Несимметричный режим в схеме соединения звездой с сопротивлением в нулевом проводе

Обновлено: 25.04.2024

Соединение звезда-звезда с нулевым проводом

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока и поэтому расчет их производится теми же методами, что и расчет однофазных цепей. Т.е. здесь применим символический метод и могут строиться векторные и топографические диаграммы. Аналитический расчет трехфазных цепей рекомендуется сопровождать построением векторных и топографических диаграмм. Они делают решение наглядным и помогают находить ошибки.

Рассмотрим некоторые схемы.

Дано: , , , все сопротивления.

Найти: все токи и фазные напряжения.

В общем случае необходимо учитывать сопротивления линейных и нулевых проводов.

Воспользуемся методом узловых потенциалов:

Теперь можно найти все токи:

Фазные напряжения нагрузки:

Эти формулы пригодны для расчета в общем случае. По результатам расчета обычно строится векторная диаграмма.

В частных случаях расчет упрощается:

1) Идеальный случай: , точка совпадает с , точка совпадает с , точка совпадает с .

Ток каждой фазы , т.е. при наличии нулевого провода режим каждой фазы независим от другой фазы.

Если сопротивление «нулевого» провода пренебрежимо мало по сравнению с возможными сопротивлениями нагрузок, то потенциал точки практически равен потенциалу при любых сопротивлениях нагрузки.

Соединение 3-х фазазных приемников «звездой» без нулевого провода.

Схема «звезда без нулевого провода». При равномерной или симметричной нагрузке всех трех фаз, когда во всех фазах включены одинаковые активные и реактивные сопротивления (R_A =R_B = R_C и Х_A=Х_В=Х_С), фазные токи i_A, i_B и i_C будут равны по величине и сдвинуты от соответствующих фазных напряжений на равные углы. В этом случае получаем симметричную систему токов, при которой токи i_A, i_B, i_C будут сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол 120°, а ток i₀ в нулевом проводе в любой момент времени равен нулю. Очевидно, что при равномерной нагрузке можно удалить нулевой провод и передавать электрическую энергию источника к приемнику по трем линейным проводам 1, 2 и 3 (рис. 209). Такая схема называется «звезда без нулевого провода». При трехпровод-ной системе передачи электрической энергии в каждое мгновение ток по одному (или двум) проводу проходит от источника трехфазного тока к приемнику, а по двум другим (или одному) протекает обратно от приемника к источнику (рис. 210). Векторная диаграмма напряжений для схемы «звезда без нулевого провода» при равномерной нагрузке фаз будет такая же, как и для схемы «звезда с нулевым проводом» (см. рис. 207). Такими же будут и соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями:

Следует отметить, что схема «звезда без нулевого провода» может быть применена только при равномерной нагрузке фаз. Практически это имеет место лишь при подключении к источникам трехфазного тока электрических двигателей, так как каждый трехфазный электродвигатель снабжен тремя одинаковыми обмотками, которые равномерно нагружают все три.

Соединение 3-х фазных приемников «треугольником»

При соединении фазных обмоток источника трехфазного тока «треугольником» (рис. 211, а) конец первой фазы АВ соединяется с началом второй фазы ВС, конец второй фазы соединяется с началом третьей фазы СА и конец третьей фазы — с началом первой АВ. Три линейных провода 1, 2 и 3, идущих к приемникам электрической энергии, присоединяются к началам А, В и С этих фаз. Таким образом, в схеме «треугольник» фазные напряжения Uф равны линейным Uл и не зависят от сопротивлений Z_AB, Z_BC, Z_CA.

Линейные токи в схеме «треугольник» согласно первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С соответственно. линейный ток равен векторной разности соответствующих фазных токов.

Мощность 3-х фазных цепей.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения ; , тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: U_ф=U_л ; I_ф=I_л / , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Несимметричный режим трехфазных цепей

а) Назначение нулевого провода.
При несимметричной нагрузке звездой без нулевого провода (на рис. 11.19 ключ разомкнут) сопротивления всех фаз неодинаковы: Z А Z В Z С . Вследствие этого появляется напряжение смещения нейтрали U _N'N, определяемое по формуле двух узлов:

Это напряжение U _N, действующее между точками N и N' (рис. 11.19), показано на рис. 11.20. При любом направлении вектора U _N напряжения на фазах нагрузки будут неодинаковы.

При включении и выключении приемников проводимости фаз Y А, Y B и Y C изменяются произвольным образом, это приводит к изменению напряжения смещения нейтрали U _N, ведущее, в свою очередь, к произвольному изменению напряжений на фазах нагрузки. Подавляющее большинство электросиловых приемников функционирует только при номинальном питающем напряжении. Поэтому соединение звездой без нулевого провода для несимметричной или изменяемой нагрузки практически не используется вследствие невозможности обеспечить номинальное питающее напряжение. При большом числе приемников, статистически в «среднем» обеспечивающих примерно одинаковую нагрузку фаз, несмотря на включение и выключение отдельных потребителей, смещение нейтрали невелико. Это позволяет использовать соединение звездой без нулевого провода для мощных линий электропередач на трансформаторные подстанции напряжением до 6,3 кВ. Соединение звездой без нулевого провода используется и в устройствах, предназначенных для контроля и анализа режимов трехфазных цепей.

б) Соединение звездой с нулевым проводом.
Для соединения звездой с нулевым проводом (на рис. 11.19 ключ замкнут) определим напряжение нейтрали также по формуле двух узлов:

На рис. 11.22 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Из векторной диаграммы видно, что токи фаз при несимметричной нагрузке не равны по модулю, а в общем случае смещены по фазе на углы, не равные 120°, т. е. они не представляют симметричную трехфазную систему.
Ток нейтрального провода (см. рис. 11.14) можно определить по первому закону Кирхгофа для узла N' — рис. 11.22 (на рисунке изображен вспомогательный вектор тока, равный сумме токов I _А+ I _С):

Чем больше несимметрия фаз нагрузки, тем больше «уравнительный» ток I _N нулевого провода.

Соединение звездой с нулевым проводом повсеместно используется для электропитания жилых и общественных зданий, производственных приемников энергии и в других случаях с многочисленными приемниками, включаемыми и выключаемыми независимо друг от друга.

в) Соединение треугольником.
Если пренебречь сопротивлением соединительных проводов, то напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям трехфазного источника . Фазные токи при несимметричной нагрузке Z А B Z ВС Z С A определяются по закону Ома:

На рис. 11.25 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С рис. 11.17:

Как видно из векторной диаграммы (рис. 11.25), линейные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°. В общем случае и фазные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°.

Векторная диаграмма линейных токов показана на рис. 11.25.

г) Аварийные режимы в трехфазных цепях.
Частными случаями несимметричных режимов являются аварийные режимы в трехфазных цепях: обрывы нейтрального и линейных проводов, КЗ в фазах.
Абсолютно безопасными являются разрывы в фазах нагрузки, соединенной треугольником или звездой с нулевым проводом (отключения фаз)
Аварийными, пожароопасными являются КЗ фаз нагрузки таких соединений. Все другие случаи приводят к резкому изменению номинальных напряжений на фазах нагрузки и могут привести к аварийной ситуации. Обрыв нулевого провода несимметричной звезды был рассмотрен в примере 11.9.

Как вычислить ток в нулевом проводе при несимметричной нагрузке

Самый простой способ – его измерить (есть такой прибор. амперметр). Но бывают случаи, когда этот ток необходимо вычислить. Для этого существуют математические формулы.

Формулы вычисления тока в нулевом проводе. Рисунок из интернета Формулы вычисления тока в нулевом проводе. Рисунок из интернета

Но есть способ намного проще, измерить этот ток не с помощью амперметра, а с помощью линейки.

На практике такие задачи не возникают (зачем измерять то, что нас не интересует?). Но в теории этот вопрос может возникнуть, значит – нужно на него ответить.

Как узнать ток в фазном проводе

Очень просто. Для этого есть закон Ома.

формула закона Ома формула закона Ома

Допустим, что нам удалось вычислить ток в каждом из фазных проводов по этой очень простой формуле. Но вопрос остался, какой ток будет протекать в нулевом проводе?

От этого зависит, какое сечение проводников должен иметь кабель для подключения нагрузки.

Немного теории

В 3-фазной сети фазы сдвинуты друг от друга на 120 градусов.

В эту окружность можно вписать треугольник, угол между сторонами треугольника будет = 60 градусов.

А по сторонам треугольника можно начертить (при помощи линейки) параллельные отрезки, длинной, равной токам в каждой из фаз. Для этого обозначим точку – начало координат.

точка начала координат точка начала координат

Допустим, что токи будут в фазе А = 6А, в фазе В = 9А, в фазе С = 5А.

ток в проводе А ток в проводе А ток в проводе В ток в проводе В ток в проводе С ток в проводе С

Треугольник у нас получился не замкнутый. Теперь берём линейку, и измеряем ток, который будет протекать в нулевом проводе.

ток в нулевом проводе ток в нулевом проводе

На рисунке видно, что нужно измерить расстояние между началом координат и окончанием отрезка С. При токах в фазе А = 6А, в фазе В = 9А, в фазе С = 5А, ток в нулевом проводе будет = 3,59А.

Вывод

При симметричной нагрузке (ток А = ток В = ток С) ток в нулевом проводе буде отсутствовать, или = 0 (отсюда и провод называется «нулевой»).

При симметричной нагрузке при обрыве одной фазы ток в нулевом проводе будет равен наибольшему току в одной из оставшихся необорванных фазах.

При симметричной нагрузке при обрыве двух фаз ток в нулевом проводе будет равен току в необорванной фазе.

При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе будет меньше, чем самый большой ток одной из фаз.

Хочу обратить Ваше внимание на то, что мой канал не носит образовательного характера , здесь я просто делюсь с Вами своими мыслями и опытом, поэтому, моё мнение не обязательно должно совпадать с Вашим. Образование нужно получать в образовательном учреждении.

До следующих встреч.

Если статья была для Вас полезной или интересной , не забудьте поставить лайк и подписаться на мой канал.

Задавайте вопросы и оставляйте комментарии, вступайте в дискуссию.

Что такое симметричная и несимметричная нагрузка

Исторически сложилось так, что из всех разработанных многофазных систем переменного тока в конце XIX и начале XX века, широко применяться стали трёхфазные системы.

М. О. Доливо-Добровольский и его трёхфазный асинхронный двигатель переменного тока. Рабочий экземпляр хранится в Московском Политехническом музее М. О. Доливо-Добровольский и его трёхфазный асинхронный двигатель переменного тока. Рабочий экземпляр хранится в Московском Политехническом музее

Изначально электротехники не понимали, как по трём проводам могут протекать 3 разных тока, так как они привыкли, что каждый ток к потребителю протекает по одному проводу и возвращается по второму. Михаил Осипович Доливо-Добровольский в своих работах показал, что в многофазной системе со сдвигом фаз, составляющим угол в 120°, в каждый момент времени алгебраическая сумма напряжений или токов равняется нулю.

В итоге трёхфазная система получила распространение, потому что обладает следующими преимуществами:

Наиболее экономичный способ передачи электроэнергии.
Возможно получить два напряжения без дополнительного преобразования.
Позволяет получать вращающееся магнитное поле, необходимое для работы электродвигателей.

Основные определения

Совокупность трёх отдельных электрических цепей, где действуют созданные одним источником энергии, одинаковые по частоте и амплитуде синусоидальные ЭДС, расположенные со сдвигом в 120° относительно друг друга называется трёхфазной цепью.

Каждую из трёх действующих ЭДС, обычно называют просто «фаза». Проводник или обмотка, в которых действует ЭДС, также называется «фазой». Условимся, что первую фазу будем считать фазой «А», вторую — фазой «В», третью — фазой «С». Каждая из фаз в электроустановках обозначается своим цветом, так фаза «А» — обозначается жёлтым, фаза «В» — зелёным, фаза «С» — красным цветом.

При симметричной нагрузке в трёхфазной системе полные значения сопротивлений нагрузки по фазам ZA, ZB, ZC равны.

Полное сопротивление — это сумма активного (R) и реактивного (X) сопротивлений. Реактивное сопротивление, в свою очередь, состоит из индуктивного (XL) и емкостного (XС) сопротивлений.

Формула для определения полного сопротивления:

Формула для определения реактивного сопротивления:

Итак, когда нагрузка в трёхфазной цепи симметричная, значения токов и напряжений во всех фазах сдвинуты на одинаковый угол 120° относительно друг друга.

При несимметричной нагрузке полные значения сопротивления фаз потребителей не равны между собой.

Соответственно, в этом случае действующие значения токов и напряжений во всех фазах не будут равны между собой и угол сдвига фаз будет отличаться от угла в 120°.

Какая нагрузка преобладает в электросети

Раньше среди потребителей значительную часть нагрузки составляла активная, то есть лампы накаливания, различные электронагревательные приборы. В последние десятилетия возросла доля индуктивной нагрузки (электродвигатели в различной бытовой технике) и емкостной (конденсаторные батареи, пусковые конденсаторы электродвигателей, импульсные источники питания без ККМ и т.п.).

При активной нагрузке ток и напряжение совпадают по фазе и мощность, передаваемая генератором, расходуется на совершение работы. Но так как на самом деле нагрузка в электросети смешанная, то есть имеет активный и реактивный характер, уменьшается величина активной мощности, которая расходуется на совершение работы и увеличивается количество реактивной энергии.

Для обеспечения симметричной нагрузки важен и характер её распределения. При подключении трёхфазных приборов к бытовой электросети, как правило, нагрузка распределяется равномерно. В этом случае можно утверждать, что нагрузка симметричная.

Но в реальности больше однофазных потребителей, ведь в большинстве случаев в частных домах и квартирах ввод однофазный, а все электросети при этом трёхфазные. Даже при тщательном распределении домов и квартир по фазам, нагрузка будет несимметричной , так как почти никогда потребители на каждой из фаз не потребляют одинаковую мощность.

Схемы работы сети

Существует два основных способа соединения обмоток генератора (или питающего трансформатора) и потребителей электрической энергии в симметричных трёхфазных системах: звезда и треугольник.

Возможно соединение генератора и потребителей как с применением нулевого провода, так и без него. Если обмотки генератора и потребителя соединяются в звезду с нулевым проводом, то электроэнергия передаётся по 4-х проводной линии.

Соединение электроприемников звездой

Схема соединения фаз электроприемников «звезда» получила очень широкое распространение в электроэнергетике. Принципиальная схема соединения звездой показана ниже:

Из схемы видно, что фазные напряжения приемника U_a, U_b, U_c не равны линейным напряжениям U_ab_, U_bc, U_ca. Если применить к контурам aNba, bNcb, cNac второй закон Кирхгофа получим соотношение для фазных и линейных напряжений:

Если сопротивления нейтрального провода и линейных проводов не учитывать, то можно предположить, что напряжение на клеммах генератора и электроприемника равны. Вследствие указанного равенства векторные диаграммы для источника и приемника электрической энергии будут одинаковы.

Фазные и линейные напряжения приемника, как и источника, будут образовывать две симметричные системы напряжений. Соответственно между фазными и линейными значениями напряжений будет существовать определенная зависимость:

Далее будет показано, что соотношение (2) будет справедливо лишь при определенных условиях, а также в случае отсутствия нулевого провода, то есть в трехпроводной сети.

Исходя из указанного выше соотношения (2) можно сделать вывод, что соединение звездой лучше применять в случае, когда каждая фаза трехфазного электроприемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в раз меньше, чем номинальное линейное напряжение сети.

Также из схемы соединения звезда (смотри схему выше) видно, что при соединении приемников звездой фазные токи будут равны линейным:

Применив первый закон Кирхгофа можно получить соотношение между токами при соединении электроприемников звездой:

Зная фазные токи с помощью формулы (4) можно вычислить ток нейтрального провода I_N. В случае отсутствия нейтрального провода справедливо будет выражение:

Симметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка считается симметричной тогда, когда реактивные и активные сопротивления каждой фазы будут равны, то есть выполняется равенство:

Условие симметричности также может быть выражено через комплексные сопротивления Z_a = Z_b = Z_c.

Симметричная нагрузка в сети возникает при подключении трехфазных электроприемников. Будем считать, что данная система имеет нейтральный провод.

В отношении любой из фаз при симметричной нагрузке будут справедливы все формулы, полученные для однофазной сети, например для фазы А:

Так как в четырехпроводной цепи U_a = U_b = U_c = U_л / , то при симметричной нагрузке:

Векторная диаграмма при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена выше. Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе будет равен I_N = I_a + I_b + I_c = 0.

Отсюда можно сделать вывод, что при симметричной нагрузке отключение нейтрального провода не приведет к серьезным нарушениям работы электроприемников, то есть не произойдет изменение фазных напряжений, углов сдвига, токов, мощностей.

Из сказанного выше следует, что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости, и довольно часто в симметричных системах нейтральный провод не применяется.

Мощность трехфазного приемника электрической энергии при симметричной нагрузке можно выразить формулами:

Как правило, для трехфазных приемников электрической энергии в качестве номинальных параметров указываются линейные напряжения и токи. Исходя из этого, целесообразней выражать мощность трехфазной цепи тоже через линейные напряжения и тока, поэтому подставим в формулу (6) линейные значения и получим:

Пример

К трехфазной электрической цепи с линейным напряжением U_л = U_ab = U_bc = U_ca = 380 В необходимо подключить трехфазный электроприемник, каждая фаза которого рассчитывается на фазное напряжение в 220 В и имеет активное сопротивление r_ф = 10 Ом и индуктивное сопротивление х_ф = 10 Ом, которые соединены последовательно. Необходимо определить мощности, углы сдвига между токами и напряжениями (cos φ) и фазные токи.

Решение

Каждая фаза потребителя электрической энергии рассчитана на напряжение в раз меньше номинального, то фазы потребителя нужно соединять в звезду. Поскольку нагрузка в данном случае симметричная, то нулевой провод (нейтраль) к потребителю можно не подводить.

Фазные тока, углы сдвига cos φ, а также полны сопротивления фаз будут иметь вид:

Активная, реактивная и полная мощности приемника, а также любой фазы будут равны:

Векторная диаграмма для данной системы приводилась выше.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка трехфазной электрической сети будет считаться несимметричной, если хотя бы одно из фазных сопротивлений не равно другим. Проще говоря, сопротивления фаз не равны, например: r_a = r_b = r_c, x_a = x_b ≠ x_c. В общем случае считают, что несимметричная нагрузка возникает при отключении одной из фаз.

Возникает не симметрия чаще всего при подключении к трехфазной сети однофазных электроприемников. Они могут иметь различные мощности, режимы работы, различное территориальное расположение, что тоже влияет на величину фазной нагрузки.

В случае, когда необходимо подключить однофазные потребители электрической энергии, для более равномерной загрузки их делят на три примерно одинаковые по мощности группы.

Один вывод однофазных потребителей подключают к одной из трех фаз, а второй вывод подключают к нейтральному проводу. Так как все электроприемники рассчитываются на одно напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.

Главной особенностью электрической сети несимметричной нагрузкой является то, что она должна в обязательном порядке иметь нейтральный провод. Это объяснимо тем, что при его отсутствии величины фазных напряжений будут в значительной степени зависеть от величины не симметрии сети, то есть от величин и характера сопротивления каждой из фаз. Поскольку сопротивления фаз могут варьироваться довольно в широких пределах в зависимости от количества подключенных электроприемников, также широко будет варьироваться и напряжения на потребителях электрической энергии, а это недопустимо.

Для иллюстрации выше сказанного ниже приведена векторная диаграмма для трехфазной несимметричной цепи при наличии нейтрального провода:

Ниже приведена приведена векторная диаграмма для этой же цепи, но при отсутствии нулевого рабочего (нейтрального) провода:

Также можно посмотреть видео, где объясняется, что может произойти в электрической цепи при обрыве нулевого провода:

Необходимость нулевого провода станет еще более очевидной, если представить, что вам необходимо подключить однофазного потребителя к одной из фаз, при этом остальные две подключать нельзя, так как приемник рассчитан на фазное напряжение 220 В, а не на линейное 380В, как в таком случае получить замкнутый контур для протекания электрического тока? Только использовать нулевой рабочий проводник.

Для повышения надежности соединения электроприемников в цепь нулевого рабочего проводника не устанавливают коммутационную аппаратуру (автоматические выключатели , предохранители или разъединители).

Фазные токи, углы сдвига, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке будут различными. Для вычисления их фазных значений можно применить формулу (5), а вот для вычисления трехфазной мощности формула (6) уже не подходит. Для определения мощностей необходимо пользоваться выражением:

Если существует необходимость определения тока нейтрального провода, то необходимо решать задачу комплексным методом. Если существует векторная диаграмма, то определить ток можно по ней.

Пример

В осветительной электрической сети с напряжением в 220 В в фазе А включено 20 ламп, фазе В – 10 ламп, а в фазе С – 5 ламп. Параметры лампы U_ном = 127 В, Р_ном = 100 Вт. Необходимо определить ток нейтрального провода и каждой лампы.

Решение

Если учесть, что лампы накаливания имеют только активное сопротивление (реактивное слишком мало и им пренебрегают), то по формуле мощности определим ток лампы, а по закону Ома ее сопротивление:

Зная число и сопротивление ламп нетрудно определить сопротивления фаз, а также фазные токи:

Для определения тока в нейтральном проводе I_N решим задачу комплексным методом. Так как при сделанных ранее допущениях комплексные напряжения приемника равны комплексным ЭДС источника, получим:

Где комплексные значения фазных сопротивлений будут равны Z_a = 8,05 Ом, Z_b = 16,1 Ом, Z_с = 32,2 Ом.

Комплексные значения токов, а также действующее значение тока нейтрального провода будут иметь вид:

Симметричная и несимметричная нагрузки. Роль нулевого провода в схеме соединения звезда

Несимметричная нагрузка приемника

Напряжения будут Ua = UA; Ub = UB; Uc = UC, UФ = UЛ / , благодаря нейтральному проводу при ZN = 0.

Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Поэтому в четырехпроводную сеть включают однофазные несимметричные нагрузки, например, электрические лампы накаливания. Режим работы каждой фазы нагрузки, находящейся под неизменным фазным напряжением генератора, не будет зависеть от режима работы других фаз.

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N_и приемника N' называют нейтральным (нулевым) проводом.

Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.

Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Z_N - сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
На рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

I_л = √3 I_ф при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда". Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (Z_A ≠ Z_B ≠ Z_C )

Нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z_N .
В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
Это напряжение определяется по формуле (7.2).

Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

Ток в нейтральном проводе

1. Симметричная нагрузка . Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z_A = Z_B = Z_C = R.
Узловое напряжение

потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .

Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

На рис. 7.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

2. Нагрузка несимметричная , R_A< R_B = R_C, но сопротивление нейтрального провода равно нулю: Z_N = 0. Напряжение смещения нейтрали

Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

Фазные токи определяются по формулам

Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

На рис. 7.7 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.

3. Нагрузка несимметричная, R_A< R_B = R_C, нейтральный провод отсутствует,

В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.
Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

На рис. 7.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.
Рис. 7.8

Почему «горят» нули?

С таким понятием, как «отгорание нуля», так или иначе сталкивались многие. Кто не сталкивался, тот слышал такие слова. Эта тема периодически поднимается на тематических порталах и форумах, а по данным «Yandex Wordstat» об этом спрашивают в среднем 500 раз в месяц. Поэтому мы решили затронуть тему отгорания нуля в трёхфазной сети.

Что это такое?

Для начала разберем, что такое фаза и ноль с точки зрения потребителя. В однофазной цепи фазой называется провод, на котором находится какой-либо потенциал, а нулем — провод, на котором его нет, а, правильнее сказать, провод потенциал, на котором равен потенциалу земли. Это справедливо в сетях с глухозаземленной нейтралью, собственно, от которых мы и получаем заветные 220 вольт в наши дома.

Есть и другое определение: фаза – это провод, по которому ток приходит к потребителю, а ноль – это второй провод, по которому ток возвращается обратно к питающему трансформатору или генератору.

В однофазной сети нет причин отгорать только нулю или фазе, поскольку они находятся в равных условиях. Но что мы имеем на практике? Однофазных сетей нет как класса, все дома и квартиры подключаются к трёхфазной сети, поэтому рассмотрим трёхфазную нагрузку.

На приведенном рисунке вы видите трёхфазную нагрузку, подключенную по схеме «звезда», где в одной точке соединен один из выводов нагрузки в каждой фазе. Токи в каждой из фаз сдвинуты друг относительно друга на 120 градусов или на треть периода. В идеальном случае, если выполняется условие R1=R2=R3 токи компенсируют друг друга, т.е. перетекают только из фазы в фазу, и в нулевом проводе ток равен нулю .

Нагрузка, в которой выполняется условие Z 1 = Z2 = Z3 называется симметричной . (Z — комплексное сопротивление нагрузки)

Такой нагрузкой может быть: трёхфазный электродвигатель, трёхфазный электрокотёл, в котором установлено одинаковое количество одинаковых по мощности ТЭНов и прочее. Так как ток через нулевой провод не протекает, такая нагрузка может подключаться вообще без него.

Но симметричная нагрузка, чаще всего, это какие-то отдельные системы или устройства. Так как дома и квартиры также подключаются к трёхфазной сети, то нагрузка в ней никак не может быть симметричной, потому что никто не может контролировать: в какой квартире, когда и сколько включится электроприборов… Соответственно в каждый момент времени каждый из потребителей потребляет разный ток.

Такая нагрузка в трёхфазной сети, когда Z1≠Z2≠Z3, называется несимметричной , и векторная сумма токов каждой из фаз в средней точке не равна нулю. Поэтому возникает ток в нулевом проводе, или как его еще называют – уравнивающий или компенсирующий ток.

Величина уравнивающего тока зависит как от разницы токов по фазам, так и от характера его потребления (индуктивный или емкостной), т.е. от сдвига фаз токов и угла между лучами векторной диаграммы и обычно он меньше тока самой нагруженной из фаз.

Стоит отметить и то, что раз ток в нулевом проводе протекает только тогда, когда нагрузка несимметричная, и этот ток почти всегда меньше фазного тока, то и в четырёхжильных кабелях сечение нулевой жилы часто бывает меньшим чем сечения фазных жил.

«И что с этого? Почему отгорит именно ноль, если ток в нем всё равно меньше чем в фазе?» — вполне логичный и правильный вопрос.

Дело в том, что в цепях с простой нагрузкой, вроде нагревательных элементов и лампочек накаливания всё именно так. Но сегодня практически в каждом бытовом приборе, будь то компьютер, телевизор или даже привычная всем светодиодная лампа, используется импульсный источник питания. Такое положение дел обостряется с начала 90-х годов, когда импульсные источники питания стали применяться всё чаще и чаще.

Ток, который потребляет из сети простой импульсный источник питания неравномерный, то есть он не повторяет по форме синусоиду, характер потребления здесь также импульсный и, если упростить, во многих случаях приходится на область периода синусоиды в районе амплитудного значения.

Нагрузку ток которой по форме отличается от формы питающего напряжения (в нашем случае синусоиды) называют нелинейной .

Примеры нелинейных нагрузок, из-за которых может возрасти ток в нулевом проводнике (если в составе их источников питания корректора коэффициента мощности): газоразрядные лампы, светодиодные лампы, дуговые и индукционные печи, трансформаторы, работающие в режиме насыщения, компьютеры, мониторы, оргтехника, телевизоры, инверторные кондиционеры, источники бесперебойного питания, микроволновые печи, импульсные блоки питания, инверторы, преобразователи частоты, электродвигатели с регуляторами скорости вращения (инверторами).

Почему так происходит? Так как форма тока, потребляемого нелинейной нагрузкой, значительно отличается от чистой синусоиды, то её можно представить в виде суммы, синусоид кратных частоте питающего напряжения (50 Гц, 100 Гц, 150 Гц, 200 Гц….) это называется гармониками, а с ростом частоты их амплитуда уменьшается. Влияние на амплитуду тока нелинейной нагрузки вносят гармоники, кратные третьей, остальные компенсируются.

В результате такого потребления, ток в нейтральной средней точке не компенсируется, и как следствие возрастает ток в нулевом проводе к тому же он суммируется с и без того имеющимся уравнивающим током до и больше наибольшего значения тока в трёх фазах, что и формирует благоприятные условия для отгорания нуля, особенно если по стояку проложен кабель, в котором нулевой провод имеет меньшее сечение.

Из-за влияния гармоник действующее значение тока в нейтральном проводе может быть больше, чем в фазных. Это может быть даже в том случае, если токи в фазных проводах одинаковы, не смотря на сказанное выше о симметричной нагрузке. Из-за влияния гармоник действующее значение тока в нейтральном проводе может быть больше, чем в фазных. Это может быть даже в том случае, если токи в фазных проводах одинаковы, не смотря на сказанное выше о симметричной нагрузке.

Одно из основных решений рассмотренной проблемы — это использовать корректор коэффициента мощности в схемотехнике импульсных блоков питания . Корректор коэффициента мощности ( ККМ ), или как еще их называют в англоязычных источниках Power Factor Corrector ( PFC ) — это отдельный каскад в схеме блока питания. Выбор схемы и необходимость установки ККМ зависит от потребляемой устройством мощности и его конечной стоимости, например, в компьютерных блоках питания среднего ценового сегмента уже можно встретить активные ККМ, особенно в мощных моделях (550, 600 и более ватт) тогда как в не во всех бюджетных блоках питания можно НЕ найти не то чтобы корректор коэффициента мощности, но и элементарный фильтр электромагнитных помех на входе.

Есть и другие способы решения этой проблемы, например, использования разделительных понижающих трансформаторов, первичная обмотка которых подключается к линейному напряжению трёхфазной сети или трёхфазные online источники бесперебойного питания, но такие решения возможны лишь для питания предприятий с большим числом компьютерной техники и в данном контексте неуместны.

Также при проектировании установки следует выбирать сечение проводов не по фазному току, а согласно ГОСТ Р 50571.5.52-2011:

523.6.2 Если нейтральный проводник пропускает ток, являющийся следствием дисбаланса фазных токов , то увеличение тепловыделения в нейтральном проводнике компенсируется его соответствующим уменьшением в одном или нескольких фазных проводниках. В этом случае сечение всех проводников выбирается по наиболее нагруженному проводу .

Во всех случаях сечение нейтрального проводника должно соответствовать указаниям 523.1.

Последствия

В результате отгорания нуля мы получаем трёхфазную цепь, где несимметричная нагрузка соединена по схеме звезды, но поскольку у нас нет нулевого — уравнивающий ток не протекает. В результате у нас изменяется напряжение на каждой из нагрузки, поскольку фактически каждый из потребителей включается последовательно на линейное напряжение.

И если представить каждую квартиру в виде эквивалентного сопротивления, вычисленного по потребляемому току, то, согласно закона Ома, на том элементе, где больше сопротивление будет большее падение напряжения. Это называется перекосом фаз.

Читайте также: