Если применить трехфазную цепь то можно ли уменьшить расход металла на провода в три раза
Обновлено: 05.05.2024
Чем трехфазное напряжение отличается от однофазного
Статья адресована начинающим электрикам. Я тоже когда-то был начинающим, и всегда рад поделиться знаниями и поднять профессиональный уровень моих читателей.
Очень коротко, для тех, кто не будет читать дальше: напряжение 380 В называется линейным и действует в трехфазной сети между любыми из трёх фаз. Напряжение 220 В называется фазным и действует между любой из трёх фаз и нейтралью (нулём).
Чем три фазы отличаются от одной?
Напряжения в трёхфазной системе
Так получается, потому что напряжения (при активной нагрузке , и ток) на трёх фазных проводах отличаются на треть цикла, т.е. на 120°.
Преимущества и недостатки
Обе системы питания имеют свои плюсы и минусы, которые меняются местами или становятся несущественными при переходе мощности через порог 10 кВт. Попробую перечислить.
Однофазная сеть 220 В, плюсы
- Простота
- Дешевизна
- Ниже опасное напряжение
Однофазная сеть 220 В, минусы
- Ограниченная мощность потребителя
Трехфазная сеть 380 В, плюсы
Трехфазная сеть 380 В, минусы
- Дороже оборудование
- Более опасное напряжение
- Ограничивается максимальная мощность однофазных нагрузок
Когда 380, а когда 220?
Так почему же в квартирах у нас напряжение 220 В, а не 380? Дело в том, что к потребителям мощностью менее 10 кВт, как правило, подключают одну фазу. А это значит, что в дом вводится одна фаза и нейтральный (нулевой) проводник. В 99% квартир и домов именно так и происходит.
Не смотря на то, что есть способы включения трехфазной нагрузки в однофазную сеть, такие переделки резко снижают КПД двигателей, и иногда при прочих равных условиях можно за 220 В заплатить в 2 раза больше, чем за 380.
Пример трехфазного электрощитка. Потребители и трехфазные, и однофазные.
Поэтому в офисах, магазинах, и тем более на предприятиях применяют только трёхфазное питание. И, соответственно, трёхфазные счетчики, которые бывают прямого включения и трансформаторного включения (с трансформаторами тока).
Трехфазный ввод. Вводной автомат перед счетчиком.
Надеюсь, теперь понятно, что такое трехфазное напряжение 380 В и однофазное напряжение 220 В?
Схемы Звезда и Треугольник в трехфазной сети
Система распределения электроэнергии
На крупных предприятиях с потреблением мощности более 100 кВт обычно существуют собственные подстанции 10/0,4 кВ.
На рисунке упрощенно показано, как с генератора G напряжение (везде речь идёт про трехфазное) 110 кВ (может быть 220 кВ, 330 кВ или другое) поступает на первую трансформаторную подстанцию ТП1, которая понижает напряжение в первый раз до 10 кВ. Одна такая ТП устанавливается для питания города или района и может иметь мощность порядка от единиц до сотен мегаватт (МВт).
Трехфазный ввод. Переход на меньшее сечение проводов, чтобы подключить их к счетчику.
ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.
1 ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. 1. Достоинства трехфазной цепи. 2. Принцип получения трехфазной ЭДС. 3. Соединение трехфазной цепи звездой. 4. Назначение нейтрального провода. 5. Соединение трехфазной цепи треугольником. 6. Мощность трехфазной цепи. ДОСТОИНСТВА ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ. Электрическая цепь переменного тока, в которой действует одна ЭДС, называется однофазной цепью. В многофазной цепи имеется несколько ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе. Так, в двухфазной цепи две ЭДС, в трехфазной три и т. д. Замена двух электрически не связанных однофазных цепей (рис.1) одной двухфазной цепью позволяет уменьшить число проводов цепи. Два провода заменяются одним, который называется нейтральным проводом. Рис. 1. Как при такой замене изменится расход металла на провода, если ЭДС E A и E B совпадают по фазе: а) увеличится? б) уменьшится? Расход металла пропорционален площади сечения проводов, которые выбираются по допустимому току. Примем I A =I B =50 А. Тогда площадь сечения линейных проводов, выбранная по таблице должна быть не менее 6мм 2. При совпадении ЭДС по фазе совпадают по фазе и токи, поэтому по первому закону Кирхгофа I N = I A +I B =100А. При этом токе потребуется нейтральный провод площадью сечения не менее 16мм 2. Общая же площадь сечения проводов схемы 4 6 = 24мм 2, а схемы (рис.1) = 28мм 2, т. е. переход к связанной двухфазной цепи без сдвига по фазе ЭДС приводит к увеличению расхода металла на провода. Чтобы получить экономию металла, нужно уменьшить ток нейтрального провода. Этого можно достигнуть, сдвинув по фазе линейные токи (за счет сдвига по фазе ЭДС). При каком угле сдвига фаз между ЭДС E A и E B экономия металла проводов максимальная: в) 90?г) 120? д) 180?
2 Из рис.(2) видно, что ток нейтрального провода имеет минимальное значение при угле сдвига фаз 180 между линейными токами I A и I B. При этом если I A =I B, то можно ли обойтись без Рис. 2. нейтрального провода? е) да; ж) нет. Если I A =I B, то ток нейтрального провода I N = 0. Ввиду отсутствия тока I N вполне можно обойтись без нейтрального провода. Тогда двухфазная цепь будет содержать два провода против четырех проводов при однофазном исполнении цепи, т. е. достигается уменьшение расхода металла на провода в два раза. Если применить трехфазную цепь, то можно ли уменьшить расход металла на провода в три раза? з) да; и) нет. В трехфазной цепи (рис.3) применяются три линейных и один нейтральный провод против шести проводов Рис. 3. при однофазном исполнении цепи. Причем если нагрузка фаз приемника равномерная (I A =I B =I C ), то можно обойтись без нейтрального провода. Для этого на какой угол должны быть сдвинуты по фазе токи I A, I B, I C : к) 90? л) 120? м) 180? При равномерном распределении нагрузки по фазам приемника (I A =I B =I C ), и сдвиге по фазе ЭДС E A, E B, E C относительно друг друга на угол 120 (рис.4)ток в нейтральном проводе отсутствует, так как I N =IA + I B + I C =0. Рис. 4. Если же нагрузка неравномерная (IA I B I C ), ток в нейтральном проводе существует (рис 5). Итак, с целью экономии металла проводов и уменьшения потерь энергии в линиях электропередачи ЭДС E A, E B, E C трехфазного генератора сдвинуты по фазе по отношению друг Рис. 5. к другу на 120, чтобы ток в нейтральном проводе был минимальным или отсутствовал совсем Из-за большого экономического эффекта трехфазны цепей в настоящее время в большинстве случаев передач электроэнергии осуществляется трехфазным током. В сравнении с однофазными трехфазные цепи обладаю также следующими достоинствами: 1) при прочих равны условиях трехфазный генератор дешевле, легче и
3 экономичнее, чем три однофазных генератора с такой ж общей мощностью; то же относится к трехфазным двигателям и трансформаторам; 2) трехфазная систем токов позволяет получить вращающееся магнитное поле на котором основана работа трехфазных двигателей 3) суммарная мгновенная мощность трехфазного двигателя постоянная (у однофазного двигателя мощностью пульсирует с двойной частотой тока), что обеспечивает на валу двигателя постоянный вращающий момент. Ответы: а, д, е, и, л, ПРИНЦИП ПОЛУЧЕНИЯ ТРЕХФАЗНОЙ ЭДС. СОЕДИНЕНИЕ ОБМОТОК ГЕНЕРАТОРА ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ. Трехфазная система ЭДС создается трехфазным генератором. В отличие от однофазного генератора в простейшем трехфазном генераторе на якоре содержится не одна, а три одинаковые обмотки сдвинутые в пространстве друг относительно друга на угол 120. Поэтому при вращении якоря в обмотка. индуцируются ЭДС с одинаковыми амплитудами, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 120. Такая система трех ЭДС называется симметричной. Рис. 6. Если e A =E m sinω t,то e B = E m sin( ω t ),а e B = E m sin( ω t )= E m sin( ω t ). В реальном генераторе обмотки уложены в пазах статора, а вращается магнитное поле. Рис. 7. Начала обмоток статора генератора маркируются A, B, С, концы X, У, Z. При соединении обмоток генератора звездой (рис 7) концы обмоток соединяют в узел, называемый нейтралью генератора N, к которому подключают нейтральный провод. К началам обмоток присоединяют линейные провода. Напряжение между линейным и нейтральным проводами называется
5 Соблюдается ли это положение на схеме( рис.9)? Рис. 9. и) да; к) нет. Так как система ЭДС симметричная, то E A +E B +E C = 0, и схема (рис.9) соединения обмоток генератора в треугольник правильная: конец первой обмотки X соединяется с началом второй обмотки B, конец второй обмотки Y соединяется с началом третьей обмотки С, конец третьей обмотки Z соединяется с началом первой обмотки A и к началам обмоток присоединяются линейные провода. Чему равно линейное напряжение на схеме(рис.9) л) U AB = E A? м) U AB = 3 E A Очевидно, что линейные напряжения при соединении обмоток генератора в треугольник равны ЭДС, т. е. равны фазным напряжениям генератора. Ответы: а, д, ж, и, л. СОЕДИНЕНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ЗВЕЗДОЙ. ЧЕТЫРЕХ- И ТРЕХПРОВОДНЫЕ ЦЕПИ. Однофазные приемники можно присоединить к трехфазной цепи на фазное или линейное напряжение. Если однофазные приемники подключаются на фазное напряжение, то какой должна быть трехфазная цепь: а) трехпроводной? б) четырехпроводной? Для получения фазного напряжения необходим нейтральный провод, поэтому трехфазная цепь должна быть четырехпроводной. Например, на (рис. 10) показана схема питания электроламп, в которой обмотки генератора соединены звездой. Лампы приемника подключены к цепи также по схеме звезда, имеющей три луча: Ап содержит четыре лампы, Вп три лампы, Сп две лампы. Ток одного луча звезды (суммарный ток ламп одной фазы) называется фазным током I ф.(i Ап, I Вп, I Сп ) Токи в линейных проводах называются линейными токами. Рис. 10. Верно ли, что при соединении приемников звездой линейный ток равен фазному току? в) да; г) нет.
6 Так как провод линии и эквивалентное сопротивление приемников фазы соединены последовательно, то при соединении звездой линейные токи цепи равны фазным токам приемников: I л =I Ф (3) Расчет фазных токов приемников производится таким же образом, как и для однофазных цепей переменного тока при параллельном соединении приемников. По какой формуле можно определить фазный ток при известных сопротивлениях фаз приемника Z А, Z B, Z C и линейном напряжении U Л : д) I A =U Л /Z A? е) I A =U Л / 3 Z A? По закону Ома I A =U Ф /Z A, I B = U Ф /Z В, Iс= U Ф /Zс,где U Ф = U Л / 3. При соединении звездой фазное напряжение приемника равно фазному напряжению сети. На практике нередко приходится рассчитывать токи по мощности приемника. По какой формуле можно определить фазный ток при известных активных мощностях фаз приемника, Р А, Р В, Р С : ж) I A = Р А cos ϕ / U φ? з) I A = Р А / cos ϕ / U φ? Фазные токи рассчитываются по формуле: Р=I U cos ϕ. А как найти ток в нейтральном проводе? Чему равен ток в нейтральном проводе, если в схеме (рис.10) I A =I В =5А, I С =2А?-и) 0; к) 12А; л) 3А; м) 8А. Ток в нейтральном проводе определяется как векторная сумма фазных токов. Для этого необходимо построить векторную диаграмму, аналогичную диаграмме (рис.5), и из нее графическим путем найти значение тока нейтрального провода. Построения нужно выполнять в масштабе. Трехфазные электродвигатели, нагревательные печи и другие приемники имеют одинаковые сопротивления фаз, поэтому система фазных токов таких приемников симметричная и ток в нейтральном проводе отсутствует. Рис. 11. Это позволяет отказаться от нейтрального провода и для питания таких приемников использовать трехпроводную цепь (рис.11), в которой I A =I B =I C = I Ф =U Ф /Z Ф = U Л / 3 Z Ф Ответы: б, в, е, з, л.
7 НАЗНАЧЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОГО ПРОВОДА. Рассмотрим схему на (рис.12).при Z A Z В Z С система токов нессиметричная (IA I B I C ), поэтому, в соответствии с (рис.5), в нейтральном проводе существует ток I N =IA + I B + I C. Этот ток создает падение напряжения I N Z N в нейтральном проводе. Рис. 12 Изменится ли напряжение на фазе приемника U C1 =I C Z C, если уменьшить сопротивление нейтрального провода? а) изменится; б) не изменится. За счет падения напряжения на нейтральном проводе потенциалы точек N и n разные, поэтому фазное напряжение приемника U C1 не равно фазному напряжению источника U C. Чтобы эти напряжения были равны, должно быть близким к нулю сопротивление нейтрального провода. Как изменится напряжение на фазе приемника (при Z N =0), если уменьшить сопротивление фазы Z C? в) не изменится; г) увеличится; д) уменьшится. При уменьшении Z C до нуля (короткое замыкание фазы приемника) фазное напряжение (U C1 =I C Z C уменьшится до нуля.) Изменение сопротивления фазы приемника влечет за собой изменение его фазного напряжения. Изменятся ли при этом напряжения на других фазах приемника? е) да; ж) нет. При коротком замыкании фазы С приемника потенциал нейтральной точки n становится равным потенциалу точки С, а значит, напряжения U А1 и U В1 возрастут до линейных напряжений U CА и U ВС, что недопустимо. Для защиты приемника от такого режима в каждой фазе устанавливают, например, предохранители. При коротком замыкании перегорает плавкая вставка предохранителя, что не допускает переноса потенциала точки С в точку n. Сработает ли предохранитель при коротком замыкании фазы С, если отсутствует нейтральный провод? з) да; и) нет. При наличии нейтрального провода короткое замыкание фазы С приемника является одновременно коротким замыканием для источника E C, поэтому предохранитель срабатывает надежно. При отсутствии нейтрального провода предохранитель не сработает, так как режим Z C = 0 не является коротким замыканием для источника E C.
8 Таким образом, если сопротивление нейтрального провода, называемого на практике нулевым проводом, значительное, то: 1) система фазных напряжений приемника несимметричная; 2) изменение нагрузки (сопротивления) одной фазы приводит к изменению напряжения на всех фазах приемника; 3) при повреждении изоляции одной фазы приемника (коротком замыкании) могут выйти из строя приемники двух других фаз за счет перенапряжений на них; 4) работа предохранителей (или других защитных аппаратов) становится ненадежной. Учитывая это, нулевой провод стремятся выполнить с малым сопротивлением. А как быть при неожиданных обрывах нулевого провода? Эксплуатировать цепь при этом нельзя из-за опасности выхода из строя приемников при коротком замыкании одной из фаз. Чтобы этого избежать: к) прокладывают параллельно два нулевых провода? л) нулевой провод периодически заземляют? Более надежным является многократное повторное заземление нулевого провода: в нейтральной точке генератора, в местах разветвлений линий, у общественных и производственных зданий, в конце трехфазной линии и т. д. При обрыве нулевого провода ток проходит через заземления. Заметим, что с целью уменьшения несимметричности фазного напряжения приемников на практике стремятся однофазные приемники распределить равномерно по фазам, чтобы уменьшить ток нулевого провода, который при равномерной нагрузке равен нулю. Ответы: а, д, е, и, л. СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИКОМ. Если однофазные приемники подключаются на линейное напряжение, то какой должна быть трехфазная цепь: а) трехпроводной? б) четырехпроводной? Если на каждое из трех линейных напряжений U AB, U ВС, U СА подключить однофазный приемник, образуется соединение треугольником (рис.13). При схлестывании проводов воздушных электрических линий от ветра, или пробое изоляции линий, или коротком замыкании приемников срабатывают предохранители. В результате прекращается питание по одному или двум проводам линии. Возможен также обрыв проводов при механическом повреждении линии. При этом более надежным является электроснабжение приемников при соединении: в) звездой? г) треугольником? Обрыв одного линейного провода при соединении звездой (рис. 12) нарушает электроснабжение приемников одной фазы, а при соединении треугольником (рис. 13) двух фаз. При обрыве двух линейных проводов нарушается электроснабжение всех фаз треугольника, а при соединении звездой приемники одной фазы остаются в работе. Этим объясняется
9 широкое использование четырехпроводных трехфазных цепей при соединении приемников звездой, как более надежном при эксплуатации. Схема треугольника, как правило, используется только при питании приемников, имеющих равномерное распределение нагрузки по фазам, например для питания трехфазных двигателей и трансформаторов. Поэтому рассмотрим только случай симметричной нагрузки фаз в схеме треугольника, когда Z AB =Z BC =Z CA =Z Ф (при одинаковых cos ϕ ), I AB =I BC =I CA =I Ф. По какой формуле можно рассчитать фазный ток приемника: д) I Ф =U Л /Z Ф? е) I Ф =U Л / 3 Z φ? Из схемы (рис. 13) видно, что при соединении треугольником фазное напряжение приемника равно линейному напряжению цепи: U Ф =U Л (4) При этом линейный ток равен фазному току приемника? ж) да; з) нет. Рис. 13. В узлах цепи А, В, С происходит разветвление токов, поэтому не может быть равенства линейного и фазного токов. Верно ли суждение: так как при симметричной нагрузке I CA =I BC, то, по первому закону Кирхгофа, I A =I CA -I BC =0? и) да; к) нет. Приведенное суждение было бы справедливым при совпадении по фазе токов I CA и I BC Линейные напряжения сдвинуты по фазе под углом 120, поэтому и создаваемые ими токи сдвинуты по фазе под таким же углом. Это следует из векторной диаграммы (рис.14), построенной для случая активной нагрузки фаз. Определим соотношение линейного и фазного токов из прямоугольного 0 треугольника Оmn (рис 14): I Л /2=I Ф cos 30 ; I Л /2=I Ф 3/ 2 I Л = 3 I φ (5), т.е. Рис. 14.
10 При соединении треугольником линейный ток цепи в 3 раз больше фазного тока приемника, если нагрузка симметричная. Ответы: а, в, д, з, к. Мощность трехфазной цепи. Активная мощность трехфазной цепи равна сумме мощностей фаз приемника: Р=Р А +Р В +Р С (6) По какой формуле можно рассчитать активную мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке? а) Р=3Р Ф =3U Ф I cos ϕ Ф = 3 U Л I cos ϕ Л ; б) Р=3Р Ф =3U Ф I cos ϕ Ф =3U Л I cos ϕ Л ; При соединении звездой и симметричной нагрузке, используя формулы (5.2) и (5.1), получаем Р=3Р Ф =3U Ф I cos ϕ Ф =3(U 3 Л/ )I cos ϕ Л, т.е. Р= 3 U Л I cos ϕ Л.(7) По аналогии можно получить формулы для расчета реактивной и полной мощности: Q= 3 U Л I sin ϕ Л (8) S== 3 U Л I Л. (9) Верно ли, что при соединении приемника не только звездой, но и треугольником его активная мощность Р= 3 U Л I cos ϕ Л? в) да; г) нет. Используя формулы (4) и (5), получаем. Р=3Р Ф =3U Ф I cos ϕ Ф = 3 U Л I cos ϕ Л ; Таким образом, при симметричной нагрузке вне зависимости от схемы соединения мощность трехфазной цепи рассчитывается по формулам (7), (8), (9). На практике, используя эти формулы, рассчитывают линейные токи двигателей, трансформаторов и других трехфазных установок, а также определяют коэффициент мощности cos ϕ по показаниям приборов (амперметра, вольтметра и ваттметра): cos ϕ =Р/( 3 U Л I Л ) (10) Выбор схемы подключения трехфазного приемника производится путем сравнения номинального напряжения обмоток приемника с номинальным напряжением сети, которое в условиях промышленного предприятия может быть 127, 220, 380 или 660 В. Если номинальное напряжение приемника 220 В, а линейное напряжение сети 380 В, то как соединяют приемник: д) звездой? е) треугольником? Если мощность одинакова, но разная схема соединения обмоток трехфазного двигателя, то потери на нагрев обмоток меньше при каком соединении обмоток: ж) звездой? з) треугольником? Соединение обмоток звездой позволяет экономить материалы для электрической изоляции обмоток, так как на обмотки попадает напряжение в -
11 3 раз меньшее, чем при схеме треугольника. Соединение обмоток треугольником выгоднее из-за меньших потерь на нагрев обмоток, так как через обмотки проходит ток в 3 раз меньший, чем при соединении звездой. Поэтому в высоковольтных установках выгоднее применять соединение обмоток звездой, а в мощных установках (при больших токах) треугольником. Ответы: а, в, д, з.
Если применить трехфазную цепь то можно ли уменьшить расход металла на провода в три раза
Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.
Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:
- фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
- фаза как составная часть многофазной электрической системы.
Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.
Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.
Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).
Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:
- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;
- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;
- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;
- уравновешенность симметричных трехфазных систем.
Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.
Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.
| Рис.3 | Рис.4 |
Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).
Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).
Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.
Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.
Схемы соединения трехфазных систем
Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.
Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.
Соединение в звезду
На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.
Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).
Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.
Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.
Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; - фазные напряжения нагрузки.
Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать
| ; | (1) |
| ; | (2) |
| . | (3) |
Отметим, что всегда - как сумма напряжений по замкнутому контуру.
На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае
Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .
Соединение в треугольник
В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).
Для симметричной системы ЭДС имеем
Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.
Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.
Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями
Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.
На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов
В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».
Расчёт трёхфазных цепей
Цепь трехфазного переменного тока состоит из трехфазного источника питания, трехфазного потребителя и проводников линии связи между ними.
При соединении звездой условные начала фаз используют для подключения трех линейных проводников A, B, C, а концы фаз объединяют в одну точку, называемую нейтральной точкой источника питания (трехфазного генератора или трансформатора). К этой точке может подключаться нейтральный провод N. Схема соединения фаз источника питания звездой приведена на рисунке 1, а.
Рис. 1. Схемы соединения фаз источника питания: а – звездой; б – треугольником
Напряжение между линейным и нейтральным проводами называется фазным, а между линейными проводами – линейным (подробнее смотрите здесь - Линейное и фазное напряжение).
В комплексной форме записи выражения для фазных напряжений имеют вид:
Соответствующие им линейные напряжения при соединении звездой:
Здесь Uф – модуль фазного напряжения источника питания, а Uл – модуль линейного напряжения. В симметричной трёхфазной системе, при соединении фаз источника звездой, между этими напряжениями есть взаимосвязь:
При включении фаз треугольником фазные источники питания соединяют последовательно в замкнутый контур (рисунок 1, б).
Из точек объединения источников между собой выводятся три линейных провода A, B, C, идущие к нагрузке. Из рисунка 1, б видно, что выводы фазных источников подключены к линейным проводникам, а следовательно, при соединении фаз источника треугольником фазные напряжения равны линейным. Нейтральный провод в этом случае отсутствует.
К трехфазному источнику может подключаться нагрузка. По величине и характеру трёхфазная нагрузка бывает симметричной и несимметричной.
В случае симметричной нагрузки комплексные сопротивления всех трёх фаз одинаковы, а если эти сопротивления различны, то нагрузка несимметричная. Фазы нагрузки могут соединяться между собой звездой или треугольником (рисунок 2), независимо от схемы соединения источника.
Рис. 2. Схемы соединения фаз нагрузки
Соединение звездой может быть с нейтральным проводом (см. рисунок 2, а) и без него. Отсутствие нейтрального провода устраняет жёсткую привязку напряжения на нагрузке к напряжению источника питания, и в случае несимметричной нагрузки по фазам эти напряжения не равны между собой. Чтобы их отличить, условились в индексах буквенных обозначений напряжений и токов источника питания применять прописные буквы, а в параметрах, присущих нагрузке, – строчные.
Алгоритм анализа трёхфазной цепи зависит от схемы соединения нагрузки, исходных параметров и цели расчёта.
Для определения фазных напряжений при несимметричной нагрузке, соединённой звездой без нейтрального провода, используют метод двух узлов. В соответствии с этим методом расчёт начинают с определения напряжения UN между нейтральными точками источника питания и нагрузки, называемого напряжением смещения нейтрали:
где ya , yb , yc – полные проводимости соответствующих фаз нагрузки в комплексной форме
Напряжения на фазах несимметричной нагрузки находят из выражений:
В частном случае несимметрии нагрузки, когда при отсутствии нейтрального провода происходит короткое замыкание одной из фаз нагрузки, напряжение смещения нейтрали равно фазному напряжению источника питания той фазы, в которой произошло короткое замыкание.
Напряжение на замкнутой фазе нагрузки равно нулю, а на двух других оно численно равно линейному напряжению. Например, пусть произошло короткое замыкание в фазе В. Напряжение смещения нейтрали для этого случая UN = UB. Тогда фазные напряжения на нагрузке:
Фазные токи в нагрузке, они же и токи линейных проводов при любом характере нагрузки:
В задачах при проведении расчётов трёхфазных цепей рассматривают три варианта соединения трёхфазных потребителей звездой: соединение с нейтральным проводом при наличии потребителей в трёх фазах, соединение с нейтральным проводом при отсутствии потребителей в одной из фаз и соединение без нейтрального провода с коротким замыканием в одной из фаз нагрузки.
В первом и втором вариантах на фазах нагрузки находят соответствующие фазные напряжения источника питания и фазные токи в нагрузке определяются по приведенным выше формулам.
В третьем варианте напряжение на фазах нагрузки не равно фазному напряжению источника питания и определяется с помощью зависимостей
Токи, в двух незакороченных фазах, определяют по закону Ома, как частное от деления фазного напряжения на полное сопротивление соответствующей фазы. Ток в закороченной фазе определяют с помощью уравнения на основании первого закона Кирхгофа, составленного для нейтральной точки нагрузки.
Для рассмотренного выше примера с коротким замыканием фазы В:
При любом характере нагрузки трёхфазная активная и реактивная мощности равны соответственно сумме активных и реактивных мощностей отдельных фаз. Для определения этих мощностей фаз можно воспользоваться выражением
где U ф, I ф, – комплекс напряжения и сопряжённый комплекс тока на фазе нагрузки; Pф, Qф – активная и реактивная мощности в фазе нагрузки.
Трёхфазная активная мощность: P = P а + Pb + P с
Трёхфазная реактивная мощность: Q = Q а + Qb + Q с
Трёхфазная полная мощность:
При подключении потребителей треугольником схема приобретает вид, изображённый на рисунке 2, б. В этом режиме схема соединения фаз симметричного источника питания не играет роли.
На фазах нагрузки находят линейные напряжения источника питания. Фазные токи в нагрузке определяют с помощью закона Ома для участка цепи I ф = U ф/ z ф, где U ф – фазное напряжение на нагрузке (соответствующее линейное напряжение источника питания); z ф – полное сопротивление соответствующей фазы нагрузки.
Токи в линейных проводах определяют через фазные на основании первого закона Кирхгофа для каждого узла (точки a,b,c) схемы, изображённой на рисунке 2, б:
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Читайте также: