Расчет цепи питания трехфазной электрической печи
Обновлено: 01.05.2024
Практическое занятие №6 Расчет трехфазных цепей при соединении потребителей звездой и треугольником
1. Что такое симметричная трехфазная система напряжений? Чем отличаются друг от друга системы с прямым и обратным следованием (чередованием) фаз? Показать на векторных диаграммах.
2. Как обозначаются (маркируются) начала и концы фаз трехфазных источников и потребителей? Как осуществить их соединение звездой и треугольником?
3. Дать определение фазных и линейных напряжений. Каково соотношение между линейными и фазными напряжениями на зажимах генератора, соединенного по схеме звезда?
4. Дать определение фазных и линейных токов. Каково соотношение между этими токами при соединении приемника по схеме звезда?
5. Какая нагрузка называется симметричной?
6. Как вычислить фазные токи приемника, соединенного звездой, если известны линейные напряжения источника и сопротивления фаз приемника?
7. В каких случаях применяется четырехпроводная система электроснабжения? Каково значение нейтрального провода?
8. Как вычислить ток в нейтральном проводе?
9. Каково соотношение между линейными и фазными напряжениями при соединении фаз источника или приемника треугольником?
10. Как вычислить фазные и линейные токи приемника, соединенного треугольником, если известно линейное напряжение источника и сопротивление фаз приемника?
11. Каково соотношение между линейными и фазными токами симметричного приемника, соединенного треугольником?
12. Как вычислить активную, реактивную и полную мощности симметричной трехфазной нагрузки? Как вычисляются эти мощности при несимметричной нагрузке?
13. Сколько ваттметров нужно для измерения активной мощности трехфазной нагрузки в четырехпроводновой цепи? Как они включаются?
14. Сколько ваттметров используют при измерении активной мощности в трехпроводных трехфазных сетях? Как они включаются?
15. В каких случаях можно измерить мощность трехфазной нагрузки одним ваттметром? Как его включить?
16. Как с помощью ваттметра измерить реактивную мощность симметричной трехфазной нагрузки?
Расчет цепей при соединении источников и потребителей звездой
Освещение здания питается от четырехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением U Л = 380 В. Первый этаж питается от фазы "А" и потребляет мощность 1760 Вт, второй – от фазы "В" и потребляет мощность 2200 Вт, третий – от фазы "С", его мощность 2640 Вт. Составить электрическую схему цепи, рассчитать токи, потребляемые каждой фазой, и ток в нейтральном проводе, вычислить активную мощность всей нагрузки. Построить векторную диаграмму.
Анализ и решение задачи 1
Схема цепи показана на рис. 1
Лампы освещения соединяются по схеме звезда с нейтральным проводом.
Рис. 1
Расчет фазных напряжений и токов. При соединении звездой U Л = U Ф , отсюда U Ф = U Л / = 380 / = 220 В. Осветительная нагрузка имеет коэффициент мощности cos φ = 1, поэтому P Ф = U Ф · I Ф и фазные токи будут равны:
I А = P А / U Ф = 1760 / 220 = 8 А; I B = P B / U Ф = 2200 / 220 = 10 А; I C = P C / U Ф = 2640 / 220 = 12 А.
Построение векторной диаграммы и определение тока в нейтральном проводе.
Векторная диаграмма показана на рис. 6.27. Ее построение начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений Ú AB , Ú BC , Ú CA , и симметричной звезды фазных напряжений Ú a , Ú b , Ú c . При таком построении напряжение между любыми точками схемы можно найти как вектор, соединяющий соответствующие точки диаграммы, поэтому диаграмму называют топографической.
Токи фаз Í A , Í B , Í C связаны каждый со своим напряжением; в нашем случае по условию φ = 0, и токи совпадают по фазе с напряжениями. Ток в нейтральном проводе Í N = Í A + Í B + Í C . По построению (в масштабе) по величине Í N = 2,5 А.
Вычисление активной мощности в цепи.
Активная мощность цепи равна сумме мощностей ее фаз:
P = P A + P B + P C = 1760 + 2200 + 2640 = 6600 Вт.
Дополнительные вопросы к задаче 1
1. Может ли ток в нейтральном проводе быть равным нулю?
Ток в нейтральном проводе равен нулю при симметричной нагрузке, в этом случае для нормальной работы цепи нейтральный провод не нужен, т.е. питание нагрузки возможно по трехпроводной схеме.
2. Как изменится режим работы цепи, если в одну из фаз вместо освещения включить двигатель?
Ток в этой фазе будет определяться включенной в нее нагрузкой, токи во остальных фазах не изменятся, изменится ток в нейтральном проводе (как по величине так и по фазе).
3. Какие токи изменятся, если в одной из фаз произойдет обрыв?
Токи в оставшихся фазах не изменятся, т.к. при наличии нейтрального провода напряжения на фазах всегда равны напряжениям источника. Изменится ток в нейтральном проводе.
4. Как изменится режим работы цепи при обрыве нейтрального провода?
При несимметричной нагрузке при обрыве нейтрали между точками "N" источника и "n" нагрузки появляется напряжение смещения нейтрали Ú nN , и искажается звезда фазных напряжений на нагрузке, т.е. на каких-то фазах нагрузки напряжение будет больше номинального, а на каких-то меньше, что является для нее аварийным режимом. Т.к. нейтрального провода нет, сумма фазных токов равна нулю.
Расчет цепей при соединении треугольником
В трехфазную сеть с U Л = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен η Н = 90%, коэффициент мощности cos φ Н = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения R Ф , X Ф , построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.
Анализ и решение задачи 2
Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 2
Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.
В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя
P = P Н / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.
Для симметричной нагрузки, какой является двигатель,
P = 3 U Ф I Ф cos φ и I Ф = P / (3 U Ф cos φ).
I Ф = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А.
I Л = I Ф = · 6,09 = 10,54 А.
Расчет параметров схемы замещения двигателя.
Z Ф = U Ф / I Ф = 380 / 6,09 = 62,4 Ом; R Ф = Z Ф cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;
X Ф = Z Ф sin φ Ф = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом; cos φ Ф = cos φ Н = 0,8.
Построение векторной диаграммы.
Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φ Ф , линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:
Векторная диаграмма показана на рис. 3
Схема включения ваттметров.
В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рис. 4. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:
P 1 = U AB I A cos (Ú AB ^ Í A ) = 380 · 10,54 · cos (φ Ф + 30°) = 1573 Вт;
P 2 = U CB I C cos (Ú CB ^ Í C ) = 380 · 10,54 · cos (φ Ф - 30°) = 3976 Вт.
Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P 1 + P 2 = 1573 + 3976 = 5549 Вт.
Дополнительные вопросы к задаче 2
1. Можно ли этот двигатель включать в сеть с U Л = 660 В?
Если при соединении треугольником двигатель имеет U Л = 380 В, его можно использовать при U сети = 660 В, соединив фазы звездой, т.к. при этом напряжение на его фазах U Ф = 380 В.
2. Можно ли данный двигатель использовать в сети с U Л = 380 В при соединении его обмоток звездой?
Можно, но напряжения на его фазах снижаются в раз против номинального, что снижает допустимую мощность на валу; при номинальной нагрузке токи в обмотках двигателя будут больше номинальных.
3. Как еще можно включить ваттметры для измерения активной мощности, потребляемой двигателем?
На рис. 5 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.
При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка) или создав искусственную точку (рис. 6), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи P цепи = 3 P W .
К источнику с U Л = 220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: P AB = 2200 Вт, P BC = 3300 Вт, P CA = 4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.
Анализ и решение задачи 3
Активная мощность всей нагрузки равна сумме мощностей фаз:
P = P AB + P BC + P CA = 2200 + 3300 + 4400 = 9900 Вт.
Расчет фазных токов. Т.к. осветительная сеть имеет cos φ = 1, для любой фазы I Ф = P Ф / U Ф , поэтому:
I AB = P AB / U AB = 2200 / 220 =10 А; I BC = P BC / U BC = 3300 / 220 =15 А; I CA = P CA / U CA = 4400 / 220 =20 А.
Аналитический расчет линейных токов выполняется комплексным методом на основании 1-го закона Кирхгофа; определим их графически, построив векторную диаграмму (рис. 7, а)
Из диаграммы следует: I A = 27,6 А; I B = 22,8 А; I C = 26,6 А.
Дополнительные вопросы к задаче 3
1. Какие токи изменятся при перегорании ламп в фазе "AB"?
Ток I AB станет равен нулю; токи в фазах "BC" и "CA" останутся прежними, т.к. фазные напряжения не изменятся. Линейный ток I C , обусловленный токами I BC и I CA , также останется прежним, токи I A и I B будут равны по величине соответствующими фазными токами, т.к. по 1-му закону Кирхгофа теперь Í A = -Í CA , Í B = -Í BC (рис. 6.33, б).
2. Как изменятся токи в схеме при обрыве линейного провода "A"?
Режим работы фазы "BC" не изменяется, т.к. напряжение на ее зажимах остается номинальным. При обрыве линии "A" I A = 0; сопротивление фаз "AB" и "BC" соединены последовательно и включены на напряжение U BC , т.е. I AB = I CA = U BC / (R AB + R CA ); напряжение U BC распределяется между ними пропорционально величинам сопротивлений.
Самостоятельная работа студента
В процессе выполнения самостоятельной работы студент должен решить нижеприведенные задачи, используя лекционный материал, примеры расчета и анализа рассмотрены на практическом занятии №6.
Отчет о проделанной работе должен быть представлен преподавателю по форме, указанной в методических указаниях. В отчете, кроме решения задач, привести ответы на вопросы к практическому занятию №6.
Трехфазный асинхронный двигатель, соединенный звездой, включен в сеть с U Л = 380 В. Сопротивление каждой фазы двигателя равно Z Ф = 5 + j5 Ом. Привести схему включения двигателя, определить потребляемую им активную мощность и построить векторную диаграмму.
В трехфазную сеть с U Л = 380 В включен соединенный звездой трехфазный асинхронный двигатель с P Н = 3 кВт, I Н = 10 А, η Н = 90 %. Начертить схему включения двигателя, вычислить параметры его схемы замещения R Ф , X Ф . Построить векторную диаграмму.
Ответ: R Ф = 11,16 Ом, X Ф = 18,96 Ом
Три одинаковых резистора R A = R B = R C = 10 Ом соединены звездой и подключены к источнику с U Л = 220 В. Найти токи в схеме в исходном режиме и при обрыве провода "A" при работе с нейтральным проводом и без него. Построить векторные диаграммы.
Ответ: Исходный режим – I A = I B = I C = 12,7 В; обрыв фазы "A" при наличии нейтрали – I A = 0; I B = I C = I N = 12,7 А; обрыв фазы при отсутствии нейтрали – I A = 0; I B = I C = 11 А.
В трехфазную сеть с U Л = 380 В включен по схеме треугольник асинхронный двигатель, имеющий Z Ф = 19 Ом, cos φ Ф = 0,8. Найти линейные токи и активную мощность, потребляемую двигателем из сети. Построить векторную диаграмму.
Ответ: 34,6 А; 18,2 кВт.
В сеть с U Л = 380 В включен соединенный треугольником симметричный приемник Z Ф = (6 + j8) Ом. Найти линейные токи, активную и реактивную мощности цепи.
Ответ: 66А; 26кВт; 34,7 квар.
Трехфазная печь включена в сеть с U Л = 380 В по схеме треугольник. Найти линейный ток и мощность печи, если R Ф = 10 Ом. Как изменятся линейный ток и мощность печи, если ее включить в ту же сеть по схеме звезда?
Расчёт трёхфазных цепей
Цепь трехфазного переменного тока состоит из трехфазного источника питания, трехфазного потребителя и проводников линии связи между ними.
При соединении звездой условные начала фаз используют для подключения трех линейных проводников A, B, C, а концы фаз объединяют в одну точку, называемую нейтральной точкой источника питания (трехфазного генератора или трансформатора). К этой точке может подключаться нейтральный провод N. Схема соединения фаз источника питания звездой приведена на рисунке 1, а.
Рис. 1. Схемы соединения фаз источника питания: а – звездой; б – треугольником
Напряжение между линейным и нейтральным проводами называется фазным, а между линейными проводами – линейным (подробнее смотрите здесь - Линейное и фазное напряжение).
В комплексной форме записи выражения для фазных напряжений имеют вид:
Соответствующие им линейные напряжения при соединении звездой:
Здесь Uф – модуль фазного напряжения источника питания, а Uл – модуль линейного напряжения. В симметричной трёхфазной системе, при соединении фаз источника звездой, между этими напряжениями есть взаимосвязь:
При включении фаз треугольником фазные источники питания соединяют последовательно в замкнутый контур (рисунок 1, б).
Из точек объединения источников между собой выводятся три линейных провода A, B, C, идущие к нагрузке. Из рисунка 1, б видно, что выводы фазных источников подключены к линейным проводникам, а следовательно, при соединении фаз источника треугольником фазные напряжения равны линейным. Нейтральный провод в этом случае отсутствует.
К трехфазному источнику может подключаться нагрузка. По величине и характеру трёхфазная нагрузка бывает симметричной и несимметричной.
В случае симметричной нагрузки комплексные сопротивления всех трёх фаз одинаковы, а если эти сопротивления различны, то нагрузка несимметричная. Фазы нагрузки могут соединяться между собой звездой или треугольником (рисунок 2), независимо от схемы соединения источника.
Рис. 2. Схемы соединения фаз нагрузки
Соединение звездой может быть с нейтральным проводом (см. рисунок 2, а) и без него. Отсутствие нейтрального провода устраняет жёсткую привязку напряжения на нагрузке к напряжению источника питания, и в случае несимметричной нагрузки по фазам эти напряжения не равны между собой. Чтобы их отличить, условились в индексах буквенных обозначений напряжений и токов источника питания применять прописные буквы, а в параметрах, присущих нагрузке, – строчные.
Алгоритм анализа трёхфазной цепи зависит от схемы соединения нагрузки, исходных параметров и цели расчёта.
Для определения фазных напряжений при несимметричной нагрузке, соединённой звездой без нейтрального провода, используют метод двух узлов. В соответствии с этим методом расчёт начинают с определения напряжения UN между нейтральными точками источника питания и нагрузки, называемого напряжением смещения нейтрали:
где ya , yb , yc – полные проводимости соответствующих фаз нагрузки в комплексной форме
Напряжения на фазах несимметричной нагрузки находят из выражений:
В частном случае несимметрии нагрузки, когда при отсутствии нейтрального провода происходит короткое замыкание одной из фаз нагрузки, напряжение смещения нейтрали равно фазному напряжению источника питания той фазы, в которой произошло короткое замыкание.
Напряжение на замкнутой фазе нагрузки равно нулю, а на двух других оно численно равно линейному напряжению. Например, пусть произошло короткое замыкание в фазе В. Напряжение смещения нейтрали для этого случая UN = UB. Тогда фазные напряжения на нагрузке:
Фазные токи в нагрузке, они же и токи линейных проводов при любом характере нагрузки:
В задачах при проведении расчётов трёхфазных цепей рассматривают три варианта соединения трёхфазных потребителей звездой: соединение с нейтральным проводом при наличии потребителей в трёх фазах, соединение с нейтральным проводом при отсутствии потребителей в одной из фаз и соединение без нейтрального провода с коротким замыканием в одной из фаз нагрузки.
В первом и втором вариантах на фазах нагрузки находят соответствующие фазные напряжения источника питания и фазные токи в нагрузке определяются по приведенным выше формулам.
В третьем варианте напряжение на фазах нагрузки не равно фазному напряжению источника питания и определяется с помощью зависимостей
Токи, в двух незакороченных фазах, определяют по закону Ома, как частное от деления фазного напряжения на полное сопротивление соответствующей фазы. Ток в закороченной фазе определяют с помощью уравнения на основании первого закона Кирхгофа, составленного для нейтральной точки нагрузки.
Для рассмотренного выше примера с коротким замыканием фазы В:
При любом характере нагрузки трёхфазная активная и реактивная мощности равны соответственно сумме активных и реактивных мощностей отдельных фаз. Для определения этих мощностей фаз можно воспользоваться выражением
где U ф, I ф, – комплекс напряжения и сопряжённый комплекс тока на фазе нагрузки; Pф, Qф – активная и реактивная мощности в фазе нагрузки.
Трёхфазная активная мощность: P = P а + Pb + P с
Трёхфазная реактивная мощность: Q = Q а + Qb + Q с
Трёхфазная полная мощность:
При подключении потребителей треугольником схема приобретает вид, изображённый на рисунке 2, б. В этом режиме схема соединения фаз симметричного источника питания не играет роли.
На фазах нагрузки находят линейные напряжения источника питания. Фазные токи в нагрузке определяют с помощью закона Ома для участка цепи I ф = U ф/ z ф, где U ф – фазное напряжение на нагрузке (соответствующее линейное напряжение источника питания); z ф – полное сопротивление соответствующей фазы нагрузки.
Токи в линейных проводах определяют через фазные на основании первого закона Кирхгофа для каждого узла (точки a,b,c) схемы, изображённой на рисунке 2, б:
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Расчет мощности трехфазного тока
В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P.
Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы.
При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф· cos фи =3·Uф·I· cosфи .
При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф· cos фи =3·U·Iф· cosфи .
На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P= 1 ,73·U·I· cosфи .
1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosфи =0,7·
Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения.
Мощность двигателя по общей формуле будет:
P1=1 ,73·U·I· cosфи =1,73 · 380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт.
Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U/1,73·I· cosфи =31,7380/1,73·20·0,7;
P1=3 · 380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/ 1 ,73=20/ 1 ,73; таким образом,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U·I/ 1 ,73· cosфи ;
P1=3 · 380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3.
На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinфи=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В·
Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.
Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1 ,73=380/1,73=220 В.
Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт.
Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи:
P1= PГ=Pл+Pд=12+50=62 кВт.
Полная мощность генератора S=PГ/ cosфи =62/0,8=77,5 кВА.
В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.
Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока:
I=P/( 1,73 ·U · cosфи )=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А.
3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosфи =0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт.
Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В
Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт.
Полная мощность двигателя S=P/ cosфи =2000/0,7=2857 ВА.
Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.
Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1 ,73)=500/220=2,27 А.
Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А.
Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosфи =1 (активное сопротивление):
P= 1 ,73·U·I· cosфи = 1 ,73·U·I;
I=P/( 1 ,73·U)=3000/( 1 ,73 · 380)=4,56 А.
Ток двигателя IД=P/( 1,73 ·U· cosфи )=2000/( 1,73 ·380·0,7)=4,34 А.
В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты:
В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты:
В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты:
Везде даны действующие значения токов.
На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются.
При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B.
4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosфи =0,7· К. п. д. двигателя =0,8 Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)·
Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе:
P1= 1,73 U·I· cosфи =1,73 · 380·10·0,7=4,6 кВт.
Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках
5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosфи =0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)·
Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I· cosфи =1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт.
Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8 · 30,3 кВт.
Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:
PГ1=30,3·1,36·41,2 л. с.
На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна
Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I· cosфи , передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор.
Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P· cosфи , как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. ]
6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosфи =0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.
Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач),
Мощность, развиваемая трехфазным генератором,
PГ2=(3·)U·I· cosфи =1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт.
К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%.
7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosфи =1
Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I.
Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;
8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosфи =0,8, а к. п. д.= 0,9
Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт.
Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети,
Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I· cosфи )=32711/(1,73 · 380·0,8)=62 А.
9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosфи =0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.
Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)?
Механическая мощность двигателя (полезная) равна:
Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе:
Полная мощность S=P1/ cosфи =13/0,8=16,25 кВА;
Q=S·sinфи=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей).
Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U· cosфи )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А.
Активный ток Iа=I· cosфи =24,7·0,8=19,76 А.
Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinфи=24,7·0,6=14,82 А.
10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosфи =0,8 и линейном напряжении сети 380 В.
Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность
P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U· cosфи )=(4,74·1000)/(1,73 · 380·0,8)=9,02 А.
При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А.
11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosфи =0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6).
Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт.
Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока,
P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.
12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosфи = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.)
Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю,
PГ2=1,73 · U·I· cosфи =1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины:
Подводимая к турбине при помощи пара мощность
или P1=67693·1,36=92062 л. с.
Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t;
13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosфи =0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%.
Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2
По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73· cosфи ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А.
В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U : 1,73 , а не U : 2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода:
где U – в вольтах.
Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной.
14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%.
а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosфи =1 и передаваемая мощность
а ток I=P/U=12600/220=57,3 А.
Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В.
Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом.
Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм2 при длине провода 200 м.
б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.
При cosфи =1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I.
Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет:
Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм2.
в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным.
Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А.
Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;
Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм2.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Расчет цепи питания трехфазной электрической печи
Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.
Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем
Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .
Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.
Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать
где определяется характером нагрузки .
Тогда на основании вышесказанного
Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:
При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:
Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .
Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.
Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.
В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .
Тогда для тока можно записать
Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем
Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.
При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома
По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:
Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .
Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:
При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.
Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .
Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.
Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:
Тогда для искомых токов можно записать:
Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид
При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .
В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .
Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:
Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь
Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)
Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.
В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
- Какой многофазный приемник является симметричным?
- Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
- В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
- С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
- Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
- Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
- Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
- В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.
Расчет трехфазной электрической цепи
Для передачи и распределения электроэнергии в большинстве случаев используется трехфазная система энергоснабжения, т.е. система, в которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, создаваемые одним источником энергии и сдвинутые друг относительно друга по фазе на . Такая система была изобретена в 1891 г. выдающимся русским инженерном М.О. Доливо-Добровольским, разработавшим все ее практические приложения, включая трехфазный трансформатор и асинхронный двигатель.
В трехфазной системе технико-экономические преимущества синусоидальных токов проявляются в наибольшей степени (снижается расход проводниковых материалов в линии электропередач, возрастает КПД устройств и т.п.). Поэтому современные энергетические системы выполняют как трехфазные системы генераторов, линий электропередач и трансформаторов, обеспечивающих трехфазным электропитанием промышленные потребители, которые, в основном, являются трехфазными, например: асинхронные и синхронные двигатели, мощные электрические печи, электромагниты и т.п. Однофазные потребители также получают питание от трехфазных сетей.
Для эффективной эксплуатации таких сетей необходимо знать их возможности и ограничения, существующие при подключении к ним потребителей.
Цель самостоятельной работы студентов по данной теме – изучение основных свойств трехфазных цепей и закономерностей распределения линейных и фазных токов и напряжений, исследование схем подключения трехфазных и однофазных потребителей к трехфазной системе электропитания в рабочих и аварийных режимах.
Основныые теоретические сведения
Трехфазные цепи являются одним из видов цепей синусоидального тока, и, следовательно, для них в полной мере применимы методы расчета и анализа цепей в символической форме. Анализ трехфазных цепей удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между токами и напряжениями. Однако существующая определенная специфика трехфазных цепей вносит характерные особенности в их расчет.
Основным признаком классификации трехфазных систем ЭДС, напряжений и токов является их симметричность.
Симметричные трехфазные системы
Условиями симметричности является равенство мгновенных (комплексных) значений ЭДС фаз генератора. Мгновенные и комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора имеют вид:
(1)
где a – оператор поворота, причем
и т.д.
Условием симметричности трехфазного приемника является равенство комплексных сопротивлений соответствующих фаз: т.е. если (фазы нагрузки соединены звездой, рис. 1,а) или (фазы нагрузки соединены треугольником, см. рис. 1,б). В противном случае приемник является несимметричным.
Существуют трехфазные системы, в которых нулевые точки генератора О и нагрузки о1 соединяются проводом с сопротивлением или(см. рис. 1,в). Такой провод называют нулевым или нейтральным проводом.
Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет действовать симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе на . Расчет таких цепей проводится для одной (базовой) фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.
Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки звездой (см. рис. 1, а) существуют следующие зависимости между действующими значениями линейных и фазных напряжений и токов:
,(2)
между комплексными значениями токов фаз
; ;. (3)
При наличии нейтрального провода ток в этом проводе определяется по первому закону Кирхгофа
, (4)
при отсутствии нейтрального провода
. (5)
Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки треугольником (см. рис. 1, б) действующие значения линейных и фазных напряжений и токов связаны соотношениями:
,(6)
комплексные значения токов фаз
; ;, (7)
комплексные значения линейных токов
(8)
Комплексная, полная, активная и реактивная мощности в симметричной трехфазной системе определяются соответственно по указанным ниже формулам
для схем «звезда – звезда»
(9)
для схем «треугольник – треугольник»
(10)
Читайте также: