В каком идеальном элементе схемы синусоидальный ток совпадает по фазе с напряжением
Обновлено: 20.05.2024
Фаза тока, что это такое. Простым и понятных языком.
Давайте рассмотрим, что же все таки такое - фаза тока.
Ист очник фото Яндекс Фаза тока Ист очник фото Яндекс Фаза токаПрактически все новички и собственники домов часто сталкиваются с проблемой: что же такое фаза тока в обычной электрической проводке? Такие вопросы возникают чаще всего в процессе ремонта каких-то электроприборов.
При возникновении такой ситуации, в первую очередь, нужно думать и соблюдать технику безопасности. А знания и умения должны отойти на второй план. Глубокие познания об самых простых законах образования тока и различных процессов, которые происходят непосредственно в бытовых приборах. Эти знания не только могут помочь найти решение проблем множества неисправностей, которые возникают в электроприборах, но и решить их самым простым и надежным способом.
Практически все конструкторы и инженеры работают над тем, чтобы сократить количество несчастных случаев в процессе ремонтных работ с электросетью либо электроприборами. Основная цель потребителей – соблюдать четко прописанные нормы и стандарты.
Давайте детальнее поговорим о токе:
- однофазном;
- двухфазном;
- трехфазном.
Однофазный ток.
Под однофазным током подразумевают – переменный ток, образующийся в процессе вращательных действий в области магнитного поля проводника либо целой совокупности проводников, которые объединяются общий поток.
Как вы уже знаете, однофазный ток передается с помощью двух проводов. Эти провода называют:
1.Один провод это, непосредственно, фаза;
2.Второй – ноль.
В этих проводах напряжение 220 В.
Однофазное электропитание можно охарактеризовать множеством способов. Ни для кого не секрет, что однофазный ток поступает к потребителю с помощью:
1.Двух проводов;
2.Трех проводов.
Первый вариант подачи однофазного тока – двухпроводной использует два провода, как это понятно уже исходя из названия. Один провод передает фазу, а второй предназначается для нулевого напряжения. На использовании такой системы ориентировались практически всегда при строительстве домостроений в СССР.
Использование второго предусматривает добавление еще одного провода. Он применяется для заземления. Основное предназначение такого провода – исключение варианта поражения людей электрическим током. Так же он нужен для отвода тока при утечке и исключение неполадок электроприборов.
Двухфазный ток.
Под понятием двухфазный электрический ток все понимают – слияние двух однофазных токов, которые имеют сдвиг по фазе друг к другу. Угол сдвига может быть Pi2 либо 90 °.
Рассмотреть образование двухфазного тока можно на примере. Необходимо взять две индуктивные катушки и разместить их в пространстветак, чтобы оси этих катушек были перпендикулярны друг у другу. Затем нужно подключить обе катушки к двухфазному току. В итоге мы будем иметь систему, в которой образовалось 2 обособленных магнитных поля. В результирующем магнитном поле вектор будет вращатьсяс одной и той же скоростью и под одинаковым углом. В результате такого вращения и образуется магнитное поле. Ротор с обмотками, которые произведены в форме короткозамкнутого «беличьего колеса» либо металлического цилиндра на валу, будут вращаться и тем самымприводить в движение различные частицы.
Передача двухфазного тока осуществляется при помощью двух проводов: двумя фазными и двумя нулевыми.
Трехфазный ток.
Под трехфазной системой электрических цепей – принято понимать систему, состоящую из трех цепей. В этих цепях имеются переменные, ЭДС с одинаковой частотой, которые одинаково сдвинуты по фазе и по отношению друг к другу на 1/3 периода(=2/3). Каждый отдельный кусочек такой цепи можно смело назвать его фазой. А совокупную систему принято считать трехфазным током. Трехфазный ток без особого труда можно передавать на достаточно большие расстояния. Паре фазных проводов свойственно напряжение 380В. Если в паре фаза и ноль – 220В.
Распределить трехфазный ток по домостроениям можно такими способами:
Четырехпроводное подключение – происходит с использованием трех фаз и одного нулевого провода. Такая система до распределительного щитка, после используют два стандартных провода – фазу и ноль, чтобы иметь напряжение 220В.
При пятипроводном подключении трехфазного тока к уже привычной схеме нужно добавить еще провод, который обеспечивает защиту и заземление. В трехфазной сети все фазы имеют одинаковую нагрузку, чтобы избежать перекоса фаз. От используемой в домостроении проводки зависит и возможность подключения к сети тех или иных электроприборов. Например, заземление просто необходимо если в сеть планируют включать достаточно мощные электроприборы, такие как холодильник, печь, обогреватель, компьютер, телевизор, джакузи, душевая кабинка. Трехфазный ток применяют как источник электропитания двигателей, которые пользуются большой популярностью у потребителей.
Как устроена бытовая проводка
Изначально электроэнергию получают на электростанциях. Потом с помощью промышленной электросети ее передают на трансформаторную подстанцию, а там уже и происходит преобразование напряжения в 380В. Обмотки понижающего трансформатора соединены по принципу «звезда»: все три контакта необходимо подключить к точке «0», а оставшиеся контакты к клеммам «A», «B» и «C».
Все контакты «0», которые были объединены необходимо подключить к заземленному проводу на подстанции. Именно на территории подстанции и происходит расщепление ноля на:
1.Рабочий ноль;
2.PE-проводник, который выполняет защитную функцию.
После выхода из понижающего трансформатора все нули и фазы тока поступают в распределительный щиток домостроения. В результате получается трехфазная система, которая распределяется по всем щиткам многоэтажки. К конечному потребителю попадает напряжение 220В, проводник РЕ выполняет именно эту защитную функцию.
Теперь давайте более детально рассмотрим, что же представляет собой ноль и фаза тока? Нулем принято считать проводник тока, который подключают к контуру заземления в понижающем трансформаторе. Он предназначен для образования нагрузки фазы тока. Присоединять проводник необходимо к обмотке трансформатора. Так же есть такое понятие «защитный ноль» - это именно РЕ-контакт, который мы описывали ранее. Основное его предназначение – отвод тока в случае возникновения поломок либо неисправностей в цепи.
Такой метод пользуется огромной популярностью при подключении к электросети многоэтажных домов. Пользуются им уже много десятилетий. Случаются случаи, когда в системе возникают неисправности. В основном, причиной этому служит низкое качество соединения в цепи либо порыв на линии.
Что происходит в нуле и фазе при обрыве провода.
Обрывы на линии достаточно часто возникают по вине мастеров – они забывают подключить фазу либо ноль. Такие поломки достаточно распространены. Так же довольно часто происходит процесс отгорания нуля на подъездном щитке например, из-за высокой нагрузки в системе.
Если происходит порыв на любом участке цепи, то прекращает функционировать вся цепь, т.к. она размыкается. В таких ситуациях совершенно не важно, какой провод поврежден – фаза или ноль.
То же самое случается и при порыве между распределительным щитом многоэтажки и щитком в подъезде. При таком порыве все потребители, которые были подключены к данному щитку, будут без электроэнергии.
Все ситуации, которые мы попытались описать выше, имеют место быть. Они могут показаться сложными, но не несут никакой опасности для человечества. Ведь обрыв произошел только одного провода, поэтому это совершенно не опасно.
Очень тревожная ситуация – когда пропадает контакт между контуром заземления на подстанции и средним пунктом, к которому поступает все напряжение внутридомового щитка.
Именно в таком варианте электрический ток движется по контурам AB, BC, CA. Совокупное напряжение этих контуров 380В. Именно по этой причине и возникает достаточно опасная ситуация – один щиток может вообще не иметь напряжения, потому что хозяин отключит все электроприборы, а на другом образуется очень высокий уровень напряжения, около 380В. Это может способствовать выходу из строя многих приборов, потому что для них необходимо напряжение в 220В.
Естественно, появление данной ситуации можно избежать. Имеется масса недорогого/дорогостоящего оборудования, которое защитит вашу технику от скачков напряжения.
К такому оборудованию относится и стабилизатор напряжения. Различают такие виды стабилизаторов:
Как же определить фаза это или ноль?
Для определения ноль это либо фаза рекомендуют пользоваться специальным оборудованием – отверткой-тестером.
Функционирует этот прибор по принципу проведения тока с низким напряжением через тело человека, который его использует. Отвертка имеет такие составляющие:
1.Наконечник, с помощью которого есть возможность подключаться к фазе в розетке;
2.Резистор, который снижает разницу электротока до достижения им безопасного уровня;
3.Светодиод, который загорается, если это фаза;
4.Плоский контакт, который способствует возникновению сети с участием тела оператора.
Помимо отверток-тестеров имеются и иные варианты определения какой именно из контактов в розетке имеет поломку. С помощью такого оборудования электрики и определяют фазу и ноль в розетке. Кому-то привычнее использовать более точный тестер, который функционирует как вольтметр.
По показателям вольтметра можно сказать:
1.О наличии напряжения 220В между нулем и фазой;
2.О напряжении между нулем и землей либо его отсутствии;
3.О напряжении между нулем и фазой либо его отсутствии.
Протекание синусоидального тока по r, L, C
Согласно закону Ома на этом элементе возникает падение напряжения:
Максимальные значения тока и напряжения связаны выражением:
Следовательно, действующие значения тока и напряжения также связаны выражением: .
Из вышеизложенного следует, что напряжения и ток на резистивном элементе совпадают по фазе (рис. 3.7,а), т. е. имеет место совпадение максимальных значений в один момент времени. Это означает, что векторы действующих значений тока и напряжения направлены в одну сторону (рис. 3.7,б).
На рисунке 3.7,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на резистивном элементе, на рисунке 3.8,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Мгновенная мощность определяется выражением .
Среднее значение мощности за период равно:
Резистивный элемент называется активным сопротивлением, т.к. протекание синусоидального тока сопровождается потреблением активной мощности.
2. Синусоидальный ток в цепи с индуктивным элементом
Пусть имеется индуктивный элемент L (рис. 3.8), по которому протекает синусоидальный ток равный .
На зажимах возникает напряжение , которое согласно закону Фарадея равно: .
Из выражения uL следует, что максимальное значение напряжения и ток индуктивности связаны выражением:
где имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .
На рисунке 3.8,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на индуктивном элементе, на рисунке 3.8,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Напряжение на индуктивном элементе опережает по фазе ток на (рис. 3.8,а), следовательно, вектор напряжения опережает ток на 90° (рис. 3.8,б).
Рисунок 3.8,а позволяет судить о физике процесса при протекании синусоидального тока через индуктивный элемент.
При положительных значениях напряжений, в интервале , напряжение имеет положительный знак, ток возрастает, т.е. имеет место накопление энергии магнитного поля катушки.
В интервале , напряжение имеет отрицательный знак, т.е. происходит разряд индуктивности.
В момент имеет место максимум напряжения , катушка разряжена и далее идет процесс накопления магнитного поля катушки с обратным знаком и т.д.
Мгновенная мощность равна:
Средняя мощность за период равна:
Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока в индуктивности не происходит. Энергия идёт на создание магнитного поля катушки . Имеет место периодические заряд и разряд индуктивного элемента.
Индуктивный элемент называется реактивным.
3.3.3. Синусоидальный ток в цепи с емкостным элементом
Пусть на зажимы емкостного элемента (рис. 3.9), приложено синусоидальное напряжение .
Принимая во внимание, что заряд q на обкладках конденсатора равен
q = uC, можно сделать вывод, что происходит постоянное изменение заряда, а, следовательно, в цепи протекает ток , равный
Из полученного выражения следует: .
где имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .
На рисунке 3.10,а приведены кривые мгновенных значений тока и напряжения на емкостном элементе, на рисунке 3.10,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Ток опережает напряжение на емкостном элементе на , следовательно, вектор тока опережает напряжение на 90°.
Рисунок 3.10,а позволяет судить о физике процесса при протекании синусоидального тока через емкостной элемент.
При положительных значениях тока имеет мест процесс увеличения заряда от до . При ток равен нулю, напряжение достигает максимума, и процесс заряда закончен. При отрицательных значениях тока , имеет место уменьшение заряда (разряд емкости от до 0), и знак заряда противоположный.
Мгновенная мощность равна:
Средняя мощность равна: .
Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока через емкостной элемент не происходит. Энергия, потребляемая емкостным элементом, идет на накопление энергии электрического поля конденсатора .
В каком идеальном элементе схемы синусоидальный ток совпадает по фазе с напряжением
В качестве потребителей электрической энергии в цепях переменного тока используются самые различные технические устройства, число их велико, но в схемах замещения, отражающих явления, происходящие в цепях, мы будем использовать три типа идеальных элементов
Это идеальный конденсатор, не имеющий токов утечки. Этот элемент отражает свойство накопления зарядов или создания электрического поля.
1. Цепь синусоидального тока с резистивным сопротивлением.
Как видно из полученных выражений и из рисунка, начальные фазы тока и напряжения на резисторе одинаковые, т.е. ток через резистор совпадает по фазе с напряжением на резисторе.
Изобразим комплексные ток и напряжение в виде вектора на комплексной плоскости.
Совокупность векторов на комплексной плоскости, отображающих комплексные токи и напряжения для данной цепи, называется векторной диаграммой.
Вектор тока через резистор совпадает по направлению с вектором напряжения на резисторе.
Мгновенная мощность, потребляемая резистивным элементом, определяется выражением:
В каком идеальном элементе схемы синусоидальный ток совпадает по фазе с напряжением
Широкое применение в электрических цепях электро-, радио- и других установок находят периодические ЭДС, напряжения и токи. Периодические величины изменяются во времени ( i=i(t); u=u(t) ) по значению и направлению, причем эти изменения повторяются через некоторые равные промежутки времени Т, называемые периодом (рис.13).
Наибольшее распространение получили токи, изменяющиеся по синусоидальному (гармоническому) закону.
Синусоидальный ток характеризуется следующими параметрами:
в) - начальная фаза.
В европейских странах в качестве стандартной промышленной частоты принята f = 50 Гц, в США и Японии f = 60 Гц.
Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты ( ) называется сдвигом фаз между ними:
Синусоидальный ток имеет ряд преимуществ перед постоянным током, в связи с чем он получил очень широкое распространение:
а) его легко трансформировать из одного напряжения в другие,
б) при передаче на большие расстояния (сотни и тысячи километров) от источника до потребителя при многократной трансформации напряжение остается неизмененным, т.е. синусоидальным,
в) с его помощью может быть достаточно просто получено вращающееся магнитное поле, используемое в синхронных и асинхронных машинах.
Для количественной оценки синусоидальных функций времени вводятся понятия действующего и среднего значений. Действующим значением синусоидального тока называется величина такого постоянного тока, который оказывает эквивалентное тепловое действие. Действующие значения обозначаются I,U,E,P
Аналогично для напряжения и ЭДС
Подавляющее большинство приборов, измеряющих синусоидальные токи и напряжения проградуированы в действующих значениях.
Средним значением синусоидального тока или напряжения и ЭДС называется средняя за полупериод времени:
Мгновенное значение - значение периодически изменяющейся величины в рассматриваемый момент времени, обозначаются
В каком идеальном элементе схемы синусоидальный ток совпадает по фазе с напряжением
Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.
Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:
- фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
- фаза как составная часть многофазной электрической системы.
Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.
Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.
Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).
Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:
- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;
- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;
- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;
- уравновешенность симметричных трехфазных систем.
Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.
Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.
| Рис.3 | Рис.4 |
Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).
Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).
Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.
Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.
Схемы соединения трехфазных систем
Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.
Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.
Соединение в звезду
На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.
Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).
Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.
Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.
Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; - фазные напряжения нагрузки.
Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать
| ; | (1) |
| ; | (2) |
| . | (3) |
Отметим, что всегда - как сумма напряжений по замкнутому контуру.
На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае
Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .
Соединение в треугольник
В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).
Для симметричной системы ЭДС имеем
Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.
Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.
Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями
Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.
На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов
В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».
В каком идеальном элементе схемы синусоидальный ток совпадает по фазе с напряжением
Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 1), то ток i через него будет равен
Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i , то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:
- разделим первый из них на второй:
Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.
2. Конденсатор
Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 4), то ток i через него будет равен
Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i , то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.
Введенный параметр называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление, имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при конденсатор представляет разрыв для тока, а при .
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:
- разделим первый из них на второй:
В последнем соотношении - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на соответствует повороту вектора на угол по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.
3. Катушка индуктивности
Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать
Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i , то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.
Введенный параметр называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:
разделим первый из них на второй:
В полученном соотношении - комплексное
сопротивление катушки индуктивности. Умножение на соответствует повороту вектора на угол против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11
4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов
Пусть в ветви на рис. 12 . Тогда
, причем пределы изменения .
Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение
которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение
графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.
5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов
Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на рис. 15 можно записать
, причем пределы изменения .
На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.
6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов
Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:
, где [См] – активная проводимость;
, где [См] – реактивная проводимость конденсатора.
Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме
Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.
Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать
Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.
7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов
Для цепи на рис. 21 можно записать
, где [См] – активная проводимость;
, где [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.
Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме
Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.
Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:
1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
1. В чем сущность реактивных сопротивлений?
2. Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?
3. Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного тока?
4. В ветви на рис. 12 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .
5. В ветви на рис. 15 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .
6. В цепи на рис. 18 . Определить комплексные проводимость и сопротивление цепи для .
Ответ: ; .
7. Протекающий через катушку индуктивности ток изменяется по закону А. Определить комплекс действующего значения напряжения на катушке.
Ответ: .
Краткий обзор темы: "Переменный электрический ток"
Вспомним основные, нужные для написания следующих статей и для лучшего усвоения материала, моменты из темы: "Переменный электрический ток".
1. Векторная диаграмма.
Переменный (синусоидальный) ток можно графически изображать в виде синусоиды или заменяющего синусоиду вектора действующего тока.
Здесь вектор ОВ (вектор силы тока), вращаясь против часовой стрелки, даёт проекции на вертикальную ось. Эти проекции есть мгновенные значения силы переменного тока.
Один оборот вектора тока соответствует одному колебанию силы тока в цепи.
Точно так же вектором напряжения можно заменить синусоиду колебаний переменного напряжения, приложенного к электрической цепи.
Изображая вектор тока и вектор напряжения на одном рисунке, получаем очень наглядную векторную диаграмму, позволяющую найти сдвиг фаз между током и напряжением, а воспользовавшись теоремой Пифагора сможем найти интересующие нас величины, характеризующие данную цепь.
Ниже, в приведённом примере, рассмотрим, как строятся векторные диаграммы и как ими пользуются.
2. Действующие значения напряжения и силы тока.
Прикладываемое к цепи напряжение (в городской сети оно равно 220 В) и возникающий при этом ток называют действующими (или эффективными) значениями напряжения и силы тока.
Это означает, что по своему тепловому действию (или эффективности) переменный ток, равный например 5 А, эквивалентен постоянному току 5 А, протекающему по той же цепи (выделяется одинаковое количество теплоты).
Вольтметры и амперметры, подключенные к электрической цепи, показывают действующие значения напряжения и силы тока.
3. Электрическая цепь с чисто активным сопротивлением.
Если электрическая цепь содержит только чисто активное сопротивление (пусть это будут лампы накаливания), то при подключении их к источнику переменного тока нити ламп накаляются, излучая тепло и свет, здесь вся мощность источника (энергия в единицу времени) активно поглощается нитями ламп. Поэтому такое сопротивление назвали активным .
Полезная (или активная) мощность такой цепи равна произведению действующего напряжения на действующий ток, то есть максимальна .
Напряжение и ток в цепи, содержащей только активное сопротивление, колеблются в одинаковой фазе - изменения тока следуют сразу за изменениями напряжения, что отражено на рисунке ниже.
Как с помощью векторной диаграммы определять параметры 6 и 9-фазных электрических цепей
- Если в той или иной фазе присутствует только емкостная нагрузка Хс, то вектор тока будет опережать вектор напряжения на 90 градусов.
- Наличие только индуктивности Х l будет влиять противоположно - вектор напряжения в его движении против часовой стрелки будет опережать вектор тока на те же 90 градусов.
- Присутствие только активной резистивной нагрузки R обеспечивает полное согласованное движение вектора тока и напряжения - угол сдвига фаз между ними равен 0.
- Если в той или иной фазе присутствует одновременно емкость, индуктивность и активное сопротивление, то угол сдвига фи можно найти из результата расчета cos фи. И он будет за исключением случая резонанса меньше 90 градусов.
360 градусов полного оборота вращающегося против часовой стрелки вектора при построении векторной диаграммы трехфазной цепи предполагают распределение векторов напряжения 3 фаз А, В и С через 120 градусов.
Соответственно, в шестифазной цепи это будет 350 / 6 = 60 градусов и в девятифазной - 360 / 9 = 40 градусов.
Понятие об активном сопротивлении. Синусоидальный ток в активном сопротивлении
Напомним, что такое активное сопротивление в цепи переменного тока. Сопротивление цепи, которое обуславливает безвозвратные потери электрический энергии на тепловое действие тока, называют активным. Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току.
В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например, в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. φ = 0. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.
При протекании электрического тока выделяется энергия в виде тепла или механической работы. Параметр электрической цепи, характеризующий этот процесс, называется активным сопротивлением. Количественно он определяется следующим образом. Пусть на некотором участке цепи за время Т, равное периоду переменного тока, действующее значение которого I, необратимо преобразуется в тепло или механическую работу электрическая энергия WТ. Тогда активное сопротивление рассматриваемого участка цепи по определению равно R=WT/I 2 T (2.12).
На схеме активное сопротивление обозначается точно так же, как и сопротивление постоянному току (См. Рис. Обозначение активного сопротивления по току и по напряжению). Последнее, называемое еще омическим, определяется структурой кристаллической решетки проводника и состоянием свободных электронов. Наличие вблизи каких-либо проводящих тел и ферромагнитных сердечников на омическое сопротивление не влияет.
Иначе обстоит дело при переменном токе. При невысоких частотах сопротивление проводника мало отличается от сопротивления постоянному току. Но с повышением частоты все сильнее и сильнее сказывается поверхностный эффект, заключающийся в вытеснении переменного тока из серединных областей проводника к его поверхности.
Это приводит к уменьшению сечения, занимаемого током, к увеличению сопротивления и возрастанию тепловых потерь. К аналогичным последствиям приводит и эффект близости, выражающийся в возникновении неравномерности распределения электрического тока по сечению проводника из-за действия магнитного поля соседних проводов.
Если вблизи катушки имеются ферромагнитные сердечники и какие-либо другие проводящие тела, то магнитное поле переменного тока индуцирует в них вихревые токи, что вызывает дополнительные потери энергии на нагрев. Кроме того, в переменном магнитном поле происходит непрерывное периодическое перемагничивание ферромагнитного сердечника, требующее энергетических затрат на изменение направления магнитных моментов доменов. Таким образом, понятие активного сопротивления является более широким, по сравнению с омическим. Числитель в формуле (2.12) при переменном токе всегда больше, чем при постоянном, так как он включает в себя все перечисленные потери электромагнитной энергии на тепло. Поэтому для одной и той же электрической установки активное сопротивление
переменному току всегда оказывается больше чем сопротивление постоянному току.
Мгновенные значения напряжения и тока в активном сопротивлении связаны законом Ома:
При изменении тока по синусоидальному закону
напряжение тоже синусоидально и имеет с током одинаковые начальные фазы:
Разделив два последних уравнения на √2, получим:
Четыре последних уравнения представляют собой различные формы записи закона Ома для активного сопротивления. По уравнениям (2.13) и (2.14) можно записать комплексные амплитуды тока и напряжения:
откуда
После деления последних двух уравнений на √2 будем иметь:
Т.е., получили те же самые выражения закона Ома, но в символической форме.
На рис. 1 показаны волновая и векторная диаграммы, построенные по формулам (2.13) и (2.14).
В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе; их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю, векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону (параллельны).
Читайте также: