Построить эпюру вертикальных сжимающих напряжений под центром фундамента
Обновлено: 06.05.2024
В массиве грунта от совместного действия сосредоточенных сил
Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия сосредоточенных сил N1, N2, N3, (рис. 2.1) в точках на вертикали, проходящей через ось действия силы N2, и на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил на глубине z от ограничивающей полупространство поверхности. Точки по вертикали на глубине 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на расстоянии 1 и 3 м вправо и влево от оси N2.
Исходные данные – по табл. 2.1.
Рис. 2.1. Схема к задаче 2
Таблица 2.1. Исходные данные к задаче 2
| Вариант | N1, kH | N2, kH | N3, kH | r1,м | r3,м | z,м |
| 2,5 | ||||||
| 1,5 | ||||||
| 2,5 | ||||||
| 2,5 | ||||||
| 1,5 | ||||||
| 2,5 | ||||||
| 1,5 |
Пример
Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил N1 = 1800 кН, N2 = 800 кН,
N3 = 1400 кН в точках на вертикали, проходящей через ось действия силы N2 на глубине 1, 2, 4 и 6 м, и горизонтали, расположенной на глубине
h = 3 м, на расстоянии 1 и 3 м вправо и влево от оси N2 (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Схема расположения сил и точек определения
вертикальных сжимающих напряжений
Согласно решению Буссинеска вертикальное напряжение в любой точке упругого основания от нескольких сосредоточенных сил, приложенных к ограничивающей поверхности, определяется по формуле
где K1, K2 и K3 – коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения r/z по [4]; r – расстояние по горизонтали от оси, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы; z – вертикальная координата рассматриваемой точки от ограничивающей плоскости.
Определим напряжения по оси действия силы N2.
Для точки, находящейся на глубине z1=1 м, отношение для силы N1; для силы N2; для силы N3. Значения коэффициентов K будут следующими: K1 = 0,0015; K2 = 0,4775;
K3 = 0,0844.
Напряжение от совместного действия трех сосредоточенных сил
Для точки, находящейся на глубине z2=2 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,0251; K2 = 0,4775; K3 = 0,2733.
Для точки, находящейся на глубине z3=3 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,0844;
K2 = 0,4775; K3 = 0,3669.
Для точки, находящейся на глубине z4=4 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,1565; K2 = 0,4775; K3 = 0,4103.
Для точки, находящейся на глубине z=6 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,2733;
K2 = 0,4775; K3 = 0,4457.
Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =3 м.
Для точки А отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,4775; K2 = 0,0844;
K3 = 0,0371.
Напряжение в точке А
Для точки В отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,1904; K2 = 0,3669;
K3 = 0,1904.
Напряжение в точке В
Для точки С отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,0371; K2 = 0,3669;
K3 = 0,4775.
Напряжение в точке С
Для точки D отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,0085; K2 = 0,0844;
K3 = 0,1904.
Напряжение в точке D
Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали. Эпюры напряжений приведены на рис 2.3.
Рис. 2.3. Эпюры распределения напряжений
по вертикальному и горизонтальному сечениям
Задание 3. Определение вертикальных сжимающих напряжений
В массиве грунта от совместного действия равномерно
Распределенных по прямоугольным площадям нагрузок
Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p1 и p2 (рис. 3.1) в точках на заданной вертикали.
Исходные данные – по табл. 3.1.
Рис. 3.1. Схема к задаче 3
Таблица 3.1. Исходные данные к задаче 3
| Вариант | l1, м | b1, м | l2, м | b2, м | p1, кПа | p2, кПа | L, м | Расчетная вертикаль |
| 5,0 | 2,4 | 6,0 | 2,4 | 4,0 | M1 | |||
| 2,7 | 1,9 | 3,5 | 2,5 | 3,2 | МЗ | |||
| 2,5 | 2,1 | 3,6 | 2,4 | 3,8 | М2 | |||
| Продолжение табл. 3.1 | ||||||||
| 1,9 | 1,9 | 2,9 | 2,6 | 3,2 | Ml | |||
| 2,2 | 2,2 | 3,0 | 2,4 | 3,0 | М2 | |||
| 2,5 | 1,9 | 6,0 | 2,8 | 2,8 | МЗ | |||
| 2,6 | 2,1 | 5,0 | 2,4 | 3,0 | М2 | |||
| 2,9 | 2,6 | 3,5 | 2,5 | 3,5 | МЗ | |||
| 3,3 | 2,3 | 4,0 | 2,4 | 3,3 | М2 | |||
| 2,5 | 1,9 | 3,3 | 2,3 | 2,8 | Ml | |||
| 2,2 | 2,4 | 6,0 | 2,8 | 4,0 | МЗ | |||
| 2,5 | 2,2 | 2,9 | 2,4 | 3,4 | М2 | |||
| 5,0 | 2,1 | 3,5 | 2,6 | 2,8 | Ml | |||
| 2,7 | 1,9 | 3,0 | 2,5 | 3,2 | М2 | |||
| 1,9 | 2,6 | 4,0 | 2,3 | 3,0 | Ml | |||
| 2,5 | 2,3 | 5,0 | 2,5 | 3,4 | МЗ | |||
| 2,9 | 1,9 | 3,3 | 2,4 | 3,5 | М2 | |||
| 2,6 | 2,1 | 4,0 | 2,3 | 2,8 | Ml | |||
| 3,3 | 2,4 | 3,5 | 2,8 | 3,3 | МЗ | |||
| 5,0 | 2,2 | 6,0 | 2,6 | 3,0 | М2 | |||
| 2,5 | 2,6 | 2,9 | 2,4 | 2,8 | МЗ | |||
| 2,2 | 1,9 | 3,5 | 2,3 | 3,2 | М2 | |||
| 2,5 | 1,9 | 3,0 | 2,5 | 4,0 | Ml | |||
| 5,0 | 2,3 | 4,0 | 2,8 | 3,4 | МЗ | |||
| 2,7 | 2,1 | 3,3 | 2,4 | 3,5 | Ml |
Пример
Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p1=310 кПа и p2= 410 кПа (рис. 3.2) в точках на вертикали M2. Размеры площадей: l1=2,5 м, b1=2,5 м; l2=4,0 м, b2=2,4 м. Расстояние между осями фундаментов L=3,4 м. Расчетная вертикаль М2.
Рис. 3.2. Схема расположения площадей нагрузки
Напряжение, возникающее в грунте под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле
где a - коэффициент, определяемый по СНиП [2] в зависимости от соотношений и . Здесь b и l – соответственно ширина и длина прямоугольника; p – равномерно распределенное давление.
Напряжения в угловых точках прямоугольной площади загружения определяются по формуле
где a принимается также по СНиП [2], но для .
Для расчета напряжений в массиве грунта с учетом влияния соседних площадей загружения будем использовать метод угловых точек, в соответствии с которым вертикальные нормальные напряжения на глубине z по вертикали М2 определяются алгебраическим суммированием напряжений от рассчитываемой и соседних площадей загружения по формуле
где – вертикальное напряжение на глубине z от рассчитываемой площади загрузки; k – число соседних площадей загрузки; – давление, передаваемое соседней i-ой площадью загружения.
Выполним построение, приложив фиктивную нагрузку по прямоугольнику АВEG, имеющую то же значение, что и заданная p2, но действующую в другом направлении (рис. 3.3).
Разобьем прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника M2BCN, AM2ND, M2BEK, AM2KG, для которых точка M2 является угловой.
Рис. 3.3. Схема расположения действительной и фиктивной нагрузок
Определяем значения h для рассматриваемых площадей загружения: для рассчитываемой площади загружения
для прямоугольников M2BCN и AM2ND
для прямоугольников M2BEK и AM2KG
Разбиваем массив грунта на слои толщиной
Вычисляем напряжения на границах слоев, результаты вычисления сводим в таблицу.
Таблица 3.2. Величины вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта
в точках на вертикали М2
| Глубина точки z, м | Рассчитываемая площадь загружения, вертикаль М2 | Дополнительные площади загружения I и II | Фиктивные площади загружения III и IV | Итоговое напряжение szp,М2, кПа | ||||||
| x = 2z/b = 2z/2,5 | a при h = 1,0 | Напряжение szp,f , кПа | x = z/b = z/2 | a, при hI = 2,3 | Суммарное напряжение szp,2, кПа | x = z/b = z/2 | a, при hIII = 1,1 | Суммарное напряжение s’zp,2, кПа | ||
| 1,00 | 1,0 | 205,0 | 1,00 | -205 | 310,0 | |||||
| 1,0 | 0,8 | 0,800 | 0,5 | 0,951 | 195,0 | 0,5 | 0,965 | -197,8 | 245,2 | |
| 2,0 | 1,6 | 0,449 | 139,2 | 1,0 | 0,805 | 165,0 | 1,0 | 0,719 | -147,4 | 156,8 |
| 3,0 | 2,4 | 0,257 | 79,7 | 1,5 | 0,640 | 131,2 | 1,5 | 0,511 | -104,8 | 106,1 |
| 4,0 | 3,2 | 0,160 | 49,6 | 2,0 | 0,498 | 102,1 | 2,0 | 0,356 | -73,0 | 78,7 |
| 5,0 | 4,0 | 0,108 | 33,5 | 2,5 | 0,395 | 81,0 | 2,5 | 0,261 | -53,5 | 61,0 |
| 6,0 | 4,8 | 0,077 | 23,9 | 3,0 | 0,314 | 64,4 | 3,0 | 0,195 | -40,0 | 48,3 |
Примечание. Напряжения от рассчитываемой площади загружения определяются по формуле кПа, от дополнительных площадей загружения I и II – кПа, от фиктивных площадей загружения III и IV - .
Рис. 3.4. Эпюра вертикальных сжимающих напряжений
Эпюра вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта в точках на вертикали М2 показана на рис. 3.4.
Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений
Задача2.1 Построение эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта
Характер эпюры природного давления зависит от грунтовых условий массива. Если грунт однородный, эпюра имеет вид треугольника. При слоистом залегании эпюра изображается ломаной линией. Причем у более легкого слоя грунта график круче, а у более тяжелого - положе. Для нахождения вертикальных напряжений от действия веса грунта на глубине Z мысленно вырежем столб грунта до этой глубины с единичной площадью основания и найдем ее суммарное напряжение σzg от веса столба.
где: n - число слоев в пределах глубины Z;
γi - удельный вес грунта i-го слоя;
hi - толщина i-го слоя.
Удельный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня грунтовых вод, принимается с учетом взвешивающего действия воды. Необходимо найти напряжение σzg во всех слоях массива грунта до глубины 17,0 м. Исследуемый массив
состоит из пяти слоев грунта: 1) песок пылеватый; 2) песок пылеватый до уровня грунтовых вод; 3) Ил; 4) песок мелкий; 5)и песок гравелистый.
Для того, чтобы определить σzg в массиве грунта, требуется установить удельный вес каждого слоя по формуле:
ρ - плотность грунта;
g≈10 м/с 2 - ускорение силы тяжести.
В первом слое неизвестна плотность пылеватого песка. Она
определяется из преобразований формулы ρ=ρd·(1+w)
ρd= Ps/1+e=2,66/1+0,72=1,54 т/ м3
Определяем плотность грунта: p=1,54*(1+0.15)=1.771т/м3
Находим удельный вес первого слоя:
Затем рассчитываем напряжение σzg на глубине 3м.
Второй слой - песок пылеватый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.
γs = ρs ⋅ g- удельный вес частиц грунта (2,6 ⋅10=26,6);
γw = 10 кН/м3- удельный вес воды.
Напряжение σzg на глубине 6 м составляет:
Третий слой ил. Этот грунт является водоупором, поэтому на
Границе2-го и 3-го слоя возникает скачок напряжения, равный давлению
столба воды 10*3=30кПа (hw- толщина слоя воды над
Находим удельный вес ила:
Напряжение σzg на глубине 8 м составляет:
Четвертый слой - песок мелкий водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.
Напряжение σzg на глубине 12 м составляет:
Пятый слой- песок гравелистый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.
Напряжение σzg на глубине 17 м составляет:
+
Построение эпюры контактного давления
По приведенным в табл.5 данным о нагрузках и размерах фундаментов построить эпюру контактного давления.
При проектировании оснований и фундаментов с достаточной для практических расчетов точностью принимают, что контактное давление распределяется по подошве жестких фундаментов по линейному закону. Тогда эпюра этого давления может иметь один из четырех видов: прямоугольник - при симметричном загружении, трапецию, треугольник с минимальной величиной давления под краем фундамента Pmin=0 и укороченный треугольник с величиной Pmin<0 (когда фундамент работает на отрыв) при внецентренно нагруженных фундаментах.
Из данных варианта №21 видно, что фундамент загружен внецентренно. Для построения эпюры найдем значения Pmax и Pmin по формуле:
N11 - сумма действующих вертикальных нагрузок, кН;
A - площадь фундамента, м 2 ;
L - длина фундамента, м;
e - эксцентриситет равнодействующей относительно центра тяжести
подошвы фундамента, м, который определяем по формуле:
M11 - сумма действующих моментов, приведенных к подошве фундамента,кН·м;
M – момент, действующий на обрезе фундамента, кН·м;
N1 - нагрузка от стены, кН;
N2 – нагрузка, передаваемая через колонну здания, кН;
G - вес фундамента, кН;
a - расстояние от оси колонны до оси стены, м.
Затем определяем Pmax и Pmin:
Определение средней осадки основания методом послойного суммирования
В табл. 5 даны размеры фундаментов и величины нагрузок, приложенных к ним. Используя данные грунтовых условий задачи 2.1 (табл.4), определить среднюю осадку основания методом послойного суммирования.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
зжд методички / основания и фундаменты
Полная вертикальная расчетная нагрузка по подошве фундамента N n = 6000 + 1500 + 1520 + 178,3 = 9198,3 кН.
Среднее давление под подошвой фундамента
P = N II /A = 9198,3/(4·8) = 287,4 кН/м 2 = 0,287 МН/м 2 = = 0,287 МПа.
2.3. Строится эпюра вертикально напряжения от собственного веса грунта σ zg слева от оси фундамента (рис. 3). Эта эпюра начинается в точке пересечения оси фундамента с поверхностью грунта. Ординаты эпюры определяется на границах геологических слоев, на уровне грунтовых вод и уровне подошвы фундамента.
Напряжение σ zg1 на кровле слоя, IIа σ zg1 = γ 1 ·h 1
где γ 1 — удельный вес растительного грунта; h 1 — высота слоя растительного грунта.
σ zg1 = 12,2·0,5 = 6,1 кН/м 2 = 0,006 МН/м 2 = 0,006 МПа. Напряжение σ zg2 на кровле слоя IIб
σ zg2 = 12,2·0,5 + 18,8·0,5 = 15,5 кН/м 2 = 0,0155 МПа.
Напряжение σ zg2б на кровле суглинка определяется с учетом взвешивающие действия подземных вод
σ zg2б = 15,5 + 9,65·2 + 34,8 кН/м 2 = 0,035 МПа.
Взвешивающие действие воды на грунт учитывается: для песчаных грунтов — ниже уровня подземных вод (WL), для глинистых грунтов (супеси, суглинки, глина) при показателе текучести I L > 0,25. При I L < 0,25 суглинки и глины рассматриваются как водоупоры и взвешивающее действие воды не учитывается.
Напряжение σ zgо на уровне подошвы фундамента следует определять с учетом взвешивающего действия воды в слое суглинка, так как I L =0,54
γ sb3 =(27,1 - 10)/(1 + 0,67) = 10,2 кН/м 3 Получим:
σ zg1о = 34,8 + 10,2·1 = 45 кН/м 2 = 0,045 МПа.
Далее определяем напряжение σ zg3 на контакте суглинка и глины. σ zg3 = 45 + 10,2·6 = 106,2 кН/м 3 = 0,106 МПа.
В слое глины также учитываем взвешивающее действие подземных вод, так как I L =0,39
γ sв4 =(27,2 - 10)/(1 + 0,63) = 10,6 кН/м 3 .
Так как граница распространения слоя глинистого грунта не определена, а эпюра σ zg в этом слое имеет линейный характер, но значение σ zg4 может быть определено для произвольно выбранной глубины, например 3 м от кровли слоя, тогда получим:
σ zg4 =106,2 + 10,6·3 = 138 кН/м 2 = 0,138 МПа.
Эпюра σ zg имеет вид ломанной прямой (рис.3) с точками перегиба в местах изменения удельного веса. Эпюру σ zg следует строить примерно до глубины (3÷4)b от подошвы фундамента (где b — ширина фундамента).
2.4. Строится вспомогательная эпюра 0,2σ zg . Эпюра 0,2σ zg подобна эпюре σ zg , но ординаты ее в 5 раз меньше. Построение данной эпюры необходимо для определения размеров сжимаемой толщи Н с (рис. 3).
2.5. Строится эпюра дополнительных (от действия сооружения) вертикальных напряжений в основании под подошвой фундамента. Для этого основание ниже подошвы фундамента разбиваем на элементарные слои толщиной не более 0,4b (в рассматриваемом случае 0,4·4 = 1,6 м). Слои могут быть различны по толщине, но их границы не должны выходить за пределы геологического слоя, т.е. в пределах элементарного слоя грунт должен быть однородным. На рис. 3 справа показано деление основных геологических слоев на такие элементарные слои. Они занумерованы от 1 до 10.
Дополнительное вертикальное давление на основание в уровне подошвы фундамента
σ zро = Р - σ zgо = 0,287 - 0,045 = 0,242 МПа,
здесь Р — среднее давление под подошвой фундамента.
Дополнительные вертикальные напряжения на границах элементарных слоев, находящихся на некоторых глубинах z от подошвы фундамента, определяются по формуле
Коэффициент α определяется по таблице 5 в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента η=1/ b и относительной глубины равной ζ = 2z/ b .
Для рассматриваемого случая η = 8/4 = 2; значения ζ и α приведены в таблице 2. Там же приведены значения дополнительных напряжений σ zр на границах элементарных слоев. Эпюра σ zр показана на рис. 3. Она всегда криволинейна.
2.6. Определяется нижняя граница сжимаемой толщи (B.C.). Она принимается на уровне подошвы слоя в котором произошло пересечение эпюры 0,2σ zg с эпюрой σ zр (рис. 3). По масштабу определяется сжимаема толща Н с , в пределах которой вычисляется осадка фундамента (расстояние от подошвы фундамента до B.C.). В рассматриваемом примере величина Н с равна 10,5 м.
Отметим, что согласно СНиП 2.02.01 — 83*, в том случае, если B.C. попадает в слой имеющий модуль деформации Е<5 МПа (50 кгс/см 2 ) или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = Н с , нижняя граница сжимаемой толщи определяется из условия σ zр = 0,1σ zg , т.е. в этом случае строится дополнительная эпюра 0,1σ zg и Н с устанавливается по точке пересечения ее с эпюрой σ zр .
2.7. Находятся средние значения дополнительных вертикальных нормальных напряжений в элементарных слоях. Они определяются как средние арифметические из значений дополнительных напряжений на кровле и подошве элементарных слоев.
σ zр,ср1 = (0,242 + 0,230)/2 = 0,236 МПа≈2,36 кгс/см 2 для слоя 2
σ zр,ср2 = (0,230 + 0,176)/2 = 0,203 МПа≈2,03 кгс/см 2 и т.д. Результаты заносим в табл. 3.2.
2.8. Вычисляется осадка каждого элементарного слоя по формуле S i = 0,8 (σ zр,срi ·h i )/Е i
где h i — толщина, м, а Е i — модуль деформации i-гo слоя грунта, МПа. Так, для слоя 1
S 1 = 0,8 (0,236·1)/14 = 0,013 м; для слоя 2
S 2 = 0,8 (0,203·1,5)/14 = 0,017 м и т.д.
2.9. Общая осадка сооружения получается как сумма осадок отдельных слоев в пределах Н с (см. табл. 3.2).
S = ∑ S i = 0,063 м = 6,3 см
Предельно допустимая осадка, определяемая по формуле (1)
S u =1,5 l p =1,544 = 9,95 см ≈ 0,0995 м .
Поскольку S = 6,3 см < S u = 9,95 см, запроектированный фундамент удовлетворяет требованиям СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы».
Определение напряжений в грунтах
Вертикальное нормальное напряжение sz определяется по формуле:
удельный вес грунта i-го слоя; hi – мощность i-го слоя грунта.
Удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора (глины) определяют с учетом взвешивающего действия воды:
Горизонтальное нормальное напряжение от собственного веса грунта:
В КР студентам необходимо построить эпюру от собственного веса грунтов рядом с инженерно-геологической колонкой в масштабе!
3.3 Подбор размеров и конструирование фундамента:
При подборе размеров подошвы фундаментов по второй группе предельных состояний (по деформациям) необходимо соблюдать условие:
Здесь р – среднее давление под подошвой фундамента; N0 – вертикальная нагрузка на фундамент (в соответствии со СНиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия) на уровне его обреза (отметки планировки); А – площадь подошвы фундамента; -среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его обрезах, принимаемое равным 20кН/м 3 ; d – глубина заложения фундамента; R – расчетное значение сопротивления грунта основания (п. 2.41 [4]):
Тогда площадь подошвы фундамента:
Предварительные размеры фундамента назначают в соответствии с п. 2.42 [4].
По данному разделу студентам необходимо:1. Определить глубину заложения фундамента (в соответствии с выбранным ранее районом строительства)[4]; 2.Подобрать размеры (площадь) фундамента в зависимости от заданных нагрузок (согласовать с преподавателем)! 3.Построить эпюры вертикального нормального напряжения от заданных нагрузок в точках А,В,СиD (см. рис. 15) по вертикальным сечениям, и в точке А – по горизонтальным (см. рис. 16).
Определение напряжений в грунтах от внешних сил
Теория определения напряжений основывается на представлении о способах передачи нагрузок на грунты и гипотезе о закономерностях их распределения в грунтовом массиве.
Нагрузки на грунты фактически передаются по площадкам различной конфигурации в виде произвольно изменяющихся давлений. Само давление, сложное по своей сути, представляет нагружение, которое можно свести к нагружению простыми силами. Элементарным видом нагрузки, служащим основой для таких преобразований, является сосредоточенная сила. Решение для определения напряжений от сосредоточенной силы позволяет находить напряжения от группы сил путем суммирования напряжений от каждой из них (метод элементарного суммирования). Идея суммирования используется при нахождении напряжений от распределенной нагрузки. Для этого площадка расчленяется на участки, давление в каждом из них в точке приложения равнодействующей заменяется сосредоточенными силами. Теоретические методы определения напряжений могут применяться при определенных условиях, связанных с грунтами.
Грунтовый массив, сложенный разнообразными по происхождению, виду, залеганию и состоянию грунтами, идеализируется. Предполагается, что различиям между грунтами мало влияют на распределение напряжений и ими можно пренебречь. Аналитические решения для разных видов нагрузок получены при допущениях:
• грунтовый массив считается однородным, сплошным, изотропным, материалом;
• при загружении грунтовый массив деформируется линейно.
• от сосредоточенной силы;
• от группы сосредоточенных сил (метод элементарного суммирования);
• от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке с различным соотношением сторон.
2.1. Напряжения от сосредоточенной силы на поверхности грунта.
При выводе формулы для определения напряжений распределительная способность грунтового массива фактически была задана исходя из гипотез:
напряжения в любой точке М уменьшаются с увеличением расстояния от неё до точки приложения силы;
С исходным выражением и проделанными преобразованиями можно познакомиться по учебнику [1].
где k – коэффициент, подсчитываемый по формуле
или принимается по табл. (2.1) в зависимости от отношения декартовых координат точки М r / z.
Значения коэффициента k
| r / z | k | r / z | k | r / z | k |
| 0.00 | 0.4775 | 0.36 | 0.3521 | 0.72 | 0.1681 |
| 0.04 | 0.4756 | 0.40 | 0.3294 | 0.76 | 0.1527 |
| 0.08 | 0.4699 | 0.44 | 0..3068 | 0.80 | 0.1386 |
| 0.12 | 0.4607 | 0.48 | 0.2843 | 0.84 | 0.1257 |
| 0.16 | 0.4482 | 0.52 | 0.2625 | 0.88 | 0.1138 |
| 0.20 | 0.4329 | 0.56 | 0.2414 | 0.92 | 0.1031 |
| 0.24 | 0.4151 | 0.60 | 0.2214 | 0.96 | 0.093 |
| 0.28 | 0.3954 | 0.64 | 0.2024 | 1.00 | 0.0844 |
| 0.32 | 0.3742 | 0.68 | 0.1846 | 1.04 | 0.0764 |
Примечания. Более подробная таблица коэффициентов k имеется в справочнике проектировщика «Основания и фундаменты». М.: 1964 г.
 |
От нескольких сил напряжения в некоторой точке М определяются в соответствии со схемой на рис 2.2.
где k1, k2, k3… ki – коэффициенты, принимаемые в зависимости от ri / z по табл. 2.1.
Вертикальных сил может быть сколь угодно. Величины сил и расстояния от них до точки М могут быть одинаковыми или разными. Данный случай определения напряжений принято называть метод элементарного суммирования. На практике он находит применение при загружении площадок произвольной формы и любом распределении передаваемого на грунт давления.
Найти величину напряжений в точке М от сосредоточенных сил, расположенных как на рис. 2.2. Силы имеют одинаковую величину Р. Глубина расположения точки М, расстояния от неё до сил ri указаны в табл. 2.2.
Исходные данные для выполнения задания
| Наименование параметров | Номер варианта | ||||||||||||||||
| Сила Р, кН | |||||||||||||||||
| Расстояния r, м r1 r2 r3 r4 | 0.5 1.1 1.5 1.1 | 0.7 1.4 2.0 0.7 | 1.0 1.8 2.8 2.8 | 0.4 0.8 1.4 0.8 | 0.9 1.2 1.8 1.8 | 1.1 1.8 2.2 1.8 | 0.4 1.7 2.8 1.7 | 0.4 1.6 2.4 1.6 | 1.2 1.9 2.3 1.2 | 0.8 1.8 3.6 3.6 | 1.3 2.1 3.1 3.1 | 0.3 1.3 1.7 0.3 | 1.0 1.5 2.6 2.6 | 1.1 1.9 2.9 1.9 | 0.9 2.4 3.5 3.5 | 1.2 2.0 3.0 3.0 | 2.3 2.9 2.9 |
| Глубина z, в м | 2.1 | 3.4 | 2.3 | 1.5 | 1.9 | 2.1 | 3.8 | 3.1 | 2.3 | 3.6 | 3.2 | 1.7 | 2.1 | 3.3 | 3.8 | 3.0 | 3.1 |
| Наименование параметров | Номер варианта | ||||||||||||||||
| Сила Р, кН | |||||||||||||||||
| Расстояния r, м r1 r2 r3 r4 | 0.6 1.1 1.5 1.1 | 0.4 0.8 1.4 0.8 | 1.0 1.8 2.4 2.4 | 1.1 1.9 2.9 1.9 | 1.3 2.1 3.1 3.1 | 2.3 2.9 2.9 | 1.0 1.2 2.3 2.3 | 1.0 1.5 2.6 2.6 | 1.0 1.8 2.8 2.8 | 1.2 1.9 2.3 1.2 | 0.8 1.8 3.6 3.6 | 1.1 1.8 2.2 1.8 | 0.4 1.6 2.4 1.6 | 0.4 1.6 2.4 1.6 | 1.2 1.9 2.3 1.2 | 0.8 1.8 3.6 3.6 | 0.9 1.2 1.8 1.8 |
| Глубина z, в м | 2.1 | 3.4 | 2.3 | 1.5 | 1.9 | 2.1 | 3.8 | 3.1 | 2.3 | 3.6 | 3.2 | 1.7 | 2.1 | 3.3 | 3.8 | 3.0 | 3.1 |
Определить напряжение в точке от сосредоточенных сил, показанных на рис. 2.3.
Напряжение от силы Р1 = 11 кН, r1 = 0.
При r1 / z = 0 по табл. .2.1 k1 = 0.4775.
Напряжение от силы Р2 = 7 кН; r2 = 1.5 м.
Напряжение от силы Р3 = 9 кН; r3 = 2.1 м.
Напряжения от силы Р4 = 13 кН; r4 = 1.4 м.
2.3 Напряжения от равномерно распределенного давления.
Такой вид нагрузки на грунты самый частый в инженерных расчетах осадки фундаментов. Загруженная площадка имеет прямоугольную форму (рис. 2.4).
Для обозначения размеров и нагрузок на рис. 2.4 общеприняты следующие обозначения:
z – глубина расположения точки М от поверхности;
b – ширина загруженной площади, за которую всегда принимается наименьшая сторона;
l – длина загруженной площади, за которую всегда принимается наибольшая сторона;
p – нагрузка на единицу площади (интенсивность давления).
Напряжения на любой глубине под центром площадки вычисляют по формуле:
Формула для определения напряжений под углом площадки в точке Му приведена к виду:
| x = 2z/b xу.= z/b | Коэффициент a для фундаментов | |||||||
| Круглых | Прямоугольных с соотношением сторон h =l/b | Ленточных | ||||||
| 1,4 | 1,8 | 2,4 | 3,2 | |||||
| 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | |
| 0,4 | 0,949 | 0,960 | 0,972 | 0,975 | 0,976 | 0,977 | 0,977 | 0,977 |
| 0,8 | 0,756 | 0,800 | 0,848 | 0,866 | 0,876 | 0,879 | 0,881 | 0,881 |
| 1,2 | 0,547 | 0,606 | 0,682 | 0,717 | 0,739 | 0,749 | 0,754 | 0,755 |
| 1,6 | 0,390 | 0,449 | 0,532 | 0,578 | 0,612 | 0,629 | 0,639 | 0,642 |
| 2,0 | 0,285 | 0,336 | 0,414 | 0,463 | 0,505 | 0,530 | 0,545 | 0,550 |
| 2,4 | 0,214 | 0,257 | 0,325 | 0,374 | 0,419 | 0,449 | 0,470 | 0,477 |
| 2,8 | 0,165 | 0,201 | 0,260 | 0,304 | 0,349 | 0,383 | 0,410 | 0,420 |
| 3,2 | 0,130 | 0,160 | 0,210 | 0,251 | 0,294 | 0,329 | 0,360 | 0,374 |
| 3,6 | 0,106 | 0,131 | 0,173 | 0,209 | 0,250 | 0,285 | 0,319 | 0,337 |
| 4,0 | 0,087 | 0,108 | 0,145 | 0,176 | 0,214 | 0,248 | 0,285 | 0,306 |
| 4,4 | 0,073 | 0,091 | 0,123 | 0,150 | 0,185 | 0,218 | 0,255 | 0,28 |
| 4,8 | 0,062 | 0,077 | 0,105 | 0,130 | 0,161 | 0,192 | 0,230 | 0,258 |
| 5,2 | 0,053 | 0,067 | 0,091 | 0,113 | 0,141 | 0,170 | 0,208 | 0,239 |
| 5,6 | 0,046 | 0,058 | 0,079 | 0,099 | 0,124 | 0,152 | 0,189 | 0,223 |
| 6,0 | 0,040 | 0,051 | 0,070 | 0,087 | 0,110 | 0,136 | 0,173 | 0,208 |
| 6,4 | 0,036 | 0,045 | 0,062 | 0,077 | 0,099 | 0,122 | 0,158 | 0,196 |
| 6,8 | 0,031 | 0,040 | 0,055 | 0,064 | 0,088 | 0,110 | 0,145 | 0,185 |
| 7,2 | 0,028 | 0,036 | 0,049 | 0,062 | 0,080 | 0,100 | 0,133 | 0,175 |
| 7,6 | 0,024 | 0,032 | 0,044 | 0,056 | 0,072 | 0,091 | 0,123 | 0,166 |
| 8,0 | 0,022 | 0,029 | 0,040 | 0,051 | 0,066 | 0,084 | 0,113 | 0,158 |
| 8,4 | 0,021 | 0,026 | 0,037 | 0,046 | 0,060 | 0,077 | 0,105 | 0,150 |
| 8,8 | 0,019 | 0,024 | 0,033 | 0,042 | 0,055 | 0,071 | 0,098 | 0,143 |
| 9,2 | 0,017 | 0,022 | 0,031 | 0,039 | 0,051 | 0,065 | 0,091 | 0,137 |
| 9,6 | 0,016 | 0,020 | 0,028 | 0,036 | 0,047 | 0,060 | 0,085 | 0,132 |
| 10,0 | 0,015 | 0,019 | 0,026 | 0,033 | 0,043 | 0,056 | 0,079 | 0,126 |
| 10,4 | 0,014 | 0,017 | 0,024 | 0,031 | 0,040 | 0,052 | 0,074 | 0,122 |
| 10,8 | 0,013 | 0,016 | 0,022 | 0,029 | 0,037 | 0,049 | 0,069 | 0,117 |
| 11,2 | 0,012 | 0,015 | 0,021 | 0,027 | 0,035 | 0,045 | 0,065 | 0,113 |
| 11,6 | 0,011 | 0,014 | 0,020 | 0,025 | 0,033 | 0,042 | 0,061 | 0,109 |
| 12,0 | 0,010 | 0,013 | 0,018 | 0,023 | 0,031 | 0,040 | 0,058 | 0,106 |
Решение для определения напряжений под углом площадки позволяет находить напряжения в точках, расположенных в любом месте. Данный прием принято называть методом угловых точек. Сущность метода состоит в том, что загруженная площадка разделяется на участки, для каждого из которых точка М становится угловой Му. Различные случаи положения точки М показаны на рис. 2.5. Напряжения в угловой точке от нагружения каждого участка определяют по формуле (2.5). Полное напряжение в точке М равно сумме угловых напряжений от нагружения каждого участка.
2.4. Напряжения от собственного веса грунта.
•в точках 1, 2 и 3 под центром площадки;
•в точках 1´, 2´ и 3´ под серединой длинной стороны методом угловых точек;
•самостоятельно разработать способы вычисления напряжений в точке М для случаев б, в и г (рис. 2.5).
Исходные данные для проведения расчетов принять из табл. 2.4.
Исходные данные для выполнения задания.
| Параметры | № варианта | |||||||||||||
| Ширина, м | 1.6 | 2.1 | 1.8 | 3.3 | 2.6 | 3.6 | 2.8 | 3.4 | 1.8 | 1.5 | 2.5 | 2.6 | 3.2 | 2.4 |
| Длина, м | 3.6 | 4.2 | 3.6 | 3.6 | 4.2 | 4.2 | 4.5 | 3.2 | 2.4 | 3.9 | 2.6 | 3.9 | 4.2 | |
| Давление, кПа | ||||||||||||||
| Параметры | № варианта | |||||||||||||
| Ширина, м | 3.4 | 1.8 | 1.5 | 2.5 | 3.3 | 2.6 | 1.6 | 2.1 | 1.8 | 2.1 | 1.8 | 3.3 | 1.6 | 2.6 |
| Длина, м | 4.2 | 3.6 | 2.1 | 3.6 | 3.3 | 3.9 | 3.2 | 3.2 | 3.2 | 3.2 | 3.2 | 3.6 | 2.6 | 4.2 |
| Давление, кПа |
l = 4.2 м, b = 2.4 м, z=1.2b, p = 320 кПа.
z = 1.2 ×2.4 = 2.88 м, x=2z/b = 2×2.88 / 2.4 = 2.4, h = l/b = 4.2 / 2.4 =1.75.
Напряжения в точке 2´ определяются методом угловых точек. Через точку М´ проводим горизонтальную прямую, посредством которой загруженная площадка разделяется на два, в данном случае одинаковых, участка 1 и 2 длиной l1=l2=2.4 м шириной b1=b2= 2.1 м.. Для каждого из них точка М´ является угловой. Напряжения в находящейся под ней на глубине z = 2.88 м точке 2´ от нагружения каждого участка определяется по формуле (2.5 ).
По табл. 2.3 при xу=1.37 и h=1.14
Вопросы для самопроверки.
1. Какая нагрузка на грунт является самой простой?
2. Каким образом распределенную нагрузку на грунт можно заменить сосредоточенными силами?
3. Какие свойства приняты для идеализированного грунта?
4. На основе какого наблюдения задается распределение напряжений в грунтовом массиве от сосредоточенной силы на его поверхности?
6. Как определяют напряжения в грунтовом массиве методом угловых точек?
7. Как распределяются напряжений по горизонтальным сечениям под загруженной равномерно распределенной нагрузкой прямоугольной площадкой (равномерно или неравномерно)?
8. Как определяют напряжения в грунтовом массиве от собственного веса грунтов?
5.5.3. Определение основных размеров фундаментов (ч. 3)
Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:
p ≤ R;
где р — среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок для расчета оснований по деформациям; pmax — максимальное краевое давление под подошвой фундамента; р c max — то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях; R — расчетное сопротивление грунта основания.
Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяется по формуле
где N — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах, кН; A — площадь подошвы фундамента, м 2 ; Мх — момент сил относительно центра подошвы фундамента, кН·м; y — расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента, м; Ix — момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же оси, м 4 .
Для прямоугольных фундаментов формула (5.53) приводится к виду
где Wx — момент сопротивления подошвы, м 3 ; ex = Mx/N — эксцентриситет равнодействующей вертикальной нагрузки относительно центра подошвы фундамента, м; l — размер подошвы фундамента в направлении действия момента, м.
При действии моментов сил относительно обеих главных осей инерции давления в угловых точках подошвы фундамента определяется по формуле
или для прямоугольной подошвы
где Мх, My, Iх, Iy, ex, ey, x, у — моменты сил, моменты инерции подошвы эксцентриситеты и координаты рассматриваемой точки относительно соответствующих осей; l и b — размеры подошвы фундамента.
Условия (5.50)—(5.52) обычно проверяются для двух сочетаний нагрузок, соответствующих максимальным значениям нормальной силы или момента.
Относительный эксцентриситет вертикальной нагрузки на фундамент ε = е/l рекомендуется ограничивать следующими значениями:
εu = 1/10 — для фундаментов под колонны производственных зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше и открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью более 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т.п.), а также во всех случаях, когда расчетное сопротивление грунтов основания R < 150 кПа;
εu = 1/6 — для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;
εu = 1/4 — для бескрановых зданий, а также производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.
Форма эпюры контактных давлений под подошвой фундамента зависит от относительного эксцентриситета (рис. 5.25): при ε < 1/6 — трапециевидная (если ε = 1/10, соотношение краевых давлений pmin/pmax = 0,25), при ε = 1/6 — треугольная с нулевой ординатой у менее загруженной грани подошвы, при ε > 1/6 — треугольная с нулевой ординатой в пределах подошвы, т.е. при этом происходит частичный отрыв подошвы.
В последнем случае максимальное краевое давление определяется по формуле
,
где b — ширина подошвы фундамента; l0 = l /2 – e — длина зоны отрыва подошвы (при ε = 1/4, l0 = 1,4).
Следует отметить, что при отрыве подошвы крен фундамента нелинейно зависит от момента.
Распределение давлений по подошве фундаментов, имеющих относительное заглубление λ = d/l > 1, рекомендуется находить с учетом бокового отпора грунта, расположенного выше подошвы фундамента. При этом допускается применять расчетную схему основания, характеризуемую коэффициентом постели (коэффициентом жесткости). В этом случае краевые давления под подошвой вычисляются по формуле
,
где id — крен заглубленного фундамента; ci — коэффициент неравномерного сжатия.
Пример 5.11. Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента N = 10 МН, момент M = 8 МН·м, глубина заложения d = 2 м. Грунт — песок средней крупности со следующими характеристиками, полученными по испытаниям: е = 0,52; φII = 37°; cII = 4 кПа; γ = 19,2 кН/м 3 . Предельное значение относительного эксцентриситета εu = е/l = 1/6.
Решение. По табл. 5.13 R0 = 500 кПа. Предварительные размеры подошвы фундамента определим исходя из требуемой площади:
м 2 .
Принимаем b · l = 4,2 · 5,4 м ( A = 22,68 м 2 ).
Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.29) R = 752 кПа. Максимальное давление под подошвой
кПа < 1,2 R = 900 кПа.
Эксцентриситет вертикальной нагрузки
м,
Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.
Читайте также: