Расчет осадки фундамента методом послойного суммирования

Обновлено: 15.05.2024

Метод послойного суммирования при расчетах осадки фундаментов зданий

На данный момент существует большое количество различных расчетов нагрузок на фундаменты, на основании которых затем подбирается тип строительных материалов, размеры подошвы основания и прочие данные.

Метод послойного суммирования используется в тех случаях, когда нужно рассчитать осадку отдельно стоячего фундамента с учетом влияния внешних факторов и дополнительных грунтовых влияний.

Применение метода

Методом послойного суммирования рекомендуется пользоваться, если нужно определить не только основные факторы осадок, но и вторичные или дополнительные, возникающие только в конкретных ситуациях.

1. Определить осадку отдельно стоячего фундамента или комплекта оснований, расположенных недалеко друг от друга или с ними состыкованных.
2. Используется при расчетах оснований, сделанных из неоднородных материалов. Такие параметры отображаются в изменениях модуля деформации с возрастанием глубины залегания.
3. Как правило, метод дает возможность рассчитать осадку сразу по нескольким вертикалям, причем тут можно опускать параметры угловых переменных, а использовать центральные или периферийные параметры. Но это возможно сделать только при условии, если фундамент имеет слои по всему своему периметру, их толщина и структура одинаковые.

Такие осадки часто возникают от соседних фундаментов, ведь с ростом нагрузки на площадку неизбежно возникают просадки почвы, особенно при использовании мощных тяжелых конструкций. Но тут часто проектировщики сталкиваются с проблемой именно создания этюдов осадок, ведь нужно четко определить по оси вертикали именно те силы, которые возникли от воздействия соседних оснований.

Порой сделать это очень сложно и приходится использовать эмпирические формулы. Тогда точки напряжения часто находят по методу угловых точек, и полученные результаты в некоторых случаях принимаются как оптимальные для данного слоистого фундамента.

Почему так важно рассчитывать осадку фундамента?

Наглядный пример осадки дома методом послойного суммирования под влиянием давления в фундаменте

Некоторые фундаменты отличаются слабой прочностью на изгиб и деформацию за счет больших линейных размеров и небольшой продольной толщины. Как правило, метод послойного суммирования часто используют для расчетов ленточных фундаментов, ведь они не могут обеспечить максимально высокую нагрузку на единицу площади грунта, поэтому и осадка может возникать практически в любом месте вполне спонтанно.

Все расчеты, формулы и рекомендации подробно указаны в СНиП 2.02.01-83. Чтобы более подробно разобраться в методе, нужно попробовать рассчитать осадку ленточного фундамента на реальном примере.

Расчет осадки ленточного фундамента

Расчетная схема методом послойного суммирования осадки ленточного фундамента

Для примера можно взять ленточный фундамент, который имеет ширину 120 см (b ) и глубину залегания 180 см (d). Он устроен на трех слоях грунта. Общее давление под подошвой на почву составляет 285 кПа.

Каждый слой грунта имеет следующие показатели:

1. Маловлажный грунт средней плотности и пористости, основной компонент – мелкозернистый песок, пористость е₁= 0,65, плотность γ₁ = 18,7 кН/м³, степень деформации Е₁= 14,4 МПа.
2. Второй слой более тонкий, состоит из крупнозернистого, насыщенного влагой песка. Его показатели, соответственно, составляют: е₂ = 0,60, γ₂ = 19,2 кН/м³ и Е₂ = 18,6 МПа.
3. Следующий слой – суглинок, параметры J_L= 0,18, γ3 = 18,5 кН/м³ и Е₃= 15,3 МПа.

По данным геодезической службы и топографической разведки, грунтовые воды в расчетном регионе расположены на глубине 3,8 метра, поэтому их влияние на основание можно считать практически нулевым.

Итак, учитывая, что метод послойного суммирования – это создание нескольких графических этюдов вертикального напряжения в грунтах, тогда пора их создать для расчета допустимой нагрузки на почву.

На поверхности земли σ_zg = 0, а вот на глубине 1,8 метра (уровень подошвы), σ_{zg 0} = γ₁d = 18,7Κ·1,8 = 33,66 кПа.

Теперь нужно рассчитать ординаты эпюры вертикального напряжения на стыках нескольких грунтовых слоев:

Также стоит учесть, что второй слой грунта насыщен водой, поэтому тут не обойтись без расчета допустимого давления столба воды:

Ysb2 = (Ys2-Yw)/(1 + e2) = (26.6 -10.0)/(+0.60 1) = 10, 38kPa

Теперь внимание. В примере четко указано, что третий слой грунта принимает на себя не только давление двух верхних слоев, но и столба воды, поэтому этими параметрами пренебрегать нельзя. Таким образом, напряжение по подошве фундамента будет рассчитано по формуле:

Дополнительное давление под подошвой:

Далее все параметры этюдов напряжения нужно выбирать с расчетных таблиц СНиПа. В итоге получается, что осадка S₁ первого слоя песка будет составлять:

Осадка более крупного песка:

S3 = 0,8/ 15300(50 х 37,5+30 х 33,0) = 0,15 см

Полная осадка фундамента, посчитанная методом послойного суммирования, будет составлять:

S = S1 + S2 + S3 = 1,16 + 1,38 + 0,15 = 2,69 см

По параметрам, указанным в СНиП 2.02.01—83* для сооружений, возведенных на ленточных фундаментах с учетом указанных типов грунтов, параметр усадки соответствует норме.

Преимущества метода послойного суммирования

1. Благодаря методу, можно посчитать усадку практически любого типа основания, независимо от структуры и размеров.
2. Можно использовать параметры множества слоев грунта, а также учесть уровень расположения грунтовых вод.
3. Подходит для расчета линейных и монолитных оснований.
4. Также можно использовать несущие параметры напряжения скальных пород, на которых установлена подошва основания.
5. Можно использовать не только метод угловых точек. Расчет допустим при использовании любых вертикальных разрезов.

Среди недостатков стоит отметить сложность в расчетах, сделать их может только профессиональный строитель. Также этот метод сложен по времени, поэтому его используют при расчетах оснований для больших массивных зданий с глубоким залеганием подошвы. Для небольших частных домов метод не практикуется.

Расчет осадки методом послойного суммирования

Пример 7.1. Определить методом послойного суммирования осадку ленточного фундамента шириной b = 1,2 м. Глубина заложения подошвы фундамента от поверхности природного рельефа d = 1,8 м. Среднее давление под подошвой фундамента Р = 285 кПа. Основание сложено следующими слоями:

Подземные воды на участке строительства обнаружены на глубине 3,8 м (рис. 7.12).

Рис. 7.12. Расчетная схема к примеру 7.1

на контакте первого и второго слоев

на контакте второго и третьего слоев

Так как второй слой насыщен водой, то необходимо учитывать взвешивающее действие столба воды:

Тогда третий слой воспринимает давление не только от действия двух вышележащих слоев, но и давление столба воды, которое определяется уравнением

Напряжение по подошве третьего слоя определяем

Определяем дополнительное давление на основание под подошвой фундамента:

Из рис. 7.12 видно, что эта точка пересечения соответствует мощности сжимаемой толщи Н с = 6,1 м.

По формуле (7.16) находим осадку S 1 слоя песка мелкого:

Вычисляем осадку S 2 песка средней крупности:

Вычисляем осадку S 3 слоя суглинка:

Полная осадка фундамента

По СНиП 2.02.01—83* для зданий данного типа находим предельно допустимую осадку Su = 10 см.

В рассматриваемом случае S = 2,69 см < S u = 10 см. Следовательно, полная осадка фундамента не превышает предельно допустимой по СниПу.

Дайте пожалуйста пример расчета осадки плитного фундамента методом послойного суммирования

Может поможет.

Днепропетровск

Спасибо большое, сейчас посмотрим

А мне помогло, спс.

Мне вот эта методичка очень сильно помогла в свое время.

Днепропетровск

Мне вот эта методичка очень сильно помогла в свое время.

Отличная методичка

За методичку спасибо! Действительно, очень хорошо написана

Мне вот эта методичка очень сильно помогла в свое время.

Определение осадки плитного фундамента ничем не отличается от осадки столбчатого? Извините если вопрос глупый))

Видимо, посчитать осадку то можно как от нагрузки, равномерно распределенной в виде прямоугольника в плане. Но если мы проанализируем напряжения под подошвой фундамента, может оказаться что они распределены неравномерно, особенно в менее жестких плитах. Получается, тут как-то усреднять напряжения под подошвой?

Получается, тут как-то усреднять напряжения под подошвой?

для приближенного ручного расчета осадки. Вы считаете, результаты будут далеки от реальности? А что делать, разделять на участки с различными значениями давления на грунт, и искать осадку с влиянием этих участков друг на друга?

результаты будут далеки от реальности?

При тех методах расчета и данных геологии, что пользуем, далеки.

А что делать, разделять на участки с различными значениями давления на грунт, и искать осадку с влиянием этих участков друг на друга?

Как бы так

SergeyKonstr, а из какой книги фрагменты?

__________________
Мы всегда так делали

Руководство по проектированию плитных ф-тов каркасных зданий и сооружений башенного типа.

Ведущий инженер-конструктор + обследователь

Попробуй мой расчет,
корректировки и дополнения принимаются!
(меньше 50-100 тыс. руб. не выдавай расчет осадки по шаблону!!)
Нафиг демпинг!
=)

Последний раз редактировалось dumk0, 21.05.2018 в 16:57 . Причина: (ЗАМЕНА ФАЙЛА ВОРД+эксель)

Пример расчёта средней осадки фундамента, методом послойного суммирования:

Руководство по проектированию плитных ф-тов каркасных зданий и сооружений башенного типа.

Цитата из руководства: "Для определения расчетного давления на основание предварительно находим следующие величины по табл. 16, 17 и 3.52 главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений"
Если здесь идет речь о СНиПе "Основания зданий и сооружений" или о пособии к нему, то в этом разделе "3.5" и табл. 16, 17 вообще нет величин, относящихся к определению расчетного давления

Куды они делись?

Прошу прощения, похоже я смотрел переизданный документ. В нем это таблица 4 и коэф-ты обозначаются другими буквами.

Расчет осадки ленточного фундамента

Программа предназначена для расчета осадки ленточного фундамента методом послойного суммирования по методике Пособия по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83) п.п.2.212-2.218.

Комментарии

Комментарии 1-10 из 25

ингогнито , 03 октября 2010 в 15:21

Я,извиняюсь перед Автором,но вопрос - где учет взвешивающего действия воды?
Понятно, что решающего значения вода не будет оказывать при расчете ленточного фундамента (хотя это, как посмотреть),но в целом из-за не возможности учета воды применения ее ограниченно.
Поэтому ее и верифицировать пока не хочется.
А так - спасибо, конечно, большое.

wasilij1973 , 03 октября 2010 в 15:26

NNDmitriev , 03 октября 2010 в 16:03

А есть тоже самое, только для столбчатого фундамента?

Инженер. , 03 октября 2010 в 16:49

Столбчатых пока нет, но в будущем, думаю, появятся. Время надо.

опус из космоса , 03 октября 2010 в 16:57

Нужно учитывать вести учет взвешивающего действие воды.

0726LAT , 03 октября 2010 в 19:04

Спасибо большое!

Инженер. , 04 октября 2010 в 10:01

to ингогнито, опус из космоса
Согласен, грунтовые воды не учтены, в следующей версии это обязательно добавится, равно как и возможность вывести отчет в Word.

Инженер. , 04 октября 2010 в 20:24

Обновил программу.
В версии 1.1:
- добавлен учет грунтовых вод,
- добавлена возмоэность формирования отчета в Word,
- немного переработал Help,
- и по мелочам.

RAINOR , 05 октября 2010 в 16:51

просчитал в вашей программе тестовый пример. Отличие в расчетах (ручной и по вышей программе)незначительные. порядка 3,4% (возможно из-за округлений).. но возник вопрос при формировании отчета в графе "Осадки" если честно появляются совершенно непонятные цифры. хотя при этом общий результат сходится. Проверьте пожалуйста. Если интересно - могу выслать свой расчет. и файл исходныъ данных вашей программы

RAINOR , 05 октября 2010 в 16:53

А и еще.
В отчете (когда вывели в Word) не выводятся значения глубины сжимаемой толщи и общей величины осадки.

5.5.4. Расчет деформаций основания (ч. 1)

Определение осадки методом послойного суммирования. В методе послойного суммирования приняты следующие допущения:

• – осадка основания вызывается дополнительным давлением р₀ , равным полному давлению под подошвой фундамента р за вычетом вертикального нормального напряжения от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента: р₀ = р – σ_zg,0 (при планировке срезкой принимается σ_zg,0 = γ´_d , при отсутствии планировки и планировке подсыпкой σ_zg,0 = γ´_dn , где γ´ — удельный вес грунта, расположенного выше подошвы; d и d_n — глубина заложения фундамента от уровня планировки и природного рельефа);
• – распределение по глубине дополнительных вертикальных нормальных напряжений σ_zp от внешнего давления р₀ принимается по теории линейно-деформируемой среды как в однородном основании (см. п. 5.2);
• – при подсчете осадок основание делится на «элементарные» слои, сжатие которых определяется от дополнительного вертикального нормального напряжения σ_zp , действующего по оси фундамента в середине рассматриваемого слоя;
• – сжимаемая толща основания ограничивается глубиной z = Н_с , где выполняется условие

σ_zp = 0,2σ_zg.

(5.59)

Если найденная по условию (5.59) нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е < 5 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = H_c , нижняя граница сжимаемой толщи определяется исходя из условия σ_zp = 0,1σ_zg .

Осадка основания s методом послойного суммирования определяется по формуле

,

(5.60)

где β — безразмерный коэффициент, равный 0,8; σ_zp,i — среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i -м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-1 и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; h_i и Е_i — соответственно толщина и модуль деформации i -го слоя грунта; n — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

При этом распределение вертикальных нормальных напряжений по глубине основания принимается в соответствии со схемой, приведенной на рис. 5.26.

Дополнительные вертикальные нормальные напряжения по вертикали, проходящей через центр рассматриваемого фундамента, на глубине z от его подошвы определяются:

σ_zp — от дополнительного давления р₀ под подошвой рассчитываемого фундамента [см. формулу (5.12)]; σ_zp,A — от дополнительного давления р_0j под подошвой j -го влияющего фундамента методом угловых точек по формуле (5.18).

Рис. 5.26. Схема распределения вертикальных напряжений в основании при расчете осадок методом послойного суммирования

Суммарное дополнительное напряжение по оси рассчитываемого фундамента с учетом влияния нагрузок от соседних фундаментов определяется по формуле (5.19).

Пример 5.12. Рассчитать осадку фундамента Ф-1 здания с гибкой конструктивной схемой с учетом влияния нагрузки на фундамент Ф-2 по условиям примера 5.2 (см. рис. 5.11) при следующих данных. С поверхности до глубины h + h₁ = 6 м залегает песок пылеватый со следующими характеристиками, принятыми по справочным таблицам (см. гл. 1): γ_s = 26,6 кН/м 3 ; γ = 17,8 кН/м 3 ; ω = 0,14; е = 0,67; с_II = 4 кПа; φ_II = 30°; E = 18 000 кПа. Ниже залегает песок мелкий с характеристиками: γ_s = 26,6 кН/м 3 ; γ = 19,9 кН/м 3 ; ω = 0,21; е = 0,62; с_II = 2 кПа; φ_II = 32°; E = 28 000 кПа. Уровень подземных вод находится на глубине 6,8 м от поверхности. Суммарная нагрузка на основание от каждого фундамента (с учетом его веса) N = 5,4 МН.

Решение. По формуле (5.21) удельный вес песка мелкого с учетом взвешивающего действия воды

По табл. 5.11 находим: γ_c1 = 1,2 и γ_c2 = 1. По табл. 5.12 при φ_II = 30° находим: M_γ = 1,15; М_q = 5,59; М_c = 7,95. Поскольку характеристики грунта приняты по таблицам, k = 1,1.

По формуле (5.29) получаем:

кПа.

Среднее давление под подошвой

р = 5400/4 2 = 338 кПа < R = 341 кПа;

дополнительное давление на основание

Дополнительные вертикальные нормальные напряжения в основании фундаментов Ф-1 и Ф-2 подсчитаны в примере 5.2, приведены в табл. 5.6 и показаны на рис. 5.11. Дополняем табл. 5.6 подсчетом напряжений от собственного веса грунтов σ_zg для определения нижней границы сжимаемой толщи (табл. 5.16).

Из табл. 5.16 видно, что нижняя граница сжимаемой толщи под фундаментом Ф-1 находится на глубине z₁ = 8,0 м (при учете нагрузки только на этот фундамент) и на глубине z₂ = 8,8 м (при учете влияния фундамента Ф-2).

ТАБЛИЦА 5.16. К ПРИМЕРУ 5.12

z , м	σzp1	σzp2	σzp	σzg	0,2 σzg	E
0	300	0	300	36	7	18 000
0,8	288	0	288	50	10
1,6	240	0	240	64	13
2,4	182	1	183	78	16
3,2	135	2	137	93	19
4,0	101	3	104	107	21
4,8	77	4	81	123	25	28 000
5,6	60	5	65	131	26
6,4	48	6	54	139	28
7,2	39	6	45	147	29
8,0	32	7	39	156	31
8,8	27	7	34	164	33

Примечание. Значения напряжений и модуля даны в кПа.

Определяем осадку фундамента Ф-1 по формуле (5.60):

без учета влияния Ф-2

0,033 м = 3,3 см.

с учетом влияния Ф-2

0,035 м = 3,5 см.

Определение осадки основания с использованием схемы линейно-деформируемого слоя.

Средняя осадка фундамента на слое конечной толщины (рис. 5.27) определяется по формуле [4]

,

(5.61)

где р — среднее давление под подошвой фундамента; b — ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента; k_c и k_m — коэффициенты, принимаемые по табл. 5.17 и 5.18; n — число слоев, различающихся по сжимаемости в пределах расчетной толщины слоя H ; k_i и k_i-1 — коэффициенты, определяемые по табл. 5.19 в зависимости от формы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, на которой расположены подошвы и кровля i -го слоя (соответственно ζ_i = 2z_i/b и ζ_i-1 = 2z_i-1/b) ; E_i — модуль деформации i -го слоя грунта.

Формула (5.61) служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Эту формулу допускается применять для определения осадки жестких фундаментов.

ТАБЛИЦА 5.17. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k_c

Относительная толщина слоя ζ´ = 2H/b	kс
0 < ζ´ ≤ 0,5	1,5
0,5 < ζ´ ≤ l	1,4
1 < ζ´ ≤ 2	1,3
2 < ζ´ ≤ 3	1,2
3 < ζ´ ≤ 5	1,1
ζ´ > 5	1,0

ТАБЛИЦА 5.18. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА km

Ширина фундамента, м	km при среднем значении Е , МПа
	< 10	≥ 10
b > 10 10 ≤ b ≤ 15 b > 15	1 1 1	1 1,35 1,5

Расчетная толщина линейно-деформируемого слоя H (см. рис. 6.27) принимается до кровли малосжимаемого грунта (см. п. 5.1), а при ширине (диаметре) фундамента b > 10 м и среднем значении модуля деформации грунтов основания E > 10 МПа вычисляется по формуле

H = (H₀ + ψb)k_p,

(5.62)

где H₀ и ψ — принимаются соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15, а сложенных песчаными грунтами 6 м и 0,1; k_p — коэффициент, принимаемый; k_p = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента p = 100 кПа; k_p = 1,2 при р = 500 кПа; при промежуточных значениях — по интерполяции.

Рис. 5.27. К расчету осадок с использованием расчетной схемы линейно-деформируемого слоя

Если основание сложено и пылевато-глинистыми, и песчаными грунтами, значение Н определяется по формуле

H = H_s + k_ph_ci/3,

(5.63)

где Н_s — толщина слоя, вычисленная по формуле (5.62) в предположении, что основание сложено только песчаными грунтами; h_ci — суммарная толщина слоев пылевато-глинистых грунтов в пределах от подошвы фундамента до глубины H_ci равной значению Н , вычисленному по формуле (5.62) в предположении, что основание сложено только пылевато-глинистыми грунтами.

ТАБЛИЦА 5.19. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k

ζ = 2z/b	k для фундаментов
	круглых	прямоугольных с соотношением сторон η = l/b						ленточных ( η ≥ 10)
		1	1,4	1,8	2,4	3,2	5
0,0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,4	0,090	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,104
0,8	0,179	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,208
1,2	0,266	0,299	0,300	0,300	0,300	0,300	0,300	0,311
1,6	0,348	0,380	0,394	0,397	0,397	0,397	0,397	0,412
2,0	0,411	0,446	0,472	0,482	0,486	0,486	0,486	0,511
2,4	0,461	0,499	0,538	0,556	0,565	0,567	0,567	0,605
2,8	0,501	0,542	0,592	0,618	0,635	0,640	0,640	0,687
3,2	0,532	0,577	0,637	0,671	0,696	0,707	0,709	0,763
3,6	0,558	0,606	0,676	0,717	0,750	0,768	0,772	0,831
4,0	0,579	0,630	0,708	0,756	0,796	0,820	0,830	0,892
4,4	0,596	0,650	0,735	0,789	0,837	0,867	0,883	0,949
4,8	0,611	0,668	0,759	0,819	0,873	0,908	0,932	1,001
5,2	0,624	0,683	0,780	0,834	0,904	0,948	0,977	1,050
5,6	0,635	0,697	0,798	0,867	0,933	0,981	1,018	1,095
6,0	0,645	0,708	0,814	0,887	0,958	1,011	1,056	1,138
6,4	0,653	0,719	0,828	0,904	0,980	1,031	1,090	1,178
6,8	0,661	0,728	0,841	0,920	1,000	1,065	1,122	1,215
7,2	0,668	0,736	0,852	0,935	1,019	1,088	1,152	1,251
7,6	0,674	0,744	0,863	0,948	1,036	1,109	1,180	1,285
8,0	0,679	0,751	0,872	0,960	1,051	1,128	1,205	1,316
8,4	0,684	0,757	0,881	0,970	1,065	1,146	1,229	1,347
8,8	0,689	0,762	0,888	0,980	1,078	1,162	1,251	1,376
9,2	0,693	0,768	0,896	0,989	1,089	1,178	1,272	1,404
9,6	0,697	0,772	0,902	0,998	1,100	1,192	1,291	1,431
10,0	0,700	0,777	0,908	1,005	1,110	1,205	1,309	1,456
11,0	0,705	0,786	0,922	1,022	1,132	1,233	1,349	1,506
12,0	0,710	0,794	0,933	1,037	1,151	1,257	1,384	1,550

Примечание. При промежуточных значениях ζ и η коэффициент k определяется по интерполяции.

Значение Н , найденное по формулам (5.62) и (5.63), должно быть увеличено на толщину слоя грунта с модулем деформации E < 10 МПа, если этот слой расположен ниже H и толщина его не превышает 0,2 H . При большей толщине слоя такого грунта, а также если лежащие выше слои имеют модуль деформации E < 10 МПа, расчет деформаций основания выполняется по расчетной схеме линейно-деформируемого полупространства.

Пример 5.13. Определить среднюю осадку фундаментной плиты размером 20×100 м при среднем давлении по подошве р = 0,3 МПа, если плита опирается на слой песка толщиной 5 м с модулем деформации E = 30 МПа, который подстилается моренным суглинком, имеющим Е = 40 МПа.

Решение. Расчетную толщину слои определяем но формуле (5.62) для двух случаев: основание сложено только песчаными и только пылевато-глинистыми грунтами (при р = 0,3 МПа коэффициент k_р = 1):

H_cl = 9 + 0,15 · 20 = 12 м;

h_cl = 12 – 5 = 7 м.

Тогда по формуле (5.63)

H = 8 + 7/3 = 10,3 м ≈ 10 м.

При ζ´ = 2 · 10/20 = 1 по табл. 5.17 k_c = 1,4; при Е > 10 МПа и b > 15 м по табл. 5.18 коэффициент k_m = 1,5.

Определяем коэффициенты k_i по табл. 5.19, учитывая, что η = 100/20 = 5:

Тогда по формуле (5.61)

м = 4 см.

Осадки центра, середин сторон и угловых точек прямоугольной площади размером b×l при действии на нее равномерного давления р определяются по формуле [2]:

,

(5.64)

где E — модуль деформации грунта основания, принимаемый средним в пределах сжимаемой толщи; k´ = k₀ коэффициент, принимаемый по табл. 5.20 для центра прямоугольника; k´ = k₁ — то же, для середины большей стороны; k´ = k₂ — то же, для середины меньшей стороны; k´ = k₃ — то же, для угловой точки.

Осадки поверхности основания при действии на него равномерного давления р по круглой площадке радиусом r на расстоянии R от центра этой площадки также можно определить по формуле (5.64), в которой коэффициент k´ = k_r принимается по табл. 5.21 [2]. Указанным способом допускается определять осадки поверхности основания за пределами жесткого круглого фундамента.

Руководство по проектированию оснований зданий и сооружений СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений

Влияние на осадку рассчитываемого фундамента других фундаментов, нагрузок на полы и т.п. может быть оценено по формуле (5.64) с использованием схемы фиктивных фундаментов аналогично определению напряжений в основании методом угловых точек либо с помощью ЭВМ по стандартной программе. Дополнительную осадку рассчитываемого фундамента от влияния других фундаментов допускается принимать равной дополнительной осадке его центра.

ТАБЛИЦА 5.20. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ k₀, k₁, k₂, k₃

η	ζ´ = 2H/b	k0	k1	k2	k3	η	ζ´ = 2H/b	k0	k1	k2	k3
1	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,236 0,464 0,701 0,801 0,892 0,928 0,955	0,045 0,109 0,236 0,436 0,482 0,564 0,601 0,628	0,045 0,109 0,236 0,436 0,482 0,564 0,601 0,628	0,024 0,056 0,115 0,231 0,305 0,380 0,416 0,444	3	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,801 1,019 1,238 1,338 1,420	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,855 0,955 1,037	0,045 0,107 0,225 0,400 0,510 0,656 0,742 0,815	0,024 0,056 0,115 0,231 0,325 0,460 0,545 0,617
1,5	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,773 0,910 1,037 1,092 1,137	0,045 0,109 0,236 0,446 0,564 0,682 0,737 0,783	0,045 0,108 0,231 0,404 0,508 0,617 0,669 0,712	0,024 0,056 0,115 0,231 0,323 0,426 0,478 0,518	5	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,454 0,801 1,028 1,310 1,456 1,592	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,919 1,065 1,192	0,045 0,107 0,225 0,400 0,511 0,656 0,752 0,852	0,024 0,056 0,115 0,231 0,326 0,462 0,555 0,652
2	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,792 0,974 1,128 1,201 1,265	0,045 0,109 0,227 0,464 0,610 0,755 0,837 0,883	0,044 0,107 0,225 0,403 0,514 0,641 0,708 0,762	0,024 0,056 0,115 0,231 0,324 0,448 0,512 0,565	10	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,801 1,028 1,319 1,492 1,702	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,928 1,110 1,310	0,045 0,107 0,225 0,400 0,511 0,658 0,756 0,858	0,024 0,056 0,115 0,231 0,326 0,463 0,558 0,659

ТАБЛИЦА 5.21. ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА k_r

ζ´ = H/r	kr при ρ = R/r
	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	2	2,5	3	4	5
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,25	0,12	0,12	0,12	0,12	0,05	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,24	0,24	0,23	0,22	0,11	0,01	0	0	0	0	0	0
0,75	0,35	0,35	0,34	0,29	0,16	0,03	0,01	0	0	0	0	0
1	0,45	0,44	0,42	0,35	0,21	0,07	0,02	0	0	0	0	0
1,5	0,58	0,57	0,53	0,45	0,28	0,13	0,07	0,02	0	0	0	0
2	0,65	0,64	0,60	0,52	0,34	0,17	0,10	0,04	0,01	0	0	0
3	0,74	0,73	0,68	0,59	0,41	0,23	0,16	0,08	0,04	0,02	0	0
5	0,81	0,79	0,74	0,66	0,47	0,30	0,22	0,13	0,09	0,06	0,02	0,01
7	0,84	0,82	0,77	0,69	0,50	0,33	0,24	0,15	0,11	0,08	0,04	0,02
10	0,85	0,83	0,79	0,71	0,52	0,35	0,27	0,18	0,13	0,10	0,06	0,04
∞	0,91	0,89	0,84	0,76	0,58	0,40	0,32	0,23	0,18	0,15	0,11	0,09

ТАБЛИЦА 5.22. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ω

Форма загруженной площади	η	ω для определения
		осадки равномерно загруженной площади			осадки абсолютно жесткого фундамента ωconst
		в угловой точке ωc	в центре ω0	в средней ωm
Прямоугольная	1	0,5 ω0	1,12	0,95	0,88
	1,5		1,36	1,15	1,08
	2		1,53	1,30	1,22
	3		1,78	1,53	1,44
	4		1,96	1,70	1,61
	5		2,10	1,83	1,72
	6		2,23	1,96	1,83
	7		2,33	2,04	1,92
	8		2,42	2,12	2,00
	9		2,49	2.19	2,06
	10		2,53	2,25	2,12
Круглая	–	0,64	1,00	0,85	0,79

Определение осадки путем непосредственного применения теории линейно-деформируемой среды. Для предварительной оценки осадок фундаментов допускается пользоваться формулой

s = pbω(1 – v 2 )/E,

(5.65)

где ω — коэффициент, принимаемый по табл. 5.22; v — коэффициент Пуассона.

Во всех случаях формула (5.65) приводит к преувеличению расчетных осадок (по сравнению с методами, рекомендуемыми нормами). Достаточно удовлетворительные результаты эта формула дает при ширине фундамента b < 2 м и соотношении сторон η = l/b < 10.

Метод послойного суммирования

Сущность метода послойного суммирования заключается в том, что осадка основания под действием нагрузки от сооружения определяется как сумма осадок отдельных элементарных слоев грунта такой толщины, при которой каждый из них можно рассматривать как бесконечный слой, лежащий на несжимаемом основании, и для которых можно без большой погрешности принимать в расчетах средние значения действующих напряжений и средние значения коэффициентов. Для этого сжимаемая толща разбивается по глубине на элементарные слои толщиной не более 0,4 b, где b – ширина фундамента. Определяются осадки отдельных слоев грунта, суммируя которые находят общую осадку основания сооружения в пределах сжимаемой толщи.

Метод основан на следующих допущениях:

1 – грунт в основании представляет собой сплошное, однородное, изотропное линейно деформируемое тело;

2 – осадка вызывается только действием вертикального напряжения s_z, а остальные компоненты напряжений не учитываются;

3 – боковое расширение грунта в основании невозможно;

4 – напряжение s_z определяется под центром подошвы фундамента;

5 – жесткость фундамента не учитывается;

6 – деформации рассматриваются только в пределах сжимаемой толщи;

7 – значение коэффициента b принимается 0,8 независимо от вида грунта.

Для расчета осадки каждого элементарного слоя используется формула (4.5).

Давление s_z под центром подошвы фундамента определяется по формуле (3.18):

где a - коэффициент, принимаемый по табл. (3.4) или таблицам СНиП [8]; р – среднее давление под подошвой фундамента.

Расчетная схема метода послойного суммирования представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Расчетная схема к определению осадки методом

DL – уровень планировки; NL – уровень природного рельефа;

FL – уровень подошвы фундамента; WL – уровень подземных вод;

H_c – глубина сжимаемой толщи

Расчет осадок методом послойного суммирования производится в следующей последовательности.

1. Определяется дополнительное давление р₀, превышающее природное:

p₀ = p - s_zg,0, (4.6) где р – среднее давление под подошвой фундамента от нагрузки сооружения, включая вес фундамента и грунта на его уступах; s_zg,0 – природное давление на уровне подошвы фундамента.

Давление s_zg,0 определяется по формуле

где g¢ – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; d_n – глубина заложения подошвы фундамента от уровня природного рельефа.

2. Определяются напряжения s_zр от внешней нагрузки на разных глубинах под центром подошвы фундамента, и строится эпюра s_zр.

Для построения эпюры разбиваем толщу грунта на элементарные слои толщиной 0,4 b (b – ширина фундамента) и рассчитываем напряженияs_zр на подошве каждого слоя по формуле

Коэффициент a определяетсяпо табл. (3.4) или таблицам СНиП [8] в зависимости от величин и (где l – длинная сторона подошвы фундамента; b – короткая ее сторона; z – глубина расположения подошвы элементарного слоя). Значения напряжения s_zр откладываются на эпюре справа от оси z.

3. Определяются напряжения s_zg от собственного веса грунта, и строится эпюра природного давления на разных глубинах.

Напряжение от собственного веса грунта (природное давление) определяется суммированием веса каждого слоя грунта:

, (4.8)

где g_i – удельный вес грунта i –го слоя; h_i – толщина i –го слоя; n – количество слоев.

Эпюра напряжений s_zg строится в том же масштабе, что и эпюра s_zр, и ее значения откладываются слева от оси z.

4. Определяется глубина сжимаемой толщи H_c .

Величина напряжений s_zр с глубиной убывает, и в расчете ограничиваются толщей, ниже которой эти напряжения грунтов пренебрежимо малы. СНиП [8] рекомендует для обычных грунтов принимать сжимаемую толщу до глубины H_c, на которой напряжения s_zр не превышают 20 % от природного давления, т.е. из условия

При залегании сильносжимаемых грунтов с модулем деформации Е £ 5 МПа ниже глубины, соответствующей условию (4.9), сжимаемая толща увеличивается и определяется из условия

Для определения H_c графическим способом со стороны эпюры s_zр строится вспомогательная эпюра 0,2s_zg, и точка пересечения этих эпюр показывает положение границы сжимаемой толщи.

5. Определяется осадка основания фундамента.

Осадка основания фундамента определяется как сумма осадок поверхностей отдельных элементарных слоев в пределах глубины сжимаемой толщи H_c по формуле

, (4.11)

где n – число слоев грунта в пределах сжимаемой толщи; h_i – толщина i- го слоя грунта; E_i – модуль деформации i -го слоя; s_zр,i – напряжение в середине i - го слоя; b –коэффициент, принимаемый равным 0,8 независимо от вида грунта.

Пример 4.1

Определить осадку ленточного фундамента шириной 1,2 м. Глубина заложения – 2 м от поверхности природного рельефа. Среднее давление по подошве фундамента р = 288 кПа. Основание сложено глинами тугопластичными толщиной 3,2 м с характеристиками: g_II = 18,4 кН/м 3 , Е = 15 МПа. Глины подстилаются песками средней крупности, средней плотности, малой степени водонасыщения, с характеристиками: g_II = 18,8 кН/м 3 , Е = 30 МПа. Подземные воды на участке строительства до глубины 10 м не встречены. С поверхности залегают растительные грунты с g_II = 16,1 кН/м 3 , толщина слоя – 1,2 м (рис. 4.3) .

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента:

Дополнительное давление на основание под подошвой фундамента:

p₀ = p - s_zg,0 = 288 – 34 = 254 кПа.

Дальнейшие расчеты проведем в табличной форме (табл. 4.2). Значения a принимаем по табл. 3.4.

Нижнюю границу сжимаемой толщи определяем из условия s_zр £ 0,2s_zg, которое удовлетворяется на глубине Н_с = 6,24 м от подошвы фундамента.

Осадка фундамента составляет: S = 2,46 см .

Рис. 4.3. Расчетная схема определения осадок методом послойного

суммирования (к примеру 4.1):

1 – почвенно-растительный грунт; 2 – глина тугопластичная; 3 – песок средней

Метод послойного суммирования

Метод послойного суммирования применяют при определении осадок фундаментов ограниченных размеров. Сущность данного метода состоит в следующем. При размерах фундаментов, значительно превышающих мощность сжимаемого слоя грунта, можно считать сжатие грунта происходящим без возможности бокового расширения и воспользоваться для определения величины осадки приведенными ранее зависимостями (4.6), (4.12).

Границей применимости этих формул считают условие

где b − ширина меньшей стороны фундамента.

Рис. 4.2. Схема распределения вертикальных напряжений в линейно-деформируемом полупространстве расчета осадок основания методом послойного суммирования

При нельзя пренебрегать затуханием вертикальных напряжений по глубине. Эти изменения будут тем значительнее, чем глубже расположен жесткий подстилающий слой.

Суть метода послойного суммирования состоит в том, что эпюру вертикальных напряжений (рис. 4.2) в основании по центральной оси фундамента разбивают на участки, соответствующие мощности отдельных слоев грунта , в пределах каждого элементарного слоя считают величину напряжений неизменной и равной величине среднего напряжения в рассматриваемом слое, т.е. заменяют действительную криволинейную эпюру ступенчатой.

В этом случае сжатие в пределах каждого слоя рассматривают как сжатие без возможности бокового расширения, а величину осадки определяют как сумму осадок отдельных слоев.

Для построения эпюры напряжений (рис. 4.2) пользуются таблицами значений коэффициента α, дающего возможность определить величину (давления по оси, проходящей через центр области нагружения на расстоянии z от поверхности грунта) в долях от величины внешней нагрузки .

Коэффициент α определяется в зависимости от отношения сторон фундамента l/b (где l − бóльшая из сторон фундамента) и отношения z/b. Таблицы значений α приведены в СНиП и справочниках. Тогда на любой глубине величина напряжения

Полная величина осадки может быть найдена как сумма осадок отдельных слоев

где или − величины осадок отдельного слоя грунта.

Для случая однородного основания характеристики грунта β, Е₀, m₀ можно считать неизменными, а мощность слоев принять одинаковой по глубине, тогда и выражения (4.14) и (4.15) примут вид:

При определении осадки фундамента необходимо учесть влияние глубины его заложения и установить пределы суммирования по глубине. Грунт, залегающий в уровне подошвы фундамента, до возведения сооружения уже был обжат давлением собственного веса вышележащего грунта, так называемым бытовым давлением. Поэтому для определения величины осадки фундамента начальную ординату давления на грунт принимают

где − дополнительное вертикальное давление на основание от сооружения (для фундаментов шириной b ³ 10 м принимается = ); − вертикальное напряжение от собственного веса грунта (бытовое давление) на уровне подошвы фундамента.

Последующие ординаты эпюры определяют по формуле

Чем глубже рассматриваемое сечение грунта от поверхности земли, тем больше величина бытового давления и тем меньше напряжения от сооружения. Суммирование осадок производят лишь в зоне действия существенных напряжений от сооружения. Эту зону называют сжимаемой толщей грунта, или активной (рабочей) зоной. Нижняя граница сжимаемой толщи грунта принимается на глубине , где выполняется условие:

Положение границы сжимаемой толщи может быть найдено графически: для этого проводят прямую, соединяющую ординаты 0,2 бытового давления; пересечение этой прямой с эпюрой σ_Z давлений от сооружения покажет положение границы сжимаемой толщи (прямая АВ).

Если найденная граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации МПа, или такой слой залегаетнепосредственно ниже глубины , нижняя граница сжимаемой толщи грунта принимается на глубине, где выполняется условие:

Мощность сжимаемой толщи зависит от ряда факторов. Она увеличивается при возрастании давления от сооружения р и увеличении размеров площади загружения и уменьшается с увеличением глубины заложения фундамента. На нее влияет форма фундамента (разное затухание напряжений по глубине), а также вид и состояние грунта (степень возрастания бытового давления по глубине).

Определение осадки фундамента методом послойного суммирования деформаций.

СНиП [17] рекомендует метод послойного суммирования для расчета осадок фундаментов шириной до 10 м при отсутствии в пределах сжимаемой толщи грунтов с модулем деформации Е >100 МПа. Осадка основания определяется по формуле

, (3.27)

Свод правил по проектированию и устройству оснований и фундаментов зданий и сооружений [21] рекомендует этот метод во всех случаях. При этом осадка определяется по формуле

, (3.28)

При расчете осадки фундаментов, возводимых в котлованах глубиной менее 5 м, допускается в формуле (3.28) не учитывать второе слагаемое. В таком случае формула (3.28) совпадает с формулой (3.27).

Величина напряжений s_zр с глубиной убывает, и в расчете ограничиваются толщей, ниже которой деформации грунтов пренебрежимо малы. Нижнюю границу сжимаемой толщи основания принимают на глубине z = H_c , где выполняется условие s_zр = ks_zg, где

б) k = 0,5 при b >20 м;

Если в пределах глубины H_c , найденной по указанным выше условиям, залегает слой грунта с модулем деформации Е > 100 МПа, сжимаемая толща принимается до кровли этого слоя.

Если найденная по указанным выше условиям нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е < 5 МПа, или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = H_c, то этот слой включают в сжимаемую толщу, а за H_c принимают минимальное из значений, соответствующих подошве слоя или глубине, где выполняется условие s_zр = 0,1s_zg [21] .

Расчетная схема метода послойного суммирования представлена на рисунке 4.

Расчет осадок методом послойного суммирования при глубине котлована менее 5 м производится в следующей последовательности.

1. Определяется дополнительное давление р₀, превышающее природное:

где р – среднее давление под подошвой фундамента от нагрузки сооружения, включая вес фундамента и грунта на его уступах; s_zg,0 – природное давление на уровне подошвы фундамента.

Давление s_zg,0 определяется по формуле

где g¢ – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; d_n – глубина заложения подошвы фундамента от уровня природного рельефа.

2. Определяются напряжения s_zр от внешней нагрузки на границах слоев под центром подошвы фундамента, и строится эпюра s_zр.

Для построения эпюры толща грунта разбивается на элементарные слои толщиной 0,4 b (b–ширина фундамента) и рассчитываются напряженияs_zр на подошве каждого слоя по формуле

Коэффициент a определяетсятаблице 5 Приложения 2, а также по [1, 16, 17, 21] в зависимости от величин и (где l – длинная сторона подошвы фундамента; b – короткая ее сторона; z – глубина расположения подошвы элементарного слоя). Значения напряжения s_zр откладываются на эпюре справа от оси z.

3. Определяются напряжения s_zg от собственного веса грунта, и строится эпюра природного давления на границах слоев.

Напряжение от собственного веса грунта (природное давление) определяется суммированием веса каждого слоя грунта:

, (3.32)

где g_i – удельный вес грунта i –го слоя; h_i – толщина i –го слоя; n – количество слоев.

Эпюра напряжений s_zg строится в том же масштабе, что и эпюра s_zр, и ее значения откладываются слева от оси z.

4. Определяется глубина сжимаемой толщи H_c по указанным выше условиям.

5. Определяется осадка основания фундаментапо формуле (3.27).

Расчет основания по деформациям считается удовлетворительным, если совместная деформация основания и сооружения не превышает предельного значения и выполняется условие

где S – совместная деформация основания и сооружения; S_U – предельное значение совместной деформации основания и сооружения, устанавливаемое в соответствии с указаниями нормативных документов (таблица 6 Приложения 2, а также [16, 17, 21]) для соответствующих сооружений.

Если осадка основания S не превышает 0,4S_U, то расчетное сопротивление грунта, вычисленное по формуле (3.9) может быть повышено до величины R_n = 1,2R, а при соответствующем обосновании и до R_n = 1,3R [17, 21]. В этом случае требуется произвести перерасчет размеров подошвы фундамента. При этом повышение давления не должно вызывать деформации основания свыше 80% предельных и превышать значение давления из условия расчета основания по несущей способности.

Читайте также:

  
• Непосредственной близости фундамента глубоких пластов почв 3
  
• Кафедра основания и фундаменты мгсу
  
• Неравномерная нагрузка на фундамент
  
• Основания и фундаменты презентация
  
• Руководство по проектированию фундаментов на просадочных грунтах