Трехфазная цепь с нулевым проводом обладает тем преимуществом что может питать приемники

Обновлено: 28.04.2024

Трехфазная цепь с нулевым проводом обладает тем преимуществом что может питать приемники

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Чаще других происходит двухфазное включение человека в цепь между двумя фазными проводами и _ - между фазным проводом и землей

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Свойства трехфазных цепей

В трехфазных цепях, питающих однофазные приемники (электросварочные аппараты, однофазные двигатели, электрические лампы и различные бытовые электроприборы), при изменении числа включенных приемников напряжение на их зажимах не должно по возможности изменяться. Это условие выполняется как при соединении приемников звездой с нейтральным проводом, так и при соединении их треугольником.

На рис. 10 в качестве примера приведены соответствующие схемы включения электрических ламп. Если принять, что напряжения на выводах источника питания (А, В, С и N) поддерживаются неизменными, и пренебречь падением напряжения в проводах, то в обеих схемах напряжения на лампах не отличаются от напряжений на выводах источника питания и неизменны независимо от числа и мощности включенных в каждой группе ламп. Если оборвать нейтральный провод в схеме на рис. 10, а, то между нейтральной точкой п приемника и нейтральной точкой N источника питания появится напряжение. Фазные напряжения на лампах будут зависеть от соотношения их сопротивлений во всех трех группах и будут изменяться при изменениях числа ламп, включенных в какой-либо группе. Поэтому соединение групп ламп звездой без нейтрального провода не применяется. При наличии нейтрального провода в случае перегорания предохранителя в одном из проводов магистральной линии, например в проводе А (рис. 10, а), гаснут лампы, присоединенные только к этому проводу, остальные лампы имеют нормальный накал. В этом же случае в схеме треугольника (рис. 10,6) под нормальным напряжением останется только одна группа ламп в ветви ВС. Две другие ветви треугольника окажутся соединенными последовательно, питаются эти ветви попрежнему от магистральных проводов В и С. Лампы в этих ветвях треугольника будут иметь неполный накал. Напряжения между ветвями АВ и СА распределятся пропорционально их сопротивлениям. Чем больше включено ламп в одну из ветвей, например в АВ, тем ярче будут светить лампы в другой ветви СА (увеличение числа включенных ламп уменьшает сопротивление ветви).

Трехфазная цепь с нейтральным проводом обладает тем преимуществом, что может питать приемники, рассчитанные для работы при различных напряжениях. Приемники в такой цепи можно включать между линейными проводами на линейное напряжение и между линейными проводами и нейтральным проводом на фазное напряжение. Низковольтные трехфазные цепи с нейтральными проводами, обычно встречающиеся на практике, имеют напряжения Uл = 380 В, Uф = 220 В или Uл = 220 В, Uф = 127 В.

Источник питания и приемник, состоящий из трех одинаковых резисторов с сопротивлениями

соединены по схеме звезда с нейтральным проводом (рис. 11, а). Фазные напряжения источника питания симметричны и не изменяются при переключениях рубильников и изменениях нагрузки, указанных в задании.

Требуется построить топографические диаграммы цепи и векторные диаграммы токов для следующих режимов:

1. Симметричный режим (рубильники 1 и 3 замкнуты, рубильник 2 разомкнут).

2. Положение рубильников то же, что и в п. 1, но резистор с сопротивлением rА заменен конденсатором с равным rA емкостным сопротивлением.

3. Рубильники 1 и 2 разомкнуты, а рубильник 3 замкнут.

4. Все рубильники (1, 2 и 3) разомкнуты.

5. Рубильники 1 и 2 замкнуты, а рубильник 3 разомкнут.

Для симметричного режима цепи ее топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов показаны на рис. 11,6 и в, фазные напряжения приемника и источника питания одинаковы и равны

Векторы фазных токов имеют одинаковые направления с векторами соответствующих фазных напряжений (активная нагрузка). Ток в нейтральном проводе отсутствует.

При замене сопротивления rА равным емкостным сопротивлением напряжения на фазах приемника не изменяются. Токи остаются прежними, а у тока сохраняется прежнее действующее значение 1 А, но он теперь опережает по фазе напряжение на угол p/2. Топографическая диаграмма цепи для этого случая прежняя (рис. 11,6), а векторная диаграмма токов показана на рис. 11, г. Ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов

Заметим, что если дополнительно разомкнуть рубильник 3, то , однако при этом потенциалы точек N и n станут различными, фазные напряжения не будут равны соответствующим фазным напряжениям источника питания действующие значения токов во всех фазах изменятся. Рассчитать их для этого режима проще всего методом узловых потенциалов.

После размыкания рубильника 1 потенциал точки а становится равным потенциалу точки и. Других изменений в топографической диаграмме (рис. 11,6) не происходит. Векторная диаграмма токов для этого случая приведена на рис. 11, д. Из нее находим IN = 1 А.

Если дополнительно разомкнуть рубильник 3, то потенциалы точек n и N становятся различными. Резисторы в фазах В и С получаются соединенными последовательно. На каждый из этих резисторов приходится половина линейного напряжения

На топографической диаграмме точки n и а располагаются на середине отрезка ВС (рис. 11, е).

Из топографической диаграммы находим напряжения между нейтральными точками N, n и между разомкнутыми концами фазы А:

Напряжения на резисторах rв и rс уменьшаются в раз, во столько же раз уменьшаются токи в резисторах . Векторная диаграмма токов для этого случая показана на рис. 11, ж.

При замкнутых рубильниках 1 и 2 и разомкнутом рубильнике 3 потенциалы точек А, а и n одинаковы (рис. 11, з). Напряжения на резисторах rв и rс равны линейным напряжениям: Вследствие этого токи раз больше, чем в симметричном режиме, т. е. . Ток находим из векторной диаграммы (рис. 12, u):

Три одинаковых резистора соединены треугольником (рис. 12, а).

Симметричная система линейных напряжений UАВ=UBC=UCA=220 В не изменяется при отключении рубильников 1 и 2 и изменении нагрузки. При замкнутых рубильниках 1 и 2 линейные токи Iл = 1 А.

Требуется построить топографические диаграммы цепи и векторные диаграммы токов для следующих режимов:

Симметричный режим (рубильник 1 и 2 замкнуты).

Рубильник 1 разомкнут, рубильник 2 замкнут.

Рубильник 2 разомкнут, рубильник 1 замкнут.

Рубильники 1 и 2 замкнуты, и резистр в фазе bc заменен конденсатором с емкостным сопротивлением, равным сопротивлению резистора.

Для симметричного режима топографическая диаграмма цепи и векторная диаграмма токов показаны на рис. 12, б и в. Токи в фазах приемника в раз меньше линейных токов: . Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами напряжений (активная нагрузка). Линейные токи определяются как разности фазных токов:

При разомкнутом рубильнике 1 ток Ibc=0 Потенциал точки b' одинаков с потенциалом точки с. Токи остаются без изменения, поэтому прежнее значение имеет и ток Токи

Векторная диаграмма токов приведена на рис. 12, г.

При разомкнутом рубильнике 2 и замкнутом рубильнике 1 резисторы в ветвях са и аb соединены последовательно. На

каждый из этих резисторов приходится половина линейного напряжения Ubc. На топографической диаграмме (рис. 12, д) точка а располагается на середине отрезка bc. Напряжение между разомкнутыми концами фазы А, т. е.

Напряжения на резисторах ветвей са и аb по сравнению с симметричным режимом уменьшаются в 2 раза. Во столько же раз уменьшают токи в этих ветвях:

Токи находим по векторной диаграмме (рис. 12, е):

Топографическая диаграмма цепи та же, что и в первом случае. Векторная диаграмма токов приведена на рис. 2, ж. Из нее находим:

Определить, во сколько раз изменятся линейные токи

Определить, во сколько раз изменятся линейные токи, если резисторы предыдущего примера (рис. 12, а) соединить звездой и включить на те же линейные напряжения (звезда без нейтрального провода).

В случае треугольника резисторы находились под линейным напряжением Uл и токи в них были При соединении звездой резисторы находятся под напряжением и, следовательно, токи в них уменьшаются в раз и станут равными , где Iл - прежнее значение линейного тока. В случае соединения звездой токи в линии и фазах приемника одинаковы; таким образом, линейные токи в схеме соединения звездой в 3 раза меньше линейных токов в схеме соединения треугольником.

Трехфазные цепи

При изучении электродинамики мы рассматривали только двухпроводные линии электрических цепей постоянного и переменного тока. Однако в силу целого ряда преимуществ на практике получили широкое применение цепи, в которых переменный электрический ток течет одновременно по нескольким проводам, но со сдвинутыми фазами колебаний.

Если в линии электропередачи действуют одновременно три переменных э. д. с, колебания которых сдвинуты друг по отношению к другу по фазе на угол 120°, то такую линию электропередачи называют трехфазной, а электрический ток - трехфазным.

Для получения трехфазного тока в синхронном генераторе размещают три обмотки 1, 2 и 3, плоскости которых повернуты друг по отношению к другу на угол 120°. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в обмотках при вращении ротора индуцируются переменные э. д. с. с одинаковыми частотами, но с фазами, сдвинутыми друг по отношению к другу на угол 120°.

В электротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.

В трехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на одну треть периода, т.е. на 120°.

При вращении магнита в обмотках индуктируются ЭДС, сдвинутые во времени на 120°.

Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма:

Соединение фаз звездой

Рассмотрим схему соединения звездой

- фазные напряжения (напряжения между началом и концом соответствующей фазы);

- фазные токи - токи в фазах приемника;

- линейные напряжения (напряжения между началами двух соседних фаз);

- линейные токи - токи в линиях.

Для схемы соединения звездой очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:

Из векторной диаграммы при равномерной (симметричной) нагрузке следует:

При неравномерной (несимметричной) нагрузке

Между точками 0 и 01 возникает напряжение несимметрии.

При симметричной нагрузке

При несимметричной нагрузке напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.

Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом или четырехпроводная система.

Поскольку узлы соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.

Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения - фазное и линейное, например, 220 и 380 В.

Для определения начала и конца обмотки поступают следующим образом. Начало одной из обмоток совершенно произвольно обозначают А, конец - X. Затем к ней присоединяют вторую обмотку, и если при этом напряжение увеличилось, значит, обмотки соединены концами, а начала свободны. Начало второй обмотки обозначают В, конец - Y. Таким же образом находят начало С и конец Z третьей обмотки.

Одним из существенных преимуществ четырехпроводной линии электропередачи и соединения обмоток генератора звездой является возможность получения в линии двух разных напряжений одновременно: фазных и линейных.

При строго симметричной нагрузке суммарный ток в общем проводе четырехпроводной линии равен нулю.

Таким образом, при симметричной нагрузке можно было бы обойтись без нулевого провода в линии, так как ток по нему не течет. Однако создать абсолютно симметричную нагрузку практически невозможно и ток обычно в нулевом проводе всегда есть, но он значительно меньше тока в фазах.

Преимущества использования четырехпроводной линии и роль при этом нулевого провода выясняются из следующего простого эксперимента. Соединим звездой три лампы накаливания Л1, Л2, Л3, а в нулевой и один из фазных проводов включим амперметры. Если все лампы совершенно одинаковы (симметричная нагрузка), то амперметр покажет отсутствие тока в нулевом проводе, а все лампы при его включении и отключении не изменят своего накала.

Теперь заменим лампу Л1 другой, например лампой меньшей мощности, т. е. создадим в цепи несимметричную нагрузку. Окажется, что без нулевого провода лампа Л1 горит с перекалом, а две другие - с недокалом. Если же нулевой провод включить, то все три лампы будут потреблять номинальный для них ток и светиться нормальным для каждой из них накалом, но зато в нулевом проводе потечет электрический ток. Однако, как показывает опыт, сила тока в нулевом проводе всегда меньше, чем в фазных проводах. Это позволяет уменьшить сечение нулевого провода по сравнению с фазными.

Таким образом, в четырехпроводной линии трехфазного тока силы токов через нагрузки, включенные звездой, при постоянных напряжениях регулируются автоматически, что создает благоприятные условия для работы электрических цепей при неизбежных на практике несимметричных нагрузках.

Соединение нагрузки треугольником

Рассмотрим схему соединения треугольником.

Из схемы очевидно:

Для схемы соединения треугольником:

Векторная диаграмма токов

Связь между линейными и фазными токами:

В обмотках, соединенных треугольником, при строго синусоидальных э. д. с. и при отсутствии нагрузки (или при симметричной нагрузке) суммарная э. д. с. равна нулю и ток в них отсутствует. Однако если форма э. д. с. в обмотках отклоняется от синусоидальной или генератор нагружен несимметрично, то суммарная э. д. с. уже не равна нулю и по обмоткам течет ток, что крайне нежелательно.

Для симметричной трехфазной системы справедливы соотношения:

в схеме звездой

в схеме треугольником

Используя метод преобразования, всегда можно перейти от схемы соединения звездой к схеме соединения треугольником и наоборот. Преобразование будет эквивалентным, если режим работы остальной части электрической цепи не изменится, то есть токи, притекающие к узловым точкам, в той и другой схеме будут одинаковыми, а потенциалы соответствующих узлов будут равны. Эти два условия сводятся к тому, что сопротивления или проводимости между двумя узловыми точками должны быть равны.

Значения сопротивлений, согласно обозначениям на рисунке, при переходе от "звезды" к "треугольнику" и от "треугольника" к "звезде"

Пример расчета с преобразованием звезды в треугольник

Необходимо найти все токи I-?

Преобразовываем имеющуюся звезду в треугольник получим

Немного преобразуем (перерисуем) схему в другой более понятный вид

Произведем расчет сопротивлений при параллельном соединении

Схема примет вид

Отсюда эквивалентное сопротивление:

Проверим полученный результат с помощью баланса мощности, когда Ри источника мощности равна Рп мощности потребителя:

Переходим к первоначальной схеме

Проверим узел О по 1-му закону Кирхгофа

По балансу мощности цепи

Мощность трехфазной системы

В общем случае мощность трехфазного приемника равна сумме мощностей всех фаз:

Для симметричной системы:

Принимая: и учитывая сдвиг фаз токов и напряжений во времени на угол 120°, запишем:

Получили значение мощности, не зависящее от времени и постоянное на всем его протяжении. Система, в которой мощность не зависит от времени, называется уравновешенной.

Докажем справедливость данного утверждения.

, отсюда

Подставим значение тока фазы В в уравнение для мощности и после ряда перестановок получим

где первое слагаемое - это показания первого ваттметра, а второе - показания второго. В случае, если угол между напряжением и током равен 0 (активная нагрузка), будем иметь одинаковые показания двух ваттметров.

Мощность равна сумме показания приборов независимо от характера нагрузки , так как:

а) при индуктивной нагрузке

б) при емкостной нагрузке

При симметричной нагрузке справедливы соотношения:

для схемы звездой

для схемы треугольником

Мощность при симметричной нагрузке:

Измерение мощности в трехфазной сети

Метод двух ваттметров для измерения мощности однородной трехфазной нагрузки представлен на рисунке. Для данной схемы независимо от соединения нагрузки можем записать:

По показаниям ваттметров при равномерной нагрузке можно определить угол нагрузки:

При симметричной нагрузке (модули и фазы сопротивлений нагрузки равны между собой) измерение мощности можно производить одним ваттметром, включенным на соответствующие фазное напряжение и фазный ток,

При несимметричной нагрузке требуется измерение тремя ваттметрами, включаемыми в каждую фазу.

Трехфазная цепь с нулевым проводом обладает тем преимуществом что может питать приемники

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

- уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3

Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; - фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

;

(1)

;

(2)

(3)

Отметим, что всегда - как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

Трансформаторные подстанции высочайшего качества

Пример 1.

Источник питания и приемник, состоящий из трех одинаковых резисторов с сопротивлениями

соединены по схеме звезда с нейтральным проводом (рис. 11, а). Фазные напряжения источника питания симметричны и не изменяются при переключениях рубильников и изменениях нагрузки, указанных в задании.

Дано:

Требуется построить топографические диаграммы цепи и векторные диаграммы токов для следующих режимов:
1. Симметричный режим (рубильники 1 и 3 замкнуты, рубильник 2 разомкнут).
2. Положение рубильников то же, что и в п. 1, но резистор с сопротивлением r А заменен конденсатором с равным r A емкостным сопротивлением.
3. Рубильники 1 и 2 разомкнуты, а рубильник 3 замкнут.
4. Все рубильники (1, 2 и 3) разомкнуты.
5. Рубильники 1 и 2 замкнуты, а рубильник 3 разомкнут.

Решение:
1
Для симметричного режима цепи ее топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов показаны на рис. 11,6 и в, фазные напряжения приемника и источника питания одинаковы и равны

Векторы фазных токов имеют одинаковые направления с векторами соответствующих фазных напряжений (активная нагрузка). Ток в нейтральном проводе отсутствует.

2
При замене сопротивления r_A равным емкостным сопротивлением напряжения на фазах приемника не изменяются. Токи остаются прежними, а у тока сохраняется прежнее действующее значение 1 А, но он теперь опережает по фазе напряжение на угол π /2. Топографическая диаграмма цепи для этого случая прежняя (рис. 11,6), а векторная диаграмма токов показана на рис. 11, г. Ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов

Заметим, что если дополнительно разомкнуть рубильник 3, то , однако при этом потенциалы точек N и n станут различными, фазные напряжения не будут равны соответствующим фазным напряжениям источника питания действующие значения токов во всех фазах изменятся. Рассчитать их для этого режима проще всего методом узловых потенциалов.

3
После размыкания рубильника 1 потенциал точки а становится равным потенциалу точки и. Других изменений в топографической диаграмме (рис. 11,6) не происходит. Векторная диаграмма токов для этого случая приведена на рис. 11, д. Из нее находим I_N = 1 А.

4
Если дополнительно разомкнуть рубильник 3, то потенциалы точек n и N становятся различными. Резисторы в фазах В и С получаются соединенными последовательно. На каждый из этих резисторов приходится половина линейного напряжения
На топографической диаграмме точки n и а располагаются на середине отрезка ВС (рис. 11, е).
Из топографической диаграммы находим напряжения между нейтральными точками N, n и между разомкнутыми концами фазы А:

Напряжения на резисторах r_B и r_C уменьшаются в раз, во столько же раз уменьшаются токи в резисторах . Векторная диаграмма токов для этого случая показана на рис. 11, ж.

5
При замкнутых рубильниках 1 и 2 и разомкнутом рубильнике 3 потенциалы точек А, а и n одинаковы (рис. 11, з). Напряжения на резисторах r в и r с равны линейным напряжениям: Вследствие этого токи раз больше, чем в симметричном режиме, т. е. . Ток находим из векторной диаграммы (рис. 12, u):

Три одинаковых резистора соединены треугольником (рис. 12, а). Симметричная система линейных напряжений U_AB= U_BC= U_CA=220 B не изменяется при отключении рубильников 1 и 2 и изменении нагрузки. При замкнутых рубильниках 1 и 2 линейные токи I_Л = 1 А.

Требуется построить топографические диаграммы цепи и векторные диаграммы токов для следующих режимов:
1. Симметричный режим (рубильник 1 и 2 замкнуты).
2. Рубильник 1 разомкнут, рубильник 2 замкнут.
3. Рубильник 2 разомкнут, рубильник 1 замкнут.
4. Рубильники 1 и 2 замкнуты, и резистр в фазе bc заменен конденсатором с емкостным сопротивлением, равным сопротивлению резистора.

Решение:
1
Для симметричного режима топографическая диаграмма цепи и векторная диаграмма токов показаны на рис. 12, б и в. Токи в фазах приемника в раз меньше линейных токов: . Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами напряжений (активная нагрузка). Линейные токи определяются как разности фазных токов:

Читайте также: