуйста.
Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20см.

  • 13.12.2016 09:07
  • Алгебра
  • remove_red_eye 1315
  • thumb_up 7
Ответы и объяснения 1
eachein829

Радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами a и b.

площадь сечения балки

надо найти такое а, при котором S максимальна. То есть надо найти максимум S

балка должна быть квадратная, со стороной 20√2, тогда она будет иметь максимальную площадь сечения

  • 14.12.2016 17:06
  • thumb_up 31
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат - это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади

Вопрос по информатике:

3.из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей
площадки. найти размеры сечения балки . если радиус сечения бревна равен
20.

  • 12.12.2016 07:44
  • Информатика
  • remove_red_eye 16514
  • thumb_up 21
Ответы и объяснения 1

Сечение балки по отношению к сечению бревна, из которого она вырезана, будем рассматривать как прямоугольник, вписанный в окружность.
Обозначим через a, b стороны прямоугольника, через d его диагональ, S - площадь прямоугольника (сечения).
Для вписанного в окружность четырёхугольника произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин пар противоположных сторон, следовательно, для прямоугольника можно записать d2 = a2+b2. Так как S=a·b, то b=S/a, отсюда d2 = a2 + S2/a2. Следовательно, S2 = a2(d2-a2).
Для удобства будем рассматривать квадрат площади, так как при максимальном значении площади будет максимальным и её квадрат.
Длина диагонали вписанного в окружность прямоугольника равна диаметру этой окружности, поэтому S2 = a2((2·20)2-a2) = a2(1600-a2) = 1600a2-a4
Для того, чтобы найти максимум или минимум функции, нужно взять от неё производную и приравнять к нулю.
( 1600a2-a4)' = 3200a-4a3
3200a-4a3 = 0
a(3200-4a2) = 0
a=0 - в этом случае никакого бруска не будет
3200-4a2 = 0
a2=800
a = 20√2 см
Квадрат площади сечения в этом случае будет равен S2 = 800·1600 - 8002 = 640000 см4
Площадь будет равна S = √640000 = 800 см2
Длина второй стороны прямоугольника будет равна b = 800/20√2 = 20√2 см.
Для того, чтобы сечение балки было максимальным, нужно, чтобы оно представляло собой квадрат со сторонами 20√2 см, тогда площадь сечения будет равна 800 см2.

  • 13.12.2016 22:33
  • thumb_up 43
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат - это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Информатика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Информатика — наука о методах и процессах сбора, хранения, обработки, передачи, анализа и оценки информации с применением компьютерных технологий, обеспечивающих возможность её использования для принятия решений.

Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади

Задание 15 № 695

На лесопилке из круглых бревен требуется изготовить прямоугольный брус наибольшей площади поперечного сечения (см. рис.). Диаметр окружности бревна равен 1. Найдите стороны поперечного сечения бруса, приняв

Диагональ прямоугольника лежит напротив угла 90°, поэтому она является диаметром окружности. Примем сторону прямоугольника за x, тогда по теореме Пифагора вторая сторона прямоугольника равна Площадь прямоугольника равна Это выражение должно быть наибольшим. Следовательно, наибольшим должно являться подкоренное выражение. Пусть найдём наибольшее значение функции на интервале (0; 1). Она достигает своего наибольшего значения в точке Тогда Отсюда находим вторую сторону: То есть поперечное сечение представляет собой квадрат со стороной Подставляя значение 1,41 вместо получаем, что сторона равна

Читайте также: