Дверь люка ао которая может поворачиваться в шарнире о без трения
Обновлено: 19.05.2024
Дверь люка ао которая может поворачиваться в шарнире о без трения
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
Закон сохранения момента импульса гласит: если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю (M = 0), то момент импульса системы есть величина постоянная:
L = const. (1.6.4) Закон сохранения момента импульса во вращательном движении, так же как и закон сохранения импульса в поступательном движении (1.3.9), позволяет исключать из рассмотрения любые силы, действующие внутри системы, в том числе силы трения.
Поэтому закон применяют в тех задачах на вращательное движение твердого тела, где характер изменения со временем сил взаимодействия между частями системы сложен или вообще неизвестен.
Качественные задачи 1.6.1. Как формулируется закон сохранения момента импульса Возможно ли применение этого закона сохранения при наличии внешних сил, действующих на систему 1.6.2. Как определяется кинетическая энергия при плоском движении твердого тела 1.6.3. Как определяются: 1) работа силы при поступательном движении тела; 2) работа момента силы при вращении тела 1.6.4. Обладает ли каким-либо преимуществом использование закона сохранения механической энергии при решении задач динамики по сравнению с применением уравнений движения 1.6.5. Объясните, почему прецессионное движение гироскопа неинерционно, т.е. прецессия прекращается мгновенно, как только прекращает действовать момент внешних сил, вызывающих прецессию Задачи с решениями 1.6.6. Однородный шар радиусом r начинает скатываться без скольжения с вершины полусферы радиусом R. Найти угловую скорость шара в момент отрыва от поверхности сферы.
Решение. Решим задачу, используя уравнения движения центра масс шара (1.5.8), закон сохранения механической энергии (1.3.1) и определение кинетической энергии плоского движения (1.6.2).
На шар действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N и сила трения покоя Fтр.п (рис. 1.68). Выберем направление координатных осей и напишем проекции всех сил на ось x в момент отрыва (N = 0):
mvmg cos =. (1) R + r Применим закон сохранения энергии:
mv2 Imgh = +, (2) 2 Рис. 1.где I = mr2 — момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр. Вспомним связь между линейной и угловой скоростью v = r. Из геометрических соображений определим h = (R + r) – (R + r) cos = (R + r)(1 – cos). (3) Решая уравнения (1)–(3), получаем 10(R + r)g =.
17r10(R + r)g Ответ: =.
17r1.6.7. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться без проскальзывания сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое из тел будет иметь большую скорость на одинаковом уровне Во сколько раз будут отличаться скорости Трение качения отсутствует.
Решение. Воспользуемся законом сохранения механической энергии (1.3.10) и формулой (1.6.2). Полная механическая энергия в начале движения определяется потенциальной энергией mv2 I E0 = mgh, в конце — кинетической Eк = +.
2 Приравнивая их друг к другу, получаем mv2 I mgh = +. (1) 2 Следует отметить, что в течение этого движения действует сила трения покоя (см. задачу 1.5.13), однако эта сила работы не производит. Вспомним, как определяется момент инерции шара Iш = mR2 (2) и цилиндра Iц = mR2, (3) а также связь линейной и угловой скорости v = R.
Решая уравнение (1), получаем 2mgh v =. (4) m + I R10gh Подставляя (2) и (3) в (4), имеем скорость шара vш =, 4gh скорость цилиндра vц =.
Следовательно, v /v = 1,58.
ш ц 10gh 4gh Ответ: vш =,, v /v = 1,58.
vц = ш ц 7 1.6.8. Круглая платформа радиусом R, момент инерции которой I0, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая nоборотов в секунду. На краю платформы стоит человек массой m.
Сколько оборотов в секунду n2 будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. Вычислить работу А, совершенную человеком при перемещении с края платформы на середину.
Решение. Согласно условию задачи, платформа с человеком вращается по инерции, следовательно, для системы платформа — человек выполняется закон сохранения импульса (1.6.4). Момент импульса системы в начальный момент L1 = I11 = (I0 + mR2) 2n1, а в конечный — L2 = I22 = I0 2n1.
n1(I0 + mR2) Так как L1 = L2, получаем n2 =.
IИспользуя закон изменения механической энергии (1.3.9), имеем I22 I11 (2n1)2(I0 + mR2)mRA = - =.
2 2 2In1(I0 + mR2) Ответ:, n2 = I(2n1)2(I0 + mR2)mRA =.
2I1.6.9. Шар массой М = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, пробивается по диаметру пулей, летящей горизонтально с начальной скоростью v0 = 500 м/с. После удара шар начинает скользить по плоскости. Спустя некоторое время его движение переходит в чистое качение с постоянной скоростью v = 3 м/с.
ш Определить скорость пули после вылета ее из шара, если масса пули m = 10 г. Трением качения пренебречь.
Решение. Пусть время, через которое установилось чистое качение, равно t. В течение этого времени на шар действовала сила трения скольжения F (будем считать, что она не зависит от тр.ск времени). Применим для решения задачи закон изменения импульса и основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела (1.5.9):
mv0 – Mv – mv = F t, ш п тр.ск I = –F R.
тр.ск Здесь v0 — скорость пули до удара, v — скорость шара после ш удара, v — скорость пули после вылета из шара, I — момент инерп ции шара, — угловое ускорение. Чистое качение наступило, когда стало выполняться условие v = R. Напишем кинематичеш скую связь между угловой скоростью шара и угловым ускорением:
= 0 + t, где — конечная угловая скорость шара, 0 = 0 — начальная угловая скорость шара.
Решаем полученные уравнения и получаем 7 M vп = v0 - vш = 80 м/с.
5 m 7 M Ответ: vп = v0 - vш = 80 м /с.
5 m 1.6.10. Однородный стержень массой М, и длиной а может свободно вращаться в горизонтальной плоскости относительно вертикальной оси, проходящей через его конец. Во второй конец нормально к стержню ударяется шар массой m, летящий горизонтально со скоростью v. Удар считать упругим, силы трения между поверхностью плоскости и телами пренебрежимо малы. Найти скорость шара u и угловую скорость стержня.
Решение. Воспользуемся законами сохранения механической энергии (1.3.10) и момента импульса (1.6.4). Энергия системы шар–стержень до удара определялась кинетической энергией пули Е0 = mv2/2, после взаимодействия — кинетической энергией поступательного движения шара Е = mu2/2 и вращательной энерш гией стержня Е = I2/2. Таким образом, закон сохранения энерст гии mv2 mu2 I= +. (1) 2 2 Момент импульса данной системы может быть найден из следующего соотношения:
(до взаимодействия) mva = I + mua (после взаимодействия) (2) Момент инерции стержня относительно оси вращения I = Ma2/3.
Решаем систему уравнений mv2 mu2 I= +, 2 2 mva = I + mua, I = Ma, откуда mv2 - u2) = I2, (3) ( ma(v - u) = I. (4) Делим уравнение (3) на (4) и получаем v + u = a, откуда u = a – v. Подставляем последнее выражение в (2):
Следовательно, 2mva 6mv = =, (M + 3m)a I + mav(3m - M ) u = a - v =.
3m + M 6mv v(3m - M ) Ответ:, u =.
= (M + 3m)a 3m + M 1.6.11. Сплошному однородному шару массой m и радиусом R, лежащему на горизонтальной плоскости, в момент времени t = vсообщена скорость без вращения. Учитывая трение скольжения, но пренебрегая трением качения, найти угловую скорость шара, когда его движение перейдет в чистое качение. Определить потерю кинетической энергии E на трение.
Решение. Покажем, что во время качения поступательная v и вращательная скорости шара связаны соотношением mRv + I = const, где I — момент инерции относительно геометрической оси тела.
Другими словами, докажем, что в данном случае можно воспользоваться законом сохранения момента импульса (1.6.4).
Движение шара описывается уравнением движения центра масс dv m = ±Fтр (1) dt и уравнением моментов d I = RFтр. (2) dt Причем верхний знак относится к случаю, когда сила трения направлена вперед (поступательное движение ускоряется, вращение замедляется), нижний — когда F направлена назад (постутр пательное движение замедляется, вращение ускоряется).
Решаем уравнения (1) и (2):
mdv = ±F dt, тр dt.
тр Делаем простые преобразования:
I d mdv = -, R mR dv = –I d.
Откуда получаем mRv + I = const, (3) что и требовалось доказать.
Применим выражение (3) для решения нашей задачи:
mRv0 = mRv + I = (mR2 + I), (4) где v — поступательная, a — вращательная скорости шара после установления чистого качения, I = mR2 — момент инерции шара относительно центра масс. Решаем уравнение (4) относительно :
7R I + mRДля определения работы против сил трения воспользуемся законом изменения механической энергии (1.3.8):
2 mv0 (mR2 + I )2 mvA = E = - =.
22 5v0 mvОтвет: =, A =.
Зная поведение вектора L, мы найдем и характер движения оси волчка-гироскопа. Согласно уравнению моментов (1) относительно точки О имеем:
dL = M dt, (4) где M — момент внешних сил относительно точки O (в данном случае это момент силы тяжести).
Из рисунка видно, что приращение импульса dL за время dt перпендикулярно моменту импульса L, т.е. dL L, и совпадает по направлению с моментом сил. В результате вектор L (следователь но, и ось волчка) будет поворачиваться с вектором M вокруг вертикали, описывая круговой конус с углом полураствора. Волчокгироскоп будет прецессировать вокруг вертикальной оси с некоторой угловой скоростью.
Теперь приступим к решению основной задачи и определим угловую скорость прецессии. Найдем связь между M, L и.
Согласно рисунку dL = Lsin dt, (5) или в векторном виде dL = [, L]dt. (6) Теперь подставим (6) в (4):
[, L] = M. (7) Из этого уравнения видно, что момент M изменяет угловую скорость прецессии, а не ускорение. Поэтому мгновенное уст ранение момента M приводит к мгновенному исчезновению и прецессии. Заметим, что момент сил, действующих на гироскоп, может иметь любую природу.
Для обеспечения регулярности прецессии (постоянной угловой скорости ) важно, чтобы вектор M не менялся по модулю, поворачивался вместе с осью гироскопа.
Распишем уравнение гироскопа (7) для нашего случая:
I sin = mgl sin, Определим угловую скорость прецессии = mgl/I.
Интересно, что величина не зависит от угла наклона оси волчка. Кроме того, обратно пропорциональна, т.е. чем больше угловая скорость волчка, тем меньше угловая скорость его прецессии.
Задачи без решения 1.6.14. Одинаковую ли скорость будет иметь центр шара у основания наклонной плоскости, если один раз он соскальзывает (без трения), а другой — скатывается с нее 1.6.15. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча E1. Найти кинетическую энергию диска E2.
1.6.16. Шарик радиусом r скатывается без начальной скорости и без скольжения по поверхности сферы из самого верхнего положения. Определить точку, определяемую углом, в которой он оторвется от сферы и начнет свободно двигаться под действием силы тяжести (рис. 1.70).
1.6.17. Диск А вращается вокруг гладкой вертикальной оси с угловой скоростью А (рис. 1.71). На него падает диск В, вращающийся с угловой скоростью В. Вследствие трения между ними оба диска через некоторое время начинают вращаться как единое целое. Найти изменение кинетической энергии E, если моменк ты инерции дисков относительно оси вращения равны IA и IB соответственно.
Учитывая трение скольжения, но пренебрегая трением качения, найти линейную скорость v центра шара, когда его движение перейдет в чистое качение. Определить потерю кинетической энергии E на трение.
к 1.6.19. Однородный стержень массой M и длиной l подвешен на шарнире без трения. Небольшой кусок замазки массой m прилипает к стержню на уровне его середины. До прилипания скорость куска замазки равнялась v и была направлена горизонтально.
Найти максимальный угол отклонения стержня от вертикали.
1.6.20. Тонкий однородный стержень длиной l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня, перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость v нижнего конца в момент прохождения положения равновесия.
ТЕМА 1.КОЛЕБАНИЯ Колебаниями называются движения и процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. К гармоническим колебаниям относят колебательные движения, при которых координата тела меняется во времени по закону x = A sin(t + 0), или х = А cos(t + 0), где величина (t + 0), выраженная в радианах, носит название фазы колебания, 0 — начальная фаза, — круговая (или циклическая) частота, связанная с периодом Т (время между двумя последовательными прохождениями тела через одно и то же положение в одном и том же направлении) соотношением = 2/T, А — амплитуда колебания (наибольшее отклонение колеблющегося тела от среднего положения равновесия).
Если колебательная система выведена из положения равновесия и затем предоставлена самой себе, то она совершает колебания, которые называются свободными колебаниями. При наличии сил трения свободные колебания будут затухающими; их амплитуда непрерывно уменьшается вследствие потерь энергии. Если свободные механические колебания происходят без потерь энергии, то они называются собственными колебаниями, а их частота — частотой собственных колебаний. Если система совершает колебания под внешним воздействием, изменяющимся периодически, то такие колебания называются вынужденными.
Периодическая сила, вызывающая механические колебания, называется вынуждающей силой. Частота вынужденных механических колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы. У каждой колебательной системы имеется особая частота, называемая резонансной. При совпадении частоты вынуждающей силы с резонансной частотой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения. Это явление называется резонансом.
Дверь люка ао которая может поворачиваться в шарнире о без трения
--> Задачи на тему "Равновесие абсолютно твердых тел" из учебника авторов Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский для 10 класса, 19-е издание.
54.1 Что называется моментом силы
РЕШЕНИЕ
54.2 Какие условия необходимы и достаточны для равновесия твердого тела
РЕШЕНИЕ
1 Груз висит на двух тросах (рис. 7.5, а). Угол ACB равен 120. Сила тяжести, действующая на груз, равна 600 Н. Определите силы натяжения тросов AC и СВ.
РЕШЕНИЕ
2 Дверь люка АО, которая может поворачиваться в шарнире O без трения, удерживается в горизонтальном положении веревкой (рис. 7.6). Определите натяжение веревки и силу реакции шарнира, если веревка образует с дверью угол α=60. Дверь однородна, и на нее действует сила тяжести 300 Н.
РЕШЕНИЕ
10.1 Для запуска планера применяют резиновый канат. Определите силу, с которой планер действует на канат, в тот момент, когда две половины каната составляют между собой угол 90°, а каждая из них растянута силой 500 Н.
РЕШЕНИЕ
10.2 К концу рукоятки гаечного ключа длиной 20 см приложена сила 50 Н под углом 60 по отношению к рукоятке ключа. Определите момент этой силы.
РЕШЕНИЕ
10.3 Человек, открывая дверь, прикладывает силу 4 Н, которая направлена под углом 60 к плоскости двери в горизонтальном направлении. Момент силы равен 3,5 Н*м. Определите расстояние от ручки до оси вращения двери.
РЕШЕНИЕ
10.4 Труба массой 14 кг лежит на земле. Какую силу надо приложить к одному из концов трубы, чтобы его слегка приподнять
РЕШЕНИЕ
10.5 На трапеции сидит гимнаст массой 60 кг. Он расположен на расстоянии 1/3 ее длины, считая от одного из ее концов. Определите натяжение тросов, на которых подвешена трапеция.
РЕШЕНИЕ
Дверь люка АО, которая может поворачиваться в шарнире O без трения, удерживается в горизонтальном положении веревкой (рис. 7.6). Определите .
Подробнее смотрите ниже
Для корректного отображения информации рекомендуем добавить наш сайт в исключения вашего блокировщика баннеров.
Этот учебный материал представлен 1 способом:
Идея нашего сайта - развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам - это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи
296 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.
На склад привезли 126 тонн яблок, груш и слив. Яблок оказалось в 4 раза больше, чем груш. Слив на 18 тонн меньше, чем груш. Сколько тонн яблок привезли на склад?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2
На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат – давление в атмосферах. Определите по графику, сколько минут давление было больше 5 атмосфер.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle$$AOB=78. Длина меньшей дуги АВ равна 39 мм. Найдите длину большей дуги в мм.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4
В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, ‐ тоже белый.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 5
Решите уравнение $$||4-x^|-x^|=1$$. В ответе укажите сумму корней этого уравнения.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6
На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72 0 . Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7
На рисунке изображён график производной функции y = f'(x), определённой на интервале (–4; 5). Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции f(x).
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 8
Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 изображённого на рисунке многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10
Дверь люка устроена так, что может поворачиваться в шарнире без трения, удерживается в горизонтальном положении тросом. Сила натяжения троса рассчитывается по формуле: $$F=\frac\cdot \frac$$, где m - масса двери, выраженная в килограммах, g=9,8 Н/кг, ускорение свободного падения, $$\alpha$$=30° - угол, образованный тросом и дверью. Какую максимальную массу может иметь дверь, чтобы сила натяжения троса не превосходила 245Н?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 11
Грузовик и гоночный автомобиль выехали одновременно из пункта A и должны прибыть в пункт C. Грузовик, двигаясь с постоянной скоростью, доехал до пункта C, проделав путь, равный 360 км. Гоночный автомобиль поехал по окружной дороге и сначала доехал до пункта B, расположенного в 120 км от пункта A, двигаясь со скоростью, вдвое большей скорости грузовика. После пункта B он увеличил свою скорость на 40 км/ч и проехал путь от пункта B до пункта C, равный 1000 км. Он прибыл в пункт C на 1 час 15 минут позднее грузовика. Если бы гоночный автомобиль весь свой путь от пункта A до пункта C ехал с той же скоростью, что и от пункта B до пункта C, то в пункт C он прибыл бы на 1 час позднее грузовика. Найти скорость грузовика.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
2. Статика абсолютно твёрдого тела. Центр масс тела
231. Доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии?
232. Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно будет снова в равновесии. Определите массу бревна.
233. Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найдите силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой — на расстоянии 1 м от другого конца.
234. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 250 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор?
235. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?
236. Труба массой 2,1 т имеет длину 16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях 4 и 2 м от ее концов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее за тот или другой конец?
237. Чему равны силы, действующие на подшипники А и В (рис. 81), если масса вала 10 кг, масса шкива равна 20 кг,м,м?
238. Чему равны силы давления вала на подшипники А и В (рис. 82), если масса вала 7 кг, масса шкива равна 28 кг,см,ВС = 10 см?
239. Стержень АО длиной 60 см (рис. 83) и массой 0,4 кг, укрепленный шарнирно в точке О, поддерживается нитью AD, образующей угол 45° со стержнем. В точке В (см) подвешен груз массой 0,6 кг. Найдите силу натяжения нити и силу реакции в точке О.
240. Предохранительный клапан парового котла (рис. 84) должен открываться при давлении пара р. Площадь закрываемого клапаном отверстия равна S. На каком расстоянии от оси вращения надо поместить груз С массой М, если горизонтальный стержень имеет массу т и длину , а ?
241. К планке, вращающейся вокруг оси О, проходящей через ее середину, подвешены два тела, погруженные в воду (рис. 85). Плотность первого тела в 9 раз больше плотности воды; плотность второго в 3 раза больше плотности воды, а см. На каком расстоянииОВ надо подвесить второе тело, чтобы система была в равновесии, если тела имеют равные объемы? если тела имеют равные массы?
242. На покоящийся брусок ABCD (рис. 86) массой 400 г, толщиной которого можно пренебречь, действует в точке С сила H. Определите силу трения и силу реакции опоры (модуль и линию действия), если см,см.
243. От однородного вала отрезали конец длиной 40 см. Куда и на сколько переместился центр тяжести?
244. Бревно уравновешено на тросе (рис. 87). Какая часть бревна окажется тяжелее, если его распилить в месте подвеса?
245. Найдите положение центра масс однородной пластинки, размеры и форма которой указаны на рисунке 88.
246. Два однородных шара массами 10 и 12 кг с радиусами 4 и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найдите положение центра тяжести этой системы.
247. Однородная плоская пластинка имеет форму круга, из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга (рис. 89). Определите положение центра масс пластинки.
248. Одна половина цилиндрического стержня (рис. 90) состоит из железа, другая — из алюминия. Определите положение центра тяжести, если вся длина стержня 30 см.
249. Во сколько раз высота треугольной части тонкой однородной пластины (рис. 91) должна отличаться от длины прямоугольной части , чтобы центр тяжести всей пластины лежал в точке О?
250. Однородная балка длиной и массой , расположенная горизонтально, одним концом шарнирно закреплена в точкеА (рис. 92). Другой конец балки опирается в точке В на гладкую плоскость, наклоненную к горизонту под углом . На балке на расстоянииа от шарнира А расположен груз массой . Найдите силы реакции шарнира и плоскости. Трение в шарнире отсутствует.
251. Однородная тонкая балка АВ массой 100 кг опирается одним концом на гладкий горизонтальный пол, а другим — на гладкую плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. Конец балки В поддерживается веревкой с грузом, перекинутой через блок С (рис. 93). Определите массу груза и силы нормальной реакции пола и наклонной плоскости. Трением в блоке пренебречь.
252. Однородный тонкий стержень ОВ лежит на двух опорах D и С, расстояние между которыми а (рис. 94). Коэффициент трения стержня об опоры , угол наклонастержня к горизонту , длина участка. Какова должна быть длина стержня L, чтобы он находился в равновесии?
253. Дверь люка АО, которая может поворачиваться в шарнире без трения, удерживается в горизонтальном положении веревкой (рис. 95). Найдите натяжение веревки и силу реакции шарнира, если веревка образует с дверью угол . Дверь однородна, и на нее действует сила тяжести 300H.
Дверь люка ао которая может поворачиваться в шарнире о без трения
Гаражные, секционные, откатные ворота Ижевск
вернуться к странице
Гаражные, секционные, откатные ворота Ижевск запись закреплена
§ 52. Примеры решения задач по теме «Равновесие твёрдых тел»
При решении задач статики надо использовать условия равновесия (7.9). Причём от векторного уравнения для суммы сил следует перейти к проекциям сил на координатные оси. Иногда удобнее решать задачу, используя геометрическое правило сложения векторов. При равновесии многоугольник сил должен быть замкнутым, так как сумма сил равна нулю (подобный пример будет рассмотрен ниже).
При записи для правила моментов сил надо подумать, как выбрать ось, чтобы плечи сил определялись наиболее просто и в сумме моментов сил содержалось меньше слагаемых.
В задачах часто рассматриваются стержни, которые скрепляются шарнирно. При этом имеется в виду, что трение в шарнире отсутствует.
Задача 1. Груз висит на двух тросах (рис. 7.5, а). Угол АСВ равен 120°. Сила тяжести, действующая на груз, равна 600 Н. Определите силы натяжения тросов АС и СВ.
Р е ш е н и е. Силы натяжения тросов обозначим через 1 и 2. Эти силы направлены вдоль тросов от точки С (рис. 7.5, б). Кроме этих сил, на точку С действует сила тяжести m. Точка С находится в равновесии. Следовательно, сумма сил, действующих на неё, равна нулю:
1 + 2 + m = 0.
Оси координат выберем так, как показано на рисунке (7.5, в). При равновесии сумма проекций всех сил на оси координат равна нулю:
Т2 = T1cos60° ≈ 345 Н.
Задача 2. Дверь люка АО, которая может поворачиваться в шарнире О без трения, удерживается в горизонтальном положении верёвкой (рис. 7.6, а). Определите натяжение верёвки и силу реакции шарнира, если верёвка образует с дверью угол α = 60°. Дверь однородна и на неё действует сила тяжести 300 Н.
Р е ш е н и е. На дверь люка действуют три силы (рис. 7.6, б): сила тяжести m, приложенная к середине двери в точке D, сила натяжения со стороны верёвки и сила реакции со стороны шарнира.
Выберем оси координат так, как показано на рисунке (7.6, б). Поскольку дверь находится в равновесии, то сумма моментов всех сил относительно, например, шарнира равна нулю: М1 + М + М2 = 0.
Здесь M1, М, М2 — моменты сил , m и . Найдём плечи этих сил, обозначив |АО| = l. Тогда OD = l/2 — плечо силы m, СО = AOsinα = lsinα — плечо силы . Плечо силы равно нулю, так как она приложена в шарнире.
Значит, М1 = -Tlsinα, М2 = 0.
Теперь запишем правило моментов сил, учитывая знаки этих моментов:
Отсюда находим силу натяжения верёвки:
Для нахождения силы реакции шарнира воспользуемся первым условием равновесия:
m + + =0.
Запишем это векторное уравнение в проекциях на координатные оси:
или Nх = Тcosα,
Отсюда Nх = 86,5 H; Nхy = 150 H.
Модуль силы N равен
Угол, который образует сила с координатной осью OY:
Задача 3. Лестница прислонена к стене. При каком минимальном угле наклона к полу она не будет падать? Коэффициенты трения между лестницей и стеной и между лестницей и полом соответственно равны μ1 и μ2.
Р е ш е н и е. На лестницу действуют следующие силы (рис. 7.7): тяжести m, нормальной реакции со стороны стены 1 и пола 2, трения тр1 и тр2.
Первое условие равновесия для лестницы имеет вид
m + 1 + 2 + тр1 + тр2 = 0. (1)
Для записи правила моментов выберем ось вращения, проходящую через точку С, и запишем:
Из последнего уравнения следует:
Выразим силы N1 и Fтp1 через силу тяжести. Для этого запишем уравнение (1) в проекциях на оси координат:
на ось X: N1 - F.rp2 = О,
на ось Y: Fтp1 + N2 - mg = 0.
По условию задачи требуется найти минимальное значение угла amin, поэтому берём максимальные значения сил трения, т. е. Fтp1 = μ1N1, и Fтp2 = μ2N2
Тогда
Задачи для самостоятельного решения
1. Для запуска планера применяют резиновый канат. Определите силу, с которой планер действует на канат, в тот момент, когда две половины каната составляют между собой угол 90°, а каждая из них растянута силой 500 Н.
2. К концу рукоятки гаечного ключа длиной 20 см приложена сила 50 Н под углом 60° по отношению к рукоятке ключа. Определите момент этой силы.
3. Человек, открывая дверь, прикладывает силу 4 Н, которая направлена под углом 60° к плоскости двери в горизонтальном направлении. Момент силы равен 3,5 Н • м. Определите расстояние от ручки до оси вращения двери.
4. Труба массой 14 кг лежит на земле. Какую силу надо приложить к одному из концов трубы, чтобы его слегка приподнять?
5. На трапеции сидит гимнаст массой 60 кг. Он расположен на расстоянии 1/3 её длины, считая от одного из её концов. Определите натяжение тросов, на которых подвешена трапеция.
Повторите материал главы 7 по следующему плану
1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.
2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.
3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.
4. Опишите основные опыты, подтверждающие основные закономерности.
«Статика — частный случай динамики»
1. Различные виды равновесия тел. Эксперименты, показывающие равновесие тел. Гимнаст на канате.
§ 52. Примеры решения задач по теме «Равновесие твёрдых тел»
При решении задач статики надо использовать условия равновесия (7.9). Причём от векторного уравнения для суммы сил следует перейти к проекциям сил на координатные оси. Иногда удобнее решать задачу, используя геометрическое правило сложения векторов. При равновесии многоугольник сил должен быть замкнутым, так как сумма сил равна нулю (подобный пример будет рассмотрен ниже).
При записи для правила моментов сил надо подумать, как выбрать ось, чтобы плечи сил определялись наиболее просто и в сумме моментов сил содержалось меньше слагаемых.
В задачах часто рассматриваются стержни, которые скрепляются шарнирно. При этом имеется в виду, что трение в шарнире отсутствует.
Задача 1. Груз висит на двух тросах (рис. 7.5, а). Угол АСВ равен 120°. Сила тяжести, действующая на груз, равна 600 Н. Определите силы натяжения тросов АС и СВ.
Р е ш е н и е. Силы натяжения тросов обозначим через 1 и 2. Эти силы направлены вдоль тросов от точки С (рис. 7.5, б). Кроме этих сил, на точку С действует сила тяжести m. Точка С находится в равновесии. Следовательно, сумма сил, действующих на неё, равна нулю:
1 + 2 + m = 0.
Оси координат выберем так, как показано на рисунке (7.5, в). При равновесии сумма проекций всех сил на оси координат равна нулю:
Т2 = T1cos60° ≈ 345 Н.
Задача 2. Дверь люка АО, которая может поворачиваться в шарнире О без трения, удерживается в горизонтальном положении верёвкой (рис. 7.6, а). Определите натяжение верёвки и силу реакции шарнира, если верёвка образует с дверью угол α = 60°. Дверь однородна и на неё действует сила тяжести 300 Н.
Р е ш е н и е. На дверь люка действуют три силы (рис. 7.6, б): сила тяжести m, приложенная к середине двери в точке D, сила натяжения со стороны верёвки и сила реакции со стороны шарнира.
Выберем оси координат так, как показано на рисунке (7.6, б). Поскольку дверь находится в равновесии, то сумма моментов всех сил относительно, например, шарнира равна нулю: М1 + М + М2 = 0.
Здесь M1, М, М2 — моменты сил , m и . Найдём плечи этих сил, обозначив |АО| = l. Тогда OD = l/2 — плечо силы m, СО = AOsinα = lsinα — плечо силы . Плечо силы равно нулю, так как она приложена в шарнире.
Значит, М1 = -Tlsinα, М2 = 0.
Теперь запишем правило моментов сил, учитывая знаки этих моментов:
Отсюда находим силу натяжения верёвки:
Для нахождения силы реакции шарнира воспользуемся первым условием равновесия:
m + + =0.
Запишем это векторное уравнение в проекциях на координатные оси:
или Nх = Тcosα,
Отсюда Nх = 86,5 H; Nхy = 150 H.
Модуль силы N равен
Угол, который образует сила с координатной осью OY:
Задача 3. Лестница прислонена к стене. При каком минимальном угле наклона к полу она не будет падать? Коэффициенты трения между лестницей и стеной и между лестницей и полом соответственно равны μ1 и μ2.
Р е ш е н и е. На лестницу действуют следующие силы (рис. 7.7): тяжести m, нормальной реакции со стороны стены 1 и пола 2, трения тр1 и тр2.
Первое условие равновесия для лестницы имеет вид
m + 1 + 2 + тр1 + тр2 = 0. (1)
Для записи правила моментов выберем ось вращения, проходящую через точку С, и запишем:
Из последнего уравнения следует:
Выразим силы N1 и Fтp1 через силу тяжести. Для этого запишем уравнение (1) в проекциях на оси координат:
на ось X: N1 - F.rp2 = О,
на ось Y: Fтp1 + N2 - mg = 0.
По условию задачи требуется найти минимальное значение угла amin, поэтому берём максимальные значения сил трения, т. е. Fтp1 = μ1N1, и Fтp2 = μ2N2
Тогда
Задачи для самостоятельного решения
1. Для запуска планера применяют резиновый канат. Определите силу, с которой планер действует на канат, в тот момент, когда две половины каната составляют между собой угол 90°, а каждая из них растянута силой 500 Н.
2. К концу рукоятки гаечного ключа длиной 20 см приложена сила 50 Н под углом 60° по отношению к рукоятке ключа. Определите момент этой силы.
3. Человек, открывая дверь, прикладывает силу 4 Н, которая направлена под углом 60° к плоскости двери в горизонтальном направлении. Момент силы равен 3,5 Н • м. Определите расстояние от ручки до оси вращения двери.
4. Труба массой 14 кг лежит на земле. Какую силу надо приложить к одному из концов трубы, чтобы его слегка приподнять?
5. На трапеции сидит гимнаст массой 60 кг. Он расположен на расстоянии 1/3 её длины, считая от одного из её концов. Определите натяжение тросов, на которых подвешена трапеция.
Повторите материал главы 7 по следующему плану
1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.
2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.
3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.
4. Опишите основные опыты, подтверждающие основные закономерности.
«Статика — частный случай динамики»
1. Различные виды равновесия тел. Эксперименты, показывающие равновесие тел. Гимнаст на канате.
§ 52. Примеры решения задач по теме «Равновесие твёрдых тел»
При решении задач статики надо использовать условия равновесия (7.9). Причём от векторного уравнения для суммы сил следует перейти к проекциям сил на координатные оси. Иногда удобнее решать задачу, используя геометрическое правило сложения векторов. При равновесии многоугольник сил должен быть замкнутым, так как сумма сил равна нулю (подобный пример будет рассмотрен ниже).
При записи для правила моментов сил надо подумать, как выбрать ось, чтобы плечи сил определялись наиболее просто и в сумме моментов сил содержалось меньше слагаемых.
В задачах часто рассматриваются стержни, которые скрепляются шарнирно. При этом имеется в виду, что трение в шарнире отсутствует.
Задача 1. Груз висит на двух тросах (рис. 7.5, а). Угол АСВ равен 120°. Сила тяжести, действующая на груз, равна 600 Н. Определите силы натяжения тросов АС и СВ.
Р е ш е н и е. Силы натяжения тросов обозначим через 1 и 2. Эти силы направлены вдоль тросов от точки С (рис. 7.5, б). Кроме этих сил, на точку С действует сила тяжести m. Точка С находится в равновесии. Следовательно, сумма сил, действующих на неё, равна нулю:
Оси координат выберем так, как показано на рисунке (7.5, в). При равновесии сумма проекций всех сил на оси координат равна нулю:
Задача 2. Дверь люка АО, которая может поворачиваться в шарнире О без трения, удерживается в горизонтальном положении верёвкой (рис. 7.6, а). Определите натяжение верёвки и силу реакции шарнира, если верёвка образует с дверью угол α = 60°. Дверь однородна и на неё действует сила тяжести 300 Н.
Читайте также: