Может ли нулевой провод обеспечить симметрию фазных напряжений при несимметричной нагрузке

Обновлено: 24.04.2024

Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной сети.

Симметричная нагрузка. Подключим «звездой Y_N» к сети 380В лампы одинаковой мощности 100Вт рассчитанные на 220В (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1 – Схема и векторная диаграмма токов и напряжений симметричной нагрузки

Как видно, на каждой лампе напряжение 220В. Протекающий через лампы фазный ток, можно определить по закону Ома, через фазное напряжение на лампе (220В) и сопротивление лампы R. Сопротивление R лампы определим по известной паспортной мощности и номинальному напряжению. Итак, фазные токи через лампы:

Для построения диаграммы в масштабе откладываются вектора линейных напряжений (380В) и фазных напряжений на лампах (220В), как показано на рис. 3.1.. Вектора фазных токов откладываются вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.

Чтобы определить ток в нулевом проводе I_N необходимо найти векторную сумму трех фазных токов. Из рисунка видно, что эта векторная сумма равна нулю I_N=0. Таким образом, при симметричной нагрузке ток по нулевому проводнику не протекает. Это значит, что симметричная нагрузка может включаться в сеть без нулевого проводника. При этом фазные напряжения на лампах сохранятся.

Несимметричная нагрузка. Рассмотрим случай несимметричной нагрузки (см. рис. 3.2), когда сопротивления ламп в фазах не равны или когда в фазах разное количество ламп. Пусть в первой фазе три лампы, во второй две и в третьей одна лампа. Определим сопротивление ламп в каждой фазе, затем фазный ток:

Теперь на векторную диаграмму в масштабе нанесем фазные токи как показано на рисунке 3.2. Найдем ток в нейтральном проводе I_N как векторную сумму фазных токов, пользуясь правилами векторного сложения. Измерив длину вектора, получим I_N=0,82А. Как видно при несимметричной нагрузке через нулевой проводник протекает ток.

Рис. 3.2 – Схема и векторная диаграмма при несимметричной нагрузке

Обрыв нулевого проводника N. Что произойдет при обрыве нулевого проводника при несимметричной нагрузке, какое напряжение будет на электроприемниках? Изменится ли положение нулевой точки N` на векторной диаграмм? Рассмотрим ситуации.

Ситуация 1. Представим что параллельно включенных ламп в фазе 1 так много, что общее сопротивление равно нулю, что аналогично замыканию N' на L1 (см рис. 3.3). Отметим это положение нулевой точки «1».

Рис. 3.3 – Схема и векторная диаграмма

Ситуация 2. Пусть в первой фазе лампы с таким большим сопротивлением, что аналогично размыканию фазы (см. рис. 3.4). В результате окажется, что лампы во второй и третьей фазах включены последовательно на напряжение 380В между L2 и L3. Определим напряжение на лампах. Общий ток через лампы:

Падение напряжения на лампах:

Отложим эти напряжения на векторной диаграмме на линии L2-L3 как показано на рис. 3.4. Обозначим положение нейтральной точки цифрой 2.

Рис. 3.4 – Схема и векторная диаграмма ситуации №2

Определить положение N` в этой ситуации можно еще проще. Как видно, линейное напряжение 380В разделилось: на лампы второй фазы 127В, на лампу третьей фазы 253В. Напряжения на лампах в фазах поделилось пропорционально их сопротивлениям: U3/U2=R3/R2=2/1.

Т.е. на диаграмме вектор напряжения L2-L3 можно было разделить на 3 равные части по количеству ламп в этих фазах (2+1=3), 2 части напряжения придется на фазу 3 с большим сопротивлением и одна часть на фазу 2 с меньшим.

Итак, нулевая точка N' будет лежать на прямой «1-2». Чтобы определить точное положение N' необходима еще одна прямая. Вторую прямую «3-4» получаем, используя те же рассуждения, но идля другой фазы, например второй. Точка 3 будет лежать в точке L2, а точка 4 поделит напряжение L1-L2 в пропорции 3/1 соответственно сопротивлениям ламп в первой и второй фазах – на лампах с большим сопротивлением будет большее падение напряжения.

После нахождения прямой 3-4 можно определить положение N' и провести векторы фазных напряжений N`-L1, N`-L2 и N`-L3 (см рис. 3.4).

Рис. 3.4 – Схема и векторная при несимметричной нагрузке и обрыве нулевого проводника

Измерив длину векторов фазных напряжений, получим:

Видно, что напряжения распределяются таким образом, что лампы фазы 1 будут гореть тусклее, чем обычно, лампы фаз 2 немного ярче обычного, а лампа фазы 3 будет гореть чрезмерно ярко, и возможно перегорит.

При несимметричной нагрузке обрыв нулевого проводника приводит к перенапряжению и выходу из строя электроприемников. Поэтому к надежности нулевого проводника предъявляются повышенные требования. На нулевой проводник запрещается устанавливать аппараты защиты. Он должен быть выполнен непрерывной линией, надежно подключен к нулю трансформатора и потребителя. Кроме того нулевой проводник заземляется, чтобы при его обрыве ток проходил по «земле».

При подключении однофазных потребителей к трехфазной сети стараются создать симметричную нагрузку, т.е. равномерно распределить по трем фазам. При практически симметричной нагрузке через нулевой проводник протекает небольшой ток I_N, и его выбирают меньшего сечения, чем линейные проводники.

Задание.

1. Лампы с номинальным напряжением 220В включены «звездой» в трехфазную сеть 380В с нулевым проводником. Мощность и количество ламп в фазах принять по таблице. Нарисовать схему, нанести мощности ламп на схему.

2. Нарисовать в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений. Определить и нанести на схему и диаграмму фазные токи, ток в нулевом проводнике.

3. Нарисовать векторную диаграмму напряжений при обрыве нулевого проводника. Определить фазные напряжения на лампах. Лампы каких фаз будут гореть тускло, а каких слишком ярко?

Как влияет наличие нулевого провода на величину фазных токов при несимметричной нагрузке?

Объясните, как влияет наличие нулевого провода на величину фазных токов при несимметричной нагрузке?

Лучший ответ

Нескомпенсированный ток перкоса и потечет по нулевому проводу

Остальные ответы

При наличии нулевого провода, соединённого с заземлённой нейтралью источника питания, исключается смещение нейтрали в сети. В таком случае токи нулевой последовательности не возникают, тоесть, сеть избавляется от паразитных токов!

Как вычислить ток в нулевом проводе при несимметричной нагрузке

Самый простой способ – его измерить (есть такой прибор. амперметр). Но бывают случаи, когда этот ток необходимо вычислить. Для этого существуют математические формулы.

Формулы вычисления тока в нулевом проводе. Рисунок из интернета Формулы вычисления тока в нулевом проводе. Рисунок из интернета

Но есть способ намного проще, измерить этот ток не с помощью амперметра, а с помощью линейки.

На практике такие задачи не возникают (зачем измерять то, что нас не интересует?). Но в теории этот вопрос может возникнуть, значит – нужно на него ответить.

Как узнать ток в фазном проводе

Очень просто. Для этого есть закон Ома.

формула закона Ома формула закона Ома

Допустим, что нам удалось вычислить ток в каждом из фазных проводов по этой очень простой формуле. Но вопрос остался, какой ток будет протекать в нулевом проводе?

От этого зависит, какое сечение проводников должен иметь кабель для подключения нагрузки.

Немного теории

В 3-фазной сети фазы сдвинуты друг от друга на 120 градусов.

В эту окружность можно вписать треугольник, угол между сторонами треугольника будет = 60 градусов.

А по сторонам треугольника можно начертить (при помощи линейки) параллельные отрезки, длинной, равной токам в каждой из фаз. Для этого обозначим точку – начало координат.

точка начала координат точка начала координат

Допустим, что токи будут в фазе А = 6А, в фазе В = 9А, в фазе С = 5А.

ток в проводе А ток в проводе А ток в проводе В ток в проводе В ток в проводе С ток в проводе С

Треугольник у нас получился не замкнутый. Теперь берём линейку, и измеряем ток, который будет протекать в нулевом проводе.

ток в нулевом проводе ток в нулевом проводе

На рисунке видно, что нужно измерить расстояние между началом координат и окончанием отрезка С. При токах в фазе А = 6А, в фазе В = 9А, в фазе С = 5А, ток в нулевом проводе будет = 3,59А.

Вывод

При симметричной нагрузке (ток А = ток В = ток С) ток в нулевом проводе буде отсутствовать, или = 0 (отсюда и провод называется «нулевой»).

При симметричной нагрузке при обрыве одной фазы ток в нулевом проводе будет равен наибольшему току в одной из оставшихся необорванных фазах.

При симметричной нагрузке при обрыве двух фаз ток в нулевом проводе будет равен току в необорванной фазе.

При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе будет меньше, чем самый большой ток одной из фаз.

Хочу обратить Ваше внимание на то, что мой канал не носит образовательного характера , здесь я просто делюсь с Вами своими мыслями и опытом, поэтому, моё мнение не обязательно должно совпадать с Вашим. Образование нужно получать в образовательном учреждении.

До следующих встреч.

Если статья была для Вас полезной или интересной , не забудьте поставить лайк и подписаться на мой канал.

Задавайте вопросы и оставляйте комментарии, вступайте в дискуссию.

Что такое симметричная и несимметричная нагрузка

Исторически сложилось так, что из всех разработанных многофазных систем переменного тока в конце XIX и начале XX века, широко применяться стали трёхфазные системы.

М. О. Доливо-Добровольский и его трёхфазный асинхронный двигатель переменного тока. Рабочий экземпляр хранится в Московском Политехническом музее М. О. Доливо-Добровольский и его трёхфазный асинхронный двигатель переменного тока. Рабочий экземпляр хранится в Московском Политехническом музее

Изначально электротехники не понимали, как по трём проводам могут протекать 3 разных тока, так как они привыкли, что каждый ток к потребителю протекает по одному проводу и возвращается по второму. Михаил Осипович Доливо-Добровольский в своих работах показал, что в многофазной системе со сдвигом фаз, составляющим угол в 120°, в каждый момент времени алгебраическая сумма напряжений или токов равняется нулю.

В итоге трёхфазная система получила распространение, потому что обладает следующими преимуществами:

Наиболее экономичный способ передачи электроэнергии.
Возможно получить два напряжения без дополнительного преобразования.
Позволяет получать вращающееся магнитное поле, необходимое для работы электродвигателей.

Основные определения

Совокупность трёх отдельных электрических цепей, где действуют созданные одним источником энергии, одинаковые по частоте и амплитуде синусоидальные ЭДС, расположенные со сдвигом в 120° относительно друг друга называется трёхфазной цепью.

Каждую из трёх действующих ЭДС, обычно называют просто «фаза». Проводник или обмотка, в которых действует ЭДС, также называется «фазой». Условимся, что первую фазу будем считать фазой «А», вторую — фазой «В», третью — фазой «С». Каждая из фаз в электроустановках обозначается своим цветом, так фаза «А» — обозначается жёлтым, фаза «В» — зелёным, фаза «С» — красным цветом.

При симметричной нагрузке в трёхфазной системе полные значения сопротивлений нагрузки по фазам ZA, ZB, ZC равны.

Полное сопротивление — это сумма активного (R) и реактивного (X) сопротивлений. Реактивное сопротивление, в свою очередь, состоит из индуктивного (XL) и емкостного (XС) сопротивлений.

Формула для определения полного сопротивления:

Формула для определения реактивного сопротивления:

Итак, когда нагрузка в трёхфазной цепи симметричная, значения токов и напряжений во всех фазах сдвинуты на одинаковый угол 120° относительно друг друга.

При несимметричной нагрузке полные значения сопротивления фаз потребителей не равны между собой.

Соответственно, в этом случае действующие значения токов и напряжений во всех фазах не будут равны между собой и угол сдвига фаз будет отличаться от угла в 120°.

Какая нагрузка преобладает в электросети

Раньше среди потребителей значительную часть нагрузки составляла активная, то есть лампы накаливания, различные электронагревательные приборы. В последние десятилетия возросла доля индуктивной нагрузки (электродвигатели в различной бытовой технике) и емкостной (конденсаторные батареи, пусковые конденсаторы электродвигателей, импульсные источники питания без ККМ и т.п.).

При активной нагрузке ток и напряжение совпадают по фазе и мощность, передаваемая генератором, расходуется на совершение работы. Но так как на самом деле нагрузка в электросети смешанная, то есть имеет активный и реактивный характер, уменьшается величина активной мощности, которая расходуется на совершение работы и увеличивается количество реактивной энергии.

Для обеспечения симметричной нагрузки важен и характер её распределения. При подключении трёхфазных приборов к бытовой электросети, как правило, нагрузка распределяется равномерно. В этом случае можно утверждать, что нагрузка симметричная.

Но в реальности больше однофазных потребителей, ведь в большинстве случаев в частных домах и квартирах ввод однофазный, а все электросети при этом трёхфазные. Даже при тщательном распределении домов и квартир по фазам, нагрузка будет несимметричной , так как почти никогда потребители на каждой из фаз не потребляют одинаковую мощность.

Схемы работы сети

Существует два основных способа соединения обмоток генератора (или питающего трансформатора) и потребителей электрической энергии в симметричных трёхфазных системах: звезда и треугольник.

Возможно соединение генератора и потребителей как с применением нулевого провода, так и без него. Если обмотки генератора и потребителя соединяются в звезду с нулевым проводом, то электроэнергия передаётся по 4-х проводной линии.

Почему «горят» нули?

С таким понятием, как «отгорание нуля», так или иначе сталкивались многие. Кто не сталкивался, тот слышал такие слова. Эта тема периодически поднимается на тематических порталах и форумах, а по данным «Yandex Wordstat» об этом спрашивают в среднем 500 раз в месяц. Поэтому мы решили затронуть тему отгорания нуля в трёхфазной сети.

Что это такое?

Для начала разберем, что такое фаза и ноль с точки зрения потребителя. В однофазной цепи фазой называется провод, на котором находится какой-либо потенциал, а нулем — провод, на котором его нет, а, правильнее сказать, провод потенциал, на котором равен потенциалу земли. Это справедливо в сетях с глухозаземленной нейтралью, собственно, от которых мы и получаем заветные 220 вольт в наши дома.

Есть и другое определение: фаза – это провод, по которому ток приходит к потребителю, а ноль – это второй провод, по которому ток возвращается обратно к питающему трансформатору или генератору.

В однофазной сети нет причин отгорать только нулю или фазе, поскольку они находятся в равных условиях. Но что мы имеем на практике? Однофазных сетей нет как класса, все дома и квартиры подключаются к трёхфазной сети, поэтому рассмотрим трёхфазную нагрузку.

На приведенном рисунке вы видите трёхфазную нагрузку, подключенную по схеме «звезда», где в одной точке соединен один из выводов нагрузки в каждой фазе. Токи в каждой из фаз сдвинуты друг относительно друга на 120 градусов или на треть периода. В идеальном случае, если выполняется условие R1=R2=R3 токи компенсируют друг друга, т.е. перетекают только из фазы в фазу, и в нулевом проводе ток равен нулю .

Нагрузка, в которой выполняется условие Z 1 = Z2 = Z3 называется симметричной . (Z — комплексное сопротивление нагрузки)

Такой нагрузкой может быть: трёхфазный электродвигатель, трёхфазный электрокотёл, в котором установлено одинаковое количество одинаковых по мощности ТЭНов и прочее. Так как ток через нулевой провод не протекает, такая нагрузка может подключаться вообще без него.

Но симметричная нагрузка, чаще всего, это какие-то отдельные системы или устройства. Так как дома и квартиры также подключаются к трёхфазной сети, то нагрузка в ней никак не может быть симметричной, потому что никто не может контролировать: в какой квартире, когда и сколько включится электроприборов… Соответственно в каждый момент времени каждый из потребителей потребляет разный ток.

Такая нагрузка в трёхфазной сети, когда Z1≠Z2≠Z3, называется несимметричной , и векторная сумма токов каждой из фаз в средней точке не равна нулю. Поэтому возникает ток в нулевом проводе, или как его еще называют – уравнивающий или компенсирующий ток.

Величина уравнивающего тока зависит как от разницы токов по фазам, так и от характера его потребления (индуктивный или емкостной), т.е. от сдвига фаз токов и угла между лучами векторной диаграммы и обычно он меньше тока самой нагруженной из фаз.

Стоит отметить и то, что раз ток в нулевом проводе протекает только тогда, когда нагрузка несимметричная, и этот ток почти всегда меньше фазного тока, то и в четырёхжильных кабелях сечение нулевой жилы часто бывает меньшим чем сечения фазных жил.

«И что с этого? Почему отгорит именно ноль, если ток в нем всё равно меньше чем в фазе?» — вполне логичный и правильный вопрос.

Дело в том, что в цепях с простой нагрузкой, вроде нагревательных элементов и лампочек накаливания всё именно так. Но сегодня практически в каждом бытовом приборе, будь то компьютер, телевизор или даже привычная всем светодиодная лампа, используется импульсный источник питания. Такое положение дел обостряется с начала 90-х годов, когда импульсные источники питания стали применяться всё чаще и чаще.

Ток, который потребляет из сети простой импульсный источник питания неравномерный, то есть он не повторяет по форме синусоиду, характер потребления здесь также импульсный и, если упростить, во многих случаях приходится на область периода синусоиды в районе амплитудного значения.

Нагрузку ток которой по форме отличается от формы питающего напряжения (в нашем случае синусоиды) называют нелинейной .

Примеры нелинейных нагрузок, из-за которых может возрасти ток в нулевом проводнике (если в составе их источников питания корректора коэффициента мощности): газоразрядные лампы, светодиодные лампы, дуговые и индукционные печи, трансформаторы, работающие в режиме насыщения, компьютеры, мониторы, оргтехника, телевизоры, инверторные кондиционеры, источники бесперебойного питания, микроволновые печи, импульсные блоки питания, инверторы, преобразователи частоты, электродвигатели с регуляторами скорости вращения (инверторами).

Почему так происходит? Так как форма тока, потребляемого нелинейной нагрузкой, значительно отличается от чистой синусоиды, то её можно представить в виде суммы, синусоид кратных частоте питающего напряжения (50 Гц, 100 Гц, 150 Гц, 200 Гц….) это называется гармониками, а с ростом частоты их амплитуда уменьшается. Влияние на амплитуду тока нелинейной нагрузки вносят гармоники, кратные третьей, остальные компенсируются.

В результате такого потребления, ток в нейтральной средней точке не компенсируется, и как следствие возрастает ток в нулевом проводе к тому же он суммируется с и без того имеющимся уравнивающим током до и больше наибольшего значения тока в трёх фазах, что и формирует благоприятные условия для отгорания нуля, особенно если по стояку проложен кабель, в котором нулевой провод имеет меньшее сечение.

Из-за влияния гармоник действующее значение тока в нейтральном проводе может быть больше, чем в фазных. Это может быть даже в том случае, если токи в фазных проводах одинаковы, не смотря на сказанное выше о симметричной нагрузке. Из-за влияния гармоник действующее значение тока в нейтральном проводе может быть больше, чем в фазных. Это может быть даже в том случае, если токи в фазных проводах одинаковы, не смотря на сказанное выше о симметричной нагрузке.

Одно из основных решений рассмотренной проблемы — это использовать корректор коэффициента мощности в схемотехнике импульсных блоков питания . Корректор коэффициента мощности ( ККМ ), или как еще их называют в англоязычных источниках Power Factor Corrector ( PFC ) — это отдельный каскад в схеме блока питания. Выбор схемы и необходимость установки ККМ зависит от потребляемой устройством мощности и его конечной стоимости, например, в компьютерных блоках питания среднего ценового сегмента уже можно встретить активные ККМ, особенно в мощных моделях (550, 600 и более ватт) тогда как в не во всех бюджетных блоках питания можно НЕ найти не то чтобы корректор коэффициента мощности, но и элементарный фильтр электромагнитных помех на входе.

Есть и другие способы решения этой проблемы, например, использования разделительных понижающих трансформаторов, первичная обмотка которых подключается к линейному напряжению трёхфазной сети или трёхфазные online источники бесперебойного питания, но такие решения возможны лишь для питания предприятий с большим числом компьютерной техники и в данном контексте неуместны.

Также при проектировании установки следует выбирать сечение проводов не по фазному току, а согласно ГОСТ Р 50571.5.52-2011:

523.6.2 Если нейтральный проводник пропускает ток, являющийся следствием дисбаланса фазных токов , то увеличение тепловыделения в нейтральном проводнике компенсируется его соответствующим уменьшением в одном или нескольких фазных проводниках. В этом случае сечение всех проводников выбирается по наиболее нагруженному проводу .

Во всех случаях сечение нейтрального проводника должно соответствовать указаниям 523.1.

Последствия

В результате отгорания нуля мы получаем трёхфазную цепь, где несимметричная нагрузка соединена по схеме звезды, но поскольку у нас нет нулевого — уравнивающий ток не протекает. В результате у нас изменяется напряжение на каждой из нагрузки, поскольку фактически каждый из потребителей включается последовательно на линейное напряжение.

И если представить каждую квартиру в виде эквивалентного сопротивления, вычисленного по потребляемому току, то, согласно закона Ома, на том элементе, где больше сопротивление будет большее падение напряжения. Это называется перекосом фаз.

Симметричная и несимметричная нагрузки. Роль нулевого провода в схеме соединения звезда

Несимметричная нагрузка приемника

Напряжения будут Ua = UA; Ub = UB; Uc = UC, UФ = UЛ / , благодаря нейтральному проводу при ZN = 0.

Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Поэтому в четырехпроводную сеть включают однофазные несимметричные нагрузки, например, электрические лампы накаливания. Режим работы каждой фазы нагрузки, находящейся под неизменным фазным напряжением генератора, не будет зависеть от режима работы других фаз.

НАЗНАЧЕНИЕ НУЛЕВОГО ПРОВОДА В ЧЕТЫРЕХПРОВОДНОЙ ЦЕПИ

Ток в нулевом проводе равен нулю при строго симметричной нагрузке. Если нагрузка несимметричная, т. е. , то неравными будут и токи . Тогда на основе построения, аналогичного приведенному на рис.64, нетрудно убедиться, что при симметрии фазных напряжений ток в нулевом проводе не будет равен нулю: (за исключением некоторых частных случаев).

Итак, при симметрии фазных напряжений и несимметрии нагрузки в нулевом проводе есть ток. Представим себе, что нулевой провод оборвался, При этом токи должны измениться так, чтобы их векторная сумма оказалась равной нулю:

Но при заданных сопротивлениях нагрузки токи могут измениться только за счет изменения фазных напряжений.

Следовательно, обрыв нулевого провода в общем случае приводит к изменению фазных напряжении, симметричные фазные напряжения становятся несимметричными.

Рассмотрим топографическую векторную диаграмму, представленную на рис. 69.

Для простоты пренебрежем падением напряжения внутри обмоток генератора и проводах линии и будем считать, что напряжения на нагрузке равны э.д.с. генератора.

При несимметрии нагрузки и отсутствии нулевого провода фазные напряжения будут различными и точка О' займет на векторной диаграмме положение, отличное от точки О.

Включим теперь нулевой провод с пренебрежимо малым сопротивлением, как показано на рис. 63. При этом потенциалы точек О и О' окажутся одинаковыми. Это значит, что точки О и О' на топографической диаграмме рис. 69 должны быть совмещены.

Точка О на топографической диаграмме не может изменить своего положения, так как симметрия э.д.с. обеспечивается конструкцией генератора. Следовательно, точка О' перейдет в точку О, т.е. фазные напряжения на нагрузке станут симметричными.

Таким образом, нулевой провод в четырехпроводной цепи предназначен для обеспечения симметрии фазных напряжений при несимметричной нагрузке.

Несимметрия фазных напряжений недопустима, так как приводит к нарушению нормальной работы потребителей.

4.5. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ. ВЕКТОРНЫЕ

ДИАГРАММЫ, СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФАЗНЫМИ И ЛИНЕЙНЫМИ ТОКАМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ

Рис. 70

Треугольником могут быть соединены как обмотки генератора, так и фазы нагрузки. При соединении треугольником фазные и линейные напряжения равны: = (рис. 70).

Применяя первый закон Кирхгофа к узлам А, В и С, найдем связь между линейными и фазными токами . Для векторов токов справедливы соотношения:

Рис. 71

Этим уравнениям удовлетворяют векторные диаграммы, представленные на рис. 71.

При симметричной нагрузке

Из треугольника фазных и линейных токов (рис. 71) находим

Таким образом, при соединении треугольником

4.6. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ

ТРЕХФАЗНОИ ЦЕПИ. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:

Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей ее фаз:

Очевидно, что в симметричной трехфазной цепи

Мощность одной фазы определяется по формулам для однофазной цепи. Таким образом,

Эти формулы можно использовать для подсчета мощности симметричной трехфазной цепи. Однако измерения фазных напряжений и токов связаны с некоторыми трудностями, так как необходим доступ к нулевой точке. Проще измерить линейные токи и напряжения непосредственно на клеммах щита питания. Поэтому формулы мощности трехфазной системы записывают через линейные токи и напряжения.

При соединении звездой

При соединении треугольником

Таким образом, в обоих случаях активная мощность симметричной цепи:

Аналогично реактивная мощность

Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи находят как отношение активной и полной мощностей:

Все эти формулы точны для симметричных цепей. Реальные цепи рассчитывают таким образом, чтобы их нагрузка была близка к симметричной, поэтому приведенные формулы имеют широкое применение.

ТЕСТЫ ПО ГЛАВЕ 4

ТЕСТ 4.1 Принцип получения трехфазной э.д.с. Основные схемы соединений трехфазных цепей

Вопросы	Варианты ответа	Выбран вариант
1.При вращении рамок против часовой стрелки в них индуктируются э.д.с. e_A = E_m sinwt; e_B = sin (wt – 120°); e_C = sin (wt + 120°). Какие э.д.с. будут индуктироваться при вращении рамок по часовой стрелке?	Те же самые
Знаки начальных фаз изменятся на противоположные
Направления векторов э.д.с. в рамках изменятся на противоположные
2.По ходу вращения за вектором Е_А следует вектор Е_В, за вектором Е_В – вектор Е_С. Изменится ли порядок следования векторов (порядок чередования фаз), если изменить направление вращения рамок?	Изменится
Не изменится
3.Какие характеристики изменятся, если при прочих равных условиях увеличить скорость вращения рамок?	Частота и начальные фазы
Частота и амплитуды
Амплитуды и начальные фазы
4.Сколько соединительных проводов подходит к генератору, обмотки которого образуют звезду?
3 или 4
5.С какой точкой соединяется начало первой обмотки при соединении обмоток генератора треугольником?	С началом второй
С концом второй
С концом третьей

ТЕСТ 4.2 Соединение трехфазной цепи звездой. Четырехпроводная и трехпроводная цепи

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

; ; .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b.

Тогда

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки(обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали.Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

(1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

(2)

Литература

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

Лекция N 18

Применение векторных диаграмм для анализа
несимметричных режимов

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка носит активно-индуктивный характер). Здесь

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: ; ; ; ; .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока - пунктиром на рис. 1,б) ; ; .

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

Здесь при том же способе соединения фаз генератора ; ; ; ; ; .

При обрыве провода в фазе А-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, ; , при этом сами токи и в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом,
; ; .

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

Несимметричный режим трехфазных цепей

а) Назначение нулевого провода.
При несимметричной нагрузке звездой без нулевого провода (на рис. 11.19 ключ разомкнут) сопротивления всех фаз неодинаковы: Z А Z В Z С . Вследствие этого появляется напряжение смещения нейтрали U _N'N, определяемое по формуле двух узлов:

Это напряжение U _N, действующее между точками N и N' (рис. 11.19), показано на рис. 11.20. При любом направлении вектора U _N напряжения на фазах нагрузки будут неодинаковы.

При включении и выключении приемников проводимости фаз Y А, Y B и Y C изменяются произвольным образом, это приводит к изменению напряжения смещения нейтрали U _N, ведущее, в свою очередь, к произвольному изменению напряжений на фазах нагрузки. Подавляющее большинство электросиловых приемников функционирует только при номинальном питающем напряжении. Поэтому соединение звездой без нулевого провода для несимметричной или изменяемой нагрузки практически не используется вследствие невозможности обеспечить номинальное питающее напряжение. При большом числе приемников, статистически в «среднем» обеспечивающих примерно одинаковую нагрузку фаз, несмотря на включение и выключение отдельных потребителей, смещение нейтрали невелико. Это позволяет использовать соединение звездой без нулевого провода для мощных линий электропередач на трансформаторные подстанции напряжением до 6,3 кВ. Соединение звездой без нулевого провода используется и в устройствах, предназначенных для контроля и анализа режимов трехфазных цепей.

б) Соединение звездой с нулевым проводом.
Для соединения звездой с нулевым проводом (на рис. 11.19 ключ замкнут) определим напряжение нейтрали также по формуле двух узлов:

На рис. 11.22 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Из векторной диаграммы видно, что токи фаз при несимметричной нагрузке не равны по модулю, а в общем случае смещены по фазе на углы, не равные 120°, т. е. они не представляют симметричную трехфазную систему.
Ток нейтрального провода (см. рис. 11.14) можно определить по первому закону Кирхгофа для узла N' — рис. 11.22 (на рисунке изображен вспомогательный вектор тока, равный сумме токов I _А+ I _С):

Чем больше несимметрия фаз нагрузки, тем больше «уравнительный» ток I _N нулевого провода.

Соединение звездой с нулевым проводом повсеместно используется для электропитания жилых и общественных зданий, производственных приемников энергии и в других случаях с многочисленными приемниками, включаемыми и выключаемыми независимо друг от друга.

в) Соединение треугольником.
Если пренебречь сопротивлением соединительных проводов, то напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям трехфазного источника . Фазные токи при несимметричной нагрузке Z А B Z ВС Z С A определяются по закону Ома:

На рис. 11.25 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С рис. 11.17:

Как видно из векторной диаграммы (рис. 11.25), линейные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°. В общем случае и фазные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°.

Векторная диаграмма линейных токов показана на рис. 11.25.

г) Аварийные режимы в трехфазных цепях.
Частными случаями несимметричных режимов являются аварийные режимы в трехфазных цепях: обрывы нейтрального и линейных проводов, КЗ в фазах.
Абсолютно безопасными являются разрывы в фазах нагрузки, соединенной треугольником или звездой с нулевым проводом (отключения фаз)
Аварийными, пожароопасными являются КЗ фаз нагрузки таких соединений. Все другие случаи приводят к резкому изменению номинальных напряжений на фазах нагрузки и могут привести к аварийной ситуации. Обрыв нулевого провода несимметричной звезды был рассмотрен в примере 11.9.

Читайте также: