Расчет ленточного фундамента как балки на упругом основании
Обновлено: 17.05.2024
Расчет ленточного фундамента как балки на упругом основании
Общие понятия.
Введение предположения о пропорциональности реакций прогибу является приближением, хотя и достаточно близким к действительным условиям.
Рис.1. Расчетная схема балки на упругом основании.
Интенсивность реакции в каждой точке связана с прогибами балки. Поэтому для решения задачи необходимо найти сначала уравнение изогнутой оси , а уже затем формулы для вычисления изгибающего момента и поперечной силы. Ход решения оказывается обратным обычному.
Найдем уравнение изогнутой оси для балки постоянного сечения, лежащей на упругом основании и нагруженной сосредоточенными силами . (Рис.1). Начало координат возьмем в любой точке, ось х направим вправо, ось у вертикально вверх. Направление нагрузок вверх будем считать положительным. Напишем обычное дифференциальное уравнение изгиба
Так как М(х) нам неизвестен, то постараемся связать прогибы непосредственно с нагрузкой, для этого дифференцируем дважды предыдущее уравнение:
Сплошной нагрузкой для нашей балки является лишь реакция упругого основания. Интенсивность ей пропорциональна прогибам; эта нагрузка направлена вверх, т. е. положительна, когда прогибы идут вниз, т. е. отрицательны, и наоборот. Таким образом, эта нагрузка имеет знак, обратный знаку прогибов:
Если обозначить , то общий интеграл уравнения (25.3) имеет вид: (25.4)
Постоянные А, В, С, D должны быть определены в каждом частном случае нагрузки и длины балки. Величина имеет измерение обратное длине.
Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании, загруженной одной силой Р.
Наиболее просто решается задача об изгибе бесконечно длинной балки, нагруженной одной сосредоточенной силой (Рис.2). Помимо непосредственного практического значения решение этой задачи позволит путем последовательных приближений рассчитывать и балки конечной длины.
Рис.2. Расчетная схема балки бесконечной длины.
Начало координат расположим в точке приложения силы Р. Определим постоянные А, В, С и D. Так как вся реакция основания, равная силе Р должна быть конечной величиной, то прогибы балки в точках, бесконечно удаленных от точки приложения силы, должны обращаться в нуль:
При бесконечно больших значениях х два вторых слагаемых в правой части формулы (4) обращаются в нуль благодаря множителю , два же первых могут обратиться в нуль лишь при
Далее, по симметрии нагрузки и реакции основания, касательная к изогнутой оси в точке приложения силы должна идти параллельно оси абсцисс:
Дифференцируя (6), получаем:
Подставляя в это выражение и приравнивая результат нулю, находим:
таким образом, уравнения будут:
Для определения последней постоянной С имеем еще одно уравнение: нам известна величина поперечной силы в начале координат.
Разрезав балку сечением в точке О справа от силы Р и рассматривая правую часть балки, видим, что поперечная сита в этом сечении равна реакции основания, действующей на правую половину балки со знаком минус; так как реакция направлена вверх (для правой половины) и вся реакция основания равна Р, значит, поперечная сила в сечении при х = 0 равна
К расчету балок на упругом основании
В малоэтажном строительстве, как впрочем и в любом другом, балки на упругом основании встречаются намного чаще, чем это можно подумать. По той причине, что любой ленточный фундамент, а иногда и плитный фундамент можно рассматривать как балку на упругом основании.
И если с расчетом балки - ленточного фундамента проблем практически не возникает по той простой причине, что нагрузка на ленточный фундамент как правило равномерно распределенная, а значит и фундамент ведет себя, как абсолютно жесткая балка, дополнительных расчетов не требующая. То при рассмотрении участка плитного фундамента как балки или ленточного фундамента с неравномерно приложенной нагрузкой могут возникнуть некоторые проблемы.
Дело в том, что на сегодняшний день не существует идеальной модели упругого основания. Одной из наиболее распространенных является модель Фусса-Винклера, согласно которой опорная реакция упругого основания, другими словами - распределенная нагрузка q, действующая на балку, является не равномерно распределенной, а пропорциональной прогибу балки f в рассматриваемой точке:
q = - kf (393.1)
k = kоb (393.2)
kо - коэффициент постели, постоянный для рассматриваемого основания и характеризующий его жесткость, измеряется в кгс/см 3 .
b - ширина балки.
Рисунок 393.1 а) модель балки на сплошном упругом основании, б) реакция основания q на действующую сосредоточенную нагрузку.
Из этого можно сделать как минимум два вывода, неутешительных для человека, собравшегося по-быстрому рассчитать фундамент небольшого домика, к тому же даже основы теоретической механики и теории сопротивления материалов постигшего с трудом:
1. Расчет балки на упругом основании - это статически неопределимая задача, так как уравнения статики позволяют лишь определить суммарное значение нагрузки q (реакции основания). Распределение нагрузки по длине балки будет описываться достаточно сложным уравнением:
q/EI = d 4 f/dx 4 + kf/EI (393.3)
которое мы здесь решать не будем.
2. Помимо всего прочего при расчете таких балок необходимо знать не только коэффициент постели основания, но и жесткость балки ЕI, т.е. все параметры балки - материал, ширина и высота сечения, должны быть известны заранее, между тем при расчете обычных балок определение параметров и является основной задачей.
И что в этом случае делать простому человеку, не обремененному глубокими знаниями сопромата, теорий упругости и прочих наук?
Ответ простой: заказать инженерно-геологические изыскания и проект фундамента в соответствующих организациях. Да, я понимаю, что при этом стоимость дома может увеличиться на несколько тысяч $, но все равно это оптимальное решение в таком случае.
Если же вы, не смотря ни на что, хотите сэкономить на геологоразведке и расчете, т.е. выполнить расчет самостоятельно, то будьте готовы к тому, что придется больше средств потратить на фундамент. Для такого случая я могу предложить следующие расчетные предпосылки:
1. Как правило сплошная фундаментная плита принимается в качестве фундамента в тех случаях, когда несущая способность основания очень низкая. Другими словами грунт - это песок или глина, никак не скальные породы. Для песка, глины и даже гравия коэффициент постели, определенный опытным путем в зависимости от различных факторов (влажности, крупности зерен и др.) ko = 0.5-5 кгс/см 3 . Для скальных пород ko = 100-1500 кг/см 3 . Для бетона и железобетона ko = 800-1500 кгс/см 3 . Как видно из формулы 393.1, чем меньше значение коэффициента постели, тем больше будет прогиб балки при той же нагрузке и параметрах балки. Таким образом мы можем для упрощения дальнейших расчетов предположить, что слабые грунты не влияют на прогиб балки, точнее этим незначительным влиянием можно пренебречь. Другими словами изгибающие моменты, поперечные силы, углы поворотов поперечных сечений и прогибы будут такими же, как и у балки, загруженной распределенной нагрузкой. Результатом такого допущения будет повышенный запас прочности и чем больше будут прочностные характеристики грунтов, тем большим будет запас прочности.
2. Если сосредоточенные нагрузки на балку будут симметричными, то для упрощения расчетов реакцию упругого основания можно принимать равномерно распределенной. Основанием для такого допущения служат следующие факторы:
2.1. Как правило фундамент, рассматриваемый как балка на упругом основании, в малоэтажном строительстве имеет относительно небольшую длину - 10-12 м. При этом нагрузка от стен, рассматриваемая как сосредоточенная, в действительности является равномерно распределенной на участке, равном ширине стен. Кроме того балка имеет некоторую высоту, на первом этапе расчета не учитываемую, а между тем даже сосредоточенная нагрузка, приложенная к верху балки, будет распределяться в теле балки и чем больше высота балки, тем больше площадь распределения. Так например для фундаментной плиты высотой 0.3 м и длиной 12 м, рассматриваемой как балка, на которую опираются три стены - две наружных и одна внутренняя, все толщиной 0.4 м, нагрузки от стен более правильно рассматривать не как сосредоточенные, а как равномерно распределенные на 3 участках длиной 0.4 + 0.3·2 = 1 м. Т.е. нагрузка от стен будет распределена на 25% длины балки, а это не мало.
2.2. Если балка лежащая на сплошном упругом основании имеет относительно небольшую длину и к ней приложено несколько сосредоточенных нагрузок, то реакция основания будет изменяться не от 0 в начале длины балки до некоего максимального значения посредине балки и опять до 0 в конце длины балки (для варианта показанного на рис. 393.1), а от некоторого минимального значения до максимального. И чем больше сосредоточенных нагрузок будет приложено к балке относительно небольшой длины, тем меньше будет разница между минимальным и максимальным значением опорной реакции упругого основания.
Результатом принятого допущения будет опять же некоторый запас прочности. Впрочем в данном случае возможный запас прочности не превысит нескольких процентов. Например, даже для однопролетной балки, на которую действует распределенная нагрузка, равномерно изменяющая от 1.5q в начале балки до 0.5q в середине балки и снова до 1.5q в конце балки (см. статью "Приведение распределенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной") суммарная нагрузка составит ql, как и для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. Между тем максимальный изгибающий момент для такой балки составит
М = ql 2 /(8·2) + ql 2 /24 = 10ql 2 /96 = ql 2 /9.6
Это на 20% меньше, чем для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. Для балки, изменение опорной реакции которой описывается достаточно сложным уравнением, особенно если сосредоточенных нагрузок будет много, разница будет еще меньше. Ну и не забываем про п.2.1.
В итоге при использовании данных допущений задача расчета балки на сплошном упругом основании максимально упрощается, особенно при симметричности приложенных нагрузок, несимметричные нагрузки приведут к крену фундамента и этого в любом случае следует избегать. Более того на расчет практически не влияет количество приложенных сосредоточенных нагрузок. Если для балки на шарнирных опорах вне зависимости от их количества должно соблюдаться условие нулевого прогиба на всех опорах, что увеличивает статическую неопределимость балки на количество промежуточных опор, то при расчете балки на упругом основании достаточно рассматривать прогиб, как нулевой, в точках приложения крайних сосредоточенных нагрузок - наружных стен. При этом прогиб под сосредоточенными нагрузками - внутренними стенами определяется согласно общих уравнений. Ну а определить осадку фундамента в точках, где прогиб принят нулевым, можно, воспользовавшись существующими нормативными документами по расчету оснований и фундаментов.
А еще можно достаточно просто подобрать длину консолей балки таким образом, чтобы прогиб и под внутренними стенами был нулевым. Пример того, как можно воспользоваться данными расчетными предпосылками, рассказывается отдельно.
На этом пока все.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630
05-07-2015: МаксимДобрый день! Пытаюсь рассчитать свой ленточный фундамент. Размеры в плане 10х10м. Ширина 0,4м Высота 1м. Равномерно распределенная нагрузка 5т/м Пытаюсь рассчитать продольную рабочею арматуру. Пользуюсь формулами из пособия по СП 52-101-2003 Там есть формула для нахождения Am. Для данной формулы необходимо найти изгибающий момент. Можно ли использовать вашу формулу для нахождения изг момента для балки на упругом оснвании М=q*lквадрат/9,6 На форумах говорят слишком уж большой момент будет.
05-07-2015: Доктор ЛомВаш вопрос достаточно сложный и я по этому поводу давно собираюсь написать соответствующую статью, но все руки не доходят. Поэтому попробую тезисно.
Вообще-то если нагрузка от здания равномерно распределенная, а физико-химические свойства основания постоянны, то никакого продольного армирования для ленточного фундамента не требуется (смотрите второй абзац).
Тем не менее и равномерно распределенная нагрузка и однородное основание возможны только в теории. На практике же основание состоит из различных пород, залегающих слоями, различной толщины и под различными углами, но даже в этих слоях свойства пород меняются. К тому же еще есть грунтовые воды, сезон замерзания и оттаивания, карстовые процессы и прочие неожиданности. Даже геологоразведка позволяет определить свойства основания лишь приблизительно. Да и нагрузка является равномерно распределенной достаточно условно. Поэтому армирование фундаментной стены никогда не помешает. А вот какую расчетную схему для этого выбрать - это отдельный вопрос. Принимая для расчета армирования нижней зоны поперечного сечения момент М=q*l^2/9,6, вы допускаете, что ваш ленточный фундамент будет иметь опоры только в углах (если рассматривать его как однопролетную балку), а под остальным фундаментом грунт или вымоется или просядет сильнее чем под углами. Что хотя теоретически и возможно, но все равно маловероятно, так как при этом нагрузки в углах - опорные реакции балки -возрастают значительно и значит грунт в углах тоже скорее всего просядет.
Если же вы будете использовать подобное значение момента для расчета армирования верхней зоны поперечного сечения фундамента, то это будет не совсем корректно, но для упрощения расчетов допустимо. Тем более, что чаще всего фундаменты проседают в углах зданий, что приводит к трещинам в стенах из материалов, плохо работающих на растяжение. Хотя и запас прочности при этом получится скорее всего не малый.
Кроме того подобные расчеты подразумевают, что бетонировать фундамент вы будете сразу, без технологических перерывов, чтобы обеспечить монолитность балки. Примерно так.
Оба метода построены на одних и тех же теоретических предпосылках и дают практически одинаковый результат. так что можете пользоваться тем, который вам больше нравится.
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).
К расчету балок на упругом основании
В малоэтажном строительстве, как впрочем и в любом другом, балки на упругом основании встречаются намного чаще, чем это можно подумать. По той причине, что любой ленточный фундамент, а иногда и плитный фундамент можно рассматривать как балку на упругом основании.
И если с расчетом балки - ленточного фундамента проблем практически не возникает по той простой причине, что нагрузка на ленточный фундамент как правило равномерно распределенная, а значит и фундамент ведет себя, как абсолютно жесткая балка, дополнительных расчетов не требующая. То при рассмотрении участка плитного фундамента как балки или ленточного фундамента с неравномерно приложенной нагрузкой могут возникнуть некоторые проблемы.
Дело в том, что на сегодняшний день не существует идеальной модели упругого основания. Одной из наиболее распространенных является модель Фусса-Винклера, согласно которой опорная реакция упругого основания, другими словами - распределенная нагрузка q, действующая на балку, является не равномерно распределенной, а пропорциональной прогибу балки f в рассматриваемой точке:
q = - kf (393.1)
k = kоb (393.2)
kо - коэффициент постели, постоянный для рассматриваемого основания и характеризующий его жесткость, измеряется в кгс/см 3 .
b - ширина балки.
Рисунок 393.1 а) модель балки на сплошном упругом основании, б) реакция основания q на действующую сосредоточенную нагрузку.
Из этого можно сделать как минимум два вывода, неутешительных для человека, собравшегося по-быстрому рассчитать фундамент небольшого домика, к тому же даже основы теоретической механики и теории сопротивления материалов постигшего с трудом:
1. Расчет балки на упругом основании - это статически неопределимая задача, так как уравнения статики позволяют лишь определить суммарное значение нагрузки q (реакции основания). Распределение нагрузки по длине балки будет описываться достаточно сложным уравнением:
q/EI = d 4 f/dx 4 + kf/EI (393.3)
которое мы здесь решать не будем.
2. Помимо всего прочего при расчете таких балок необходимо знать не только коэффициент постели основания, но и жесткость балки ЕI, т.е. все параметры балки - материал, ширина и высота сечения, должны быть известны заранее, между тем при расчете обычных балок определение параметров и является основной задачей.
И что в этом случае делать простому человеку, не обремененному глубокими знаниями сопромата, теорий упругости и прочих наук?
Ответ простой: заказать инженерно-геологические изыскания и проект фундамента в соответствующих организациях. Да, я понимаю, что при этом стоимость дома может увеличиться на несколько тысяч $, но все равно это оптимальное решение в таком случае.
Если же вы, не смотря ни на что, хотите сэкономить на геологоразведке и расчете, т.е. выполнить расчет самостоятельно, то будьте готовы к тому, что придется больше средств потратить на фундамент. Для такого случая я могу предложить следующие расчетные предпосылки:
1. Как правило сплошная фундаментная плита принимается в качестве фундамента в тех случаях, когда несущая способность основания очень низкая. Другими словами грунт - это песок или глина, никак не скальные породы. Для песка, глины и даже гравия коэффициент постели, определенный опытным путем в зависимости от различных факторов (влажности, крупности зерен и др.) ko = 0.5-5 кгс/см 3 . Для скальных пород ko = 100-1500 кг/см 3 . Для бетона и железобетона ko = 800-1500 кгс/см 3 . Как видно из формулы 393.1, чем меньше значение коэффициента постели, тем больше будет прогиб балки при той же нагрузке и параметрах балки. Таким образом мы можем для упрощения дальнейших расчетов предположить, что слабые грунты не влияют на прогиб балки, точнее этим незначительным влиянием можно пренебречь. Другими словами изгибающие моменты, поперечные силы, углы поворотов поперечных сечений и прогибы будут такими же, как и у балки, загруженной распределенной нагрузкой. Результатом такого допущения будет повышенный запас прочности и чем больше будут прочностные характеристики грунтов, тем большим будет запас прочности.
2. Если сосредоточенные нагрузки на балку будут симметричными, то для упрощения расчетов реакцию упругого основания можно принимать равномерно распределенной. Основанием для такого допущения служат следующие факторы:
2.1. Как правило фундамент, рассматриваемый как балка на упругом основании, в малоэтажном строительстве имеет относительно небольшую длину - 10-12 м. При этом нагрузка от стен, рассматриваемая как сосредоточенная, в действительности является равномерно распределенной на участке, равном ширине стен. Кроме того балка имеет некоторую высоту, на первом этапе расчета не учитываемую, а между тем даже сосредоточенная нагрузка, приложенная к верху балки, будет распределяться в теле балки и чем больше высота балки, тем больше площадь распределения. Так например для фундаментной плиты высотой 0.3 м и длиной 12 м, рассматриваемой как балка, на которую опираются три стены - две наружных и одна внутренняя, все толщиной 0.4 м, нагрузки от стен более правильно рассматривать не как сосредоточенные, а как равномерно распределенные на 3 участках длиной 0.4 + 0.3·2 = 1 м. Т.е. нагрузка от стен будет распределена на 25% длины балки, а это не мало.
2.2. Если балка лежащая на сплошном упругом основании имеет относительно небольшую длину и к ней приложено несколько сосредоточенных нагрузок, то реакция основания будет изменяться не от 0 в начале длины балки до некоего максимального значения посредине балки и опять до 0 в конце длины балки (для варианта показанного на рис. 393.1), а от некоторого минимального значения до максимального. И чем больше сосредоточенных нагрузок будет приложено к балке относительно небольшой длины, тем меньше будет разница между минимальным и максимальным значением опорной реакции упругого основания.
Результатом принятого допущения будет опять же некоторый запас прочности. Впрочем в данном случае возможный запас прочности не превысит нескольких процентов. Например, даже для однопролетной балки, на которую действует распределенная нагрузка, равномерно изменяющая от 1.5q в начале балки до 0.5q в середине балки и снова до 1.5q в конце балки (см. статью "Приведение распределенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной") суммарная нагрузка составит ql, как и для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. Между тем максимальный изгибающий момент для такой балки составит
М = ql 2 /(8·2) + ql 2 /24 = 10ql 2 /96 = ql 2 /9.6
Это на 20% меньше, чем для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. Для балки, изменение опорной реакции которой описывается достаточно сложным уравнением, особенно если сосредоточенных нагрузок будет много, разница будет еще меньше. Ну и не забываем про п.2.1.
В итоге при использовании данных допущений задача расчета балки на сплошном упругом основании максимально упрощается, особенно при симметричности приложенных нагрузок, несимметричные нагрузки приведут к крену фундамента и этого в любом случае следует избегать. Более того на расчет практически не влияет количество приложенных сосредоточенных нагрузок. Если для балки на шарнирных опорах вне зависимости от их количества должно соблюдаться условие нулевого прогиба на всех опорах, что увеличивает статическую неопределимость балки на количество промежуточных опор, то при расчете балки на упругом основании достаточно рассматривать прогиб, как нулевой, в точках приложения крайних сосредоточенных нагрузок - наружных стен. При этом прогиб под сосредоточенными нагрузками - внутренними стенами определяется согласно общих уравнений. Ну а определить осадку фундамента в точках, где прогиб принят нулевым, можно, воспользовавшись существующими нормативными документами по расчету оснований и фундаментов.
А еще можно достаточно просто подобрать длину консолей балки таким образом, чтобы прогиб и под внутренними стенами был нулевым. Пример того, как можно воспользоваться данными расчетными предпосылками, рассказывается отдельно.
На этом пока все.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630
05-07-2015: МаксимДобрый день! Пытаюсь рассчитать свой ленточный фундамент. Размеры в плане 10х10м. Ширина 0,4м Высота 1м. Равномерно распределенная нагрузка 5т/м Пытаюсь рассчитать продольную рабочею арматуру. Пользуюсь формулами из пособия по СП 52-101-2003 Там есть формула для нахождения Am. Для данной формулы необходимо найти изгибающий момент. Можно ли использовать вашу формулу для нахождения изг момента для балки на упругом оснвании М=q*lквадрат/9,6 На форумах говорят слишком уж большой момент будет.
05-07-2015: Доктор ЛомВаш вопрос достаточно сложный и я по этому поводу давно собираюсь написать соответствующую статью, но все руки не доходят. Поэтому попробую тезисно.
Вообще-то если нагрузка от здания равномерно распределенная, а физико-химические свойства основания постоянны, то никакого продольного армирования для ленточного фундамента не требуется (смотрите второй абзац).
Тем не менее и равномерно распределенная нагрузка и однородное основание возможны только в теории. На практике же основание состоит из различных пород, залегающих слоями, различной толщины и под различными углами, но даже в этих слоях свойства пород меняются. К тому же еще есть грунтовые воды, сезон замерзания и оттаивания, карстовые процессы и прочие неожиданности. Даже геологоразведка позволяет определить свойства основания лишь приблизительно. Да и нагрузка является равномерно распределенной достаточно условно. Поэтому армирование фундаментной стены никогда не помешает. А вот какую расчетную схему для этого выбрать - это отдельный вопрос. Принимая для расчета армирования нижней зоны поперечного сечения момент М=q*l^2/9,6, вы допускаете, что ваш ленточный фундамент будет иметь опоры только в углах (если рассматривать его как однопролетную балку), а под остальным фундаментом грунт или вымоется или просядет сильнее чем под углами. Что хотя теоретически и возможно, но все равно маловероятно, так как при этом нагрузки в углах - опорные реакции балки -возрастают значительно и значит грунт в углах тоже скорее всего просядет.
Если же вы будете использовать подобное значение момента для расчета армирования верхней зоны поперечного сечения фундамента, то это будет не совсем корректно, но для упрощения расчетов допустимо. Тем более, что чаще всего фундаменты проседают в углах зданий, что приводит к трещинам в стенах из материалов, плохо работающих на растяжение. Хотя и запас прочности при этом получится скорее всего не малый.
Кроме того подобные расчеты подразумевают, что бетонировать фундамент вы будете сразу, без технологических перерывов, чтобы обеспечить монолитность балки. Примерно так.
Оба метода построены на одних и тех же теоретических предпосылках и дают практически одинаковый результат. так что можете пользоваться тем, который вам больше нравится.
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).
Жемочкин,Синицын. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании 1962
В I части книги изложены теоретические основы рас¬чета и даны выводы расчетных формул. Во II части книги приведены численные примеры расчета конструкций: балок, неразрезных ленточных фундаментов, фундаментных плит элеваторов и складов цемента на цементных заводах, днища сухого дока, плотины, замкнутой рамы, бетонных основании под железнодорожные пути и др. В примерах показано влияние различных факторов на распределение реакций упругого основания, как-то: жесткости балки, модуля деформации основания и сдвигов, происходящих в грунте.
В конце книги даны таблицы, облегчающие выполнение расчетов.
Книга предназначена для инженеров-проектировщиков.
I часть (теория) составлена проф. Б. И. ЖЕМОЧКИНЫМ; II часть (примеры) — проф. А. П. СИНИЦЫНЫМ. Табл. I—V, VIII—XII заимствованы из работ проф. Б. И. ЖЕМОЧКИНА, табл. IVa, VI и VII —из работ проф. А. П. СИНИЦЫНА
Лента фундамента 400х2600мм это балка на упругом основании или стена?
Я так понимаю скад учитывая неравномерность осадок учитывает возникающие при этом усилия в стенах как изгибающие в плоскости стены так и из плоскости, кручение. Проектируя из сборных блоков это конечно не учитывается.
совсем нет, для балок высотой более 700 мм ставятся промежуточные стержни.так что особой разницы нет.
Если условно ее разделить на ленту высотой 300 и стену высотой 2300 одинаковой ширины 400мм то получается что верхняя часть вроде уже и стена на сжатие работает.
6 мин. -----
Вопрос в это м и есть . конструктивно как балку или как стену.
8 мин. -----
хотя если как стену то если арматура по расчету на сжатие не требуется то и конструктивно процента минимального нет согласно СП63 п.10.3.6
Реально ли самому в ручную посчитать самую простую балку на упругом основании имея коэффициенты постели?
Добрый день!
Столкнулся с большой головной болью и теперь не могу спать. Посчитал плиту на упругом основании в РВК Robot и SCAD, - все норм, но хочу проверить и ручную, как не бился не пойму как хоть примерно прикинуть. А то полагаться только на железо - опасно!
Потому, подскажите, пожалуйста, реально ли самому в ручную посчитать (ну или хотя бы прикинуть) самую простую балку на упругом основании имея посчитанные в SCADe коэффициенты постели или это высшая математика?? (потому что то, что я увидел у Пастенаков, Власовых, Жемочкиных и Гобуновых - это правда высшая математика. )
__________________"Век живи - Век учись - Всё равно дураком помрёшь!!":-)) Последний раз редактировалось Semchik, 19.04.2017 в 19:53 . Для чистоты эксперимента надо и коэффициенты постели (жесткости) грунта вручную посчитать. А потом проверить все по SCADу. Для чистоты эксперимента надо и коэффициенты постели (жесткости) грунта вручную посчитать. А потом проверить все по SCADу. Спасибо Вам, добрый вы человек
Тут даже просто прикинуть не выходит, а в те дебри вобще лезть не хочется (хотя я в них лазил и в этом я уверен в скаде считается он правильно, правда их там "100500" эти теорий, но не суть). Может скажете "на кого" его умножить чтобы Мигзиб. получить? Меня по сути только это волнует=)) Не знаю может есть форму ла там типа: М=((q*l)*C1)/8 ну что-то в этом роде)) __________________
"Век живи - Век учись - Всё равно дураком помрёшь!!":-))
Помнится, в ВУЗовском учебнике у меня был "ручной" аналог этого расчёта. Там вместо диф. ур. по таблице принимались коэффициенты для каждой компоненты. Но ничего сложнее курсача я по этой методике не считал. Сам ручной расчёт программными способами не верифицировал.
Учебник назывался: Картозия, Борисов "Инженерные задачи механики подземных сооружений".
Лет 5 назад возникла нужда посчитать плиту на упругом основании. Долго вентилировал интернет, никакого другого ручного расчёта на тот момент не было. Но времена меняются. Как сейчас - не знаю.
Может пригодится - небольшая программка, считающая балки на упругом основании по Жемочкину.Помнится, в ВУЗовском учебнике у меня был "ручной" аналог этого расчёта. Там вместо диф. ур. по таблице принимались коэффициенты для каждой компоненты. Но ничего сложнее курсача я по этой методике не считал. Сам ручной расчёт программными способами не верифицировал.
Учебник назывался: Картозия, Борисов "Инженерные задачи механики подземных сооружений".
Лет 5 назад возникла нужда посчитать плиту на упругом основании. Долго вентилировал интернет, никакого другого ручного расчёта на тот момент не было. Но времена меняются. Как сейчас - не знаю.
Спасибо Вам большое! Но вы знаете, поискали с трудом но нашел эту книгу. но там что-то совсем другое Какие-то "крепи"!=)) Прости, - это точно он?
Может пригодится - небольшая программка, считающая балки на упругом основании по Жемочкину. Да, спасибо!=))Я ее и еще парочку на сервере - уже потестил, - ну сложно сказать их алгоритм расчета.
Может они правильные, но 100% уверенности нет. Вы именной этой пользуетесь? __________________
"Век живи - Век учись - Всё равно дураком помрёшь!!":-)) Спасибо Вам большое! Но вы знаете, поискали с трудом но нашел эту книгу. но там что-то совсем другое Какие-то "крепи"!=)) Прости, - это точно он?
Точно. Методика ведь та же. Там идёт расчёт лоткового блока, но сами расчётные положения можно применять и для других подобных конструкций.
У меня на полке стоит издание 2001 года. Посмотрите стр. 150-151 - это сам расчёт. Формулы 22.13 - 22.14. Таблицы с коэффициентами стр. 153-157. Расчётная схема стр. 147. Это расчётный случай при жёсткой заделке по краям. Пример расчёта со стр. 152 идёт.
К сожалению, кроме расчётной схемы двух заделок по краям, там других расчётных схем нет. Поэтому, если у вас другой расчётный случай - увы!
Также обратите внимание на ссылку [9] - это книжка по расчётам упругих оснований за авторством Симвулиди. Но там диф. уры. А пример с коэффициентами из учебника - это численный вывод из книжки Симвулиди для данной расчётной схемы.
Расчет балок на упругом основании с двумя коэффициентами постели Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»
Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Габбасов Радек Фатыхович, Уварова Наталья Борисовна, Филатов Владимир Владимирович
Рассмотрено построение численной методики расчета балок на двухпараметровом основании по модели В.З. Власова, Н.Н. Леонтьева. Для построения численного алгоритма используется разностная форма метода последовательных аппроксимаций (МПА).
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Габбасов Радек Фатыхович, Уварова Наталья Борисовна, Филатов Владимир Владимирович
О расчете составных балок на упругом основании с двумя коэффициентами постели Расчет сквозных балок по теории составных стержней А. Р. Ржаницына Применение обобщенных уравнений метода конечных разностей к расчету плит на упругом основании Моделирование реальной системы «Здание - фундамент - основание» двухслойной балкой переменной жесткости на упругом основании Расчет фундаментов зданий и сооружений с двумя упругими характеристиками основания с использованием свойств изображений Фурье финитных функций i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.ON CALCULATION OF BEAMS RESTING ON TWO-PARAMETER ELASTIC FOUNDATIONS
Текст научной работы на тему «Расчет балок на упругом основании с двумя коэффициентами постели»
Р.Ф. Габбасов, Н.Б. Уварова, В.В. Филатов
РАСЧЕТ БАЛОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ДВУМЯ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПОСТЕЛИ
Рассмотрено построение численной методики расчета балок на двухпараметровом основании по модели В.З. Власова, H.H. Леонтьева. Для построения численного алгоритма используется разностная форма метода последовательных аппроксимаций (МПА).
Ключевые слова: двухпараметровое упругое основание; модель основания Власова — Леонтьева; коэффициент постели; высота сжимаемого слоя грунта; метод последовательных аппроксимаций; расчет балок на упругом основании.
Для решения задачи привлекаются разностные уравнения численного метода последовательных аппроксимаций (МПА) [1], позволяющие учитывать разрывные параметры и рассчитывать упомянутые в заглавии балки с высокой точностью при небольшом числе разбиений. В [2] на примере расчета составных балок на двухпараметровом основании показано, что при использовании МПА решение с высокой точностью может быть получено с применением настольных вычислительных средств.
Дифференциальное уравнение изгиба балок постоянной жесткости, контактирующих с упругим основанием с двумя коэффициентами постели, записывается в виде [3]
а4г 2 2 аV дт/ рЬ4
где р — распределенная по произвольному закону нагрузка; V — прогибы балки, равные осадкам основания.
где Е1 — изгибная жесткость балки; Е0, г0 — соответственно модуль деформации, коэффициент Пуассона грунтового основания; 5 — толщина деформируемого грунтового слоя под балкой;
где Н — высота деформируемого слоя грунта.
Известное выражение для кривизны изогнутой оси балки -— =--с учетом
первой формулы (2) запишем в виде
Подставляя (5) в (1), получим с учетом (5) два обыкновенных дифференциальных уравнения второго порядка. Запишем их в безразмерном виде:
© Габбасов Р.Ф., Уварова Н.Б, Филатов В.В., 2012
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.О дгЛгПг , Ст ЛггПгг
Разностные уравнения (9) и (10) записываются для внутренних точек сетки. Для точки I левого края разностные аппроксимации (6) и (7) по МПА имеют вид [1 ]
В качестве тестовой задачи по разработанному алгоритму рассчитывалась балка,
показанная на рис. 1, при значениях: с1 = 1; с2 = 1; g=0; Дт< = 1; к = 1. Для точек 1—
4 с учетом симметрии и краевых условий (— М5 = 0 ) записывались уравнения (9) и (10). Из совместного решения системы восьми уравнений было получено в частности: т1=тшах=0,377, Щ1=ит1Х=0,543.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.Общее решение однородного уравнения, которое следует из (1) при р = 0, по [3]
ISSN 1997-0935. УвзШк MGSU. 2012. № 2
Для рассматриваемой балки с пролетом 8L можно положить [3]: с3=с4=0. Величи-
ны с1 и с2 определяются из условии: при д = 0 -= 0 и —з--— =--.
Вычисляя производные V, после несложных преобразований, переходя к безразмерным величинам, получим: ттах=0,378; и>шах=0,535. Сравнение результатов аналитического решения с полученным выше выявляет высокую точность разработанного здесь численного алгоритма.
В качестве второго примера рассмотрим расчет короткой балки с пролетом 2L, свободно лежащей на двухпараметровом основании. Балка при минимальном числе разбиений полупролета с шагом h = 0,5 показана на рис. 2, начало координат в т. 1; g = 1.
Предварительно формулу [3] для обобщенной поперечной силы в сечении балки
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.запишем в безразмерном виде:
где ^ = 5—, c1, m, w определяются выражениями (8). EI
По [3] значение обобщенной поперечной силы в грунте в точке п правого конца балки:
Переходя к безразмерным величинам, определяя г и к по (4) при Уо — 0, получим из (18):
Далее, записывая (17), меняя знак у , для т. 3 на рис. 2 с учетом h=0,5; g=1;
с1 = — ; с2 = — при т3 — 0 и =--w3 по (19), получим уравнение для определе-
ния w3. Уравнения (9) и (10), записываемые для т. 1 и 2 на рис. 2 с учетом симметрии и краевого условия m3=0, позволяют найти m1, m2, w1, w2. Из совместного решения упомянутых выше пяти уравнений, в частности, находим: m1= mmax= 0,192, w1= wmax = 1,14.
Аналитическое решение рассмотренной задачи получим, суммируя правую часть - pL4 -
(13) с V = ——, где V — частное решение дифференциального уравнения (1). s EI
Полученное решение можно привести к виду
Из условия симметрии A = D = 0. Произвольные постоянные интегрирования B и С определяем из краевых условий на правом конце балки: Mn = 0 и S® = SO, где S®
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.определяется по (15), SO — по (18).
В итоге при n =3, переходя к безразмерным величинам, получим: m1=mmax=0,188, w1= wmax = 1,155. Погрешность численного решения (m1= 0,192) по величине mmax составляет 2,3 %.
Из практического совпадения результатов численного и аналитического решений в нашей работе следует, что на рис. 48 [3] допущены существенные погрешности при построении эпюр М и Q. Предложенный здесь численный алгоритм может быть использован в инженерных расчетах балок на двухпараметровом основании.
1. Габбасов Р.Ф., Габбасов А.Р., Филатов В.В. Численное построение решений разрывных задач строительной механики. М. : Изд-во АСВ, 2008. 280 с.
2. Филатов В.В. О расчете составных балок на упругом основании с двумя коэффициентами постели // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2010. № 3. С. 38—40.
3. Основы теории балок и плит на деформируемом основании / H.H. Леонтьев, А.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, H.H. Анохин. М. : МИСИ, 1982. 119 с.
Поступила в редакцию в январе 2012 г.
Для цитирования: Габбасов Р.Ф., Уварова Н.Б., Филатов В.В. Расчет балок на упругом основании с двумя коэффициентами постели // Вестник МГСУ. 2012. № 2. С. 25—29.
R.F. Gabbasov, N.B. Uvarova, V.V. Filatov
ON CALCULATION OF BEAMS RESTING ON TWO-PARAMETER ELASTIC FOUNDATIONS
ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 2
posed paper. The difference form of SUPROX method (Successive Approximations Method) is applied to generate the numerical algorithm. The following beam was calculated to test the proposed
solution with the proposed one has proven the high accuracy of the latter. Another example represents the calculation of a short beam featuring a 2L span and resting on the two-parameter foundation.
Читайте также: