Сколько требуется ваттметров для измерения мощности в трехфазной цепи без нейтрального провода

Обновлено: 01.05.2024

Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или А, В, С.

Схема соединения звезда:

Схема соединения фаз в звезду

Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:

В данном типе соединения присутствуют два вида напряжения – фазное и линейное. Фазное – это напряжение между фазой и нулевой точкой N:

Фазное напряжение в цепи

Линейное – между фазами:

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Но поскольку линейное и фазное напряжение отличаются между собой в , но считается сумма фазовых мощностей. При расчете трехфазных цепей такого типа принято пользоваться формулой:

Соответственно для активной:

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены практические схемы включения ваттметров для измерения мощности в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.

Суммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

2. Четырехпроводная система, симметричный режим.

Если режим работы цепи симметричный, то для определения суммарной активной мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,

3. Трехпроводная система, симметричный режим.

При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой.При этом необходимо выполнение условия , где — собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).

4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором мощность

Таким образом, суммарная реактивная мощность

5. Трехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Действительно, показания приборов в данной схеме:

В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет место симметричный режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную реактивную мощность цепи

Литература

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр, включенный между найтральными точками источника и приемника?

Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис. 4,а?

Ответ: в два раза.

В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов. Что покажет ваттметр?

В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением соединена в звезду. Линейное напряжение .

Определить показание ваттметра.

В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100 Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное напряжение .

Определить показания ваттметров.

На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).

Лекция N 19

Измерение мощности

Измерение активной мощности в сетях производится с помощью ваттметра

Цифровой ваттметр Аналоговый ваттметр

В зависимости от схемы соединения нагрузки и его характера (симметричная или несимметричная) схемы подключения приборов могут разниться. Рассмотрим случай с симметричной нагрузкой:

Схема включения ваттметра при симметричной нагрузке

Здесь измерение проводится всего лишь в одной фазе и далее согласно формуле умножается на три. Этот способ позволяет сэкономить на приборах и уменьшить габариты измерительной установки. Применяется, когда не нужна большая точность измерения в каждой фазе.

Измерение при несимметричной нагрузке:

Схема включения ваттметра при несимметричной нагрузке

Этот способ более точный, так как позволяет измерить мощность каждой фазы, но это требует трех приборов, больших габаритных размеров установки и обработки показаний с трех приборов.

Измерении в цепи без нулевого проводника:

Схема включения ваттметра при отсутствии нулевого провода

Эта схема требует двух приборов. Этот способ основывается на первом законе Кирхгофа

IA+IB+IC=0. Из этого следует, что сумма показаний двух ваттметров равна трехфазной мощности этой цепи. Ниже показана векторная диаграмма для данного случая:

Векторная диаграмма включения двух ваттметров при различных видах нагрузки

Мы можем сделать вывод, что показания приборов зависят не только от величины, но еще и от характера нагрузки.

Из диаграммы следует, что мы можем определить показание приборов аналитически:

Проанализировав полученный результат можем сделать вывод что, при преобладании активной нагрузки (φ=0) результаты измерения ваттметров тождественны (W1=W2). При активной и индуктивной (R-L) показания W1 меньше чем W2 (W12), при φ>600 показания W1 вообще отрицательные (W1<0).

При активной и емкостной(R-C) и W1>W2, а при φ<-600 показания W2 <0.

При современном развитии техники появились цифровые ваттметры. Они в отличии от аналоговых меньше в размерах, гораздо легче и менее габаритны. Более того цифровые ваттметры могут фиксировать ток, напряжение, измерять cosφ в сети и другое. Они позволяют в режиме реального времени отслеживать различные величины и выдавать предупреждения при их отклонении. Это очень удобно и не требуется проводить измерения тока, напряжения, а потом математически это все высчитывать. Цифровой ваттметр заключен в корпус и подключается (для бытовых потребителей) самым обычным способом – как и обычный потребитель — втыканием вилки в розетку.

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

В случае симметричной нагрузки мощности, потребляемые отдельными ее фазами, одинаковы, поэтому достаточно измерить мощность Р

ф, потребляемую одной фазой, и, чтобы определить мощность, потребляемую нагрузкой в целом, умножить результат на 3:
Р =
3 х
Р .
Простейшие условия для такого измерения имеются, когда нагрузка соединена по схеме «звезда» с доступной нулевой точкой. В

таких случаях цепь тока ваттметра следует включить последовательно с одной из фаз нагрузки (рис. 50.1), а цепь напряжения прибора — на напряжение той фазы, ток которой проходит через ваттметр.

Рис. 50.1.
Измерение мощности трехфазной симметричной нагрузки при соединении по схеме «звезда» с доступной нулевой точкой
Ьсли нулевая точка нагрузки недоступна или нагрузка соединена по схеме «треугольник», то применяется искусственная нулевая точка. Это нулевая точка звезды, состоящей из сопротивления цепи напряжения ваттметра rmu

и двух других, равных ему добавочных сопротивлений
гв
и
гс
(рис. 50.2); при правильном соединении с искусственной нулевой точкой цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением и через его цепь тока проходит фазный ток. Следовательно, ваттметр измеряет фазную мощность
Р
и вся мощность трехфазной нагрузки опять определится посредством умножения показаний ваттметра на 3. Обычно завод-изготовитель снабжает ваттметр искусственной нулевой точкой.

№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:
где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1

1.7.5 Измерение активной мощности в трёхфазных цепях

Мощность измеряется ваттметром. Ваттметр содержит две катушки: неподвижную токовую А – А, которая включается в цепь последовательно, и подвижную катушку напряжения В – В, которая включается в цепь параллельно.

Рис. 1.32. Обозначение ваттметра (а) и включение его в цепь (б)

. Активная мощность . Цена деления прибора , где предел по напряжению и току; N – число делений шкалы. Активная мощность в трехфазной цепи измеряется тремя методами: 1. Методом трех ваттметров. Применяется при несимметричной нагрузке (рис. 1.33). Рис. 1.33. Схема определения мощности методом трех ваттметров Р3ф = Р1 + Р2 + Р3

2. Методом одного ваттметра. Применяется при симметричной нагрузке (рис. 1.34).

Рис. 1.34. Схема измерения активной мощности методом одного ваттметра при соединении нагрузки звездой ( а ) и треугольником ( б )

3. Методом двух ваттметров. Применяется при любой нагрузке в трехпроводной линии (рис. 1.35).

Расчет мощности трехфазного тока

В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P.

Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы.

При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф· cos фи =3·Uф·I· cosфи .

При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф· cos фи =3·U·Iф· cosфи .

На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P= 1 ,73·U·I· cosфи .

1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosфи =0,7·

Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения.

Мощность двигателя по общей формуле будет:

P1=1 ,73·U·I· cosфи =1,73 · 380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт.

Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73,

P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U/1,73·I· cosфи =31,7380/1,73·20·0,7;

P1=3 · 380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.

При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/ 1 ,73=20/ 1 ,73; таким образом,

P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U·I/ 1 ,73· cosфи ;

P1=3 · 380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.

2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3.

На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinфи=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В·

Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.

Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1 ,73=380/1,73=220 В.

Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт.

Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи:

P1= PГ=Pл+Pд=12+50=62 кВт.

Полная мощность генератора S=PГ/ cosфи =62/0,8=77,5 кВА.

В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.

Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока:

I=P/( 1,73 ·U · cosфи )=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А.

3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosфи =0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт.

Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В

Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт.

Полная мощность двигателя S=P/ cosфи =2000/0,7=2857 ВА.

Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.

Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1 ,73)=500/220=2,27 А.

Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А.

Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosфи =1 (активное сопротивление):

P= 1 ,73·U·I· cosфи = 1 ,73·U·I;

I=P/( 1 ,73·U)=3000/( 1 ,73 · 380)=4,56 А.

Ток двигателя IД=P/( 1,73 ·U· cosфи )=2000/( 1,73 ·380·0,7)=4,34 А.

В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты:

В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты:

В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты:

Везде даны действующие значения токов.

На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются.

При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B.

4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosфи =0,7· К. п. д. двигателя =0,8 Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)·

Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе:

P1= 1,73 U·I· cosфи =1,73 · 380·10·0,7=4,6 кВт.

Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках

5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosфи =0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)·

Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I· cosфи =1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт.

Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8 · 30,3 кВт.

Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:

PГ1=30,3·1,36·41,2 л. с.

На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна

Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I· cosфи , передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор.

Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P· cosфи , как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. ]

6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosфи =0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.

Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач),

Мощность, развиваемая трехфазным генератором,

PГ2=(3·)U·I· cosфи =1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт.

К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%.

7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosфи =1

Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I.

Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;

8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosфи =0,8, а к. п. д.= 0,9

Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт.

Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети,

Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I· cosфи )=32711/(1,73 · 380·0,8)=62 А.

9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosфи =0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.

Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)?

Механическая мощность двигателя (полезная) равна:

Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе:

Полная мощность S=P1/ cosфи =13/0,8=16,25 кВА;

Q=S·sinфи=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей).

Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U· cosфи )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А.

Активный ток Iа=I· cosфи =24,7·0,8=19,76 А.

Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinфи=24,7·0,6=14,82 А.

10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosфи =0,8 и линейном напряжении сети 380 В.

Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность

P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U· cosфи )=(4,74·1000)/(1,73 · 380·0,8)=9,02 А.

При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А.

11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosфи =0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6).

Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт.

Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт.

Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока,

P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.

12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosфи = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.)

Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю,

PГ2=1,73 · U·I· cosфи =1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт.

Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины:

Подводимая к турбине при помощи пара мощность

или P1=67693·1,36=92062 л. с.

Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t;

13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosфи =0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%.

Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2

По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73· cosфи ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А.

В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U : 1,73 , а не U : 2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода:

где U – в вольтах.

Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной.

14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%.

а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosфи =1 и передаваемая мощность

а ток I=P/U=12600/220=57,3 А.

Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В.

Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом.

Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм2 при длине провода 200 м.

б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.

При cosфи =1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I.

Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет:

Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм2.

в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным.

Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А.

Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;

Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм2.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Определение активной мощности в трехфазной сети. Пример расчета

Активную мощность в трехфазной сети определяют расчетным путем как сумму мощностей фаз Р1, Р2, Р3, показываемых отдельными ваттметрами т. е. Р = Р1 + P 2 + P 3, Вт

Для измерения мощности в четырехпроводной сети чаще применяют трехэлементные ваттметры, шкала которых градуирована в значениях трехфазной мощности.

В трехпроводных цепях трехфазного тока активную мощность измеряют обычно двумя однофазными ваттметрами или одним трехфазным двухэлементным ваттметром, шкала которого градуирована в значениях трехфазной мощности.

Активную мощность Р в трехфазной сети при измерении двумя однофазными ваттметрами определяют расчетным путем как сумму мощностей Р'и Р'' измеряемых отдельными ваттметрами, т. е. Р= Р'+ Р'', Вт.

На рис. 1 приведена схема включения трех однофазных ваттметров с трансформаторами тока и добавочными сопротивлениями в трехфазную четырехпроводную сеть низкого напряжения.

В этом случае для определения трехфазной мощности вначале определяют мощность Рх непосредственно по показаниям ваттметров, пользуясь для этого приведенными выше формулами определения мощностей при прямом включении ваттметров в сеть по выбранной схеме измерения.

Затем полученный результат измерения умножают на коэффициент трансформации трансформатора тока kт и отношение номинального напряжения U'ном параллельной цепи с учетом внешнего добавочного сопротивления к номинальному напряжению U ном параллельной цепи без добавочного сопротивления.

Рис. 1. Схема включения трех однофазных ваттметров с трансформаторами тока и добавочными сопротивлениями в сеть трехфазного тока низкого напряжения

Пример определения активной мощности в трехфазной сети.

Определить активную мощность трехфазной сети 380/220 В по показаниям трех астатических ваттметров, включенных по схеме (рис. 1) через трансформаторы тока с номинальным коэффициентом трансформации kт = 400/5. Предел напряжения параллельной цепи ваттметров расширен с Uном = 150 В до U 'ном = 4 00 В добавочными сопротивлениями. Показания ваттметров: Р1 = 0,25 кВт, Р2 = 0,35 кВт, Р3 = 0,3 кВт.

Решение. Определяем общую мощность, показываемую ваттметрами: Рх = Р1 + Р2 + Р3 = 0,25 + 0,35 + 0,3 = 0,9 кВт. Мощность трехфазной сети будет: Р= Рх х kт х ( U 'ном/ U ном) = 0,9(400/5)(300/150) = 144 кВт.

По схеме на рис. 1 включают также отдельные цепи двухэлементных и трехэлементных ваттметров.

Сколько требуется ваттметров для измерения мощности в трехфазной цепи без нейтрального провода

Выясним, сколько ваттметров нужно включить для измерения активной мощности в трехфазной цепи при любом несимметричном режиме.

На рис. 10-32 прямоугольником условно показана сколь угодно сложная цепь, питаемая трехфазной линией с нейтральным проводом.

Фазные напряжения на входе линии с нейтральным проводом всегда можно приписать трем источникам напряжения (показаны пунктиром). Из этого следует, что для измерения активной мощности в трехфазной линии с нейтральным проводом нужно включить три ваттметра, как показано на рис. 10-32 (ваттмефы измеряют активные мощности источников напряжения).

В цепи без нейтрального провода (рис. 10-33) линейные напряжения на выходных зажимах всегда можно рассматривать получающимися

от двух источников напряжения, например включенных так, как показано пунктиром на рис. 10-33. Следовательно, активная мощность передачи энергии по линии без нейтрального провода может быть измерена двумя ваттметрами. Следует иметь в виду, что возможны такие режимы работы цепи, при которых стрелка того или иного ваттметра отклоняется в обратную сторону, несмотря на правильное включение ваттметра в цепь.

Тогда, чтобы сделать отсчет по шкале, нужно изменить подключение обмотки напряжения или обмотки тока соответствующего ваттметра на противоположное. Измеренную после этого мощность следует считать отрицательной. Пример подобного случая приводится ниже.

Выясним зависимость мощности, измеряемой каждым из ваттметров в схеме рис 10-33, от сдвига фаз между напряжениями и токами в частном случае симметричного режима На рис 10-34 показана векторная диаграмма токов и напряжений. Линии, соединяющие центр тяжести треугольника напряжений с его вершинами, можно рассматривать как фазные напряжения эквивалентного приемника, соединенного звездой.

На основании схемы включения одноименных зажимов ваттметров и руководствуясь зекторной диаграммой, можно записать:

Как следует из этих выражений, показания ваттметров одинаковы только при При получаем при имеем При имеем а при получаем При имеем Таким образом, при стрелка одного из ваттметров отклоняется в обратную сторону

Сколько требуется ваттметров для измерения мощности в трехфазной цепи без нейтрального провода

Мощность трехфазной системы равна сумме мощностей, потребляемых нагрузками каждой фазы:

В случае равномерной нагрузки общая активная мощность равна утроенной мощности какой-либо фазы:

где — фазные ток и напряжение.

Если фазные значения тока и напряжения выразить через линейные, то получим:

где I и U — линейные ток и напряжение.

Измерение активной мощности. Для измерения активной мощности трехфазной системы применяют различные способы:

1. Способ одного ваттметра применяют для измерения мощности при симметричной нагрузке в четырехпроводной или трехпроводной линии, если доступна для подключения нейтральная (нулевая) точка нагрузки (рис. 2-42). При этом общая мощность равна утроенному показанию ваттметра:

2. Способ одного ваттметра с созданием искусственной нулевой точки применяют для измерения мощности при симметричной нагрузке в тех случаях, когда нулевая (нейтральная) точка

токоприемника недоступна или вообще отсутствует (например, в соединении треугольником). При этом в одну из фаз включают токовую обмотку ваттметра, а нулевую (нейтральную точку) получают включением двух одинаковых сопротивлений между двумя другими фазами (рис. 2-43). В этом случае общая мощность равна утроенному показанию ваттметра.

3. Способ трех ваттметров применяют для измерения мощности при неравномерной нагрузке в четырехпроводной линии (рис. 2-44). Общая мощность при этом равна сумме показаний всех трех ваттметров.

4. Способ двух ваттметров может быть применен в трехпроводных линиях во всех случаях при измерении мощности трехфазных приемников (рис. 2-45). По этой схеме токовые обмотки ваттметров включают в какие-либо две фазы, а обмотки напряжения между третьей (незанятой) фазой и той фазой, в которую включена токовая обмотка данного ваттметра. Общая мощность при этом равна сумме показаний обоих ваттметров.

Для доказательства последнего утверждения построим векторную диаграмму токов и напряжений, действующих на измерительные системы приборов (рис. 2-46). Для простоты примем нагрузку, симметричную с разностью фаз между током и напряжением в каждой фазе Тогда в соответствии с векторной диаграммой показание первого ваттметра равно

Здесь берем напряжение , равное , так как генераторный конец обмотки напряжения подключен к фазе С, а не к В. Сумма показаний ваттметров равна

Полученный результат справедлив и для нагрузки, соединенной треугольником. В последнем случае для доказательства надо вместо векторов линейных напряжений строить на диаграмме векторы линейных токов. Таким образом, способ двух ваттметров позволяет измерить общую мощность трехфазной системы.

При сдвиге фаз более 60° (работа многих электрических машин в режиме холостого хода) в формуле величина отрицательная, стрелка первого ваттметра отклонится в обратную сторону от нуля. Для отсчета отрицательных значений мощности по первому ваттметру переключают зажимы одной из его обмоток (токовой или обмотки напряжения), и общая мощность в этом случае равна разности показаний ваттметров:

Пользуясь методом двух ваттметров при равномерной нагрузке, можно по показаниям приборов вычислить а затем (по таблицам) . Так как

Метод двух ваттметров широко применяют на практике. Однако гораздо удобнее измерять мощность трехфазных приемников двухэлементным трехфазным ваттметром, в котором объединены два однофазных ваттметра, воздействующих вращающими моментами на ось, общую для обеих измерительных систем.

Измерение реактивной мощности. Для измерения реактивной мощности трехфазной системы при равномерной нагрузке можно пользоваться одним ваттметром активной мощности, при этом токовую обмотку включают в одну из фаз, а обмотку напряжения — между двумя другими фазами (рис. 2-47, а).

Векторная диаграмма величин, действующих на измерительную систему ваттметра, представлена на рисунке 2-47, б, где сдвиг фаз между током и напряжением равен

Применяя формулу вращающего момента ваттметра активной мощности и рассматривая векторную диаграмму для данного способа включения, имеем:

Если показание ваттметра умножим на , то получим общую реактивную мощность трехфазной цепи:

На практике применяют трехфазные реактивные ваттметры, работающие по схеме двух ваттметров (рис. 2-48).

Для включения обмоток напряжения на фазное напряжение здесь создана искусственная нулевая точка О, образованная сопротивлениями двух обмоток напряжения и добавочным сопротивлением z. Из векторной диаграммы, изображенной на рисунке 2-49, запишем:

Умножив полученный результат на , получим общую реактивную мощность всей трехфазной нагрузки:

Мощность трехфазной сети

В цепи постоянного тока мощность определяется довольно просто – это произведение тока и напряжения. Они не изменяются во времени и есть постоянной величиной, соответственно и мощность является постоянной, то есть система уравновешена.

С сетями переменного напряжения все гораздо сложнее. Они бывают однофазные, двухфазные, трехфазные и т.д. Наибольшее распространение получили однофазные и трехфазные сети в силу своего удобства и наименьших затрат.

Рассмотрим трехфазную систему питания

Схема соединения звезда:

Схема соединения фаз в звезду

Фазное напряжение в цепи

Линейное – между фазами:

Линейное напряжение

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Соответственно для активной:

Схема соединения в треугольник

Схема соединения обмоток в треугольник

Как видим при таком виде соединения, фазное и линейное напряжение равны, из чего следует, что мощность для соединения в треугольник равна:

Измерение мощности

Измерение активной мощности в сетях производится с помощью ваттметра

Цифровой ваттметр Аналоговый ваттметр

Схема включения ваттметра при симметричной нагрузке

Измерение при несимметричной нагрузке:

Схема включения ваттметра при несимметричной нагрузке

Измерении в цепи без нулевого проводника:

Схема включения ваттметра при отсутствии нулевого провода

Эта схема требует двух приборов. Этот способ основывается на первом законе Кирхгофа

I_A+I_B+I_C=0. Из этого следует, что сумма показаний двух ваттметров равна трехфазной мощности этой цепи. Ниже показана векторная диаграмма для данного случая:

Векторная диаграмма включения двух ваттметров при различных видах нагрузки

Мы можем сделать вывод, что показания приборов зависят не только от величины, но еще и от характера нагрузки.

Из диаграммы следует, что мы можем определить показание приборов аналитически:

Проанализировав полученный результат можем сделать вывод что, при преобладании активной нагрузки (φ=0) результаты измерения ваттметров тождественны (W₁=W₂). При активной и индуктивной (R-L) показания W₁ меньше чем W₂ (W₁<W₂), при φ>60 0 показания W₁ вообще отрицательные (W₁<0).

При активной и емкостной(R-C) и W₁>W₂, а при φ<-60 0 показания W₂ <0.

№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

где Uw, Iw - векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 < W2), а при φ>60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1 < 0).

При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ≥ -90°) показание второго ватт-метра меньше, чем первого (W1 больше W2), а при φ(меньше)-60 ° показание второго ватт-метра становится отрицательным.

3.4. Измерение мощности в трехфазных цепях

Активную мощность симметричной нагрузки в трехфазных цепях можно измерять одним ваттметром (рис. 3.8). Тогда и вся мощность равна:

Если нагрузка несимметричная, то необходимо в каждую фазу включить по ваттметру и сумма их показаний даст суммарную мощность всей цепи. В случае трехфазной цепи без нулевого

провода достаточно использовать два ваттметра (рис. 3.9), тогда сумма их показаний даст суммарную мощность нагрузок:

Докажем, что сумма двух показаний ваттметров есть мощность, потребляемая трехфазной

Читайте также: