Падение напряжения в линии трехфазного переменного тока можно определить по формуле

Обновлено: 14.05.2024

§12.4. Падение и потеря напряжения в линиях электроснабжения

В проводах возникает падение напряжения , пропорциональное току и сопротивлению линии . Напряжение на зажимах потребителя U меньше напряжения на зажимах источника U 1 . Разность D U = U 1 — U называют потерей напряжения .

Потерю напряжения часто выражают в процентах от номинального значения напряжения потребителя : D U U × 100

При заданном напряжении источника от потери напряжения зависит напряжение на зажимах потребителя , поэтому значение потери напряжения строго регламентируется . В линиях , по которым осуществляется питание силовой ( электродвигатели , гальванические ванны и др .) нагрузки , допускается потеря напряжения , не превышающая 6% от номинального напряжения потребителя . В осветительных сетях допускается потеря напряжения не более 2,5%. В

зависимости от конкретных условий могут быть установлены и другие предельные значения потери напряжения .

Несоблюдение норм потери напряжения приводит к нарушению работы потребителей , уменьшению пусковых и вращающих моментов двигателей , изменению светового потока осветительных установок . Например , при уменьшении напряжения на 10% световой поток ламп накаливания уменьшается на 1 / 3 . Незначительное превышение напряжения относительно номинального приводит к резкому сокращению срока службы ламп накаливания .

Нетрудно видеть , что в цепях постоянного тока понятия падения и потери напряжения совпадают : U = IR пр , где I — ток в линии ; R пр — сопротивление провода линии .

Несколько сложнее выглядят эти зависимости в цепях переменного тока .

Рассмотрим векторную диаграмму токов и напряжений , изображенную на рис . 12.4. Проходящий по линии ток нагрузки I сдвинут по фазе относительно напряжения U на угол ϕ , определяемый коэффициентом мощности нагрузки . Падение напряжения на активном сопротивлении линии IR совпадает по фазе с током I , а падение напряжения на реактивном сопротивлении линии I х опережает по фазе ток I на 90° ( считаем , что емкостное сопротивление линии меньше ее индуктивного сопротивления ). В этом случае падением напряжения считают

векторную разность напряжений в начале и конце линии : U = U 1 − U = I Z , где Z — комплекс полного сопротивления линии .

Рис . 12.4. Связь векторов напряжений на входе и

Рис . 12.5. Приближенное выражение потери напряжения

Для потребителя важно значение напряжения , поэтому целесообразно ввести понятие потери напряжения U как разности действующих значений напряжений U 1 и U .

Потерю напряжения U можно выразить через модуль

вектора U . В практических

расчетах принимают потерю напряжения ( отрезок ас на рис .

12.5) равной проекции вектора

падения напряжения U = I Z на вектор U ( отрезок ab ).

Рис . 12.6. Вид векторной диаграммы , если пренебречь реакт

При расчете сетей напряжением до 1000 В считают , что реактивное сопротивление линии мало по сравнению с ее активным сопротивлением и им можно пренебречь . Векторная диаграмма токов и напряжений для этого случая представлена на рис . 12.6. Полагая ab ≈ ac , находим U ≈ ab=IR cos ϕ , где U — потеря напряжения в линии ; I — ток нагрузки , проходящий в проводах линии ; R = R пр — активное сопротивление проводов линии ; cos ϕ — коэффициент мощности

Расчет падения напряжения при питании потребителей шлейфом

Расчет падения напряжения при питании потребителей по радиальным схемам достаточно прост. Один участок, одно сечение кабеля, одна длина, один ток нагрузки. Подставляем эти данные в формулу и получаем результат.

При питании потребителей по магистральным схемам (шлейфом) расчет падения напряжения выполнить сложнее. Фактически, приходится выполнять несколько расчетов падения напряжения для одной линии: нужно выполнять расчет падения напряжения для каждого участка. Дополнительные сложности возникают при изменении потребляемой мощности электроприемников, запитанных по магистральной схеме. Изменение мощности одного электроприемника отражается на всей цепочке.

Насколько часто на практике встречается питание по магистральным схемам и шлейфом? Примеров привести можно много:

В групповых сетях — это сети освещения, розеточные сети.
В жилых домах этажные щиты запитаны по магистральным схемам.
В промышленных и коммерческих зданиях также часто применяются магистральные схемы питания и питания шлейфом щитов.
Шинопровод является примером питания потребителей по магистральной схеме.
Питание опор наружного освещения дорог.

Рассмотрим расчет падения напряжения на примере наружного освещения.

Предположим, что нужно выполнить расчет падения напряжения для четырёх столбов наружного освещения, последовательно запитанных от щита наружного освещения ЩНО.

Длина участков от щита до столба, между столбами: L1, L2, L3, L4.
Ток, протекающий по участкам: I1, I2, I3, I4.
Падение напряжения на участках: dU%1, dU%2, dU%3, dU%4.
Ток, потребляемый светильниками на каждом столбе, Ilamp.

Столбы запитаны шлейфом, соответственно:

I4=Ilamp
I3=I4+Ilamp
I2=I3+Ilamp
I1=I2+Ilamp

Ток, потребляемый лампой, неизвестен, зато известна мощность лампы и её тип (либо из каталога, либо по п.6.30 СП 31-110-2003).

Ток определяем по формуле:

Формула расчета полного фазного тока

I_ф — полный фазный ток
P — активная мощность
U_ф — фазное напряжение
cosφ — коэффициент мощности
N_ф — число фаз (N_ф=1 для однофазной нагрузки, N_ф=3 для однофазной нагрузки)

Напомню, что линейное (междуфазное) напряжение больше фазного напряжения в √3 раз:

При расчете падения напряжения в трехфазной сети подразумевают падение линейного напряжения, в однофазных — однофазного.

Расчет падения напряжения выполняется по формулам:

Формула расчета падения напряжения в трехфазной цепи

Формула расчета падения напряжения в однофазной цепи

I_ф — полный фазный ток, протекающий по участку
R — сопротивление участка
cosφ — коэффициент мощности

Сопротивление участка рассчитывается по формуле

ρ — удельной сопротивление проводника (медь, алюминий)
L — длина участка
S — сечение проводника
N — число параллельнопроложенных проводников в линии

Обычно в каталогах приводят удельные значения сопротивления для различных сечений проводников

При наличии информации об удельных сопротивлениях проводников формулы расчета падения напряжения принимают вид:

Формула расчета падения напряжения в трехфазной цепи

Формула расчета падения напряжения в однофазной цепи

Подставляя в формулу соответствующие значения токов, удельных сопротивлений, длины, количества параллельнопроложенных проводников и коэффициента мощности, вычисляем величину падения напряжения на участке.

Нормативными документами регламентируется величина относительного падения напряжения (в процентах от номинального значения), которая рассчитывается по формуле:

U — номинальное напряжение сети.

Формула расчета относительного падения напряжения одинакова для трехфазной и однофазной сети. При расчете в трехфазной сети нужно подставлять трехфазное падение и номинальное напряжения, при расчете в однофазной сети — однофазные:

Формула расчета относительного падения напряжения в трехфазной сети

Формула расчета относительного падения напряжения в однофазной сети

С теорией закончено, рассмотрим, как это реализовать с использованием DDECAD.

Примем следующие исходные данные:

Мощность лампы 250Вт, cosφ=0,85.
Расстояние между столбами, от щита до первого столба L1=L2=L3=L4=20м.
Питание столбов осуществляется медным кабелем 3×10.
Ответвление от питающего кабеля до лампы выполнено кабелем 3×2,5, L=6м.

Для каждого столба в программе DDECAD создаём расчетную таблицу.

Заполняем данные для лампы в каждой расчетной таблице:

Подключаем к расчетной таблице Столб 3 расчетную таблицу Столб 4, к Столб 2 — Столб 3, к Столб 1 — Столб 2, к ЩНО — Столб 1:

Далее, из расчетной таблицы ЩНО рассчитанное программой значение падения напряжения в конце первого участка (Столб 1) переносим в зелёную ячейку расчетной таблицы Столб 1:

Переносить значения следует делая ссылку на ячейку расчетной таблицы вышестоящего щита. В случае Столб 1 и ЩНО это делается так:

В расчетной таблице Столб 1 курсор устанавливают на зелёную ячейку в столбике «∆U».
Нажимают «=».
Переключаются на расчетную таблицу ЩНО.
Устанавливают курсор на ячейку в столбике «∆U_∑», находящуюся в строке Столб 1.
Нажимают «Enter».

Получаем рассчитанное значение падения напряжения в конце второго участка (Столб 2) — 0,37% и рассчитанное падение напряжения на лампе — 0,27%.

Аналогично делаем для всех остальных расчетных таблиц и получаем рассчитанные значения падения напряжения на всех участках.
Так как мы выполнили связывание таблиц (средствами программы, подключая одну таблицу к другой, и вручную, перенося значения падения напряжения), то получили связанную систему. При внесении любых изменений всё будет автоматически пересчитано.

Расчет падения напряжения в кабеле формула и причины

не пришлось кусать локти, сетуя на скачки напряжения или нехватку мощности для одновременного питания всего комплекса оборудования.

Основной акцент в этом деле делаем на диаметр провода для проходящего по нему тока, и расчет падения напряжения в кабеле как раз и призван решить эту задачу.

Давайте вместе выясним, как производится расчет, а также узнаем, каким образом можно увеличить показатель силового напряжения электрической сети, повысив тем самым безопасность электроустановок.

Что нам нужно знать?

Всем известно, что кабельная проводка передает электроэнергию от источника – линии электропередачи – к конечному потребителю – жилым, административным зданиям, строительным объектам и т.п.

При движении тока по металлическому проводу часть энергии теряется в нем из-за сопротивления току самого металла.

Поэтому потребителю достается не та часть электричества, которая отошла от источника, а несколько меньшая с учетом потерь при движении тока.

Для обеспечения оптимального распределения нагрузки и стабильности напряжения провод для электрической сети необходимо выбирать определенного размера – сечения, которое определяет диаметр провода.

Падение напряжения будет также зависеть от длины проводника.

Расчетная величина падения не должна сильно отклоняться от исходного нормативного значения.

При увеличении подключаемой нагрузки также возрастают препятствия для прохождения тока.

Кроме того, при небольшой силе тока увеличивается сопротивление проводника, поэтому происходит падение напряжения, ведь все мы из школы помним математическую зависимость:

I = U / R.

Поэтому, если взять два разных по длине проводника одинакового сечения, то потери выше у более длинного из них.

Следовательно, при прокладке токоведущего кабеля для ЛЭП или других электрических установок основным критерием наряду с сечением проводника выступает его длина.

А можно ли рассчитать эту величину в обычных бытовых условиях, используя подручные средства?

Разумеется, определить снижение напряжения мы сможем тремя способами:

Важно. Значение этой величины может быть минимальным — от 0,1 В. Советуем применять для измерения приборы не ниже класса точности 0,2.

Причины падения напряжения

В большинстве случае для монтажных работ выбор останавливают на жилах двух сортов металла. Это:

Они защищены изоляционной обмоткой.

Реже применяют термоусадку для самостоятельной изоляции жильных проводов.

То есть задача изоляции – создать диэлектрическую оболочку для проводника,

потому как в одном кабеле все провода лежат очень плотно друг к другу.

При протяженных линиях сердечники под обмоткой создают некоторый заряд с ёмкостным сопротивлением, по причине чего и возникает падение напряжения.

Оно происходит по следующему алгоритму.

Проводящая жила под воздействием тока греется, затем создается ёмкостное реактивное сопротивление.
Преобразования в элементах цепи делают мощность электрической энергии индуктивной.
Сопротивление каждой фазы всей цепи возникает из-за резистивного сопротивления проводов.
Каждая токопроводящая жила имеет полное сопротивление при подключении кабеля на токовую нагрузку.
Если используются три фазы, то линии тока в них симметричны, нейтральная жила при этом проводит почти нулевой ток.
Полное (комплексное) сопротивление создает потери напряжения, потому что ток в цепи движется с некоторым отклонением за счет реактивного сопротивления.

Данную схему можно представить графически: горизонтальная прямая линия, выходящая из определенной точки – сила тока.

Из той же точки выходит линия входного напряжения U1 и линия выходного напряжения U2, первая под большим, а вторая под меньшим углом к вектору силы тока.

Падение напряжения будет равно геометрической разнице между направлениями U1 и U2.

На рисунке – отрезок AB и есть падение, это гипотенуза треугольника.

Катеты BC и AC – показатели понижения напряжения с учетом реактивного и активного сопротивлений.

Линия AD – это значение энергетических потерь.

Эту схему удобно применять, когда нет доступного способа описать показатель понижения напряжения математически, т.к. вручную его рассчитывать довольно трудно.

Результат падения напряжения

А что становится результатом этого процесса в фундаментальном смысле?

Давайте посмотрим, что происходит при снижении этой характеристики электрической энергии.

В соответствии с нормативной документацией ПУЭ, потери при движении тока от трансформаторной подстанции до самого отдаленного участка по электрической нагрузке для населенного пункта должны быть не более 9 %.

При этом потери в размере 4 % разрешаются от главного ввода до потребителя электроэнергии, а 5 % – от трансформатора до главного ввода.

В трехфазных коммуникациях нормативный показатель по ГОСТ 29322-2014 составляет 400 В ± 10 % при нормальной эксплуатации линии.

Отклонение этой величины от норматива может приводить к следующим результатам для стационарных объектов или электрических приборов.

Сбои в работе электроустановок, неправильная работа оборудования, выход его из строя, нарушение освещения объекта.
Отключение электроприборов или сбои их корректной работы.
Понижение ускорения вращения у электрических двигателей при старте, потери энергии, отключение устройств при нагреве.
Некорректное распределение электронагрузки от начала линии до удаленного конца провода между объектами потребления.
Работа на 50 % осветительных устройств помещения.

Нормальным значением для потерь при стандартном рабочем режиме электролинии является 5 %.

Эту величину допускается принимать для электросетей на этапе проекта.

Относительно токов большой мощности строятся протяженные электрические магистрали.

Важно. К устройству ЛЭП на всех стадиях предъявляются высокие требования. Поэтому важно просчитывать потери на всех участках магистрали, от главного магистрального пути до линий второстепенного назначения.

Рассчитываем падение напряжения

При вычислении обязательно учитываем активное и реактивное сопротивления, составляющие комплексное (общее) сопротивление цепи, а также мощность.

Формула для расчета этого показателя на участке цепи длиной L выглядит так:

P — активная мощность;
Q — реактивная мощность;
r₀ — активное сопротивление;
x₀ — реактивное сопротивление;
U_ном — номинальное напряжение.

Как мы сказали выше, на практике допускаются отклонения от нормативного показателя по ПУЭ. Разрешенные пределы отклонения:

силовые линии – ±5 %;
внутреннее и наружное бытовое освещение – ±5 %;
производственное освещение (также для общественных зданий) – от +5 % до -2,5 %.

В итоге вычисления мы получим процентный показатель.

Приведем пример.

Суммарная потребляемая мощность всех приборов в доме – 2 кВт.

Все приборы подключены к сети.

Тогда сила тока I = 2 * 1000/220 = 9 А.

Далее нам необходимо знать формулу расчета потерь напряжения.

Она выглядит следующим образом:

∆U = (I * р * L) / S.

Используя эту формулу, получаем потери в кабеле:

∆U = (I * R / U) * 100 % = 2 (два провода) * 0,0175 / 1,5 * 30 = 0,7 Ом.

Тогда значение понижения напряжения будет равняться:

∆U = (9 * 0,7 / 220) * 100 % = 2,86 %.

Полученная величина вполне вписывает в нормативный по ПУЭ показатель 5 % отклонения.

Это значение, к тому же, очень выгодно для конечного потребителя, поскольку он получает электроэнергию полной мощности с потреблением электричества более низкого напряжения.

Это позволяет существенно снизить затраты потребителей на электроэнергию.

Еще один способ определения величины потерь напряжения предполагает использование таблицы, которая представлена в профильных методических указаниях для инженеров ЛЭП.

Там учтены все технические качества линии и оборудования, в зависимости от которых можно «достать» значение потерь для определенных условий эксплуатации.

Как уменьшить падение напряжения в электрической сети

При выполнении работ по прокладке кабеля сечение провода, взятое по допустимому понижению, превосходит таковую величину, выбранную по нагреву проводника.

Это приводит к удорожанию электричества для потребителя.

Как уменьшить этот показатель?

Ведь от него зависит итоговая цена за 1 кВт электроэнергии.

Опишем несколько способов сделать это.

Установить стабилизатор около нагрузки для устойчивости сети.
Повысить значение потенциала у начала кабеля, подключившись к отдельному трансформатору.
Расположить на небольшом расстоянии от потребителя блок питания или понижающий трансформатор при подключенной нагрузке 12-36 В.

Как уменьшить потери в кабеле

Потери напряжения приводят к дополнительным затратам.

Для того чтобы понизить этот показатель, можно воспользоваться следующими методами.

увеличить сечение питающих кабелей;
уменьшить количество ломаных линий (поворотов) в проводке, тем самым уменьшив длину маршрута проводника для снижения общего сопротивления;
понизить температуру окружающей среды, т.к. при нагревании металла возрастает его сопротивление, охлаждение даст обратный эффект;
уменьшить нагрузку на сеть;
привести угол между вектором напряжения и вектором силы тока к единице.

Замечание. Для того чтобы понизить сопротивление кабеля, а, соответственно, потери электричества в нем, можно попробовать улучшить вентиляцию в конструкциях кабеля и кабельных лотках.

Если информация была Вам полезна, порекомендуйте наш блог своим друзьям, подписывайтесь на нас в социальных сетях и будьте всегда под защитой!

Определение падения напряжения

Чтобы понять, что такое падение напряжения, следует вспомнить, какие виды напряженности в цепи бывают. Их всего два: напряженность источника питания (при этом источник питания должен быть подключен к контуру) и, собственно, снижение напряжения, которое рассматривается отдельно или в отношении контура. В этом материале будет рассмотрено, как найти падение напряжения, и дана формула расчета падения напряжения в кабеле.

Что означает падение напряжения

Падение происходит, когда происходит перенос нагрузки на всем участке электрической цепи. Действие этой нагрузки напрямую зависит от параметра напряженности в ее узловых элементах. Когда определяется сечение проводника, важно участь, что его значение должно быть таким, чтобы в процессе нагрузки сохранялось в определенных границах, которые должны поддерживаться для нормального выполнения работы сети.

Мнемоническая диаграмма для закона Ома

Более того, нельзя пренебрегать и характеристикой сопротивляемости проводников, из которых состоит цепь. Оно, конечно, незначительное, но его влияние весьма существенно. Падение происходит при передаче тока. Именно поэтому, чтобы, например, двигатель или цель освещения работали стабильно, необходимо поддерживать оптимальный уровень, для этого тщательно рассчитывают провода электроцепи.

Важно! Предел допустимого значения рассматриваемой характеристики отличается от страны к стране. Забывать это нельзя. Если она снижается ниже значений, которые определены в определенной стране, следует использовать провода с большим сечением.

Любой электроприбор будет работать полноценно, если к нему подается то значение, на которое он рассчитан. Если провод взят неверно, то из-за него происходят большие потери электронапряжения, и оборудование будет работать с заниженными параметрами. Особенно актуально это для постоянного тока и низкой напряженности. Например, если оно равно 12 В, то потеря одного-двух вольт уже будет критической.

Вам это будет интересно Замеры освещенности помещения

Закон Ома для участка цепи

Допустимое падение напряжение в кабеле

Значение потери электронапряжения регламентируется и нормируется сразу несколькими правилами и инструкциями устройства электроустановок. Так, согласно правилу СП 31-110-2003, суммарная потеря напряжения от входной точки в помещении до максимально удаленного от нее потребителя электроэнергии не должно быть больше 7.5 %. Это правило работает на всех электроцепях с напряжением не более 400 вольт. Данное правило используется при монтаже и проектировке сетей, а также при их проверке службами Ростехнадзора.

Важно! Этот документ обобщает и отклонение электронапряжения в сетях однофазного тока бытового назначения. Оно должно быть не более 5 % при нормальной работе и 10 % после аварийной ситуации. Если сеть низковольтная, то есть до 50 вольт, то нормальным падением считается +-10 %.

Для кабелей питающей сети используют правило РД 34.20.185-94. Оно допускает параметр потерь не более 6 %, если напряжение составляет 10 кВ и не более 4–6 % при электронапряжении 380 вольт. Чтобы одновременно соблюсти эти правила и инструкции, добиваются потерь 1.5 % для малоэтажных знаний и 2.5 % для многоэтажных.

Падение напряжения на резисторе

Проверка кабеля по потере напряжения

Всем известно, что протекание электрического тока по проводу или кабелю с определенным сопротивлением всегда связано с потерей напряжения в этом проводнике.

Согласно правилам Речного регистра, общая потеря электронапряжения в главном распределительном щите до всех потребителей не должна превышать следующие значения:

при освещении и сигнализации при напряжении более 50 вольт – 5 %;
при освещении и сигнализации при напряжении 50 вольт – 10 %;
при силовых потреблениях, нагревательных и отопительных систем вне зависимости от электронапряжения – 7 %;
при силовых потреблениях с кратковременным и повторно-кратковременным режимами работы вне зависимости от электронапряжения – 10 %;
при пуске двигателей – 25 %;
при питании щита радиостанции или другого радиооборудования или при зарядке аккумуляторов – 5 %;
при подаче электричества в генераторы и распределительный щит – 1 %.

Вам это будет интересно Особенности профессии электрика

Исходя из этого и выбирают различные типы кабелей, способных поддерживать такую потерю напряжения.

Как найти падение напряжения и правильно рассчитать его потерю в кабеле

Одним из основных параметров, благодаря которому считается напряженность, является удельное сопротивление проводника. Для проводки от станции или щитка к помещению используются медные или алюминиевые провода. Их удельные сопротивления равны 0,0175 Ом*мм2/м для меди и 0,0280 Ом*мм2/м для алюминия.

Рассчитать падение электронапряжения для цепи постоянного тока в 12 вольт можно следующими формулами:

определение номинального тока, проходящего через проводник. I = P/U, где P – мощность, а U – номинальное электронапряжение;
определение сопротивления R=(2*ρ*L)/s, где ρ – удельное сопротивление проводника, s – сечение провода в миллиметрах квадратных, а L – длина линии в миллиметрах;
определение потери напряженности ΔU=(2*I*L)/(γ*s), где γ – это величина, которая равна обратному удельному сопротивлению;
определение требуемой площади сечения провода: s=(2*I*L)/(γ*ΔU).

Важно! Благодаря последней формуле можно рассчитать необходимую площадь сечения провода по нагрузке и произвести проверочный расчет потерь.

Таблица значений индуктивных сопротивлений

В трехфазной сети

Для обеспечения оптимальной нагрузки в трехфазной сети каждая фаза должна быть нагружена равномерно. Для решения поставленной задачи подключение электромоторов следует выполнять к линейным проводникам, а светильников – между нейтральной линией и фазами.

Потеря электронапряжения в каждом проводе трехфазной линии с учетом индуктивного сопротивления проводов подсчитывается по формуле

Формула расчета

Первый член суммы – это активная, а второй – пассивная составляющие потери напряженности. Для удобства расчетов можно пользоваться специальными таблицами или онлайн-калькуляторами. Ниже приведен пример такой таблицы, где учтены потери напряжения в трехфазной ВЛ с алюминиевыми проводами электронапряжением 0,4 кВ.

Пример таблицы

Потери напряжения определены следующей формулой:

Здесь ΔU—потеря напряжения, ΔUтабл — значение относительных потерь, % на 1 кВт·км, Ма — произведение передаваемой мощности Р (кВт) на длину линии, кВт·км.

Вам это будет интересно Особенности источников тока

На участке цепи

Для того, чтобы провести замер потери напряжения на участке цепи, следует:

Произвести замер в начале цепи.
Выполнить замер напряжения на самом удаленном участке.
Высчитать разницу и сравнить с нормативным значением. При большом падении рекомендуется провести проверку состояния проводки и заменить провода на изделия с меньшим сечением и сопротивлением.

Важно! В сетях с напряжением до 220 в потери можно определить при помощи обычного вольтметра или мультиметра.

Базовым способом расчета потери мощности может служить онлайн-калькулятор, который проводит расчеты по исходным данным (длина, сечение, нагрузка, напряжение и число фаз).

Образец калькулятора для вычисления потерь

Таким образом, вычислить и посчитать потери напряжения можно с помощью простых формул, которые для удобства уже собраны в таблицы и онлайн-калькуляторы, позволяющие автоматически вычислять величину по заданным параметрам.

Определение потери напряжения в трехфазной линии с нагрузкой на конце

Рассмотрим трехфазную линию с учетом ее активной и индуктивной нагрузки, подключенной в конце линии, а также ее активно-индуктивного сопротивления.

В случае равномерного распределения нагрузки по фазам, а также при одинаковом сопротивлении проводов потерю напряжения могут определять для одной фазы. Для этого расчета используют фазные напряжения в начале и конце линии.

На рисунке выше приведена однолинейная схема для трехфазной линии электропередач с нагрузкой, сосредоточенной на конце. Обозначим:

Построим векторную диаграмму напряжений и токов для одной фазы данной линии:

Отложим некоторый отрезок Оа, который будет представлять в некотором масштабе вектор фазного напряжения U_ф2 в конце линии. Под углом φ к нему отложим вектор тока нагрузки I, предполагая, что cos φ < 1. От точки а параллельно вектору тока I отложим отрезок ab, представляющий падение напряжения IR в активном сопротивлении одной фазы линии. От точки b перпендикулярно отрезку ab отложим отрезок bc, представляющий фазное падение напряжения I_x в индуктивном сопротивлении линии.

Из треугольника abc видно, что отрезок ac представляет собой геометрическую сумму падений напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях одной фазы линии, то есть полное падение напряжения I_z, где:

Из диаграммы также видно, что вектор фазного напряжения U_ф1 в начале линии определяется суммой U_ф2 в конце линии и полного падения напряжения I_z в линии.

Геометрическую разность векторов напряжений в начале и конце линий называют падением напряжения:

Из диаграммы следует, что вектор напряжения в конце линии сдвинут относительно вектора напряжения в начале линии на угол:

Для электроприемников важна абсолютная величина напряжения на их зажимах, а не его фаза. Поэтому при расчете электрических сетей определяют потерю U в линии, которая представляет собой алгебраическую разность абсолютных величин напряжений в начале и в конце линии.

Величину потерь U можно определить как разность показаний вольтметров вначале и конце линии электропередач.

На диаграмме потеря напряжения U изображается как отрезок:

Для упрощения расчётов за величину потери ΔU_ф принимают отрезок af, который является проекцией вектора ΔU_ф на направление вектора U_ф2. Ошибка, получающаяся при этом допущении, не превосходит 3%. Численную величину потерь U можно определить, сложив отрезки ad и af, выраженные в масштабе напряжений.

Графически это выглядит так:

Зная, что линейная потеря напряжения составит:

Получим формулу для определения потери U в трехфазной линии с нагрузкой на конце:

Если нагрузка в конце линии задается не током, а мощностью, то получим:

Подставив это выражение в формулу потерь:

После незначительных преобразований:

Пример

Определить потерю напряжения в трехфазной воздушной линии с U_ном = 6 кВ протяженностью 1,5 км питающей насосную станцию мощностью 100 кВт с cos φ = 0,8; tg φ = 0,75. Линия выполнена стальными многопроволочными проводами марки ПС-25.

Решение

Ток нагрузки будет равен:

Определяем сопротивления. r₀ = 5,7 Ом/км и внутреннее индуктивное сопротивление x₀ = 1,2 Ом/км.

Расчетные формулы расчета потерь напряжения

Представляю вашему вниманию таблицу с расчетными формулами, которые используются при расчете потерь напряжения в элементах электрических установок, а также таблицу значений коэффициента «c» для проводников [Л1, с.171].

В таблице с расчетными формулами при расчете потерь напряжения, используются следующие условные обозначения:

С_ϑ – температурный коэффициент, учитывающий изменение активного удельного сопротивления проводника при его температуре ϑ, отличной от 20 °С:
для меди и алюминия можно принимать:

для стали при постоянном токе:

Сс – коэффициент скрутки, учитывающий увеличение активного сопротивления многопроволочных жил вследствие увеличения фактической длины отдельных проволок жилы:
для шин и однопроволочных проводников Сс = 1;
для многопроволочных жил Сс = 1,02;
Сп.э – коэффициент поверхностного эффекта, учитывающий увеличение ρϑ и ρ20 при переменном токе 50 Гц;
Lm – длина линии от точки начала отсчета (источника, ввода и т.п.) до точки m, км;
L_Аm, L_Bm, L_Cm – то же провода фаз А, В, С, км;
lm – длина линии на участке m, км;
lАm, l_Bm, l_Cm – то же провода фаз А, В, С, км;
β – коэффициент загрузки, отношение фактической (расчетной) нагрузки к номинальной мощности;
cosφ_m, cosφ₂ – коэффициент мощности на участке m и на зажимах вторичной обмотки трансформатора;
ω = 2πf – угловая частота переменного тока; при f = 50 Гц, ω = 314;
μ – коэффициент относительной магнитной проницаемости, для проводников из цветных металлов μ = 1.

Расчетная схема линий представлена на рис.2.37.

Таблица 1 – Расчет потерь напряжения в элементах электрических установок

То же, но сечения проводников всех участков линии одинаковы

Для питания силовых и осветительных сетей трёхфазного тока 50 Гц

Сечения проводников всех участков линии одинаковы; cosφ ответвлений различны

Одна нагрузка в конце линии

Примечание:
Если сечение нулевого проводника равно половине сечения фазного проводника, то в формулах (2.51) и (2.52) необходимо заменить множители 4 в числителе на 3, а в знаменателе на 2. Значения коэффициента с принимают по данным табл. 2.60 для однофазных сетей. Расчеты фаз В и С аналогичны.

1. Справочник по проектированию электрических сетей и электрооборудования. Ю.Г.Барыбина. 1991 г.

4.1. Определения

Падение напряжения – это геометрическая разность напряжений в начале и конце ЛЭП. Падение напряжения – это векторная величина.

Потеря напряжения – это алгебраическая разность тех же напряжений в начале и конце ЛЭП. Потеря напряжения – это скалярная величина.

Отклонение напряжения (отклонение от номинального значения) – это алгебраическая разность между фактическим напряжением в данный точке сети и номинальным этой же точке сети, при медленном его изменении:

Колебания напряжения – при быстром изменении (>1% в сек.).

В общем случае потеря в ЛЭП складывается из потерь в прямом и обратном проводах. Но в 3-х фазной ЛЭП с симметричной нагрузкой потеря напряжения в обратном проводе отсутствует, т.к. ток в нем (в нейтральном проводе) равен нулю.

4.2. Падение и потеря напряжения в 3-х фазной лэп с симметричной нагрузкой

На схеме замещения одной фазы электропередачи, приведенной на рис. 4.1:

r – активное сопротивление провода ЛЭП.

х – реактивное сопротивление провода.

z_н – комплексное сопротивление нагрузки (характеризуется углом φ).

Рис. 4.1. Схема замещения одной фазы электропередачи.

Считаем - известно. Построим векторную диаграмму и найдем вектор(рис. 4.2).

Рис. 4.2. Векторная диаграмма электропередачи.

ас – падение напряжения.

аb – потеря напряжения.

На практике отрезок ad считают потерей напряжения, пренебрегая отрезком db.

- продольная слагающая падения напряжения (потеря).

- фазная потеря напряжения.

- линейная потеря. Умножим и разделим на Uн:

Поперечная слагающая падения напряжения изображается отрезком cd:

- поперечная слагающая падения напряжения.

Модуль вектора напряжения в начале ЛЭП определяется по теореме Пифагора:

В расчетах распределительных сетей (сетей среднего 6-35 кВ и низкого напряжений) обычно учитывают только продольную составляющую напряжения.

4.3. Расчет потери напряжения в ответвлениях от 3-х фазной лэп

В трехфазном ответвлении с симметричной нагрузкой , поэтому потеря напряжения в контуре одной фазы (например В):

а). Двухфазное ответвление:

Рис. 4.3. Двухфазное ответвление от трехфазной ЛЭП.

Нагрузки фаз активны и равны между собой:иI_B = I_C..

Сечение проводов невелико, , поэтому- не учитывается.

- сечения и длины фазных и нейтрального проводников одинаковы.

Рис. 4.4. Построение вектора тока в нейтральном проводе и определение потери ΔU_B.

Фазное напряжение U_В в начале ответвления по второму закону Кирхгофа:

Модули токов Ib и IN равны: Ib = IN, сопротивления r_B = r_N также равны.

Потеря напряжения в контуре фазы В (рис.4.4):

Однофазное ответвление (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Однофазное ответвление.

Потеря напряжения: .

При прочих равных условиях потеря напряжения зависит от числа фаз ответвления:

- 3-х фазное ответвление – коэффициент 1 – самая малая потеря;

- 2-х фазное ответвление – коэффициент потери = 1,5;

- однофазное ответвление – коэффициент 2 – максимальная потеря.

4.4. Формулы потерь напряжения в 3-х фазной ЛЭП.

, Вольт;

С учетом размерностей величин, входящих в формулу: ,,:

Имеется ЛЭП постоянного сечения с несколькими нагрузками по длине (рис.4.6):

Рис. 4.6. ЛЭП С несколькими нагрузками по длине (магистральная ЛЭП).

Потеря напряжения в линии может быть определена исходя из мощностей отдельных участков P_i, Q_i и длин этих участков L_i, или мощностей нагрузок p_i, q_i и расстояний до источника питания l_i.

Если нагрузка равномерно распределена вдоль линии (рис.4.7), то для расчета потери напряжения ее считают сосредоточенной в середине нагруженного участка.

Рис.4.7. ЛЭП с нагрузкой, равномерно распределенной по длине.

Тогда ,где Рр = ∑ р_i , Qp = ∑ q_i.

В маломощных сетях напряжением ниже 1000 В часто и/или. В этом случае произведениемQ·x можно пренебречь и формула потери напряжения приобретает следующий вид:

, где

- удельное активное сопротивление проводников.

- длина ЛЭП.

На практике часто используется формула потери напряжения через момент мощности:

, где

- момент нагрузки (момент мощности),

- сечение.

;

- коэффициент зависящий от количества фаз, материала проводов и напряжения сети. Например, для 3-х фазной сети, провода из алюминия, напряжение 380/220 В: .

Для однофазной сети 220 В , т.е в 6 раз меньше, чем для трехфазной:

Падение и потеря напряжения в линиях 3-х фазного тока.

Рассмотрим линию 3-х фазного тока с нагрузкой на конце линии. Считаем что нагрузка на всех фазах одинаковая, тогда линию можно изобразить:

Геометрическая разность между напряжением в начале и в конце линии называется падением напряжения:

Алгебраическая разность напряжения в начале и в конце линии называется потерей напряжения:

– продольная составляющая падения напряжения ( )

– поперечная составляющая падения напряжения ( )

Линейная потеря напряжения:

Линейное падение напряжения:

Если линия имеет несколько нагрузок, то

В ряде случаев предыдущую формулу можно упростить:

Все нагрузки имеют одинаковый , а линия выполнена проводом одного и того же сечения и материала:

Сеть выполнена как и в предыдущем случае, но индуктивное сопротивление мало и им можно пренебречь (ошибка не более 5%)

; F - сечение провода, – проводимость

Сеть выполнена как в случае 1, но все нагрузки чисто активные.

Расчет магистральной линии трехфазного тока с равномерной нагрузкой фаз по допустимой потере напряжения.

При расчете электрических сетей главная задача заключается в определении сечения провода по заданной допустимой потере напряжения. В свою очередь, последнюю величину определяют, исходя из допустимых значений отклонений напряжения у потребителя. При постоянном токе сечение провода по допустимой потере напряжения определяют по формулам.

При переменном трехфазном токе такой метод неприменим, так как, кроме активного, есть индуктивное сопротивление, зависимость которого от сечения значительно более сложна. Для определения сечений в этом случае проф. В. Н. Степановым предложен следующий способ. Допустимую потерю напряжения выражают как

где ΔU_a — составляющая потери напряжения в активных сопротивлениях; ΔU_р — составляющая потери напряжения в реактивных сопротивлениях.

При одинаковом расстоянии между проводами реактивное индуктивное сопротивление воздушных проводов весьма незначительно изменяется при изменении их сечения. Так, при увеличении сечения алюминиевого провода с 16 до 95 мм 2 активное сопротивление провода уменьшается в 5,9 раза, а индуктивное — только в 1,2 раза.

Это обстоятельство дает возможность перед началом расчета задаться индуктивным сопротивлением для воздушных линий с проводами из цветных металлов, приняв его равным

х₀ — 0,35 . 0,40 Ом/км для линий напряжением 0,38 . 20 кВ.

Тогда может быть найдена составляющая потери напряжения в реактивных сопротивлениях:

Uр =

После этого определяют составляющую потери напряжения в активных сопротивлениях:

Имея в виду, что

откуда сечение провода

Если нагрузка выражена активными мощностями, то

Порядок расчета следующий.

Задаются индуктивным сопротивлением х₀.

Находят составляющую потери напряжения в реактивных сопротивлениях ΔU_р.

Зная допустимую потерю напряжения ΔU_д_on, находят составляющую потери напряжения в активных сопротивлениях ΔU_a.

По двум последним формулам определяют сечение провода и округляют его до стандартного.

Проверяют действительную потерю напряжения, взяв значение индуктивного сопротивления провода из таблиц. Если потеря напряжения больше допустимой, сечение провода увеличивают.

Читайте также: