Метод угловых точек фундаменты

Обновлено: 17.05.2024

СНиП 2.02.01-83 Основания зданий и сооружений. Часть 4

s _zp,i - среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-₁ и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента (см. пп. 2-4);

h_i и Е_i - соответственно толщина и модуль деформации i-го слоя грунта;

n - число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.

При этом распределение вертикальных нормальных 2 напряжений по глубине основания принимается в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.

1 В настоящем приложении, кроме специально оговоренных случаев, приняты следующие единицы:

для линейных величин – м (см), для сил – кН (кгс); для напряжений, давлений и модулей деформации – кПа (кгс/см 2 ); для удельного веса – кН/м 3 (кгс/см 3 ).

2 Далее для краткости слово «нормальное» опускается.

Примечание. При значительной глубине заложения фундаментов расчет осадки рекомендуется производить с использованием расчетных схем, учитывающих разуплотнение грунта вследствие разработки котлована.

2. Дополнительные вертикальные напряжения на глубине z от подошвы фундамента: s _zp – по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, и s _zp,c – по вертикали, проходящей через угловую точку прямоугольного фундамента, определяются по формулам:

s _zp = a p₀; (2)

s _zp,c = a p₀ / 4, (3)

где a - коэффициент, принимаемый по табл.1 в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, равной: о = 2z/b при определении у_zp и о = z/b при определении у_zp,c;

p_{0 =} p - s _zg,₀ - дополнительное вертикальное давление на основание (для фундаментов шириной b ? 10 м принимается р₀ = р);

р - среднее давление под подошвой фундамента;

s _zg,₀ - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента (при планировке срезкой принимается s _zg,₀ = g _d, при отсутствии планировки и планировке подсыпкой s _zg,₀ = g d_n, где g / - удельный вес грунта, расположенного выше подошвы, d и d_n – обозначены на рис.1).

Рис.1. Схема распределения вертикальных напряжений в линейно-деформируемом полупространстве DL – отметка планировки; NL - отметка поверхности природного рельефа; FL - отметка подошвы фундамента; WL - уровень подземных вод; В,С - нижняя граница сжимаемой толщи; d и d_n глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки и поверхности природного рельефа; b - ширина фундамента; р - среднее давление под подошвой фундамента; р₀ - дополнительное давление на основание; s _zg и s _zg,₀ – дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; s _zp и s _zр,₀ – дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; Н_с – глубина сжимаемой толщи.

Коэффициент a для фундаментов

x = 2z / b

Прямоугольных с соотношением сторон h = l / b, равным

Расчет осадки основания методом угловых точек.

Для определения осадки фундамента прямоугольной формы подошвы под любой точкой необходимо рассматриваемую точку расположить так, чтобы она была угловой.

Здесь следует рассмотреть три основных случая:

1) точка М₁ (а) лежит на контуре загруженного прямоугольника;

2) точка М₂ (б) лежит внутри загруженного прямоугольника;

3) точка М₃ (в) лежит вне загруженного прямоугольника.

В первом случае осадка точки М₁ определится как сумма осадок угловых точек прямоугольников I и II, т.е.

Во втором случае загруженную площадь разбивают на четыре прямоугольника так, чтобы точка М₂ была угловой и тогда

где -толщина эквивалентного слоя для соответствующих площадей загрузки.

В третьем случае поступают аналогично, т.е. осадка складывается из алгебраической суммы осадок угловых точек прямоугольников загрузки.

41.Определение нижней границы сжимаемой толщи грунта.

42.Расчет крена здания.

Крен фундамента может быть вызван действием момента, а также может появиться и при центральном приложении нагрузки, если в основании находятся грунты различной сжимаемости в плане сооружения.

Крен фундамента на однородном основании при совместном действии N, M определяется по формуле:

(ф-ла 10, прил.2 СНиП 2.02.01-83)

где N · e = M – момент по подошве фундамента;

N – вертикальная составляющая всех нагрузок на уровне подошвы фундамента;

e – эксцентриситет;

к_m - коэффициент, учитываемый при расчете крена фундаментов шириной b>10 м ( в вариантах курсовой работы к_m=1);

к_e – коэффициент, принимаемый по табл. 5 СНиП и зависящий от формы фундамента и соотношения сжимаемой толщи H_C и ширины фундамента b;

а – сторона фундамента, в направлении которой действует момент, а=b или а=l, или диаметр круглого фундамента а=d.

Для кольцевого фундамента:

r _H – наружный радиус кольца;

- коэффициент, зависящий от n = ;

Крен за счет неоднородности деформаций основания в плане сооружения рассчитывается по осадкам краевых точек фундамента по зависимости:
.

43.Расчет осадки методом линейно-деформируемого слоя.

Расчет осадки основания методом линейно-деформируемого слоя разработан К.Е. Егоровым и применяется в следующих случаях:

(7.17)

В случае, если в основании имеются глинистые и песчаные грунты, значениеНнаходят по формуле

Осадку основания с использованием расчетной схемы линейно-деформируемого слоя (рис. 7.13) определяют по формуле

Рис. 7.13.Схема к расчету осадки методом линейно-деформируемого слоя

44.Проверка устойчивости откосов и склонов.

В рамках теории предельного- напряженного состояния также решается задача по расчету устойчивости откосов.

Откос – представляет собой грунтовый массив с явно выраженным перепадом высот.

Метод круглоцилиндрических поверхностей

Данный метод нашел широкое применение на практике, как наиболее универсальный. Он позволяет:

На практике в нашей стране чаще всего применяют метод круглоцилиндрической поверхности скольжения. Наиболее широко применяемые методы расчета устойчивости склонов (откосов) основаны на так называемой схеме вертикальных элементов – откосов. Часть склона, ограниченную дневной поверхностью у=у(х) аппроксимируют системой отсеков: 1, 2, 3, i, n-1, n

Рис. 7.2. Расчетная схема

1. высота стенки каждого отсека

2. вес каждого отсека

4. расчет сдвигающей силы каждого отсека

5. дополнительный параметр для каждого отсека

6. расчет удерживающей силы каждого отсека

7. коэффициент устойчивости склона

45.Определение коэффициента опрокидывания.

46.Влияние бокового давления грунта на прочность и устойчивость фундамента.

47.Определение угла откосов.
Угол естественного откоса — это наибольший угол, который может быть образован откосом свободно насыпанного грунта в состоянии равновесия с горизонтальной плоскостью.

Угол естественного откоса зависит от гранулометрического состава и формы частиц. С уменьшением размера зерен угол естественного откоса становится положе.
В воздушно-сухом состоянии угол естественного откоса песчаного грунта равен 30—40°, под водой — 24—33°. Для грунтов, не обладающих сцеплением (сыпучих), угол естественного откоса не превышает угла внутреннего трения

Для определения угла естественного откоса песчаного грунта в воздушно-сухом состоянии используют прибор УВТ (рис. 9.11, 9.12), под водой — ВИА (рис. 9.13).

Согласно рис. 9.12 при наклоне ящика песок осыпается и, разрыхляясь, образует откос с углом, который можно определить транспортиром или по формуле

Понятие об угле естественного откоса относится только к сухим сыпучим грунтам, а для связных глинистых оно теряет всякий смысл, так как у последних он зависит от влажности, высоты откоса и величины пригрузки на откос и может изменяться от 0 до 90°.

Рис. 9.11. Прибор УВТ-2: 1 — шкала; 2 — резервуар; 3 — мерительный столик; 4 — обойма; 5 — опора; 6 — образец песка

Рис. 9.12. Определение угла естественного откоса вращением емкости (а) и медленным снятием пластинки (б): А — ось вращения емкости

Рис. 9.13. Прибор ВИА: 1 — ящик ВИА; 2 — образец песка; 3 — емкость с водой; 4 — транспортир; 5 — ось вращения; 6— пьезометр; 7— штатив

При разработке и усадке разрыхленного грунта выемки и насыпи образуют естественные откосы различной крутизны. Наибольшую крутизну плоских откосов земляных сооружений, траншей и котлованов, устраиваемых без креплений, следует принимать согласно табл. 9.2. При обеспечении естественной крутизны откосов обеспечивается устойчивость земляных насыпей и выемок.

пассивное давление возникает при перемещении подпорной стенки в сторону грунта засыпки. Тогда, согласно рис. 10.16, равнодействующая пассивного давления определяется:

для несвязного грунта (с = 0)

для связного грунта (с № 0)

Рис. 10.16. Схема к расчету пассивного давления грунта на вертикальную гладкую стенку

Рис. 10.17. Схема к расчету пассивного давления грунта

49.Расчеты оснований относящиеся к 1 предельному состоянию.

50.Расчеты оснований относящиеся ко 2 предельному состоянию.

Само название «предельное состояние» обозначает, что для любой конструкции при определенных условиях наступает такое состояние, при котором исчерпывается какой-то определенный предел. Условно, для удобства расчетов, таких пределов вывели два: первое предельное состояние – это когда исчерпывается предел прочности, устойчивости и выносливости конструкции; второе предельное состояние – когда деформации конструкции превышают предельно допустимые (ко второму предельному состоянию для железобетона также относят ограничение по возникновению и раскрытию трещин).

1 предельное состояние – обеспечение условий невозможности потери несущей способности, устойчивости и формы.

2 предельное состояние – обеспечение пригодности к нормальной эксплуатации зданий и сооружений при недопущении деформаций сверх нормативных (потери устойчивости не происходит).

По 1 ПС расчет ведется всегда, по 2 (по тещиностойкости) – только для гибких фундаментов (ленточных, притных).

По 1 ПС расчеты ведутся, если:

1) на основание передается значительная горизонтальная нагрузка.

2) фундамент расположен на откосе или вблизи, или основание сложено крупнопадающими пластинами грунта.

4) основание сложено скальным грунтом.

Расчетное условие для 1 ПС:

F – расчетная нагрузка на основание,

F_u– сила предельного сопротивления основания,

По 2 ПС – ведется всегда.

Каков принцип расчета осадки по методу угловых точек?

Здесь следует рассмотреть три основных случая:

1) точка М₁ (а) лежит на контуре загруженного прямоугольника;

2) точка М₂ (б) лежит внутри загруженного прямоугольника;

3) точка М₃ (в) лежит вне загруженного прямоугольника.

В первом случае осадка точки М₁ определится как сумма осадок угловых точек прямоугольников I и II, т.е.

где -толщина эквивалентного слоя для соответствующих площадей загрузки.

78. Что называется "осадочным" давлением и какое обоснование дается тому, что осадка рассчитывается не на полную величину давления?

Осадочным давлением р_оименуется разность давлений полного передаваемого основанию через подошву фундамента и "бытового" -природного давления, которое испытывает грунт на отметке заложения подошвы фундамента. Таким образом, осадка рассчитывается не на полную величину прикладываемого давления, а на уменьшенную. Обоснованием для этого служит то, что осадки в грунтовом массиве от веса вышележащей толщи уже завершились, а упругие деформации подъема незначительны, также как и повторные осадки (упругие и остаточные) при нагрузке в пределах давления от вышележащей толщи грунта. Поэтому кривая "осадка-нагрузка" будет иметь вид, показанный на рис.

а - нагрузка - полная разгрузка и вторичная нагрузка; б - условная схема, принимаемая в -методе элементарного суммирования для расчета осадок

79. Какие основные допущения заложены в расчете осадки способом послойного суммирования?

Основные допущения следующие:

1. Осадка происходит только при давлениях, превышающих природное давление на отметке заложения подошвы фундамента.

2. Связь между давлением и относительной деформацией линейная и может быть описана зависимостью закона Гука,

3. Напряжения в грунтовом массиве распределяются в соответствии с решениями теории упругости.

5. Считается, что грунт не претерпевает бокового расширения и сжимается только в вертикальном направлении (за счет этого осадка несколько преуменьшается). Схема показана на рис.

Определение напряжений в грунтах методом угловых точек

Написал программу вычисления осадок по методике СП22.13330.2011, получил обсуждаемые здесь "отрицательные" осадки.

лично сам при ручном расчете по СНиП получал отрицательные значения

у меня та же проблема

В задаче Буссинеска никаких отрицательных вертикальных напряжений быть не должно.

это очевидно, но почему при расчете угловыми точками по СП вылезают зоны "отрицательных" осадок.

наверняка неправильно выбраны прямоугольники для которых искомая точка будет угловой

проверено несколько раз, ошибка не в этом

может быть, интерполировали таблицу, вместо того чтобы просто по формуле

В приложенном файле - 3d-графики осадок фундаментной плиты и окружающего ее массива грунта полученные в моей программе строго реализующей алгоритм СП, на которых видны зоны "отрицательных" осадок.

Украина, Львов Сколько пользуюсь методом угловых точек - отрицательных значений напряжений не получал. Думаю, у вас где-то закралась ошибка при вычислениях (может, при экстраполяции запредельных табличных значений коеф. Альфа. В пределах интерполируемой части ошибки точно нет). __________________
Ставки сделаны, господа. Сколько пользуюсь методом угловых точек - отрицательных значений напряжений не получал

Могу предложить сделать следующее - я задаю простые исходные данные и указываю точку интереса, потом сравниваем ответ (осадку). ок?

закралась ошибка при вычислениях (может, при экстраполяции запредельных табличных значений коеф. Альфа

Если пользоваться таблицей, то всегда найдется такая точка, которая "выйдет" за пределы границ параметров
0<ksi<12 и 1<l/b<10 установленных Нормами. см. приложенную картинку, где, например для условного фундамента №3
l>>b и само значение b мало, потому ksi = z/b для этого фундамента большое и легко может превысить ksi=12.

Формула для коэффициента alfa получена на основе точного аналитического решения, однако, видимо из-за ее громоздкости в Нормы не вошла и позволяет определять alfa для более широкого спектра значений ksi и l/b, см. приложенную картинку

Потому, по-моему, предпочтительнее пользоваться именно формулой, а не таблицей.

На самом деле, если проанализировать причину "отрицательной" осадки, то можно сделать следующий вывод:
(см. картинку)

1. у усл. фундамента 1 и фундамента 4 нагрузка p прикладывается с положительным знаком,
у фундаментов 2 и 3 с отрицательным.

2. у усл. фундамента 4 ksi очень большое, значить alfa затухает очень быстро, значит вклад положительных напряжений
которые дает фундамент 4 в рассматриваемую точку не велик

3. значения alfa для у.ф. 1, 2, 3 в этой задаче получаются примерно одинаковыми

4. из=за "недостаточности" положительных напряжений у очень вытянутого фундамента №4 суммарные напряжения в точке
получаются отрицательными и , следовательно, отрицательная осадка

5.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИЯХ

(5.9)

а через угловую точку площадки

(5.10)

где η = l₁/b₁ = l/b , ζ = z/b₁ = 2z/b и ζ₁ = z/(2b₁) = z/b

Рис. 5.7. К определению напряжений в основании при действии на его поверхности нагрузки, равномерно распределенной по прямоугольной площадке

Из сопоставления формул (5.9) и (5.10) следует, что

(5.11)

т.е. вертикальное нормальное напряжение на глубине z под углом равномерно загруженной прямоугольной площадки в 4 раза меньше соответствующего напряжения на глубине z/2 под центром этой площадки.

Для удобства пользования формулы (5.9) и (5.10) могут быть представлены в виде [4]:

СНиП 2.02.01-83 Основания зданий и сооружений σ 0 _z = pα;

(5.12) σ c _z = pα/4,

(5.13)

где α — коэффициент (табл. 5.4), зависящий от η и ζ для σ 0 _z и от η и ζ₁ для σ c _z .

ТАБЛИЦА 5.4. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА α

ζ = 2z/b	α для фундаментов
	круглых	прямоугольных с соотношением сторон η = l/b						ленточных ( η ≥ 10)
	круглых	1,0	1,4	1,8	2,5	3,2	5	ленточных ( η ≥ 10)
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,775	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,386	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,280
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,040	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0,040	0,055	0,069	0,088	0,110	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,066	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
12,0	0,010	0,013	0,018	0,023	0,031	0,040	0,058	0,106

Примечания: 1. Условные обозначения: b — ширина или диаметр фундамента: l — длина фундамента.

2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоугольника площадью A , значения α принимаются как для круглых фундаментов радиусом .

3. Для промежуточных значений ζ и η коэффициент α определяется интерполяцией.

При нагрузке, распределенной по прямоугольной площадке по закону треугольника (рис. 5.8), вертикальные нормальные напряжения по вертикали, проходящей через угловые точки с координатами x = –l₁ и у = –b₁

(5.14)

а с координатами x = l₁ и y = b₁

(5.15)

Значения σ_z/p , вычисленные по формуле (5.15), приведены в табл. 5.5.

При нагрузке, равномерно распределенной по кругу, нормальные напряжения δ 0 _z по вертикали, проходящей через центр круга, определяются по формуле (5.12), в которой

α = 1 – cos 3 β = 1 – r/z) 2 ]> 3/2 ,

(5.16)

где β — угол между вертикалью и прямой, соединяющей рассматривавшую точку с любой точкой на окружности радиуса r ; значения α приведены в табл. 5.4.

ТАБЛИЦА 5.5. ЗНАЧЕНИЯ σ_z/p ПО ВЕРТИКАЛЯМ, ПРОХОДЯЩИМ ЧЕРЕЗ УГЛОВУЮ ТОЧКУ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛОЩАДКИ ПРИ ТРЕУГОЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ

z/(2l₁)	σ_z/p при b₁/l₁
z/(2l₁)	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2	3	4	10
0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,2	0,022	0,028	0,030	0,030	0,030	0,030	0,031	0,031	0,031	0,031	0,031	0,031	0,031
0,4	0,027	0,042	0,049	0,052	0,053	0,054	0,054	0,054	0,055	0,055	0,055	0,055	0,055
0,6	0,026	0,045	0,056	0,062	0,065	0,067	0,068	0,069	0,069	0,070	0,070	0,070	0,070
0,8	0,023	0,042	0,055	0,064	0,069	0,072	0,074	0,075	0,076	0,076	0,077	0,077	0,078
1,0	0,020	0,038	0,051	0,060	0,067	0,071	0,073	0,075	0,077	0,077	0,079	0,079	0,080
1,2	0,017	0,032	0,045	0,055	0,062	0,066	0,070	0,072	0,074	0,075	0,077	0,078	0,078
1,4	0,015	0,028	0,039	0,048	0,055	0,061	0,064	0,067	0,069	0,071	0,074	0,075	0,075
1,6	0,012	0,024	0,034	0,042	0,049	0,054	0,059	0,062	0,064	0,066	0,070	0,071	0,071
1,8	0,011	0,020	0,030	0,037	0,044	0,049	0,053	0,056	0,058	0,060	0,065	0,067	0,067
2,0	0,009	0,018	0,026	0,032	0,038	0,043	0,047	0,051	0,053	0,055	0,061	0,062	0,064
2,5	0,006	0,012	0,018	0,024	0,028	0,033	0,036	0,039	0,042	0,044	0,050	0,053	0,055
3	0,005	0,009	0,014	0,018	0,021	0,025	0,028	0,031	0,033	0,035	0,042	0,045	0,048
5	0,002	0,004	0,005	0,007	0,009	0,010	0,012	0,013	0,015	0,016	0,021	0,025	0,030
7	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005	0,006	0,006	0,007	0,008	0,009	0,012	0,015	0,021
10	0,000	0,001	0,001	0,002	0,002	0,003	0,003	0,004	0,004	0,005	0,007	0,008	0,014

Рис. 5.8. К определению вертикальных нормальных напряжений в основании по вертикали, проходящей через угловые точки прямоугольной площадки, загруженной треугольной нагрузкой

При произвольной нагрузке, распределенной по площади произвольной формы, а также при неравномерном распределении нагрузки для определения напряжений допускается пользоваться следующим приближенным приемом, основанным на принципе суперпозиции.

Площадь загружения разбивается на ряд достаточно малых площадок, причем нагрузка, действующая на каждую из них, принимается за сосредоточенную силу P_i , приближенную в центре тяжести площадки. Напряжение в любой точке основания вычисляется по формуле

(5.17)

где n — число выделенных площадок; К_i — коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 5.1.

Формула (5.17) дает достаточно удовлетворительные результаты начиная с глубины z ≥ 2b_i , где b_i — меньшая сторона элементарной площадки. Принцип суперпозиции позволяет определять и более точно напряжения в основании в самых разнообразных случаях загружения, в том числе при необходимости учета взаимного влияния площадей (фундаментов).

Так, например, напряжения в основании при трапециевидной полосовой нагрузке (рис. 5.9) могут быть определены суммированием напряжений, вычисленных по формулам (5.6) и (5.8). Аналогичным образом определяются напряжения в условиях пространственной задачи. Напряжения в основании, нагрузка на которое равномерно распределена по кольцу, можно определить как разность напряжений от нагрузок по двум круговым площадкам радиусами, равными наружному и внутреннему радиусам кольца. Напряжения в основании под центром фундамента при наличии полосовой нагрузки на полах производственных зданий определяются суммированием напряжений, вычисляемых по формуле (5.9) и первой из формул (5.6).

Рис. 5.9. К определению напряжений в основании при действии на его поверхности трапециевидной полосовой нагрузки

Наиболее распространенный случай в практике проектирования — учет взаимного влияния нескольких прямоугольных фундаментов. При этом широко используется метод угловых точек. Метод заключается в том, что вертикальные нормальные напряжения σ_z,A на глубине z по вертикали, проходящей через произвольную точку А (в пределах или за пределами рассматриваемого фундамента с давлением по подошве, равным р ), определяются алгебраическим суммированием напряжений σ c _z,j в угловых точках четырех фиктивных фундаментов (рис. 5.10):

(5.18)

где σ c _z,j — вертикальное нормальное напряжение, определяемое по формуле (5.10).

Рис. 5.10. К определению методом угловых точек дополнительных вертикальных напряжений σ_z,A в основании рассчитываемого фундамента с учетом влиянии соседнего фундамента: а — расположение рассчитываемого 1 и влияющего 2 фундаментов; б — расположение фиктивных фундаментов

Вертикальные нормальные напряжения σ_z по вертикали, проходящей через центр рассчитываемого фундамента, с учетом влияния соседних фундаментов или нагрузок на прилегающие площади определяются по формуле

(5.19)

где σ’_z — напряжение от нагрузки на рассматриваемый фундамент; k — число влияющих фундаментов; σ_z,A,i — дополнительное вертикальное нормальное напряжение на глубине z от i -го влияющего фундамента, определяемое по формуле (5.18).

Пример 5.2. Требуется построить эпюры вертикальных нормальных напряжений σ_z по вертикалям, проходящим через центры двух смежных фундаментов Ф-1 и Ф-2 с учетом их взаимного влиянии (рис. 5.11). Среднее давление под фундаментами (за вычетом давления от собственного веса грунта) составляет р₀ = 300 кПа.

Рис. 5.11. К определению вертикальных нормальных напряжений и расчету осадки фундамента с учетом влияния соседнего фундамента Н_с1 — нижняя граница сжимаемой толщи для одиночного фундамента; H_c2 — то же, для фундамента с учетом давления от соседнего фундамента

Решение. Значения σ_z по оси фундамента Ф-1 получаем суммированием напряжений σ_z1 от давления p₀ под самим фундаментом и дополнительного напряжения σ_z2 от влияния фундамента Ф-2. Последнее определяем методом угловых точек как сумму напряжений на рассматриваемой глубине в угловой точке М четырех загруженных площадей (фиктивных фундаментов): MLAI и MNDL с положительным давлением р₀ и MKBI и MNCK — с отрицательным.

Соотношения сторон указанных прямоугольников равны: для EFGH (Ф-1) η = 1; для MLAI и MNDL η = 10/2 = 5; для МКВI и MNCK η = 6/2 = 3.

Разбиваем основание на слои толщиной Δh = 0,8 м. При этом Δζ = 2 Δh/b = 2×0,8/4 = 0,4; Δζ₁ = Δh/b = 0,8/2 = 0,4 [см. формулы (5.9)—(5.13)].

Вычисления сводим в табл. 5.5, в которой коэффициенты затухания напряжений по вертикали, проходящей через точку М , относятся к прямоугольникам: α₁ — EFGH (Ф-1); α₂ — MLAI и MNDL; α₃ — MKBI и MNCK; α₄ — АВСД (Ф-2), определен с учетом формул (5.13) и (5.18): α₄ = 2× (α₂ – α₃); α = α₁ + α₄ учитывает влияние нагрузок на фундаменты Ф-1 и Ф-2 (значения коэффициентов α приняты по табл. 5.4).

Метод угловых точек

где а' — коэффициент распределения давлений по глубине основания.
Значение коэффициента а' можно получить из табл. 16 принимая, что а' = a/4; при этом значение а’ будет зависеть от двух параметров: п = a/b и m = z/b.

Это решение положено в основу метода угловых точек, который на основании принципа независимости действия сил позволяет определить давление по вертикальной оси, проходящей через любую точку поверхности основания. Для этого загруженная площадь делится на ряд прямоугольников так, чтобы их углы находились в этой точке. Тогда давление определяется как сумма угловых давлений, возникающих от нагрузки, распределенной по площади этих прямоугольников.
Возможны два основных случая расположения точки относительно загруженной площади: внутри ее контура и за его пределами.
В первом случае (рис. 52, а) давление в точке M определяется как сумма угловых давлений от действия нагрузки по четырем прямоугольникам: АЕМН, HMGD, EMFB и MFCGy а именно:

где a'1, а'2, а'3 и a'4 — коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения сторон четырех прямоугольников.
Во втором случае (рис. 52, б) давление в точке M будет определяться следующим образом:

а'1 — коэффициент, определяемый в зависимости от соотношения сторон прямоугольника EBFM;
а'2 — для прямоугольника AEGM;
а'3 — для прямоугольника HCFM;
a'4 — для прямоугольника HDGM.

Метод угловых точек может быть также использован для определения давления в грунте при загружении площади сложного очертания, при действии нагрузки различной интенсивности (например, в зданиях, имеющих различную этажность), также при учете влияния соседних фундаментов.
В последнем случае (рис. 53) напряжение по оси, проходящее через точку О, от действия нагрузки по площади GHFE будет определяться по формуле:

где a'1 — коэффициент, определяемый для прямоугольников LG KO и KHNO;
a'2 — для прямоугольников LEMO и MFNO.
Пример 13. Определить напряжение в точке О', находящейся на глубине 2 м от поверхности по оси, проходящей через центр загруженной квадратной площади с учетом влияния загружения соседних площадей (рис. 53, б). Интенсивность равномерно распределенной нагрузки 2 кг/см2.
Решение.
Для определения давления разбиваем площади на прямоугольники так, чтобы их углы находились над точкой О'. Для каждого из них определяем по таблице значения коэффициентов а' = a/4 в соответствии с параметрами n и m. Для угловой точки О четырех прямоугольников со сторонами b и l находим:

Коэффициент а' равен:

Для угловой точки О четырех прямоугольников со сторонами l2 и b1

Для угловой точки О четырех прямоугольников со сторонами l3 и b1

Читайте также: